xác suất ôn thi đại học môn toán

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM 1 Qui tắc đếm Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có cách thực hiện, hành động kia có cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có cách thực hiện Nếu và là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì Quy tắc nhân Một công việc được hoành thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có cách thực hiện hành động.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 XÁC SUẤT Chuyên đề 38 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Qui tắc đếm :  Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực n A �B   n  A   n  B   Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao thì:   Quy tắc nhân: Một cơng việc hoành thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp  Hoán vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử + Số hốn vị P  n !  n �1 Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có: n  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp n! Ank   �k �n  k nk! An  (1 � k � n ) Kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử Ta có:  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: k n C Kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử (0 �k �n) Ta có: Tính xác xuất : Cnk  n! k !(n  k )! (0 �k �n)  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A :  Tính xác suất công thức : P  A  n  A n   + Quy tắc cộng xác suất: P  A �B   P  A   P  B  * Nếu hai biến cố A, B xung khắc * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P  A1 �A2 � �Ak   P  A1   P  A2    P  Ak  + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là:   P A   P  A Trang + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập P  AB   P  A P  B  * Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P  A1 , A2 , A3 , , Ak   P  A1  P  A2  P  Ak  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 chữ số thuộc tập  Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 55 A 42 B 21 C 126 D 126 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất chữ số thuộc tập hợp để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 31 17 41 A 42 B 126 C 126 D 21 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác  1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chữ số thuộc tập hợp khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 22 19 A 35 B 35 C 35 D 35 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác  1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chữ số thuộc tập hợp khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B 35 C 35 D Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 A B C D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A 81 Câu C 18 D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ Trang B TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 32 B 81 C 32 D 45 Câu Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A 81 B C D 81 Câu Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Câu 10 Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cạnh cạnh đa giác cho 31 28 52 A B 55 C 55 D 55 Câu 11 Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam C84 A54 C54 C84 4 4 A C13 B C8 C C13 D A13 Câu 12 Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 1 A 120 B 720 C D 20 Câu 13 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 19 16 17 A B 28 C 21 D 42 Câu 14 Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số 7? A 165 B 1296 C 343 D 84 Câu 15 Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A 42 B 21 C 14 D S   1;2; ;19;20 S Xác Câu 16 Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc � suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Trang Câu 17 Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt 80% Cơng ty hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy hoạt động tốt Xác suất để cơng ty hồn thành hạn A 98% B 2% C 80% D 72% Câu 18 Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên chia thành bảng đấu A, B, C bảng đội Xác suất để ba đội Việt Nam nằm bảng gần với số đây? 11 39 A 25 B 20 C 100 29 D 100 Câu 19 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D , E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B C D Câu 20 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ 17 17 A B 24 C 48 D Câu 21 Có tất số tự nhiên gồm chữ số đơi khác có chữ số chẵn A 72000 B 64800 C 36000 D 60000 Câu 22 Cho S tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập S Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A B C D 18 Câu 23 Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thơng chun bến tre gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 71131 35582 143 71128 A 75582 B 3791 C 153 D 75582 Câu 24 Cho đa giác 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất P để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác 144 23 21 P P P P 136 816 136 136 A B C D A   1, 2,3, 4,5, 6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân 19 27 A 34 B 34 C 34 D 34 Câu 25 Cho tập Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác từ 70 số nguyên dương Tính xác suất để bốn số chọn lập thành cấp số nhân có công bội nguyên 12 A 916895 11 B 916895 10 C 916895 D 916895 Câu 27 Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C 1 1 A 120 B C 30 D 15 Câu 28 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm lần gieo chẵn A B C D Câu 29 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 10 B C 20 D Câu 30 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn trịn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B 2 A 13 B 10 C D 14 Câu 31 Có 12 học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện tùy ý Xác suất để em nam ngồi đối diện với em nữ là? A 924 B 165 C 165 16 D 231 Câu 32 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 769 409 A 89 B 171 C 2450 D 1225  H  có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh  H  Xác suất để đỉnh lấy tạo Câu 33 Cho đa giác thành tam giác tù 39 39 45 39 A 140 B 58 C 58 D 280 Câu 34 Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A 12 B 12 C 12 D 12 Trang Câu 35 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 43 11 17 A 324 B 27 C 324 D 81 Câu 36 Gọi S tập tất số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho 13 A 60 B 17 C 45 11 D 45 Câu 37 Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp, khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đồn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối? 7345 7012 7234 7123 A 7429 B 7429 C 7429 D 7429 Câu 38 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 A 954 B 252 C 945 D 126 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B 42 84 356 56 A 143 B 143 C 1287 D 143 Câu 40 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 72 56 71 56 A 143 B 715 C 143 D 143 Câu 41 Một số điện thoại có bảy chữ số, chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu chữ số chẵn phân biệt ba chữ số lại lẻ, đồng thời hai chữ số không đứng liền Tính xác suất để người lắp điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn 5100 2850 P( A)  P( A)  10 107 A B C P ( A)  5100 106 D P ( A)  2850 106 A   1; 2; 3; 4; 5 Câu 42 Cho tập hợp Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 30 B 25 22 C 25 D 25 Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 0,1,2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 24 A 35 144 B 245 72 C 245 18 D 35 S   1; 2;3; ;19; 20 Câu 44 Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Câu 45 Một bàn cờ vua gồm 8�8 ô vng, có cạnh đơn vị Một ô vừa hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị A 216 17 B 108 51 C 196 29 D 216 Câu 46 Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên đồng thời số từ tập M Xác suất để số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị A 21 B 16 296 C 2051 695 D 7152 Câu 47 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Câu 48 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A Trang  2.2.3 ! A 7! 2!2! B 7! C 70 D 105 Câu 49 Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng ( viên bi kích thước nhau, n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để ba viên vi lấy 45 có đủ màu 182 Tính xác suất P để viên bi lấy có nhiều hai viên bi đỏ 135 177 45 31 P P P P 364 182 182 56 A B C D Câu 50 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để lấy số có mặt chữ số gần với số số sau? A 0,34 B 0,36 C 0, 21 D 0,13 Câu 51 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca I có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 441 41 401 A 3320 B 3230 C 230 D 3320 Câu 52 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 8 A B 30 C 63 D 37 O 0;0  A 9;0  Câu 53 Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ  đến điểm  dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Con châu chấu có cách nhảy để đến điểm A biết lẫn nhảy bước bước( bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Câu 54 Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống 31 1 25 A 2916 B 648 C 108 D 2916 X   0;1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 55 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước 11 3 A B 64 C 16 D 32 Câu 56 Đội niên tình nguyện trường THPT gồm 15 HS, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên HS thực nhiệm vụ Tính xác suất để HS chọn có đủ khối Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 4248 A 5005 757 B 5005 151 C 1001 850 D 1001 Câu 57 Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: 23 A 44 21 B 44 139 C 220 81 D 220 XÁC SUẤT Chuyên đề 38 Qui tắc đếm :  Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực n A �B   n  A   n  B   Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì:   Quy tắc nhân: Một công việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp  Hốn vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử + Số hốn vị P  n !  n �1 Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có: n  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp n! Ank   �k �n  k nk! An  (1 � k � n ) Kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử Ta có:  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: Cnk Kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử (0 �k �n) Ta có: Tính xác xuất : Cnk  n! k !(n  k )! (0 �k �n)  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A :  Tính xác suất cơng thức : P  A  n  A n   + Quy tắc cộng xác suất: Trang P  A �B   P  A   P  B  * Nếu hai biến cố A, B xung khắc * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P  A1 �A2 � �Ak   P  A1   P  A2    P  Ak  + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là:   P A   P  A + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập P  AB   P  A P  B  * Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P  A1 , A2 , A3 , , Ak   P  A1  P  A2  P  Ak  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 chữ số thuộc tập  Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 55 A 42 B 21 C 126 D 126 Lời giải Chọn A X   1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 A4 Có cách tạo số có chữ số phân biệt từ � S  A9  3024 �   3024 Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh  Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ A4 Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có số  Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn C3 C1 4! Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có số  Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ C2 C2 Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách Trang 10 Câu 32 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 769 409 A 89 B 171 C 2450 D 1225 Lời giải Chọn D Gọi  không gian mẫu phép thử rút ngẫu nhiên thẻ n     C503  19600 Ta có: Gọi A biến cố “tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” 50 thẻ chia thành loại gồm: + 16 thẻ có số chia hết cho {3; 6; ; 48} + 17 thẻ có số chia cho dư {1; 4;7; ; 49} + 17 thẻ có số chia cho dư {2;5;8; ;50} Ta xét trường hợp sau: C TH1: thẻ chọn loại có 16 16  C173  C173  17 cách 17 TH2: thẻ chọn loại thẻ có C C C cách Do 1 n  A    C163  C173  C173   C161 C17 C17  6544 Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho bằng: P  A  n   n  A  6544 409  19600 1225  H  có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh  H  Xác suất để đỉnh lấy tạo Câu 33 Cho đa giác thành tam giác tù 39 39 45 39 A 140 B 58 C 58 D 280 Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên đỉnh có C30 Gọi T đường trịn ngoại tiếp đa giác H Giả sử chọn tam giác tù ABC với góc A nhọn, B tù, C nhọn  T  qua đỉnh vừa Chọn đỉnh làm đỉnh A có 30 cách Kẻ đường kính đường trịn chọn chia đường trịn T thành hai phần.(Bên trái bên phải) Để tạo thành tam giác tù hai đỉnh cịn lại nằm bên trái nằm bên phải Hai đỉnh nằm bên trái có C14 cách Hai đỉnh nằm bên phải có C14 cách Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vì tam giác vai trò đỉnh A C nên số tam giác tù tạo thành là:  30 C142  C142   2730 P Xác suất cần tìm 2730 39  58 C30 Câu 34 Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A 12 B 12 C 12 D 12 Lời giải Chọn D n     C105  252 Không gian mẫu phép thử Gọi A biến cố để “tích số ghi cầu chia hết cho ” Các cầu có số thứ tự chia hết cho gồm có số thứ tự , , Do để tích số ghi cầu chia hết cho phải chứa có số thứ tự , , Suy A biến cố để “tích số ghi cầu khơng chia hết cho ”  1; 2; 4;5;7;8;10 Số phần tử A cách lấy từ tập hợp gồm phần tử     n A  C75  21 � P A  Vậy ta có   n A n   21  252 12 Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 P  A   P A    12 12   Câu 35 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 43 11 17 A 324 B 27 C 324 D 81 Lời giải Chọn C n()  9.A97 Ta có Gọi a số tự nhiên thuộc tập Ta có A a  a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8  a1 107  a2 106  a3 105  a4 104  a5 103  a6 102  a7 10  a8 a M25 � (10a7  a8 )M25 a 5 a 0 aa Do đó, Suy số sau: 50; 25;75 Th1: Nếu a7 a8  50 có A86 cách chọn chữ số cịn lại Th2: Nếu a7 a8  25 a7 a8  75 có 7.A75 cách chọn chữ số lại Trang 25 A86  2.7 A75 11  324 A9 Vậy xác suất cần tìm Câu 36 Gọi S tập tất số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho 13 A 60 B 17 C 45 11 D 45 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có ba chữ số đơi khác thỏa mãn tốn có dạng abc ( a �0 ) Theo ra: Vì abc chia hết abc phải số chẵn Như vậy, c có cách chọn Trường hợp 1: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (1;2), (1;5), (2;4), (3;6), (4;5) Mỗi trường hợp có cách xếp Như có 5.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 2: c = Khi đó, (a;b) hoán vị số (0;1), (0;4), (1;3), (1;6), (3;4), (4;6) Mỗi trường hợp có chữ số có cách xếp Mỗi trường hợp khơng có chữ số có cách xếp Như vậy, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 3: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (0;2), (0;5), (2;3), (2;6), (3;5), (5;6) Làm tương tự trường hợp 2, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 4: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (0;3), (1;2), (1;5), (2;4), (4;5) Làm tương tự trường hợp 2, trường hợp có + 4.2 = số tự nhiên thỏa mãn tốn Số phần tử khơng gian mẫu: n()  6.6.5  180 Xác suất để chọn số chia hết cho 6: 10  10  10  39 13 P   180 180 60 Câu 37 Trường trung học phổ thơng Bỉm Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp, khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối? 7345 7012 7234 7123 A 7429 B 7429 C 7429 D 7429 Lời giải Chọn C n    C23  817190 Số phần tử không gian mẫu là: X Gọi biến cố “9 em chọn có đủ ba khối” � X “9 em chọn khơng có đủ ba khối” Vì khối số bí thư nhỏ nên có khả sau: C9 TH1: Chỉ có học sinh khối 10 11 Có 16 cách Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TH2: Chỉ có học sinh khối 11 12 Có TH3: Chỉ có học sinh khối 10 12 Có Số phần tử biến cố X là: 15 C C159   cách cách n X  C169  C159  C159  21450   21450 195  817190 7429 Xác suất biến cố X là: 7234 P  X   1 P X  7429 Xác suất biến cố X là: P X    Câu 38 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 A 954 B 252 C 945 D 126 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu số cách xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện n     10! Gọi A biến cố “tổng số thứ tự hai e ngồi đối diện nhau” Đánh số thứ tự em từ đến 10 Để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau phải chia thành cặp đối diện  1;10  ,  2;9  ,  3;8 ,  4;7  ,  5;6  Ta xếp dãy 1, dãy có cách chọn Vị trí A1 có 10 cách chọn học sinh, B1 có cách chọn Vị trí A2 có cách chọn học sinh, B2 có cách chọn Vị trí A3 có cách chọn học sinh, B3 có cách chọn Vị trí A4 có cách chọn học sinh, B4 có cách chọn Vị trí A5 có cách chọn học sinh, B5 có cách chọn n  A   10.8.6.4.2 Suy số phần tử biến cố A Trang 27 Vậy xác suất để biến cố A xảy là: P  A  n  A  10.8.6.4.2   n   10! 945 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B 42 84 356 56 A 143 B 143 C 1287 D 143 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B Chọn học sinh từ 16 học sinh nhóm, học sinh cịn lại tạo thành nhóm thứ Vì khơng phân biệt thứ tự nhóm nên ta có n    C168 2! Mỗi nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B nên nhóm có học sinh lớp 12A có học sinh lớp 12B Do n  A 84 P  A   n    143 Vậy n  A  C31.C52 C85  C31.C53 C84 2! Câu 40 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 72 56 71 56 A 143 B 715 C 143 D 143 Lời giải Chọn C n     C156  5005 Số phần tử không gian mẫu phép thử: Chia 15 thẻ thành tập hợp nhỏ gồm:  1;3;5;7;9;11;13;15 � số + Tập ghi số lẻ:  2; 4;6;8;10;12;14 � số + Tập ghi số chẵn: Các trường hợp thuận lợi cho biến cố: TH1 số lẻ: số chẵn C1.C  168 - Số phần tử: TH2 số lẻ: số chẵn C C  1960 - Số phần tử: TH3 số lẻ: số chẵn C C1  392 - Số phần tử: Tổng số phần tử thuận lợi biến cố là: 168  1960  392  2520 Vậy xác suất biến cố là: Trang 28 P 2520 72  5005 143 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 41 Một số điện thoại có bảy chữ số, chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu chữ số chẵn phân biệt ba chữ số lại lẻ, đồng thời hai chữ số khơng đứng liền Tính xác suất để người lắp điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn 5100 2850 P ( A)  P ( A)  10 107 A B P ( A)  C Lời giải 5100 106 D P ( A)  2850 106 Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n()  10 Gọi A biến cố: “Số điện thoại may mắn” Có trường hợp xảy ra: 8a a 0a a a TH1: Số điện thoại may mắn dạng:  2; 4;6 có A32  cách Chọn a2 , a3 từ  1;3;5;7 có cách Chọn a5 từ  1;3;5;7;9 có 5.5  25 cách Chọn a6 , a7 từ Các số may mắn 6.4.125  600 số 8a a a a a a TH2: Số điện thoại may mắn dạng: a4 �0  2; 4;6 có cách Chọn a4 từ  0; 2; 4; 6 có A32  cách (do phải khác a4 ) Chọn a2 , a3 từ Chọn a5 , a6 , a7 từ có  125 cách Các số may mắn 3.6.125  2250 số n( A)  600  2250  2850 P ( A)  2850 106 A   1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ Câu 42 Cho tập hợp tập S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A 30 B 25 C 25 D 25 Lời giải Chọn B Vì S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đơi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S sau:  Số số thuộc S có chữ số A5  Số số thuộc S có chữ số A5  Số số thuộc S có chữ số A5 Suy số phần tử tập S A5  A5  A5  300 Trang 29 n  C300  300 Số phần tử không gian mẫu  Gọi X biến cố '' Số chọn có tổng chữ số 10 '' Các tập A có tổng số A   1; 2; 3; 4 A2   2; 3; 5 A3   1; 4; 5 phần tử 10 , , ● Từ A1 lập số thuộc S 4! ● Từ A2 lập số thuộc S 3! ● Từ A3 lập số thuộc S 3! Suy số phần tử biến cố X nX  4! 3! 3!  36 Vậy xác suất cần tính P X   nX 36   n 300 25 Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 0,1,2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 24 A 35 144 B 245 72 C 245 18 D 35 Lời giải Chọn D Có 7.A7 số có chữ số khác lập từ tập S Xét số có hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ + TH1: Số có chữ số Có C31 cách chọn thêm chữ số chẵn khác C42 cách chọn chữ số lẻ; có 3.3! cách xếp C31.C42 3.3!  324 số thỏa mãn + TH2: Số khơng có chữ số chữ số chọn, suy có Có C32 cách chọn chữ số chẵn, C42 cách chọn chữ số lẻ; có 4! cách xếp chữ số C32 C42 4!  432 số thỏa mãn Vậy có 324  432  756 số có hai chữ số chẵn thỏa mãn 756 18 P  A 35 Xác suất cần tìm chọn, suy có S   1; 2;3; ;19; 20 Câu 44 Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu Trang 30 n     C20 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi a, b, c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên chẵn lẻ đơn vị Số cách chọn  a; b; c  lẻ, số cách chọn b ac �� Do a c theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cặp 2.C102 P Vậy xác suất cần tính  a; c  chẵn 2C102  C20 38 Câu 45 Một bàn cờ vua gồm 8�8 vng, có cạnh đơn vị Một vừa hình vng hay hình chữ nhật, hai hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị A 216 17 B 108 51 C 196 Lời giải 29 D 216 Chọn A Bàn cờ 8�8 cần đoạn thẳng nằm ngang đoạn thẳng dọc Ta coi bàn cờ vua xác định đường thẳng x = 0, x = 1, , x = y = 0, y = 1, , y = 2 Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ hai đường thẳng x hai đường thẳng y nên có C8 C8 n ( W) = C92 C92 = 1296 hình chữ nhật hay khơng gian mẫu Gọi A biến cố hình chọn hình vng có cạnh a lớn Trường hợp 1: a = Khi ô tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 4.4 = 16 cách chọn Trường hợp 2: a = Khi ô tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 3.3 = cách chọn Trường hợp 3: a = Khi ô tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 2.2 = cách chọn Trường hợp 3: a = Khi ô tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 1.1 = cách chọn n ( A) = 16 + + +1 = 30 Suy Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị P ( A) = n ( A) n ( W) = 30 = 1296 216 Trang 31 Câu 46 Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên đồng thời số từ tập M Xác suất để số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị A 21 B 16 296 C 2051 Lời giải 695 D 7152 Chọn D Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc Số số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.8.8  448 số Số phần tử không gian mẫu   C448 Gọi A biến cố: “ số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị” Trường hợp b  có 7.7  49 số Trường hợp b  có 6.6  36 số Trường hợp b  có 5.5  25 số Trường hợp b  có 4.4  16 số Trường hợp b  có 3.3  số Trường hợp b  có 2.2  số Trường hợp b  có 1.1  số Vậy có 49  36  25  16     140 số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị hàng trăm  A  C140 Vậy P  A  A   695 7152 Câu 47 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Lời giải Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu (cách) Trang 32 n     6! TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi D biến cố học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C đầu hàng cuối hàng Số cách chọn học sinh lớp C ngồi vào vị trí đầu cuối là: (cách) Số cách chọn học sinh lớp B học sinh lớp B ngổi cạnh C là: (cách) Số cách xếp học sinh lại ( học sinh lớp B học sinh lớp A ) là: 4! (cách) Số cách xếp trường hợp là: 2.2.4! (cách) Trường hợp 2: học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B (buộc lại xem đơn vị cần xếp có dạng BCB) Số cách xếp học sinh lớp B là: (cách) Số cách xếp trường hợp là: 2.4! (cách) (gồm bạn lớp A phần buộc lại) n  D   2.2.4! 2.4!  6.4! Khi số phần tử biến cố D là: (cách) n  D  6.4! P  D    n  6!   Xác suất biến cố D là: Câu 48 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A  2.2.3 ! A 7! 2!2! B 7! C 70 D 105 Lời giải Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu n     7! (cách) Gọi D biến cố để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A ta có phương án sau: Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C ghế thứ ghế thứ hai học sinh lớp B ghế thứ học sinh lớp C ghế thứ học sinh lớp B ghế lại học sinh lớp A có: 2.1.2.1.3!  12 (cách) Trường hợp 2: Xếp học sinh lớp C ghế thứ ghế thứ học sinh lớp B ghế thứ học sinh lớp C ghế thứ học sinh lớp B ghế cịn lại học sinh lớp A có: 2.1.2.1.3!  12 (cách) Trường hợp 3: Xếp học sinh lớp C vị trí 7, học sinh lớp B vị trí học sinh lớp A xếp vào vị trí cịn lại có: 2!2!3! (cách) n  D   48 Vậy số phần tử biến cố D là: (cách) n  D  48 P  D    n    7! 105 Xác suất biến cố D là: Câu 49 Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng ( viên bi kích thước nhau, n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để ba viên vi lấy Trang 33 45 có đủ màu 182 Tính xác suất P để viên bi lấy có nhiều hai viên bi đỏ 135 177 45 31 P P P P 364 182 182 56 A B C D Lời giải Chọn B Số cách lấy viên bi từ hộp là: C8 n 1 Số cách lấy viên đủ màu là: C5 C3 Cn  15n 45 � 15n  45 C83 n 182 � n  Vì xác suất để ba viên vi lấy có đủ màu 182 � có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Số cách lấy bi C14 Trường hợp 1: bi lấy khơng có bi đỏ, số cách lấy C9 Trường hợp 2: bi lấy có bi đỏ, số cách lấy C5 C9 Trường hợp 2: bi lấy có bi đỏ, số cách lấy C5 C9 Vậy xác suất để viên bi lấy có nhiều hai viên bi đỏ P 177 182 Câu 50 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để lấy số có mặt chữ số gần với số số sau? A 0,34 B 0,36 C 0, 21 Lời giải D 0,13 Chọn C Số phần tử không gian mẫu n     95 Gọi A biến cố số chọn có mặt chữ số: Chọn chữ số khác ta có C9 cách Trường hợp 1: Có chữ số bị lặp lần, chữ số khác xuất lần Trường hợp 2: Có chữ số xuất lần, chữ số xuất lần 5! � � 5! � n  A   C93 � C3  C32  12600 2!2!� � 3! � Trang 34 C31 C32 5! 3! cách 5! 2!2! cách P  A TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 0,213 Câu 51 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca I có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 441 41 401 A 3320 B 3230 C 230 D 3320 Lời giải Chọn B Ca I có người, ca II có người ca III có người nên số phần tử không gian mẫu là: n     C206 C147 C77  133024320 Gọi biến cố X “mỗi ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm” Để ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm, ta có trường hợp: TH1: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân  C1.C C   C21.C21.C105   C11.C11.C55   5189184 Số cách chọn cho trường hợp là: 13 TH2: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân  C C C   C C C   C C C   6486480 Số cách chọn cho trường hợp là: 4 13 2 1 1 5 TH2: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân  C1.C1 C   C21.C31.C95   C11.C22 C44   6486480 Số cách chọn cho trường hợp là: 13 n  X   5189184  6486480  6486480  18162144 Số phần tử biến cố X là: 18162144 441 P X    133024320 3230 Xác suất biến cố X là: Câu 52 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 8 A B 30 C 63 D 37 Lời giải Chọn C Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế 10! n   10! Ta có   Để xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh mà học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ ta làm sau: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ có 10 cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có cách xếp trừ ghế ngồi đối diện với bạn nam Tương tự: Trang 35 Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ tư có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ năm có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nữ vào ghế lại có 5! n A  10.8.6.4.2.5!  460800 Theo quy tắc nhân, ta có   Do xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ là: 460800 p  10! 63 O 0;0  A 9;0  Câu 53 Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ  đến điểm  dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Con châu chấu có cách nhảy để đến điểm A biết lẫn nhảy bước bước( bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Lời giải Chọn C Gọi x, y số lần nhảy bước bước châu chấu x; y  Ta có: x  y  Do x, y �� nên ta có số  sau:   9;0  ;  7;1 ;  5;2  ;  3;3 ;  1;4   x; y  Cx Với cặp  thỏa mãn số cách châu chấu đến đích là: x  y C  C87  C75  C63  C51  55 Vậy ta có; cách Câu 54 Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống 31 1 25 A 2916 B 648 C 108 D 2916 Lời giải Chọn D n      A92  9.A92 Mỗi bạn có cách viết nên số phần tử khơng gian mẫu Ta tìm cách viết mà chữ số chữ số có mặt hai số mà bạn A B viết giống Bạn  9.A92  A93 9.A92 A3 A có tất cách viết, cách viết mà số khơng gồm chữ số có cách viết mà số có chữ số A3 TH1: Nếu A viết số khơng gồm chữ số có cách, lúc B có 3! cách viết    9.A92  A93 TH2: Nếu A viết số có chữ số có cách, lúc B có cách viết Vậy có A93 3!  A92  A93  cách viết thỏa mãn A 3!  A92  A93  Xác suất cần tính A  2  25 2916 X   0;1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 55 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Trang 36 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 11 B 64 C 16 D 32 Chọn C Từ số cho lập được: số có3 chữ số Số cần chọn có dạng abc a �b �c 1; 2;3; 4;5; 6; 7 TH1: a  b  c Chọn số thuộc tập  ta số thỏa mãn Do có C7  35 số TH2: a  b  c có C số thỏa mãn TH3: a  b  c có C số thỏa mãn TH4: a  b  c có C7 số thỏa mãn Vậy có: C7  2C7  C7  84 số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Vậy xác suất cần tìm là: P 84  448 16 Câu 56 Đội niên tình nguyện trường THPT gồm 15 HS, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên HS thực nhiệm vụ Tính xác suất để HS chọn có đủ khối 4248 757 151 850 A 5005 B 5005 C 1001 D 1001 Lời giải Chọn D n     C156  5005 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “6 HS chọn có đủ khối” Xét trường hợp biến cố A 6 + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 11: C11  C6 6 + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 12: C10  C6 + Số cách chọn HS bao gồm khối 11 12: C9 + Số cách chọn HS khối 10: C6 Vậy   n A  C116  C106  C96  C66  755 � n  A   5005  755  4250 Vậy xác suất cần tìm là: P  A  4250 850  5005 1001 Câu 57 Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: 23 21 139 81 A 44 B 44 C 220 D 220 Lời giải Chọn C Trang 37 n     C123  220 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố: “Lấy cầu có hai màu” - Trường hợp 1: Lấy màu vàng màu đỏ có: C82  28 cách C 3 - Trường hợp 2: Lấy màu vàng màu xanh có: cách C C  24 - Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: cách C C  84 - Trường hợp 4: Lấy màu xanh màu đỏ có: cách n  A   28   24  84  139 Số kết thuận lợi biến cố A là: cách n  A  139 P  A   n    220 Xác suất cần tìm là: Trang 38 ... nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A Trang... Xác suất biến cố D là: Câu 48 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học. .. muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B 42 84