GIÁO TRÌNH GIẢNG DẠY ĐẠI HỌC: CHƯƠNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHAN THIẾT KHOA CƠ BẢN THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Lưu hành nội - 2021 - CHƯƠNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Thống kê gì? Thống kê ngành khoa học phương pháp thu thập, tổng hợp, trình bày số liệu xử lý số liệu để đưa phân tích, dự đốn định Thống kê chia thành hai lĩnh vực:  Thống kê mô tả: tập trung vào việc thu thập, tóm tắt trình bày liệu Các liệu sau thu thập xong, phải tóm tắt trình bày dạng số mẫu có ý nghĩa có khả mơ tả đặc trưng chung tượng nghiên cứu  Thống kê suy diễn: sử dụng liệu mẫu tóm tắt trình bày để phân tích, giải thích chúng rút kết luận tổng thể Sơ đồ trình thống kê là: Quan sát đo lường định Thu thập liệu Mô tả, phân tích Dự đốn, Thống kế ứng dụng nhiều lĩnh vực khác Với phương pháp thống kê, hiểu tượng, kiện xã hội, … thường phức tạp không ngừng biến thiên, đồng thời giúp quan sát, thu thập liệu cách tương đối xác, phân tích cách khoa học, để đưa đến kết luận đắn Ví dụ: Trong lĩnh vực kế toán sử dụng phương pháp thống kê để lấy mẫu cho mục đích kiểm tốn Tài sử dụng phương pháp thống kê để lựa chọn khoản đầu tư khác để theo dõi xu hướng thước đo tài qua thời gian Các nhà quản lý sử dụng phương pháp thống kê để cải tiến chất lượng sản phẩm sản xuất dịch vụ kinh doanh Marketing sử dụng phương pháp thống kê để ước lượng tỷ lệ khách hàng ưa thích sản phẩm sản phẩm khác họ lại thích để rút kết luận chiến lược marketing để làm tăng doanh số bán hàng Một số khái niệm thống kê 2.1 Tổng thể thống kê, đơn vị tổng thể mẫu Tổng thể thống kê Tổng thể thống kê tập hợp đơn vị (hay phần tử) thuộc tượng nghiên cứu, cần quan sát, thu thập phân tích theo đặc trưng Ví dụ: Muốn tính thu nhập trung bình hộ gia đình Bình Thuận tổng thể nghiên cứu tồn hộ gia đình Bình Thuận; Đơn vị tổng thể Đơn vị tổng thể đơn vị (hay phần tử) tạo thành tổng thể thống kê Ví dụ: Muốn tính chiều cao trung bình sinh viên nam Trường Đại học X đơn vị tổng thể sinh viên nam Trường Đại học X Mẫu Mẫu số đơn vị tổng thể chọn từ tổng thể thống kê theo phương pháp lấy mẫu Các đặc trưng mẫu sử dụng để suy rộng đặc trưng tổng thể thống kê Ví dụ: 100 sinh viên nam lựa chọn để tính chiều cao; 50 khách hàng mua sắm siêu thị hỏi để hoàn thành điều tra thỏa mãn khách hàng 2.2 Tiêu thức Tiêu thức (biến) đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu Ví dụ: Khi nghiên cứu nhân khẩu, nhân có tiêu thức như: giới tính, độ tuổi, trình độ học vấn, nghề nghiệp, dân tộc, tôn giáo,…; Khi nghiên cứu doanh nghiệp, doanh nghiệp có tiêu thức như: loại hình doanh nghiệp, số lượng nhân viên, vốn cố định, vốn lưu động, có xuất hay không,… Tiêu thức chia thành hai loại:  Tiêu thức định tính: tiêu thức phản ánh tính chất hay loại hình đơn vị tổng thể, khơng có biểu trực tiếp số Ví dụ: giới tính, nghề nghiệp, tình trạng nhân, dân tộc, tơn giáo, loại hình doanh nghiệp, …  Tiêu thức định lượng: tiêu thức có biểu trực tiếp số Ví dụ: tuổi, chiều cao, cân nặng, suất làm việc công nhân, quy mô vốn doanh nghiệp, … 2.3 Lượng biến Các trị số cụ thể khác tiêu thức định lượng gọi lượng biến Ví dụ: tuổi tiêu thức định lượng; lượng biến là: 18 tuổi, 20 tuổi, 30 tuổi, … Lượng biến chia thành hai loại: + Lượng biến rời rạc: nhận giá trị cụ thể ln ln có khoảng cách giá trị Ví dụ: Số nhân viên doanh nghiệp, số môn thi lại sinh viên, số nhân gia đình, điểm mơn Thống kê ứng dụng (làm tròn đến 0,5), … + Lượng biến liên tục: nhận giá trị khoảng định trục số Ví dụ: trọng lượng, chiều cao sinh viên; suất loại trồng,… 2.4 Tham số tổng thể Tham số tổng thể: giá trị quan sát tổng thể dùng để mô tả đặc trưng tượng nghiên cứu Ví dụ: trung bình tổng thể (  ) , tỷ lệ tổng lệ ( p ), phương sai tổng thể (  ) 2.5 Chỉ tiêu thống kê Chỉ tiêu thống kê số có ý nghĩa nội dung điều kiện thời gian không gian xác định Chỉ tiêu thống kê phân biệt thành hai loại:  Chỉ tiêu khối lượng: tiêu biểu qui mơ tổng thể Ví dụ: dân số thành phố, số doanh nghiệp ngành, vốn định, vốn lưu động doanh nghiệp, số sinh viên trường đại học, …  Chỉ tiêu chất lượng: tiêu biểu tính chất, trình độ phổ biến, quan hệ so sánh tổng thể Ví dụ: giá thành đơn vị sản phẩm tiêu chất lượng, biểu quan hệ so sánh tổng giá thành số lượng sản phẩm sản xuất ra, đồng thời phản ánh tính chất phổ biến mức chi phí cho đơn vị sản phẩm sản xuất Tương tự, tiêu suất lao động, tiền lương trung bình nhân viên, tỉ lệ nhân viên có đại học doanh nghiệp, … tiêu chất lượng Các tiêu chất lượng mang ý nghĩa phân tích, trị số xác định chủ yếu từ việc so sánh tiêu khối lượng 2.6 Thang đo Thang đo (scales of measurement): công cụ để đo lường đối tượng nghiên cứu Trong thống kê sử dụng cấp bậc đo lường theo mức độ thơng tin tăng dần thang đo: định danh, thứ bậc, khoảng tỉ lệ 2.6.1 Thang đo định danh (Nominal scale) Thang đo định danh sử dụng cho biến định tính, số (giá trị) tượng trưng cho tên gọi, loại, nhãn hiệu, địa danh; số khơng thể tính chất; Thang đo định danh khơng có ý nghĩa mặt lượng ký hiệu số Ví dụ: Giới tính, nam ký hiệu số 1, nữ ký hiệu số Giữa số khơng có quan hệ kém, dùng để đếm tần số xuất biểu Chúng ta hay gặp thang đo định danh câu hỏi thông tin cá nhân người hay thông tin doanh nghiệp Ví dụ: Tình trạng nhân anh (chị): Độc thân Có gia đình Ly dị Trường hợp khác 2.6.2 Thang đo thứ bậc (Ordinal scale) Thang đo thứ bậc sử dụng cho biến định tính; số đại diện cho tính chất, số thể tính chất; thể xếp hạng, có mối quan hệ so sánh đối tượng Chúng ta hay gặp thang đo thứ bậc câu hỏi dạng so sánh Ví dụ: Thu nhập hàng tháng anh (chị): Dưới triệu đồng Từ đến 10 triệu đồng Trên 10 triệu đồng 2.6.3 Thang đo khoảng (Interval scale) Thang đo khoảng sử dụng cho biến định lượng; thang đo xếp hạng đối tượng đo khoảng cách đặc điểm đối tượng; bao gồm thông tin từ thang đo thứ bậc cho phép so sánh khác biệt đối tượng; số khơng mang giá trị thật Ví dụ: Nhiệt độ, 320C > 300C 800C > 780C Sự chênh lệch 320C 300C giống chênh lệch 800C 780C Như vậy, thang đo khoảng cho phép đo lường xác khác hai giá trị Chúng ta hay gặp thang đo khoảng câu hỏi vấn dạng đánh giá Ví dụ: Hãy đánh giá mức độ thân thiện nhân viên bán hàng siêu thị: Rất không thân thiện 1 2 Rất thân thiện 3 4 5 2.6.4 Thang đo tỷ lệ (Ratio scale) Thang đo tỷ lệ sử dụng cho biến định lượng; loại thang đo cao chứa đựng tất nội dung thang đo định danh, thứ tự khoảng; giá trị mang giá trị thật Trong thang đo tỷ lệ, nhận dạng phân loại đối tượng, xếp hạng đối tượng so sánh khác biệt Ví dụ: Bạn A có triệu đồng bạn B có 10 triệu đồng Như số tiền bạn B gấp đôi số tiền bạn A Nếu đổi sang USD số tiền bạn B gấp đôi số tiền bạn A Nếu số tiền bạn A bị bạn A cịn đồng Số trị số thật Như vậy, tiền tệ loại thang đo tỷ lệ Tổng hợp trình bày liệu thống kê 3.1 Phương pháp chọn mẫu: 3.1.1 Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản Mỗi đơn vị mẫu lựa chọn với ngẫu nhiên Phương pháp cho phép đơn vị tổng thể chọn vào mẫu với hội Để thực chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản, phải chuẩn bị danh sách đơn vị tổng thể cần thu thập liệu Với phương pháp chọn mẫu này, thực việc lấy đơn vị mẫu nhiều cách bốc thăm, quay số hay dùng số ngẫu nhiên Ví dụ: Bảng số liệu chiều cao (cm) quan sát từ 21 sinh viên: STT Chiều cao STT Chiều cao STT Chiều cao 155 159 15 156 165 164 16 159 157 10 162 17 161 158 11 155 18 163 162 12 154 19 168 155 13 163 20 167 157 14 157 21 154 Chọn mẫu ngẫu nhiên gồm phần tử: vị trí 5, 8, 11, 20 Vậy mẫu gồm phần tử: { 162, 159, 167} 3.1.2 Chọn mẫu ngẫu nhiên theo hệ thống Quy trình thực chọn mẫu ngẫu nhiên theo hệ thống:  Chuẩn bị danh sách chọn mẫu, xếp thứ tự theo quy ước đó, đánh số thứ tự cho đơn vị danh sách Tổng số đơn vị danh sách N  Xác định cỡ mẫu n muốn chọn  Xác định khoảng cách chọn mẫu k = N/n  Trong k đơn vị ta chọn ngẫu nhiên đơn vị Đây đơn vị mẫu đầu tiên, đơn vị mẫu lấy cách đơn vị khoảng k, 2k, 3k, … Như vậy, chọn mẫu ngẫu nhiên theo hệ thống phương pháp chọn mẫu đơn vị mẫu chọn cách khoảng k đơn vị Ví dụ: Cho N = 60; n = 10; k = N/n = 6; Chọn số ngẫu nhiên khoảng từ vị trí đến 6; ví dụ vị trí 4; ta có đơn vị mẫu vị trí: 4; 10; 16; 22; 28; 34; 40; … 3.1.3 Chọn mẫu ngẫu nhiên phân cụm Tổng thể chia thành nhiều cụm, cụm xem tổng thể con, đại diện cho tồn tổng thể Sau lấy ngẫu nhiên mẫu cụm tiến hành nghiên cứu tất đơn vị cụm lấy Ví dụ: Các cụm phân chia theo đường ranh giới địa lý như: tỉnh, thành phố, quận, huyện, phường, xã, cụm dân cư, tổ dân phối hay khu vực bán hàng 3.1.4 Chọn mẫu ngẫu nhiên phân tầng Tổng thể nghiên cứu chia thành tầng lớp, dựa kích thước độ phân tán tầng đó, mục đích để giá trị đối tượng tổng thể thuộc tầng khác tốt Sau đơn vị mẫu chọn từ tầng theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản chọn mẫu ngẫu nhiên hệ thống Ví dụ: Một doanh nghiệp muốn lựa chọn mẫu 32 nhân viên từ tổng thể 800 nhân viên để ước lượng chi phí tài trợ khám công ty Trong số nhân viên doanh nghiệp bao gồm: 25% cán quản lý 75% cán quản lý Chúng ta lựa chọn phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên phân tầng mẫu có đại diện hợp lý nhân viên 3.2 Bảng phân phối tần số Bảng phân phối tần số bảng liệu xếp thành tổ theo thứ tự tăng dần Phân tổ thống kê phân chia tổng thể nghiên cứu thành tổ có tính chất khác dựa hay số tiêu thức Ví dụ: Khi thống kê dân số, vào tiêu thức “giới tính” để chia dân số thành hai tổ: nam nữ; vào tiêu thức “tuổi” để chia dân số thành nhiều tổ có độ tuổi khác * Các bước tiến hành phân tổ:  Xác định số tổ cần chia: k = (2.n)1/3  Xác định khoảng cách tổ: h = xmax − xmin k xmax giá trị lớn tập liệu; xmin giá trị lớn tập liệu  Xác định giới hạn giới hạn tổ: + Khi xác định giới hạn tổ đầu tiên: phải đảm bảo giá trị phải nhỏ giá trị xmin + Giới hạn tổ cuối cùng: phải đảm bảo giá trị phải lớn giá trị xmax + Với tổ liên tiếp nhau, giá trị cận tổ trước giá trị cận tổ liền kề sau Ví dụ 1: (Trường hợp giới hạn tổ với xmin ) Dữ liệu mẫu điều tra tuổi 30 sinh viên học năm lớp vừa làm vừa học chuyên ngành Quản trị kinh doanh sau: 28 23 30 24 19 21 39 22 22 31 37 33 20 30 35 21 26 27 25 29 27 21 25 28 26 29 29 22 32 37 Hãy lập bảng phân phối tần số cho mẫu liệu trên? Giải: * Kích thước mẫu: n = 30 * Số tổ: k = (2.n)1/3 = (2.30)1/3 = 3,9  x − xmin 39 − 19 = =5 * Khoảng cách tổ: h = max k Bảng phân phối tần số: Tổ Độ tuổi 19 - 24 24 - 29 29 - 34 34 - 39 Tổng Tần số (Số SV) 10 30 Ví dụ 2: (Trường hợp giới hạn tổ nhỏ xmin ) Một doanh nghiệp kinh doanh thương mại có 28 cửa hàng bán lẻ thành phố Số liệu mức tiêu thụ (triệu đồng) 28 cửa hàng ghi chép báo cáo hàng tuần, tuần thứ tháng năm 2021 người ta thấy tình hình tiêu thụ 28 cửa hàng sau: 60 57,5 52,4 50,9 50,2 53,3 50,1 43,3 42,5 41,7 41,1 45,8 47,2 46,9 56,9 47,5 38,8 50,3 37,6 38,9 52,3 49,2 47,5 47 49,6 46,3 49,8 36,8 Hãy lập bảng phân phối tần số cho mẫu liệu trên? Giải: * Kích thước mẫu: n = 28 * Số tổ: k = (2.n)1/3 = (2.28)1/3 = 3,8  x − xmin 60 − 36,8 = = 5,8  * Khoảng cách tổ: h = max k Ở này, xmin = 36,8 , chọn cận 36,8 tổ là: 36,8 – 41,8 số lẻ khiến người đọc rối mắt khó cảm nhận nên lùi cận tổ xuống giá trị 36 Bảng phân phối tần số: Tổ Mức tiêu thụ (triệu đồng/tuần) 36 - 42 42 - 48 48 - 54 54 - 60 Tổng Tần số (Số cửa hàng) 10 28 Khi thiết lập bảng phân phối tần số, xây dựng thêm cột tần số tích lũy, tần suất, tần suất tích lũy:  Tần số tích lũy: thể số quan sát có giá trị bé (hoặc bằng) giới hạn tổ mà nằm hàng Tần số tích lũy tính cách cộng dồn tần số từ xuống vị trí tương ứng với biểu mà ta muốn tính tần số tích lũy  Tần suất: tỷ lệ phần trăm tần số tổ với tổng số trường hợp quan sát mẫu  Tần suất tích lũy: thể tỷ lệ phần trăm số quan sát có giá trị bé (hoặc bằng) giới hạn tổ mà nằm hàng Tần suất tích lũy tính cách cộng dồn tần suất từ xuống vị trí tương ứng với biểu mà ta muốn tính tần suất tích lũy Ví dụ 3: Từ bảng phân phối tần số ví dụ 1, lập bảng phân phối tần số tích lũy, tần suất, tần suất tích lũy: 19 - 24 Tần số (Số SV) Tần số tích lũy Tần suất (%) 30 Tần suất tích lũy (%) 30 24 - 29 10 19 33,33 63,33 29 - 34 27 26,67 90 34 - 39 30 10 100 Tổ Độ tuổi Tổng 30 100 3.3 Biểu đồ 3.3.1 Biểu đồ cột (Bar chart) Trong biểu đồ cột, cột nhóm, chiều cao cột biểu diễn số lượng, tần số hay tỷ lệ phần trăm giá trị rơi vào nhóm Biểu đồ cột chủ yếu dùng cho liệu định tính dạng phân loại, cột biểu đồ có khoảng cách cột biểu tiêu thức định tính Ví dụ: Khảo sát 500 sinh viên khoa Kinh tế trường Đại học với chuyên ngành tổng hợp số liệu bảng phân phối tần số sau: Ngành học Số sinh viên (người) Kinh tế phát triển 48 Kế toán 158 Ngân hàng 90 Quản trị kinh doanh 124 Thương mại 80 Tổng 500 10 Biểu đồ cột thể số sinh viên theo ngành học sau: Số sinh viên 180 160 140 120 100 80 60 40 20 Số sinh viên Kinh tế phát triển Kế toán Ngân hàng Quản trị kinh Thương mại doanh 3.3.2 Biểu đồ hình trịn (Pie chart) Biểu đồ hình trịn chia thành lát cắt hình rẻ quạt biểu diễn nhóm phân loại, diện tích lát cắt tương đương với tỷ lệ phần trăm nhóm mang màu khác  Tóm lại, nên sử dụng dạng biểu đồ cột hay biểu đồ tròn phụ thuộc vào ý định thể thông tin người vẽ biểu đồ Nếu mục đích để so sánh phân loại nên sử dụng biểu đồ cột Nếu muốn quan sát tỷ lệ nhóm phân loại so với tồn đối tượng nên sử dụng biểu đồ hình trịn Ví dụ : Biểu đồ hình trịn thể số sinh viên theo ngành học sau: Số sinh viên 9% 16% Kinh tế phát triển Kế toán 32% 25% Ngân hàng Quản trị kinh doanh Thương mại 18% Trong biểu đồ trên, 9% sinh viên chọn học ngành Kinh tế phát triển Do đó, việc xây dựng biểu đồ hình trịn, góc 3600 tạo nên hình trịn nhân với 0,09 kết lát cắt hình trịn chiếm 32,40 hình trịn 11 3.3.3 Biểu đồ thân (Stem and leaf display) Biểu đồ thân (hay gọi biểu đồ nhánh – lá) tóm tắt trình bày liệu cho thấy hình dáng phân phối liệu xu hướng tập trung liệu đâu Quy tắc lập biểu đồ giá trị liệu định lượng tách thành phần: phần thân phần Các chữ số bên trái (ở hàng trăm hàng chục) đóng vai trò phần thân, chữ số bên phải (ở hàng chục hàng đơn vị) đóng vai trị phần lá; liệu vào nhóm phần thân cho giá trị nhóm phần mở rộng sang bên phải dịng Ví dụ: Giả sử 15 sinh viên lớp ăn trưa cửa hàng thức ăn nhanh Dữ liệu số tiền chi tiêu cho bữa trưa sau (đơn vị tính nghìn đồng): 54 73 48 85 43 61 55 48 49 59 66 35 49 63 55 55 55 59 Hãy lập biểu đồ thân cho liệu Giải: Sắp xếp giá trị theo thứ tự tăng dần: 35 43 48 48 49 61 63 66 73 85 49 54 Sử dụng cột hàng chục làm thân cột hàng đơn vị làm lá: Thân Lá 35 biểu diễn thành 43, 48, 48, 49, 49 biểu diễn thành 8 9 5 6 Từ biểu đồ thân kết luận:  Số tiền chi tiêu nhỏ 35 nghìn đồng  Số tiền chi tiêu lớn 85 nghìn đồng  Phần lớn liệu tập trung khoảng từ 43 đến 59 nghìn đồng 12  Chỉ có sinh viên chi tiêu 40 nghìn đồng có hai sinh viên chi tiêu 70 nghìn đồng 3.3.4 Biểu đồ phân phối tần số(Histogram) Biểu đồ phân phối tần số biểu đồ cột cho liệu định lượng phân tổ, tần số trình bày cột riêng biệt Trong biểu đồ phân phối tần số khơng có khoảng cách cột liên tiếp biểu đồ cột liệu định tính Chúng ta mơ tả tiêu thức nghiên cứu trục nằm ngang; trục đứng thể tần số giá trị khoảng cách tổ Ví dụ: Bảng phân phối tần số 30 sinh viên học năm lớp vừa làm vừa học chuyên ngành Quản trị kinh doanh, sau: Tổ Nhóm tuổi Tần số (Số SV) 19 - 24 24 - 29 10 29 - 34 34 - 39 Tổng 30 Vẽ biểu đồ phân phối tần số sau: 19 - 24 24 - 29 29 - 34 34 trở lên 13  Chú ý: Nếu vẽ biểu đồ phân phối với thông tin trục đứng tần suất (đơn vị %) biểu đồ phân phối tần số lúc trở thành biểu đồ phân phối tần suất (có hình dáng hồn tồn giống với biểu đồ phân phối tần số) 3.3.5 Biểu đồ tần suất tích lũy Biểu đồ tần suất tích lũy mơ tả tiêu thức nghiên cứu dọc theo trục ngang tần suất tích lũy dọc theo trục đứng Ví dụ: Chiều cao 500 trẻ em trường học phân tổ lập thành bảng sau: Chiều cao (cm) Số trẻ Tần suất (%) Tần suất tích lũy (%) 100 - 110 20 4 110 - 120 48 9,6 13,6 120 - 130 100 20 33,6 130 - 140 170 34 67,6 140 - 150 98 19,6 87,2 150 - 160 44 8,8 96 160 - 170 20 100 Tổng 500 100 V 14 Vẽ biểu đồ tần số tích lũy: Căn vào biểu đồ tần suất tích lũy trên, ta xác định khoảng 50% trẻ em có chiều cao 135 cm 15 BÀI TẬP CHƯƠNG Bài 1: Công ty điện lực X xây dựng bảng câu hỏi nhằm nghiên cứu khách hàng, có câu hỏi yếu tố sau: Giới tính người chủ gia đình Tuổi người chủ gia đình Nghề nghiệp người chủ gia đình Số người có gia đình Có sử dụng máy nước nóng lượng mặt trời (có/khơng) Số lượng máy điều hịa nhiệt độ sử dụng trung bình ngày (qui đổi thành máy lạnh CV) Thời gian trung bình sử dụng máy điều hòa nhiệt độ ngày Số lượng ti vi Thời gian sử dụng tính trung bình cho ti vi ngày 10 Thu nhập/tháng (triệu đồng) người chủ gia đình 