BIẾN ĐỔI ẢNH (Image Transformation)

Slide 1 FUNDAMENTALS OF DIGITAL IMAGE PROCESSING BIẾN ĐỔI ẢNH (Image Transformation) CHƢƠNG 2 Image TransformationFundamentals of Digital Image Processing 2 2 1 Biến đổi đơn vị (Unitary Transform) AVector vào u Vector ra v A biến đổi đơn vị nếu A 1=AT Giả thiết vector vào u có kích thước Nx1, vector ra v được viết thành       10;, 1 0     Nknunkakv N n Auv Image TransformationFundamentals of Digital Image Processing 3 Biến đổi đơn vị A 1=AT  có thể viết     10;,)( 1 0 .

FUNDAMENTALS OF DIGITAL IMAGE PROCESSING CHƢƠNG BIẾN ĐỔI ẢNH (Image Transformation) Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation 2.1.Biến đổi đơn vị (Unitary Transform) Vector vào u A Vector v A: biến đổi đơn vị A-1=A*T - Giả thiết vector vào u có kích thước Nx1, vector v viết thành N 1 v  Au  vk    ak , n u n  ;0  k  N  n 0 -2- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation - Biến đổi đơn vị: A-1=A*T  viết N 1 u  A v  u (n)   vk a * k , n ;0  n  N  *T k 0 - Phương trình coi biểu diễn tập {u(n)} dạng chuỗi Các cột ma trận A*T gọi vector sở A   a  a k.n ,0  n  N  * k * -3- T Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation 2.2.Biến đổi đơn vị trực giao 2D - Ảnh U kích thước NxN N 1 N 1 vk , l    u m, n a k ,l m, n ;0  k , l  N  m 0 n 0 N 1 N 1 u m, n    vk , l a k*,l m, n ;0  m, n  N  k 0 l 0 đó: {a(m,n)} gọi biến đổi ảnh, tập hàm -4- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation - Tính chất +Trực chuẩn:  N 1 N 1 * ' '     a m , n a m , n   k  k , l  l  k ,l k ' ,l '  m 0 n 0 +Toàn vẹn: N 1 N 1    * ' ' ' '   a m , n a m , n   m  m , n  n  k ,l k ,l m 0 n 0 -5-  Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation • Biến đổi đơn vị tách Ảnh vào U u(m,n) A akl(m,n) Ảnh V v(k,l) A: biến đổi đơn vị tách ak ,l m, n  ak mbl n  ak , mbl , n -6- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation N 1 N 1 Ảnh NxN: V v  k , l    u  m, n  ak ,l  m, n  m0 n 0 N 1 N 1   a  k , m  u  m, n  a  l , n  (0k,l N-1) m0 n 0  V=AUA  V =A  AU  T Ảnh NxN: U (0m,n N-1) T T N 1 N 1 u  m, n    v  k , l  ak*,l  m, n  k 0 l 0 N 1 N 1   a*  k , m  v  k , l  a*  l , n  m0 n 0  U=A*T VA* -7- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation - Ảnh A*k,l=a*ka*Tl với a*k cột thứ k A*T  biểu diễn biến đổi ảnh dạng chuỗi N 1 N 1 U   vk , l A *k ,l k 0 l 0 vk , l    U, A *k ,l  Phương trình biểu diễn ảnh U dạng tổ hợp tuyến tính N2 ma trận A* gọi ảnh -8- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation Ví dụ: cho ma trận A ảnh U 1  1   , U    A 1 -1 3  Ảnh biến đổi V 1 1 1   1               V   1 -1 1 -1  -2 -2 1 -1    Ảnh A*0,0 1 1 1    1 1   1 1 1 A*0,1 A * 1,1 1 1   1 - 1   1 1 -9- 1  1 - 1    1 - 1    - 1  - 1 - 1 * T   A1,0 - 1 Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation Minh họa ảnh biến đổi đơn vị tách đƣợc -10- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation - Tương quan: DFT tương quan vòng chiều ảnh tích liên hiệp DFT chúng DFT um,n  sm,n  DFT um,n DFT sm,n * - Tổng hợp tín hiệu từ pha độ lớn: vk ,l   vk ,l  e jk ,l  Pha tín hiệu: k ,l  Độ lớn tín hiệu: vk ,l  -20- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation Tổng hợp tín hiệu từ pha độ lớn -21- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation 2.4 Biến đổi Cosin rời rạc (biến đổi DCT) - Cặp biến đổi DCT chuỗi {u(n);0≤n≤ N-1}   2n  1k  vk    k  u n  cos  ;0  k  N    2N  n 0 N 1   2n  1k  u n     k vk  cos  ;0  n  N    2N  n 0  k   N  0  N N 1 với: Dạng ma trận:    ck , n      N V  CUC T U  CT VC k  0,0  n  N  ;  2n  1k cos ; N 2N -22-  k  N  1,0  n  N  Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation • Tính chất DCT - Phù hợp nén liệu ảnh, video hay tín hiệu có chu kỳ lớn Khơng phù hợp cho lọc - Thực trực giao C 1  CT C  C* - Không phải phần thực DFT đơn vị -23- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation Biến đổi DCT -24- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation 2.5 Biến đổi Hadamard -Ma trận biến đổi Hadamard HN dễ dàng thiết lập từ ma trận gốc H2 đệ quy tích Kronecker 1  H2  1 H 2N 1   1 HN HN     H2  HN  HN - HN  -25- 1 1 1 1 - 1 - 1 1  H4  1 - - 1   1 - - 1 Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation • Tính chất biến đổi Hadamard - Thực, đối xứng trực giao H  H*  H T  H 1 - Ma trận biến đổi gồm phần tử  1 để biến đổi ảnh khơng cần thực phép nhân -26- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation Biến đổi Hadamard -27- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation 2.6 Biến đổi Karhunen-Loeve (biến đổi KLT) - Ma trận đồng biến (covariance- hiệp biến) v=Au    E Au  EAu Au  E Au    AE u  Euu  E u A C v  E v  E v v  E v  *T *T *T *T  AC u A *T - Ma trận đồng biến Cu thực đối xứng nên có N vector riêng trực giao k N giá trị riêng tương ứng k -28- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation - Ma trận KLT định nghĩa A  Φ k  *T - Ma trận đồng biến v=*Tu cho C v  Φ*TCu Φ  Λ  diag k  -29- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation • Tính chất biến đổi KLT - Giải tương quan - Nén lượng tốt -30- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation 2.7 Biến đổi giá trị đơn (biến đổi SVD) - Biến đổi tuyến tính tách ảnh U viết dạng: V  ΨTUΦ Ψ,Φ biến đổi đơn ΦΦT  I ΨΨT  I - Biến đổi ngược cho: U  ΨVΦT N 1 N 1 um,n    vk ,l φ k ψ l T k 0 l 0 -31- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation - Nếu V ma trận đường chéo có hạng r r um,n    vk ,k φk ψ k T k 0 U  ΨΛ1 2ΦT UT U  ΦΛΦT UU T  ΨΛΨT Λ ma trận đường chéo giá trị riêng UTU UUT -32- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation - UTU UUT vuông đối xứng nên giá trị riêng thực vector riêng trực giao - Hạng ma trận nhỏ số vector hàng (cột) độc lập cần để mơ tả U {λk1/2,Ψk,ΦkT} - Ψk tính từ Φk theo cơng thức Ψk = - U tính k UΦ k Uk = k Ψ k ΦTk U= k 1 U k r -33- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation Ví dụ: cho ảnh U 1    1  18.06   T U=    U U=    2  1.94 14   1  0.5019 Φ1 =   0.8649    0.8649  Φ2 =    0.5019    0.5251 Ψ1 =  0.4385 0.7287   0.0997  Ψ =  0.8816   0.4601 -34- 1.120 1.94  U1 = 0.935 1.62  1.549 2.70  ... Processing Image Transformation 2.7 Biến đổi giá trị đơn (biến đổi SVD) - Biến đổi tuyến tính tách ảnh U viết dạng: V  ΨTUΦ Ψ,Φ biến đổi đơn ΦΦT  I ΨΨT  I - Biến đổi ngược cho: U  ΨVΦT N 1 N... biến đổi đơn vị có xu hướng ghép phần lớn lượng trung bình ảnh vào số tương đối hệ số biến đổi ảnh - Giải tương quan (decorrelation) Khi phần tử ảnh đầu vào có tương quan lớn hệ số biến đổi ảnh. .. Transformation Biến đổi Hadamard -27- Fundamentals of Digital Image Processing Image Transformation 2.6 Biến đổi Karhunen-Loeve (biến đổi KLT) - Ma trận đồng biến (covariance- hiệp biến) v=Au 