Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Cõu 1: Mt con lc n dao ng iu ho theo phng trỡnh li gúc = 0,1cos(2t + /4) ( rad
). Trong khong thi gian 5,25s tớnh t thi im con lc bt u dao ng, cú bao nhiờu ln con
lc cú ln vn tc bng 1/2 vn tc cc i ca nú?
A. 11 ln. B. 21 ln. C. 20 ln.
D. 22 ln.
Gii:
Trong mt chu kỡ dao ng cú 4 ln v =
2
max
v
ti v trớ
W
=
4
1
W > W
t
=
4
3
W
tmax
tc l lỳc li
=
2
3
max
Chu kỡ ca con lc n ó cho T =
2
= 1 (s)
t = 5,25 (s) = 5T +
4
1
T
Khi t = 0 :
0
= 0,1cos(/4) =
2
2
max
; vt chuyn ng theo chiu õm v VTCB
Sau 5 chu kỡ vt tr li v trớ ban u, sau T/4 tip vt cha qua c v trớ = -
2
3
max
Do ú: Trong khong thi gian 5,25s tớnh t thi im con lc bt u dao ng, con lc cú
ln vn tc bng 1/2 vn tc cc i ca nú 20 ln. Chn ỏp ỏn C
Cõu 2: Mt con lc n cú chiu di = 64cm v khi lng m = 100g. Kộo con lc lch khi v
trớ cõn bng mt gúc 6
0
ri th nh cho dao ng. Sau 20 chu kỡ thỡ biờn gúc ch cũn l 3
0
. Ly g
=
2
= 10m/s
2
. con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc 6
0
thỡ phi dựng b mỏy ng h
b sung nng lng cú cụng sut trung bỡnh l
A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.
Gii:
0
= 6
0
= 0,1047rad.
C nng ban u W
0
= mgl(1-cos
0
) = 2mglsin
2
2
0
mgl
2
2
0
C nng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin
2
2
mgl
2
2
=mgl
8
2
0
gim c nng sau 20 chu kỡ: W = mgl(
2
2
0
-
8
2
0
) = mgl
8
3
2
0
= 2,63.10
-3
J
T = 2
g
l
= 2
2
64,0
= 1,6 (s)
Cụng sut trung bỡnh cn cung cp con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc l 6
0
W
TB
=
3
3
10.082,0
32
10.63,2
20
T
W
W = 0,082mW. Chn ỏp ỏn B
Cõu 3. Một con lắc đồng hồ đ-ợc coi nh- một con lắc đơn có chu kì dao động
sT 2
; vật nặng
có khối l-ợng
kgm 1
. Biên độ góc dao động lúc đầu là
0
0
5
. Do chịu tác dụng của một lực
A
O M
0
0
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
cản không đổi
NF
C
011,0
nên nó chỉ dao động đ-ợc một thời gian
s
rồi dừng lại. Ng-ời ta
dùng một pin có suất điện động
V3
điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng l-ợng cho con
lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện l-ợng ban đầu
CQ
4
0
10
. Hỏi đồng hồ chạy đ-ợc thời gian
bao lâu thì lại phải thay pin?
Gii: Gi l gim biờn gúc mi l qua v trớ cõn bng =
0
-
C nng ban u ca con lc n
W
0
= mgl(1-cos
0
) = mgl,2sin
2
22
2
0
2
0
mgl
Vi
l =
993,0
4
2
2
gT
(m)
gim c nng sau na chu k: W =
2
22
0
mgl
W = F
c
(
0
+ )l
2
22
0
mgl
=
F
c
(
0
+ )l > =
00245,0
2
mg
F
c
0
=
08722,0
180
14,3.5
W = 2F
c
(
0
+ )l = 2F
c
(2
0
- )l = 0,00376 (J).
õy l phn nng lng tiờu hao sau mt chu kỡ tc l sau 2s
Nng lng ca ngun: W = EQ
0
= 3.10
4
(J)
Nng lng cú ớch cung cp cho ng h: W
co ich
= H.W = 0,75.10
4
(J)
Thi gian pin cung cp nng lng cho ng h
t = W
co ich
/W =
5,19946808
00376,0
7500
s = 19946808,5/86400 = 23,086 ngy = 23 ngy
Cõu 4 Mt con lc lũ xo thng ng v mt con lc n c tớch in q, cựng khi lng m. Khi
khụng cú in trng chỳng dao ng iu hũa vi chu k T
1
= T
2
. Khi t c hai cong lc trong
cựng in trng u cú vộc t cng in trng E nm ngang thỡ gión ca con lc lũ xo
tng 1,44 ln, con lc n dao ng vi chu k 5/6 s. Chu kỡ dao ng ca con lc lũ xo trong in
trng u l:
A. 5/6 s. B. 1 s. C. 1,44s. D. 1,2s
Gii:
Khi cha cú in trng:
T
1
= 2
g
l
; T
2
= 2
g
l
; Vi l : gión ca lũ xo; l chiu di ca con lc n
T
1
= T
2
> l = l
Khi t cỏc con lc trong in trng gia tc trng trng hiu dng tỏc lờn cỏc vt:
g = g + a
Khi ú v trớ cõn bng l O
T
1
= 2
'
2.2,1
'
44,1
2
'
'
g
l
g
l
g
l
;
T
2
= 2
'g
l
= 2
'g
l
2,1
'
'
2
1
T
T
> T
1
= 1,2 T
2
= 1,2 .5/6 = 1s.
Chn ỏp ỏn B
g g
O a
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Câu 5: si dây chiu dài l ,đc ct ra làm hai đon l
1
,l
2
,dùng làm hai con lc đn.Bit li đ con
lc đn có chiu dài l
1
khi đng nng bng th nng bng li đ ca con lc có chiu dài l
2
khi đng
nng bng hai ln th nng.Vn tc cc đi ca con lc l
1
bng hai ln vn tc cc đi ca con lc
l
2
.Tìm chiu dài l ban đu.
Gii:
Gi s phng trinhg dao đng ca con lc đn có dng =
0
cost
C nng ca con lc ti thi đim có li đ W=
2
2
mv
+ mgl(1- cos) = mgl(1- cos
0
).
W
t
= mgl(1- cos) = mgl .2sin
2
2
mgl.2
4
2
= mgl
2
2
; W = W
0
= mgl
2
2
0
Khi W
đ
= W
t
>
1
2
=
2
2
01
; Khi W
đ
= 2W
t
>
2
2
=
3
2
02
1
=
2
>
2
01
=
3
02
(*)
Vân tc cc đi ca con lc đn v
max
= l
0
=
0
gl
v
1max
= 2v
2max
> gl
1
2
01
= 4gl
2
2
02
> l
1
2
01
= 4l
2
2
02
(**)
T (*) và (**) > l
1
= 4l
2
2
3
> l
1
= 2
6
l
2
> l = (1+ 2
6
) l
2
.
Bài ra thiu điu kin đ xác đnh c th l
Câu 6: Treo mt vt trong lng 10N vào mt đu si dây nh, không co dãn ri kéo vt khi
phng thng đng mt góc
0
và th nh cho vt dao đng. Bit dây treo ch chu đc lc cng
ln nht là 20N. dây không b đt, góc
0
không th vt quá:
A: 15
0
. B:30
0
. C: 45
0
. D: 60
0
.
Gii
Xét thi đim khi vt M, góc lch ca dây treo là
Vn tc ca vt ti M: v
2
= 2gl( cos - cos
0
).
Lc cng ca dây treo khi vt M
T = mgcos +
l
mv
2
= mg(3cos - 2cos
0
).
T = T
max
khi = 0
T
max
= P(3 – 2cos
0
) = 10(3 – 2cos
0
) ≤ 20
> 2cos
0
≥ 1 > cos
0
≥ 0,5 >
0
≤ 60
0
. Chn đáp án D
Câu 7: Mt con lc đn gm 1 vt nh đc treo vào đu di ca 1 si dây không dãn, đu trên
ca si dây đc buc c đnh. B qua ma sát ca lc cn ca không khí. Kéo con lc lch khi
phng thng đng mt góc 0,1rad ri th nh. T s đ ln gia tc ca vt ti VTCB và đ ln gia
tc ti v trí biên bng: A: 0,1. B: 0. C: 10. D: 1.
Gii
Xét thi đim khi vt M, góc lch ca dây treo là
Vn tc ca vt ti M:
v
2
= 2gl( cos - cos
0
) > v =
0
)cos2gl(cos
a =
22
ttht
aa
a
ht
=
l
v
2
= 2g(cos - cos
0
)
A’
A
O M
0
A’
A
O M
F
tt
0
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
a
tt
=
m
F
tt
=
m
P
sin
= g
Ti VTCB: = 0 > a
tt
= 0 nên a
0
= a
ht
= 2g(1-cos
0
) = 2g.2sin
2
2
0
= g
2
0
Ti biên : =
0
nên a
ht
=0 > a
B
= a
tt
= g
0
Do đó :
B
a
a
0
=
0
2
0
g
g
=
0
= 0,1 . chn đáp án A
Câu 8 : mt con lc đn dao đng điu hòa,nu gim chiu dài con lc đi 44cm thì chu kì gim đi
0,4s.ly g=10m/s
2
.
2
=10,coi rng chiu dài con lc đn đ ln thì chu kì dao đng khi cha gim
chiu dài là
A:1s B:2,4s C:2s D:1,8s
Gii:
T = 2
g
l
; T’ = 2
g
ll
>
T
T'
=
l
ll
>(
T
T'
)
2
=
l
ll
>(
T
TT '
)
2
=
l
ll
< > 1 -
T
T2
+ (
T
T
)
2
= 1 -
l
l
< >
T
T2
- (
T
T
)
2
=
l
l
(*)
T = 2
g
l
> l =
2
2
4
gT
=
4
2
T
T
T2
- (
T
T
)
2
=
l
l
=
2
4
T
l
< >
T
8,0
-
2
2
4,0
T
=
2
44,0.4
T
>
T
8,0
=
2
92,1
T
>
T
92,1
= 0,8 > T = 2,4 (s). Chn đáp án B
Câu 9: Mt con lc đn có chiu dài l= 40cm , đc treo ti ni có g = 10m/s
2
. B qua sc cn
không khí. a con lc lch khi VTCB mt góc 0,1rad ri truyn cho vt nng vn tc 20cm/s
theo phng vuông góc vi dây hng v VTCB. Chn gc ta đ ti v trí cân bng ca vt nng,
gc thi gian lúc gia tc ca vt nng tip tuyn vi qu đo ln th nht. Vit phng trình dao
đng ca con lc theo li đ cong
A. 8cos(25t +) cm
B. 4
2
cos(25t +) cm
C. 4
2
cos(25t +/2) cm D. 8cos(25t) cm
Gii:
Phng trình dao đng ca con lc theo li đ cong có dng
s = S
max
cos( t + )
Gi
m
là biên đ góc ca dao đngn ca con lc đn
Khi đo biên đ ca ta đ cong S
max
=
m
l
0
= 0,1 rad.
Theo L bo toàn nng lng ta có
mgl(1-cos
m
) = mgl(1-cos
0
) +
2
2
0
mv
< >
mgl
2
2
max
= mgl
2
2
0
+
2
2
0
mv
< >
2
max
=
2
0
+
gl
v
2
0
= 0,1
2
+ 0,01
A
O M
0
max
0
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
< >
max
= 0,141 = 0,1
2
(rad) < > S
max
=
m
l = 0,04
2
(m) = 4
2
(cm) (*)
Tn s góc ca dao đng =
l
g
= 25 rad/s
Gc thi gian t = 0 khi gia tc ca vt nng tip tuyn vi qu đo ln th nht tc là gia tc
hng tâm a
ht
= 0 > v = 0: tc là lúc vt biên âm ( đim A).
Khi t = 0 s = -S
max
> = .
Vy: Phng trình dao đng ca con lc theo li đ cong s = S
max
cos( t + )
s = 4
2
cos( t + ) (cm). Chn đáp án B
Câu 10. Mt con lc đn gm vt có khi lng m, dây treo có chiu dài l = 2m, ly g = 2. Con
lc dao đng điu hòa di tác dng ca ngoi lc có biu thc F = F0cos(t + /2) N. Nu chu k
T ca ngoi lc tng t 2s lên 4s thì biên đ dao đng ca vt s:
A tng ri gim B ch tng C ch gim D gim ri tng
Gii;
Chu k doa đng riêng ca con lc đn T
0
= 2
g
l
= 2
2
2
= 2
2
(s)
Khi tng chu kì t T
1
= 2s qua T
0
= 2
2
(s) đn T
2
= 4(s), tn s s gim t f
1
qua f
0
đn
f
2
.Biên
đ ca dao đng cng bc tng khi f tin đn f
0
.
Do đó trong trng hp nay ta chn đáp án A. Biên đ tng ri gim
Câu 11:con lc đn dao đng trong môi trng không khí.Kéo con lc lch phng thng đng
mt góc 0,1 rad ri th nh.bit lc cn ca không khí tác dng lên con lc là không đi và bng
0,001 ln trng lng ca vt.coi biên đ gim đu trong tng chu k.s ln con lc qua v trí cân
bng đn lúc dng li là:
A: 25 B: 50 c: 100 D: 200
Gii: Gi ∆ là đ gim biên đ góc sau mi ln qua VTCB. (∆< 0,1)
C nng ban đu W
0
= mgl(1-cos) = 2mglsin
2
2
mgl
2
2
gim c nng sau mi ln qua VTCB:
∆W =
])(.2[
2
])([
2
222
mglmgl
(1)
Công ca lc cn trong thi gian trên:
A
cn
= F
c
s = 0,001mg(2 - ∆)l (2)
T (1) và (2), theo L bo toàn nng lng: ∆W = A
c
])(.2[
2
2
mgl
= 0,001mg(2 - ∆)l
> (∆)
2
– 0,202∆ + 0,0004 = 0 > ∆ = 0,101 0,099. Loi nghim 0,2
ta có ∆= 0,002
S ln vt qua VTCB N =
50
002,0
1,0
. Chn đáp án B.
Câu 12 : Mt con lc đn: có khi lng m1 = 400g, có chiu dài 160cm. ban đu ngi ta kéo vt
lch khi VTCB mt góc 60
0
ri th nh cho vt dao đng, khi vt đi qua VTCB vt va chm mm
vi vt m2 = 100g đang đng yên, ly g = 10m/s
2
. Khi đó biên đ góc ca con lc sau khi va chm
là
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
A. 53,13
0
. B. 47,16
0
. C. 77,36
0
. D.53
0
.
Gii: Gi v
0
vn tc ca m
1
trc khi va chm vi m
2
; v vn tc ca hai vt ngay au va chm
Theo L bo toàn đng lng ta có: m
1
v
0
= (m
1
+ m
2
)v > v =
21
1
mm
m
v
0
=
5
4
v
0
(*)
Theo L bo toàn c nng cho hai trng hp:
2
2
01
vm
= m
1
gl(1- cos
0
) (**)
2
)2(
2
1
vmm
= (m
1
+ m
2
)gl(1- cos) (***)
T (**) và (***)
0
cos -1
cos -1
=
2
0
2
v
v
=
25
16
>
1- cos) =
25
16
(1- cos
0
) =
25
16
2
1
=
25
8
= 0,32
cos = 0,68 >
= 47,156
0
= 47,16
0
. Chn đáp án B
Câu 13 : Mt con lc đn đm giây có chu kì bng 2s, nhit đ 20
o
C và ti ni có gia tc trng
trng 9,813 m/s
2
, thanh treo có h s n dài là 17.10
–6
K
–1
. a con lc đn ni có gia tc trng
trng là 9,809 m/s
2
và nhit đ 30
0
C thì chu kì dao đng là :
A. 2,0007 (s) B. 2,0232 (s) C. 2,0132 (s) D. 2,0006 (s)
Gii: Chu kì dao đng ca con lc đn:
T = 2
g
l
T’ = 2
'
'
g
l
vi l’ = l(1+ t
0
) = l(1 + 10)
T
T'
=
l
l'
'g
g
=
101
'g
g
Do << 1 nên
101
1 +
2
'1
10 = 1+5
> T’ = (1+5)T
'g
g
= ( 1 + 5.17.10
-6
).2.
809,9
813,9
2,00057778 (s) 2,0006 (s)
Câu 14: Mt con lc đn có chiu dài 1m, đu trên c đnh đu di gn vi vt nng có khi
lng m. im c đnh cách mt đt 2,5m. thi đim ban đu đa con lc lch khi v trí cân
bng mt góc ( = 0,09 rad (goc nh) ri th nh khi con lc va qua v trí cân bng thì si dây b
đt. B qua mi sc cn, ly g =
2
= 10 m/s
2
. Tc đ ca vt nng thi đim t = 0,55s có giá tr
gn bng:
A. 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s
Gii:
Chu kì dao đng ca con lc đn T = 2
g
l
= 2 (s).
Thi gian đn VTCB là T/4 = 0,5 (s)
Khi qua VTCB si dây đt, chuyn đng ca vt là C ném ngang t đ cao h
0
= 1,5m vi vn tc
ban đu xác đnh theo công thc:
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
2
2
0
mv
= mgl(1-cos) = mgl2sin
2
2
= mgl
2
2
>
v
0
=
Thi gian vt C sau khi dây đt là t = 0,05s. Khi đó vt đ cao
h = h
0
-
2
2
gt
> h
0
– h =
2
2
gt
mgh
0
+
2
2
0
mv
= mgh +
2
2
mv
> v
2
= v
0
2
+ 2g(h
0
– h) = v
0
2
+ 2g
2
2
gt
v
2
= v
0
2
+ (gt)
2
v
2
= (
)
2
+ (gt)
2
> v = 0,5753 m/s
Bài 15: Mt con lc đn gm vt nng khi lng m, dây treo có chiu dài l dao đng điu hòa vi
biên đ góc
0
ti mt ni có gia tc trng trng g. ln lc cng dây ti v trí có đng nng
gp hai ln th nng là
A:
0
2 2cosT mg
B:
0
4 cosT mg
C:
0
4 2cosT mg
D:
0
2 cosT mg
Gii: Xét con lc v trí M, dây treo to vi phng thng đng góc
Tc đ ca vt ti M
v =
)cos2gl(cos
0
T + P = F
ht
Lc cng ti v trí M
T = F
ht
+ Pcos =
l
mv
2
+ mgcos
T = mg(3cos - 2cos
0
) (*)
Khi W
đ
= 2W
t
> 3W
t
= W
0
3mgl(1-cos) = mgl(1 – cos
0
) > 3cos = 2 + cos
0
(**)
Do đó T = mg(2 – cos
0
). áp án D
Câu 16: a vt nh ca con lc đn đn v trí dây treo hp vi phng thng đng mt góc 5
0
ri
th nh cho dao đng. Khi dao đng vt luôn chu tác dng bi mt lc cn có đ ln bng 1%
trng lng vt. bit biên đ ca vt gim đu trong tng chu k. Sau khi qua v trí cân bng đc
20 ln thì biên đ dao đng ca vt là:
A. 4,9
0
B. 4,6
0
C. 4,7
0
D. 4,8
0
Gii:
0
= 5
0
= 0,0,0872rad.
C nng ban đu W
0
= mgl(1-cos
0
) = 2mglsin
2
2
0
mgl
2
2
0
gim c nng sau mi ln qua VTCB: W = mgl(
2
22
0
) = A
Fc
= F
c
l(
0
+ )
gim biên đ góc sau mi ln qua VTCB: ∆ =
0
– =
mg
F
c
2
=
mg
mg01,0.2
= 0,02
Sau khi qua v trí cân bng đc 20 ln thì biên đ dao đng ca vt là:
20
=
0
– 20∆ = 5
0
– 20.0,02
0
= 4,6
0
. áp án B.
A’
O M
F
tt
A
0
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
. theo phng trỡnh li gúc = 0,1cos(2t + /4) ( rad
). Trong khong thi gian 5,25s tớnh t thi im con lc bt u dao ng, cú bao nhiờu ln con
lc cú ln vn tc bng. sau T/4 tip vt cha qua c v trớ = -
2
3
max
Do ú: Trong khong thi gian 5,25s tớnh t thi im con lc bt u dao ng, con lc cú
ln vn tc bng 1/2 vn tc cc