(SKKN 2022) nâng cao chất lượng dạy học bộ môn toán 9 thông qua các bài tập về đường thẳng y=ax+b ở trường THCS trần phú, TP thanh hóa

0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM OÁN TÊN ĐỀ TÀI NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN THƠNG QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG Y=AX+B Ở TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ- THÀNH PHỐ THANH HÓA Người thực hiện: Nguyễn Thị Nga Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Trần Phú SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2022 MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , với thân, đồng nghiệp va nhà trường Kết luận kiến nghị MỞ ĐẦU Trang 2 3 4 14 14 1.1 Lí chọn đề tài Mơn Tốn nhà trường phổ thơng mơn học có vị trí vơ quan trọng lí thú việc đào tạo người tồn diện thời kỳ cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Tri thức phương pháp toán học xâm nhập vào nhiều khoa học khác, lẽ mơn khoa học cơng cụ Mơn Tốn mơn học mà học sinh tiếp xúc từ cắp sách tới trường Bởi lượng kiến thức mà học sinh cần lĩnh hội nhiều phong phú Có lẽ biết học mơn Tốn góp phần giúp học sinh học tốt môn khoa học khác nhà trường, hiểu điều song khơng phải học sinh học tốt mơn Tốn Nhất làm tốn phải biết tìm ‘‘con đường ’’ hay phương pháp giải giải được, mà điều học sinh làm Các toán đường thẳng y=ax+b mảng kiến thức toán học phổ thơng Tuy khơng phải khó lại liên quan đến nhiều mảng kiến thức khác như: Giải hệ phương trình, phương trình bậc hai, giải biện luận phương trình chứa tham số, diện tích hình, Thơng qua tốn đường thẳng y=ax+b học sinh hiểu kỹ sâu sắc mối quan hệ mảng kiến thức Trong trình giải tập lực suy nghĩ, sáng tạo học sinh phát triển đa dạng phong phú tốn đường thẳng y=ax+b tương đối nhiều Nó địi hỏi người học phải có cách suy nghĩ lôgic biết kết hợp kiến thức cũ kiến thức cách có lơgic hệ thống Các toán đường thẳng y=ax+b chia thành nhiều dạng khác Mỗi dạng có đặc trưng riêng phương pháp giải định Do trình giảng dạy nâng cao chất lượng mơn tốn, cơng việc phân dạng tốn đường thẳng y=ax+b cần thiết quan trọng Từ lí trên, tơi mạnh dạn nghiên cứu đóng góp vào Hội đồng khoa học giáo dục sáng kiến kinh nghiệm đề tài ‘‘Nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn thơng qua tốn đường thẳng y=ax+b trường THCS Trần Phú- thành phố Thanh Hóa’’ nhằm đưa kinh nghiệm bé nhỏ giải pháp hữu hiệu để giúp cho giáo viên giảng dạy Toán dạy dạng toán đường thẳng y=ax+b đạt kết cao 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.2.1 Đối với giáo viên: - Tìm giải pháp hữu hiệu để giúp cho giáo viên giảng dạy Toán dạy dạng toán đường thẳng y=ax+b đạt kết cao 1.2.2 Đối với học sinh: - Giúp học sinh học tập mơn Tốn nói chung giải tốn đường thẳng y=ax+b nói riêng 3 - Học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo giải số dạng tốn có liên quan - Giúp học sinh có ý thức khai thác toán thấy liên quan mảng kiến thức 1.3 Đối tượng nghiên cứu Những toán đường thẳng y=ax+b ứng dụng 1.4 Phương pháp nghiên cứu a Phương pháp nghiên cứu lí luận Thơng qua tài liệu: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, sách tham khảo, số vấn đề phát triển Toán 8, 9; Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán 9; Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán trung học sở Đại số; Tạp chí giáo dục, b Phương pháp kiểm tra Qua kiểm tra học sinh để năm bắt việc tiếp thu học sinh, kỹ giải dạng tập c Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thông qua việc giảng dạy học sinh tiết học, kết học tập học sinh d Phương pháp phân tích, tổng hợp Từ thực tế giảng dạy, làm học sinh để phân tích kĩ điểm thiếu xót, lập luận chưa chặt chẽ học sinh Thông qua trao đổi kinh nghiệm giảng dạy để tổng hợp giảng chi tiết để cung cấp cho học sinh hiệu 4 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Đường thẳng y = ax+b ? * Hàm số bậc : - Hàm số bậc hàm số có dạng y=ax+b ( a,b số, a  0) - Hàm số xác định với x  R - Hàm số y=ax+b đồng biến a>0; nghịch biến a A( 3 ) giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) ; Mặt khác : A( 3 ) thuộc đường cong : y = (m2-1)x2 nên:  (m  1)  m    m   m  2 3 Dạng 5: Tìm điều kiện để đường thẳng y=bx+c (d) Parabol y=ax2 (P) - Tiếp xúc - Cắt hai điểm - Không cắt a) Đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P)  Phương trình ax2 = bx+c (1) có nghiệm kép a     0(hoac '  0) b) Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt  Phương trình ax2 = bx+c (1) có hai nghiệm phân biệt a     0(hoac '  0) c) Đường thẳng (d) khơng cắt Parabol (P)  Phương trình ax2= bx+c (1) vô nghiệm a     0(hoac '  0) Chú ý : Khi đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) ta nói đường thẳng (d) tiếp tuyến Parabol(P)  x2 Ví dụ 8: Cho Parabol (P) : y= đường thẳng (d) : y= mx-2m-1 Tìm m để (P) tiếp xúc với (d) Giải : Đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P)  x2  Phương trình: =mx-2m-1 có nghiệm kép  x2+4mx-8m-4 =0 có :  ' = 4m2+8m+4 = (2m+2)2 =  2m+2=  m=-1 Ví dụ : Cho: y= x2-2(m+2)x+m2+3m (C) đường thẳng (d): y=-x Chứng minh (d) cắt (C) hai điểm phân biệt Giải : Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là: x2-2(m+2)x+m2+3m = -x  x2-(2m+3)x+m2+3m = Có  = (2m+3)2-4(m2+3m) =4m2 +12m+9-4m2-12m = 9>0 m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Ví dụ 10: Lập phương trình đường thẳng tiếp tutyến Parabol (P): y = 2x điểm A(1;2) 9 Giải : Tiếp tuyến đường thẳng nên phương trình có dạng: y = ax +b Đường thẳng qua A(1;2) nên ta có: = a+b => b = 2-a Họ đường thẳng qua A có phương trình : y = ax +2-a (1) Đường thẳng (1) tiếp xúc với Parabol (P)  2x2 = ax+2-a có nghiệm kép x=1  2x2-ax-2+a = Có:  = (-a)2 -4.2(a+2) = (a-4)2 = => a = => b = 2-a = -2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4x+2 Dạng 6: Tìm tập hợp điểm Dựa vào định nghĩa đồ thị, muốn tìm tập hơp điểm M ta làm sau: - Tìm tọa độ (x;y) M Tọa độ phụ thuộc tham số m - Khử m ta hệ thức liên hệ y x Hệ thức phương trình đường mà tập hợp điểm M thuộc vào Căn vào tốn cụ thể để giới hạn xác tập hợp điểm Ví dụ 11: Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB m thay đổi với A, B x giao điểm đường thẳng y=x+m Parabol y= Giải : x Xét phương trình: =x+m  x2-2x-2m = (1) Hai đồ thị hai hàm số cắt hai điểm A, B phân biệt  m> (Dạng 5)  Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình (1) nên: xA   ' xB    ' I trung điểm đoạn thẳng AB nên: xI  x A  xB 1 yI= 1+m ( Vì I thuộc đường thẳng y=x+m) Khi m thay đổi, xI Vây I chạy đường thẳng x=1 1 Giới hạn: Vì m>  yI >  Vậy tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB đường thẳng x=1ứng với y> 10 y O x Dạng 7: Bài toán diện tích, chu vi hình đường thẳng tạo nên mặt phẳng tọa độ Để giải toán ta thực theo bước sau: - Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng - Tính độ dài đoạn thẳng - áp dụng cơng thức tính diện tích, chu vi hình để giải Ví dụ 12 : Tính diện tích chu vi tam giác tạo đường thẳng: x+y = (d1) -x+y = -1 (d2) -3x+y =1 (d3) Giải : Ta có: (d1) cắt (d3) A(0;1) (d1) cắt (d2) B(1;0) y (d2) cắt (d3) C(-1;-2) d1 d2 A -1 1 * = AD.BO = 2.1=1(đvdt) 1 = AD.CE = 2.1=1(đvdt) =1+1=2(đvdt) 2 *AB =   (đvd) 2 BC =   2 (đvd) B O D C d3 E -2 x 11 2 AC =   10 (đvd) => =AB+BC+AC=  10 (đvd) Ví dụ 13: Xác định m để đường thẳng: y=mx+2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Giải: Tìm giao điểm đường thẳng y=mx+2 với hai trục tọa độ cách cho x=0; y=0  xA   Ta có :  y A  2   xB  m   yB  Tam giác OAB tam giác vuông O nên: 1 2 2 SOAB  OA.OB  y A xB   2 m m Vì SOAB 2 8  nên ta có: m 1  2  m   m 8       8 m   m  2.3.2 Một số ứng dựng khác đường thẳng y=ax+b Dạng 8: -Giải phương trình - Tìm GTLN; GTNN hàm số - Biện luận số nghiệm phương trình x 1 Ví dụ 14: Cho hàm số: y= a) Vẽ đồ thi hàm số b) Dùng đồ thị tìm GTNN hàm số x 1 c) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: y Giải: Ta có: =m (1)  x  1; x  x 1    x  1; x  y= y= O -1 x 12 *Đồ thị hàm số hai tia chung gốc A(1;0) nằm phía trục hồnh b) Nhìn vào đồ thị, GTNN hàm số là: ymin=0 x=1 c) Đồ thị hàm số y=m đường thẳng song song với trục hoành O Dựa vào đồ thị, ta thấy: - Nếu m0 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x  1 x Ví dụ 15: Cho hàm số: y= a) Vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị tìm GTNN hàm số c) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x  1 x  m (2) Giải : a) Ta có: y= 2 x  1; neux   x   x  1; neu  x  2 x  1; neux   O 13 b) Nhìn vào đồ thị GTNN hàm số là: ymin=1  x  c) y=m Dựa vào đồ thị ta thấy: - Nếu m1thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 16: Giải phương trình: x   x   x 1  y Giải : Xét hàm số : y=  y= x   x   x 1  -2x+2 với x