(SKKN 2022) Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

1 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tiểu học bậc học quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành nhân cách học sinh, sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu xã hội tự nhiên, phát triển lực nhận thức, trang bị phương pháp kỹ ban đầu hoạt động nhận thức, thực tiễn Bồi dưỡng phát huy tình cảm thói quen, đức tính tốt đẹp người Việt Nam Ở lớp, mơn Tốn có vị trí yêu cầu khác Đặc biệt giai đoạn cuối bậc Tiểu học (lớp lớp 5), mơn Tốn có nhiệm vụ trang bị cho học sinh lĩnh hội hệ thống kiến thức kỹ bản, cần thiết để vận dụng vào thực tiễn tính tốn, giải tốn; bước bồi dưỡng rèn luyện thao tác tư phát triển lực suy luận Lớp lớp giai đoạn quan trọng nên mơn Tốn lớp lại có vị trí đặc biệt Trong q trình dạy - học Tốn Tiểu học tơi thấy, giải tốn việc khó giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” lại khó Bởi lẽ, tốn tổng - tỉ khơng đơn giản giải theo bước có sẵn mà nhiều toán phức tạp, yêu cầu phải tìm tỉ số, phải tìm tổng hai số,… Trái lại, dạng tốn trừu tượng, vừa đa dạng, vừa phong phú tiểu dạng, vừa dích dắc vừa lắt léo nội dung kiến thức Muốn giải dạng toán (đặc biệt chương trình nâng cao) địi hỏi học sinh phải có lực học tốn định Đó trí thơng minh, khả tư nhanh, óc sáng tạo, phương pháp suy luận lơgic, chặt chẽ, khoa học xác Phương pháp giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó”sẽ giúp học sinh có khả phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa cụ thể hóa vấn đề Giáo viên tạo hội để học sinh tự phát hiện, tự giải vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức phát huy lực thân Giáo viên người tổ chức hoạt động học tập hướng dẫn em tìm tịi, khám phá kiến thức qua hình thức (học cá nhân, theo nhóm, lớp) Trong q trình giải tốn rèn cho học sinh kĩ tính tốn, nâng cao dần khả suy nghĩ độc lập mạnh dạn phát biểu ý kiến trước lớp Qua nhiều năm dạy - học, thấy chất lượng học sinh khiếu cịn thấp giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Vấn đề đặt là: Vì cịn nhiều học sinh gặp khó khăn giải dạng toán dạy giải toán để đạt hiệu cao Vì mà tơi mạnh dạn chọn đề tài:“Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số ” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu nội dung phương pháp dạy - học giải toán “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” cho học sinh lớp - Nghiên cứu để làm sáng tỏ số khó khăn, tồn nguyên nhân (về nội dung phương pháp) q trình dạy - học Tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” - Trên sở tìm giải pháp giảng dạy đạt hiệu nhất, giúp đồng nghiệp có phương pháp, kỹ vận dụng vào giảng cách động sáng tạo - Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, thủ thuật để vận dụng giải tốt tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 4A lớp 4B Trường Tiểu học Cầu Lộc - Một số vấn đề liên quan đến giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số” 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu lý luận: Đọc sách báo, tài liệu tham khảo, sách Toán 4, toán nâng cao lớp Để nắm nội dung, chất dạng toán nắm sở khoa học việc dạy - học giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” - Phương pháp điều tra thực trạng: + Dự + Tiến hành kiểm tra, khảo sát, đánh giá chất lượng học tập học sinh - Phương pháp thực nghiệm: + Tổ chức soạn dạy thực nghiệm + Kiểm tra thống kê kết - Phương pháp hỏi đáp: + Phỏng vấn giáo viên học sinh - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Mơn Tốn môn học đầy hấp dẫn xây dựng chương trình Tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức tốn học Từ mơn học hình thành cho em lực giải tốn lòng say mê yêu khoa học, sáng tạo hay, Trong giai đoạn mà ngành khoa học phát triển mạnh mẽ vũ bão tồn giới việc phát hiện, đào tạo bồi dưỡng nhân tài cho đất nước việc làm cần thiết cấp bách Những năm gần đây, giáo dục bậc Tiểu học xã hội quan tâm Sự nghiệp giáo dục Tiểu học nghiệp chung toàn xã hội, có vị trí vơ quan trọng, tiền đề móng hệ thống giáo dục quốc dân phận quan trọng nghiệp “trồng người” Mục tiêu giáo dục Tiểu học nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Nhà trường Tiểu học nôi cung cấp cho học sinh tri thức khoa học, kĩ năng, lực cần thiết giúp em hình thành nhân cách Trong mơn học, mơn tốn có vị trí quan trọng Dạy tốn nhằm giúp học sinh củng cố, vận dụng hiểu biết sâu sắc thêm kiến thức toán học vào tình thực tiễn đa dạng phong phú, vấn đề thường gặp sống Nhờ giải tốn mà học sinh có điều kiện phát triển lực tư rèn khả suy luận Từ đó, học sinh tiếp nhận kiến thức phong phú sống có điều kiện để rèn luyện khả áp dụng kiến thức toán học vào sống Mỗi toán tranh thu nhỏ sống Khi giải toán, học sinh biết rút từ tranh chất tốn học nó, biết đặt lời giải, lựa chọn phép tính phù hợp làm phép tính Giải tốn địi hỏi khả tư cao, em cần phân biệt cho cần tìm, từ thiết lập mối liên hệ kiện, cho phải tìm Mặt khác học sinh phải suy luận, nêu lên phán đoán, rút kết luận, thực phép tính cần thiết để giải vấn đề đặt Vì giải tốn cách tốt để rèn luyện đức tính cẩn thận, kiên trì, tự lực vượt khó, chu đáo; cách làm việc có kế hoạch, thói quen xem xét có cứ, thói quen tự kiểm tra kết cơng việc làm rèn tính độc lập suy nghĩ, sáng tạo Mơn Tốn Tiểu học thống với mạch kiến thức là: Số học, Đại lượng đo đại lượng, Yếu tố hình học, Giải tốn có lời văn Trong đó, số học mạch kiến thứclớn nhất, trọng tâm đóng vai trị “cái trục chính” mà mạch kiến thức phải “chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào Bởi vì, nội dung kiến thức số học xây dựng theo nguyên tắc: tích hợp, lồng ghép theo kiểu đồng tâm hình xốy trơn ốc vào tất mạch kiến thức Phần số học cấu trúc xun suốt giải tốn Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số số tự nhiên, phân số…Vì cần hướng dẫn học sinh hệ thống hóa số tiểu dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó”: + Dạng 1: Đề cho biết tổng lẫn tỉ số hai số (đây dạng em việc vẽ sơ đồ giải) + Dạng 2: Đề cho biết tổng dấu tỉ số chúng (dấu tỉ số có nghĩa cho biết yếu tố liên quan để dựa vào tìm tỉ số tỉ số để vẽ sơ đồ giải) + Dạng 3: Đề cho biết tỉ số dấu tổng (dấu tổng có nghĩa cho biết yếu tố liên quan để dựa vào tìm tổng tổng để vẽ sơ đồ giải) + Dạng 4: Đề dấu tổng lẫn tỉ số (ta phải dựa vào yếu tố liên quan để tìm ra tổng tỉ số để vẽ sơ đồ giải) 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN * Đối với giáo viên: Hầu hết thầy (cô) nhà trường có đủ phẩm chất đạo đức kiến thức, lực chuyên môn nên việc tổ chức hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức sách giáo khoa tốn nâng cao khơng phải khó khăn Khi dạy giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” giáo viên số tồn sau: - Ít trọng đến việc rèn cho học sinh thói quen đọc kỹ đề, phân tích đề tốn để xác định rõ đâu cho, đâu phải tìm 4 - Việc giúp học sinh nhận diện số từ ngữ quan trọng (từ chìa khố), số đặc điểm riêng biệt tốn cịn hạn chế nên học sinh tìm đáp số khơng hiểu rõ chất tốn - Việc hướng học sinh phân tích kiện, điều kiện ẩn số tốn cịn sơ sài; chưa hướng dẫn kĩ cách tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng, hình vẽ kí hiệu ngôn ngữ ngắn gọn mà dừng lại chỗ học sinh giải toán xong - Giáo viên thường làm mẫu toán đề tương tự cho học sinh làm Do học sinh tiếp thu kiến thức cách thụ động, thiếu sáng tạo - Chưa vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức tổ chức dạy - học nên chưa phát huy tính tính cực, chủ động, sáng tạo học sinh - Có thầy (cơ) cịn phụ thuộc vào sách hướng dẫn dạy theo kiểu áp đặt để tìm đáp số Chưa trú trọng đến việc kiểm tra lại đáp số, đánh giá cách giải khai thác toán Chưa tổ chức tốt hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực tế đời sống để học sinh nhận thấy ứng dụng toán học thực tiễn * Đối với học sinh: - Đa số em chưa đọc kỹ đề tốn, chưa tập trung suy nghĩ vào thuộc chất, thuộc điểm nút vấn đề Các em chưa phát mối quan hệ kiện, điều kiện ẩn số nên khơng tìm cách giải - Nhiều em chưa nắm vững phương pháp giải dạng tốn điển hình, khơng xác định tốn thuộc dạng tốn Kĩ tóm tắt tốn cịn hạn chế dẫn đến xác định sai dạng tốn, lựa chọn phép tính sai, chưa bám sát vào u cầu đề tốn để tìm lời giải tương ứng, thích hợp với phép tính Hơn có nhiều em ham chơi, lực trí tuệ cịn hạn chế; lực tư duy, khả suy luận phát triển không đồng Đặc biệt, số học sinh kiểm tra đáp số chưa biết cách khai thác toán - Các tốn Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số lại chia thành tiểu dạng mà gặp học sinh thường lúng túng, mơ hồ, luẩn quẩn, khơng tìm hướng giải thường nhầm lẫn dạng toán sang dạng toán khác Dưới số toán mà học sinh chưa xác định tổng tỉ số: * Kết thực trạng: Trường Tiểu học Cầu Lộc nằm vùng chiêm trũng, cách xa trung tâm huyện Người dân sống chủ yếu nghề trồng lúa nước nên kinh tế cịn khó khăn dẫn đến việc dạy - học nhiều bất cập Những năm gần tỉ lệ học sinh khiếu mơn Tốn khối lớp cịn thấp so với mặt chung toàn trường Việc bồi dưỡng học sinh khiếu trường chưa tách thành lớp riêng mà dạy chung với học sinh đại trà Giáo viên chủ nhiệm dạy kiến thức nâng cao lồng ghép vào chương trình khóa Vì mà nhiều học sinh khơng tiếp thu tốn khó Mặt khác, học sinh khơng học theo quy trình định, theo dạng toán mà học toán cụ thể Hơn thời gian ơn luyện nên kết chưa cao Thực tế cho thấy, học sinh gặp tốn có nội dung số học, tốn có nội dung đại số, tốn có nội dung đại lượng em dễ dàng giải Nhưng gặp phải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số” em lúng túng, bế tắc khơng tìm cách giải Đứng trước thực trạng băn khăn, trăn trở để giúp học sinh có phương pháp giải tốn nói chung phương pháp giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số” nói riêng động lực thúc đẩy nghiên cứu đề tài Để nắm bắt cụ thể thực trạng giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số” cho học sinh lớp 4, tổ chức khảo sát học sinh lớp 4B ngày 23/3/2021 (sau học xong dạng toán) ĐỀ KHẢO SÁT: (Thời gian 40 phút – không kể thời gian chép đề) Câu 1: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít Biết số dầu thùng thứ số dầu thùng thứ hai Hỏi thùng có lít dầu? Câu 2: Một hình chữ nhật có chu vi 120cm, biết chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật Câu 3: Hiện trung bình cộng số tuổi bố Lan 21 tuổi Biết số tuổi Lan số tuổi bố Tính số tuổi người * Kết khảo sát : Ngày 23/3/2021- Lớp 4B, năm học 2020 - 2021 Lớp 4B Số học sinh 34 Điểm - 10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm SL TL SL TL SL TL SL TL 2,9 10 29,4 20 58,9 8,8 * Từ kết khảo sát cho thấy việc dạy giải toán cho học sinh lớp tồn sau: - Chưa đọc kĩ đề bài, chưa có kĩ phân tích kiện, điều kiện ẩn số toán - Chưa nhận diện số từ chìa khóa, số đặc điểm riêng biệt dạng toán tổng - tỷ - Chưa xác định tổng tỉ số dẫn đến tóm tắt đề tốn sai nên lúng túng, bế tắc, khơng tìm cách giải - Chưa biết cách thiết lập phép tính tương ứng, lời giải chưa đầy đủ kiểm tra đáp số - Chưa nắm vững số tiểu dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số” 2.3 CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1 Hướng dẫn học sinh nhận diện số từ quan trọng (từ khóa) số đặc điểm riêng biệt toán: Các tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số” da dạng phong phú Nhiều toán nâng cao khó, học sinh đọc xong chẳng hiểu tốn cho kiện quan hệ chúng Học sinh phải hiểu “từ khóa” “thuật ngữ” tốn học có hướng giải tốn Vì người thầy cần hướng dẫn cho học sinh nhận biết, phân tích “từ khóa” “thuật ngữ” tốn học có toán Hướng dẫn học sinh dùng thước gạch chân từ ngữ quan trọng (từ chìa khóa) Từ giúp học sinh nắm kiện, điều kiện ẩn số toán Ví dụ 1: Một nơng trường ni 325 bị Biết số bị sữa gấp rưỡi số bị thường Tìm số bị loại (Bài 223 Tr 25 - Tốn bồi dưỡng HS lớp ) Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh từ “gấp rưỡi” thể tỉ số số bò sữa số bò thường (số bò sữa số bò thường hay số bị thường số bị sữa) Từ đó, học sinh nhận diện toán cho biết tổng tỉ số (đây dạng em việc vẽ sơ đồ giải) Ví dụ 2: An đọc truyện dày 104 trang, biết lần số trang đọc lần số trang chưa đọc Hỏi An đọc trang? Còn trang chưa đọc?(Bài 224 Tr 25 - Toán bồi dưỡng HS lớp ) Ở ví dụ tốn cho biết tổng dấu tỉ số, hướng dẫn học sinh hiểu cụm từ “5 lần số trang đọc lần số trang chưa đọc” (tức số trang đọc số trang chưa đọc hay số trang chưa đọc số trang đọc) Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi 340cm Biết chiều dài chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật đó.(Bài 275 Tr 53-Bài tập phát triển Toán 4) Bài toán dấu tổng tỉ số Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh tìm tổng trước cách tìm nửa chu vi hình chữ nhật (Tổng chiều dài chiều rộng) Để tìm tỉ số tốn cần cho học sinh nhận diện cụm từ 4 chiều dài chiều rộng” từ ta suy chiều dài chiều 10 7 rộng Vậy tỷ số số đo chiều rộng chiều dài 10 “ Người thầy giúp học sinh nắm vững khái niệm “tỉ số“ ( tỉ số so sánh hai đại lượng; đại lượng nêu trước có số phần ứng với tử số, đại lượng nêu sau có số phần ứng với mẫu số) Cịn tốn có tỉ số số tự nhiên (n), cần giúp học sinh hiểu n = n ; tỷ số có dạng khác cách giải khơng có thay đổi Chẳng hạn tỉ số hai số cho dạng gấp số lần (gấp lần, gấp rưỡi, gấp đôi, gấp ba lần, lần số Hồng lần số Loan, ); số lần (kém lần, nửa, ) Tỉ số số cho dạng phép chia ( : 5; thương hai số 4; thương hai số số dư 3; …) 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phân tích đề, tóm tắt tốn lập kế hoạch giải 8 Để giải toán trọn vẹn xác việc đọc kĩ đề xem công việc cần thiết, hiểu đề tốn xem chìa khóa mở tới thành công Khi học sinh đọc kĩ đề, tiếp tục hướng dẫn phân tích tốn Phân tích tốn q trình tách tốn phức tạp thành nhiều toán nhỏ, đơn giản dễ giải Đây trình suy nghĩ để thiết lập trình tự giải tốn Khi phân tích tốn cần tập trung suy nghĩ câu hỏi toán, nghĩ xem muốn trả lời câu hỏi phải biết phải làm phép tính gì? Trong điều cần biết đó, có sẵn, phải tìm? Muốn tìm phải biết phải làm phép tính gì? Cứ thế, ta suy nghĩ suy nghĩ xem đâu tổng tỉ số hai số cần tìm; đâu số bé, đâu số lớn Nếu tổng số xác định xem tổng số bao nhiêu, tỉ số số thứ số thứ hai, số thứ hai số thứ ba, (Đề cho tổng mà giấu tỉ số chưa cho tỉ số ta phải tìm tỉ số Nếu đề cho tỉ số mà giấu tổng chưa cho tổng ta phải tìm tổng; có tốn ta phải tìm tổng tỷ số) Muốn biết học sinh có hiểu đề tốn hay khơng cần cho em diễn đạt lại toán theo cách hiểu mình, làm điều có nghĩa học sinh nhập tâm đề toán trước giải Khi đó, học sinh phải phân biệt yếu tố toán: kiện (cái cho), ẩn số (cái cần tìm), điều kiện (mối quan hệ kiện ẩn số) Giáo viên cho học sinh nhận dạng phân biệt dạng toán với dạng toán khác để giúp em hiểu sâu chất dạng tốn, đặc biệt có nhiều em nhầm dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số’’ với dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số’’ Ví dụ: Trong thúng có 150 trứng gà trứng vịt Mẹ bán loại 15 trứng Tính số trứng gà cịn lại số trứng vịt lại Hỏi lúc đầu thúng có trứng gà, trứng vịt? (Bài 267 tr 52- Bài tập phát triển Toán 4) Ở toán đa số học sinh thường xác định tổng 150 tỷ số Do yêu cầu học sinh phải đọc kĩ đề toán xác định yếu tố toán: kiện (cái cho), ẩn số (cái cần tìm), điều kiện (mối quan hệ kiện ẩn số) Ta thấy, kiện toán thay đổi (Đã bán loại 15 trứng tổng bị thay đổi Tổng số trứng lại là: 150 - 15 × = 120 quả), dẫn đến điều kiện toán thay đổi (số trứng gà lại số trứng vịt lại ) Ẩn số lúc khơng phải tìm số trứng gà, số trứng vịt lại mà yêu cầu tìm số trứng gà, số trứng vịt lúc đầu Từ việc phân tích tốn giúp học sinh thấy được: Tổng số trứng lại thúng 120 Như có tốn “Tìm số trứng gà lại, số trứng vịt lại, biết tổng hai số trứng 120 quả, tỉ số số trứng gà số trứng vịt ” Phân tích đề tốn xong cần hướng dẫn học sinh tóm tắt tốn Khi tóm tắt đề tốn ta cần gạt bỏ tất thứ yếu, lặt vặt đề toán cần hướng học sinh tập trung suy nghĩ vào điểm chính, điểm cốt yếu đề toán Trên sở phân biệt rõ cho? Cái phải tìm để rèn tính tập trung suy nghĩ vào yếu tố Từ hướng dẫn học sinh cách tóm tắt tốn dạng ngắn gọn nhất, đọng dễ nhìn Khơng có quy định để tóm tắt tốn sơ đồ hay hình vẽ…, chí tốn minh họa nhiều cách khác Tùy toán mà lựa chọn cách tóm tắt, minh họa để vừa tiện lợi cho việc tìm cách giải vừa phát triển tư học sinh Dạng tốn: “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” học sinh cần tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng phù hợp khoa học * Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng theo thứ tự sau: - Học sinh làm quen, hiểu tóm tắt đề toán sơ đồ đoạn thẳng - Học sinh biết tóm tắt đề tốn sơ đồ theo gợi ý giáo viên - Trong trình tìm hiểu đề tốn giáo viên hướng dẫn giúp học sinh thấy nên dùng sơ đồ nào, cách thức minh họa sao? - Cần cho học sinh thấy sơ đồ minh họa cho đề toán (để học sinh tự vẽ) Khi vẽ cần chọn độ dài thích hợp như: số lớn biểu thị đoạn dài, số bé biểu thị đoạn ngắn theo kích thước, tỉ lệ phù hợp vẽ phần phải Cho em so sánh gấp (kém), tỉ lệ đoạn thẳng phải cân đối, thích hợp, khơng dài q ngắn quá; cần xếp đoạn thẳng với điều kiện tốn Dựa tóm tắt, u cầu học đọc thành nội dung tốn, từ sơ đồ nhìn thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tịi cách giải tốn Ta thấy “số trứng gà lại số trứng vịt lại” cho ta biết mối quan hệ so sánh số trứng gà lại với số trứng vịt cịn lại Do đó, coi số trứng gà cịn lại phần số trứng vịt lại ứng với phần tổng số trứng lại 120 Dựa vào tổng tỉ số tìm ta tóm tắt toán sơ đồ sau: Số trứng vịt lại ta biểu thị đoạn thẳng chia thành phần số trứng gà lại đoạn thẳng gồm phần Lưu ý điểm bắt đầu đoạn thẳng biểu thị cần đặt thẳng cột với nhau, đoạn thẳng cần chia thành phần ? Số trứng gà lại: Số trứng vịt lại: 120 ? Khi tóm tắt xong toán cần hướng dẫn học sinh ta lập kế hoạch giải: Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải u cầu tốn, thực phép tính số học Có hai hình thức thể hiện: từ câu hỏi đến số liệu từ số liệu đến câu hỏi tốn Khi trình bày, học sinh có 10 thể viết phép tính riêng biệt, viết dạng biểu thức gộp phép tính phải đảm bảo lơgic, chặt chẽ tốn Xuất phát từ kiện cho mối liên hệ kiện ẩn số đề tốn, ta thiết lập phép tính để tìm đáp số H: Khi bán loại 15 trứng tổng số trứng thay đổi nào? H: Hãy tìm số trứng cịn lại thúng? (150 - 15 × = 120 quả) H: 120 gồm phần nhau? ( + = phần) H: Để tính số trứng cịn lại phần ta làm gì? (lấy 120 : = 24 quả) H: Tính số trứng gà cịn lại cách nào? (lấy 24 × = 48 quả) H: Làm để tính số trứng vịt cịn lại? (lấy 24 × = 72 quả, 150 – 48 = 72 quả) Từ ta tìm số trứng gà lúc đầu là: 48 + 15 = 63 (quả) Số trứng vịt lúc đầu là: 72 + 15 = 87 (quả) Khi giải xong cần thử lại đáp số xem có phù hợp với đề tốn khơng sốt lại câu lời giải cho phép tính xem đủ ý gãy gọn chưa * Một số tiểu dạng toán sử dụng để giải vấn đề: Các toán “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” đa dạng phong phú Vì người thầy cần đưa nhiều kiểu tập, từ đơn giản đến phức tap, từ dễ đến khó số tiểu dạng tốn tơi sử dụng để hướng dẫn học sinh: Dạng 1: Cho biết tổng tỉ số hai số Ví dụ 1: Hai kho chứa 125 thóc, số thóc kho thứ số thóc kho thứ hai Hỏi kho chứa thóc? (Bài Tr.148-SGK Tốn ) - Bước 1: Hướng dẫn phân tích đề, xác định kiện toán: Học sinh đọc đề bài, xác định kiện (cái cho), ẩn số (cái cần tìm), điều kiện (mối quan hệ kiện ẩn số) H: Hai kho thóc có mối quan hệ gì? (Số thóc kho thứ số thóc kho thứ hai) H: Hãy xác định tổng tỉ số toán này? (Tổng 125 tỉ số ) - Bước 2: Hướng dẫn vẽ sơ đồ tìm lời giải: H: Vì số thóc kho thứ số thóc kho thứ hai nên coi số thóc kho thứ hai phần số thóc kho thứ phần thế? (là phần) ? Ta có sơ đồ: Kho thứ nhất: 125 Kho thứ hai: ? 11 Nhìn vào sơ đồ ta dễ dàng thấy hai điều kiện tốn: Hai kho chứa 125 thóc (Biểu thị quan hệ số lớn cộng với số bé 125) số thóc kho thứ số thóc kho thứ hai (biểu thị quan hệ so sánh) Sơ đồ gợi cho ta tìm tổng số phần (lấy + = 5) tìm số phần (lấy 125 : = 25) Từ gợi cho ta cách tìm số thóc kho thứ (lấy 25 × = 75) Cũng nhờ sơ đồ ta tìm số thóc kho thứ hai (lấy số thóc hai kho trừ số thóc kho thứ lấy 25 × 2) - Bước 3: Hướng dẫn lập kế hoạch giải: H: 125 thóc gồm phần? ( + = phần) H: Làm để tính số thóc phần? (lấy 125 : = 25 ) H: Tính số thóc kho thứ cách nào? ( lấy 25 × = 75 tấn) H: Tính số thóc kho thứ hai cách nào? ( lấy 25 × = 75 lấy 125 - 75 = 50 tấn) - Bước 4: Hướng dẫn học sinh thử lại kết quả: Hai kho chứa số thóc: 75 + 50 = 125 (tấn) Tỷ số thóc kho thứ kho thứ hai: 75 75 : 25 = = 50 50 : 25 Như đáp số - Bước 5: Những sai lầm học sinh thường gặp phải: + Nhiều học sinh không xác định tổng hai số (Hai kho chứa 125 tấn) + Chưa xác định kho thứ số lớn, kho thứ hai số bé + Còn nhầm lẫn tỷ số vẽ sơ đồ (Không xác định kho thứ ứng với phần kho thứ hai ứng với phần) Vì người thầy cần hướng dẫn cụ thể để học sinh thấy (Hai kho chứa 125 tấn) tổng hai số cần tìm (số thóc kho thứ hai số cần tìm số thóc kho thứ hai) cho biết tỉ số Ví dụ 2: Một người bán 280 cam quýt, số cam số quýt Tìm số cam, số quýt bán (Bài 3-SGK Toán trang 148) * Hướng dẫn phân tích đề, xác định kiện toán: Học sinh đọc đề bài, xác định kiện (cái cho), ẩn số (cái cần tìm), điều kiện (mối quan hệ kiện ẩn số) H: Số cam số quýt có mối quan hệ gì? (số cam số quýt) H: Em xác định tổng tỉ số toán? ( Tổng 280 tỉ số ) * Hướng dẫn vẽ sơ đồ tìm lời giải: H: Vì người bán số cam số quýt nên coi số cam phần số quýt phần thế? (5 phần thế) 12 Ta có sơ đồ sau: ? Số cam: Số quýt: 280 ? Nhìn vào sơ đồ ta dễ dàng thấy hai kiện toán: Tổng số cam quýt 280 (biểu thị số bé cộng số lớn 280) số cam số quýt ( biểu thị quan hệ so sánh) Sơ đồ gợi cho ta cách tìm tổng số phần (lấy + = 7) tìm số phần (lấy 280 : = 40) Từ ta tìm số cam (lấy 40 × = 80) Cũng nhờ sơ đồ ta tìm số quýt (lấy 280 – 80 = 200 lấy 40 × = 200) *Hướng dẫn lập kế hoạch giải: H: 280 gồm phần nhau? (2 + = 7phần) H: Làm để tìm số cam phần? (lấy 280 : = 40 quả) H: Tính số số cam cách nào? (lấy 40 × = 80 quả) H: Tính số quýt cách nào? (lấy 280 – 80 = 200 quả, 40 × = 200 quả) - Từ học sinh tự trình bày giải thử lại kết - Sau lập kế hoạch giải xong, GV cho học sinh trình bày giải kiểm tra lại kết * Từ ví dụ yêu cầu học sinh nêu cách giải theo bước sau: - Bước 1: Đọc kỹ đề toán, xác định tổng tỷ số hai số - Bước 2: Tóm tắt đề tốn sơ đồ đoạn thẳng (Vẽ phần phải nhau) - Bước 3: Tìm tổng số phần nhau: - Bước 4: Tìm giá trị phần: Giá trị phần = Tổng hai số : Tổng số phần - Bước 5: Tìm số cần tìm: Số bé = Giá trị phần × Số phần số bé Số lớn = Giá trị phần × Số phần số lớn (hoặc: Số lớn = Tổng hai số - Số bé) - Bước 6: Thử lại ghi đáp số Khi dạy dạng toán giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán theo yêu cầu đề toán cho trước mà phải hướng dẫn học sinh tự đặt đề toán theo tóm tắt giải nhằm giúp em nắm cấu trúc phương pháp giải dạng toán vững Dạng 2: Cho biết tổng dấu tỷ số hai số Sau học sinh nắm cách giải dạng toán biết vận dụng kiến thức để giải toán đơn giản, tơi tiếp tục đưa tốn mức độ cao nhằm phát bồi dưỡng học sinh có khiếu: Ví dụ 1: Tổng hai số 440 Nếu giảm số lớn hai lần thương hai số Tìm hai số (Bài 14 - Toán chọn lọc lớp trang 26) 13 Với tốn học sinh khơng đọc kỹ đề khơng phân tích đề vội vàng xác định tỉ số hai số mà xác định tỷ số sai giải sai tốn Vì cần cho em đọc phân tích kỹ đề tốn để xác định rõ đâu tổng, đâu tỉ số Qua phân tích đề em xác định tổng hai số 440, cần tìm tỉ số chúng vận dụng phương pháp đặc trưng dạng toán để giải * Hướng dẫn học sinh tìm tỉ số : H: Khi giảm số bị chia lần (tức số lớn giảm lần) giữ nguyên số chia (tức số bé) thương thay đổi nào? (thương giảm lần) H: Nếu giảm số lớn (tức số bị chia) lần thương hai số Vậy số lớn gấp lần số bé? (5 × 2= 10 lần) Khi xác định tổng tỉ số, yêu cầu em vẽ sơ đồ giải toán Số bé: Số lớn: ? 440 ? Tổng số phần là: 10 + = 11 (phần) Số bé là: 440 : 11 = 40 Số lớn là: 40 × 10 = 400 (440 - 40 = 400) Đáp số: Số bé : 40 ; Số lớn: 400 - Thử lại kết quả: Tổng hai số: 400 + 40 = 440 Giảm số lớn hai lần ta : 400 : = 200 Lúc thương hai số : 200 : 40 = Như đáp số Ví dụ 2: Tổng số tuổi hai mẹ 58 Tuổi mẹ lần tuổi Tính tuổi người? (Bài 81- Toán nâng cao lớp trang 45) Với tốn học sinh khơng đọc kĩ đề dễ xác định tổng hai số 58 tỉ số Vì cần cho em phân tích kỹ đề toán để xác định rõ đâu tổng tỉ số Khi phân tích đề em xác định tổng hai số tìm tỉ số chúng giải - Hướng dẫn sau : Cách 1: Cho học sinh đọc kĩ đề bài, xác định kiện (cái cho), ẩn số (cái cần tìm), nêu mối quan hệ kiện ẩn số H: Nếu mẹ bớt tuổi giữ nguyên tuổi tổng số tuổi hai mẹ ? (58 – = 55) H: Lúc đó, tuổi mẹ lần tuổi con? (4 lần) Khi học sinh xác định tổng tỉ số, từ vẽ sơ đồ giải toán ? tuổi Tuổi con: Tuổi mẹ lúc đó: 55 tuổi ? tuổi 14 Tổng số phần là: + = (phần) Tuổi là: 55 : = 11 (tuổi) Tuổi mẹ là: 58 - 11 = 47 (tuổi) Đáp số: Tuổi con: 11tuổi Tuổi mẹ: 47 tuổi Cách 2: Hướng dẫn học sinh thấy được: Tuổi mẹ lần tuổi tức tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm tuổi (tỷ số gấp lần thêm 3) Sau học sinh tự vẽ sơ đồ: ? tuổi tuổi Tuổi con: 58 tuổi Tuổi mẹ: ? tuổi Tuổi là: (58 – 3) : (1 + 4) = 11 (tuổi) Tuổi mẹ là: 58 - 11 = 47 (tuổi) Đáp số: Tuổi con: 11 tuổi Tuổi mẹ: 47 tuổi * Thử lại: Tổng số tuổi hai mẹ là: 47 + 11 = 58 lần tuổi là: 11 × = 44 Tuổi mẹ lần tuổi là: 47 – 44 = Như đáp số Dạng 3: Cho biết tỉ số dấu tổng hai số Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi 350 m Chiều rộng chiều dài Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật (Bài 4-SGK Tốn Tr 148) Bài toán nhiều em nhầm lẫn tổng chiều rộng chiều dài 350m Cần hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn để xác định dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số” trường hợp ẩn tổng hai số cần tìm * GV gợi ý học sinh tìm tổng hai số sau: H: Chu vi hình chữ nhật 350m ta tìm gì? (Tìm nửa chu vi) H: Em hiểu nửa chu vi nào? (Tổng chiều dài chiều rộng) H: Vậy ta tìm tổng chiều dài chiều rộng cách nào? (350 : = 175) H: Chiều rộng chiều dài có mối quan hệ nào? (Chiều rộng chiều dài) Yêu cầu học sinh xác định “ tổng tỉ số” tóm tắt giải tốn: Bài giải Ta có sơ đồ : ?m Chiều rộng: Chiều dài: 350 m ?m 15 Tổng số phần là: + = (phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: 350 : × = 150 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 350 – 150 = 200 (m) Hoặc : 350 : × = 200 (m) Đáp số: Chiều dài: 200m Chiều rộng: 150m * Thử lại kết quả: Chu vi hình chữ nhật: (150 + 200) × = 350 (m) Chiều rộng 150 150 : 50 = chiều dài: 150 : 200 = = 200 200 : 50 Như đáp số Ví dụ 2: Một trại chăn ni có tổng số gà vịt 600 Sau bán 33 gà vịt cịn lại số vịt số gà Hỏi sau bán, trại chăn ni cịn lại gà, vịt? (Bài 281 Tr 34-Tuyển chọn 400 tập Toán 4) Bài toán nhiều em thường xác định: Tổng hai số 600 tỉ số Do đó, yêu cầu học sinh đọc kĩ đề phân tích tốn để nhận thấy: Tổng 560 tỉ số (biểu thị số vịt số gà cịn lại khơng phải biểu thị số vịt số gà lúc đầu) Vậy ta phải tìm tổng số gà vịt cịn lại sau bán (Đây trường hợp ẩn tổng hai số cần tìm) * Hướng dẫn học sinh tìm tổng hai số sau: H: Trại chăn nuôi bán gà vịt ? ( 33 + = 40 con) H: Sau bán 33 gà vịt tổng số gà vịt có thay đổi nào? (Tổng số gà vịt lại: 600 – 40 = 560 con) H: Số vịt số gà cịn lại có mối quan hệ nào? (còn lại số vịt số gà) Khi xác định “tổng tỷ số mới” yêu cầu học sinh giải toán: Bài giải Sau bán 33 gà vịt tổng số gà số vịt lại là: 600 – 33 – = 560 (con) Ta có sơ đồ sau: ? Số vịt lại: Số gà lại: 560 ? Tổng số phần là: + = (phần) Sau bán, số vịt lại là: 560 : × = 160 (con) Sau bán, số gà lại là: 560 - 160 = 400 (con) Đáp số: Số gà: 160 Số vịt: 400 16 * HS giải xong thử lại kết Dạng 4: Dấu tổng lẫn tỉ số hai số Ví dụ: Tìm hai số có trung bình cộng 92 thương chúng (Bài Tr 19 - Phát triển nâng cao Toán ) * Hướng dẫn học sinh tìm tổng tỉ số hai số: Học sinh đọc đề bài, xác định kiện (cái cho), ẩn số (cái cần tìm), điều kiện (mối quan hệ kiện ẩn số) H: Bài tốn cho trung bình cộng số 92 ta tìm gì? (lấy 92 × tức tổng số trung bình cộng số nhân với 2) H: Hai số cần tìm có mối quan hệ gì? (Thương chúng 3, tức số lớn gấp lần số bé số bé số lớn ) H: Em xác định tổng tỉ số hai số phải tìm toán này? (tổng 184 tỉ số ) Từ đó, yêu cầu học sinh giải toán: Bài giải Tổng hai số : 92 × = 184 Vì thương hai số nên số bé Ta có sơ đồ sau: ? Số bé: Số lớn: số lớn 184 ? Tổng số phần là: + = (phần) Số bé là: 184 : × = 46 (con) Số lớn là: 184 - 46 = 138 (con) Đáp số: Số bé: 46 Số lớn: 138 * HS giải xong thử lại kết * Hướng dẫn học sinh phân biệt dạng tốn dễ nhầm lẫn: Các dạng tốn điển hình Tiểu học có có mối liên quan mật thiết với Khi giải riêng dạng toán, cần cho em giải cặp toán để giúp em phân biệt dạng toán tránh nhầm lẫn suy luận máy móc Ta nên cho học sinh so sánh hai dạng tốn: Dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” với dạng tốn“Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Sau học hai dạng tốn giáo viên đưa hai toán thuộc dạng khác để giúp học sinh so sánh nắm vững dạng tốn 17 Bài tốn 1: Hà Hải có 90 viên bi Số viên bi Hà số viên bi Hải Hỏi bạn có viên bi? Bài tốn 2: An có nhiều Bình 90 que tính Số que tính An số que tính Bình Hỏi bạn có que tính ? u cầu học sinh tóm tắt hai tốn sau: Bài tốn 1: Tóm tắt ? viên bi Hà: Hải: 90 viên bi ? viên bi Bài tốn 2: An: Bình: Tóm tắt ? que tính 90 que tính ? que tính Học sinh dựa vào toán để nhận xét được: - Hai tốn có điểm chung là: Đều biết tỉ số hai số 2 + Bài toán 2, cho biết tỉ số hai số + Bài toán 1, cho biết tỉ số hai số - Nhưng hai toán khác chỗ: + Bài toán 1, cho biết tổng hai số 90 + Bài toán 2, cho biết hiệu hai số 90 - Do đó, hai tốn thuộc hai dạng tốn khác nhau: + Bài tốn 1: Là dạng tốn tìm hai số biết tổng tỉ số hai số + Bài tốn 2: Là dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số * Hướng dẫn học sinh đặt đề toán tương tự với toán giải: Sau giải xong tốn, học sinh dựa vào đề tốn mà tự đặt đề tương tự với toán vừa giải Biết tự lập đề toán biện pháp tốt để nắm vững cách giải toán loại, giúp học sinh nắm vững mối quan hệ đại lượng chất dạng tốn Nhờ mà học sinh hiểu toán sâu sắc hơn, nhớ lâu Sau số cách tự lập đề toán từ đề toán cho: - Thay đổi số liệu cho - Thay đổi đối tượng đề toán - Thay từ quan hệ đề toán - Thay đổi đối tượng lẫn số liệu 18 Ví dụ: Bác Ba ni gà vịt tổng cộng 80 Bác Ba bán 10 gà vịt nên lại số gà số vịt Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có gà, vịt? * Hướng dẫn học sinh đặt nhiều đề tốn khác nhau: Đề 1: Bác Ba ni gà vịt tổng cộng 190 Bác Ba bán 24 gà 16 vịt nên lại số gà số vịt Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có gà, vịt? (Bài toán ta thay đổi số liệu cho) Đề 2: Mai có tất số bi xanh bi đỏ 326 viên Mai cho Hùng 14 viên bi xanh 42 viên bi đỏ nên lại số bi xanh số bi đỏ Hỏi lúc lúc đầu Mai có viên bi loại? (Bài tốn ta thay đổi đối tượng đề toán) Đề 3: Một trại chăn ni có tất 136 bò trâu, biết số bò số trâu Hỏi trại chăn ni có bị? Bao nhiêu trâu? (Bài toán ta thay đổi từ quan hệ ) Đề 4: Một trại chăn nuôi lúc đầu có số cừu số dê Sau bán cừu 15 dê nên tổng số cừu dê trại chăn nuôi 167 Hỏi lúc đầu trại chăn ni có cừu? Bao nhiêu dê? (Bài toán ta thay đổi đối tượng lẫn số liệu) 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Sau thời gian dạy - học thấy học sinh nắm cụ thể dạng toán vận dụng thành thạo bước giải Học sinh biết cách tóm tắt tốn, nắm yếu tố riêng biệt dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Biết phân biệt số tiểu dạng tốn để giải Đa số học sinh phát huy tính tích cực, sáng tạo, chủ động lĩnh hội kiến thức Với giải pháp nghiên cứu giúp học sinh u thích mơn tốn, say mê học tốn đạt kết học tập cao Từ tơi tổ chức khảo sát học sinh lớp 4A vào ngày 15/3/2022 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Thời gian 40 phút ( Sử dụng đề khảo sát năm học trước) ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2: Thời gian 40 phút Câu 1: Tổng hai số 279 Nếu giảm số thứ lần số thứ hai.Tìm hai số Câu 2: Khối lớp có 256 học sinh, biết 1 số học sinh nữ số học sinh nam Hỏi khối lớp có học sinh nữ? Bao nhiêu học sinh nam? 19 Câu 3: Hiện tổng số tuổi hai mẹ 44 tuổi Biết sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi * Kết khảo sát: Ngày 15/3/2022 - Lớp 4A, năm học 2021 - 2022 ( Sau thực biện pháp) Bài Số Điểm Điểm Điểm Điểm Lớp kiểm học - 10 7-8 5-6 SL TL SL TL SL TL SL TL tra sinh 33 22 66,7 21,2 12,1 0 4A 33 21 63,8 27,2 9,0 0 Từ kết khảo sát cho thấy: Tỉ lệ học sinh đạt điểm 9, điểm 10 tăng lên nhiều khơng cịn học sinh bị điểm Điều chứng tỏ học sinh biết số đặc điểm riêng biệt toán, xác định tổng tỉ số Biết cách tóm tắt tốn, thiết lập phép tính tương ứng, viết câu lời giải vận dụng thành thạo bước giải Biết cách kiểm tra, thử lại đáp số cách khai thác toán KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN: Với kết trình bày trên, khẳng định“Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số” thực mục đích, nhiệm vụ đề tài Đồng thời nhận thức vai trò, ý nghĩa việc thực giải toán việc phát triển tư duy, rèn luyện kĩ tính cho học sinh Việc nghiên cứu đề tài giúp hiểu sâu tính ưu việt phương pháp dạy học mới; thấy vận dụng cấp bách vào việc giảng dạy thấu hiểu khó khăn, vướng mắc học sinh lớp giải tốn điển hình có liên quan Trong q trình giảng dạy, tơi áp dụng nhuần nhuyễn phương pháp dạy học nhận thấy rằng: - Hầu hết học sinh có hứng thú học tập, hiểu bài, phát huy tốt lực tư duy, kĩ tính tốn nhanh, xác kết học tập em đạt cao Tỉ lệ học sinh đạt điểm 10 nâng lên tỉ lệ học sinh có điểm giảm - Trong tiết học, học sinh thường tự tin, hứng thú, tích cực xây dựng bài, ham học hỏi, thể lực sáng tạo tự tìm kiến thức - Tôi áp dụng kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” tích cực, sinh động hiệu góp phần khơng nhỏ vào việc dạy học giáo dục em - chủ nhân tương lai đất nước 3.2 KIẾN NGHỊ: * Đối với nhà trường: - Thường xuyên tổ chức chuyên đề, hội thảo giúp giáo viên tìm hiểu, trao đổi kinh nghiệm học tập phương pháp giải dạng tốn điển hình - Tổ chức cho giáo viên dạy thực nghiệm để đồng nghiệp đúc rút kinh nghiệm * Đối với giáo viên: 20 - Phân loại đối tượng học sinh để có biện pháp riêng dạy học nhằm nâng cao chất lượng - Giáo viên cần nắm vững phương pháp chung dạy giải toán rèn luyện cho học sinh giải toán theo bước - Cần làm rõ chất dạng toán, biết vận dụng phương pháp dạy học tích cực để giúp em học tốn, giải tốn tốt Q trình nghiên cứu đề tài khoa học dựa sở việc dạy- học thường xuyên lớp Mặc dù thân có nhiều cố gắng song khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế Rất mong góp ý, giúp đỡ đồng nghiệp cấp quản lí để đề tài ngày hoàn thiện áp dụng vào thực tế Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hậu Lộc, ngày 18 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Hồng Quảng 21 MỤC LỤC TT 10 11 12 13 14 15 Tên đề mục Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hướng dẫn học sinh nhận diện số từ quan trọng (từ khóa) số đặc điểm riêng biệt toán: 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phân tích đề, tóm tắt tốn lập kế hoạch giải 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 2 2 6 18 19 19 19 22 Sách giáo khoa Toán Bài tập phát triển Toán Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4 Toán chọn lọc lớp Toán nâng cao lớp Tuyển chọn 400 tập Toán Phát triển nâng cao Toán  ... tốt toán ? ?Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó? ?? 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 4A lớp 4B Trường Tiểu học Cầu Lộc - Một số vấn đề liên quan đến giải tốn ? ?Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số? ??... hai số biết tổng tỉ số hai số số tự nhiên, phân số? ??Vì cần hướng dẫn học sinh hệ thống hóa số tiểu dạng tốn ? ?Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó? ??: + Dạng 1: Đề cho biết tổng lẫn tỉ số hai số (đây... tỉ số hai số cần tìm; đâu số bé, đâu số lớn Nếu tổng số xác định xem tổng số bao nhiêu, tỉ số số thứ số thứ hai, số thứ hai số thứ ba, (Đề cho tổng mà giấu tỉ số chưa cho tỉ số ta phải tìm tỉ