Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Toán có lời văn lớp 5 VnDoc com Giaovienvietnam com Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n cã lêi v¨n ë líp 5 I Nh÷ng ph¬ng ph¸p thùc hiÖn 1 C¸c kiÕn thøc cÇn nhí 1 a T×m sè trung b×nh céng TBC = Tæng c¸c sè h¹ng sè c¸c sè h¹ng 1 b T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè Sè bÐ = (Tæng hiÖu ) 2 Sè lín = tæng sè bÐ HoÆc sè lín = (tæng + hiÖu) 2 Sè bÐ = tæng sè lín 1 c T×m hai sè biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè T×m tæng sè phÇn, T×m 1 phÇn, T×m sè bÐ, T×m sè lín 1 d T×m hai sè biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai[.]
Giaovienvietnam.com Phơng pháp giải toán có lời văn lớp I- Những phơng pháp thực hiện: Các kiến thức cần nhớ: 1.a- Tìm số trung bình cộng: TBC = Tổng số hạng : số số hạng 1- b -Tìm hai số biết tổng hiệu cđa hai sè: Sè bÐ = (Tỉng - hiƯu ): Sè lín = tỉng - sè bÐ Hc sè lín = (tỉng + hiƯu) : Sè bÐ = tỉng - sè lín 1-c -T×m hai sè biÕt tỉng tỉ số hai số: Tìm tổng số phần, Tìm phần, Tìm số bé, Tìm số lớn 1-d- Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số: Tìm hiệu số phần , Tìm phần, Tìm số bé, Tìm số lớn 1-e-Bài toán liên quan đến tỉ lệ: +Giải phơng pháp rút đơn vị +Giải phơng pháp dùng tỉ số 1-g - Giải toán tỉ số phần trăm: Tìm tỉ số( thơng ) hai số nhân nhẩm với 100 ghi thêm kí hiệu % vào bên phải số vừa tìm đợc 1-h-Giải toán chuyển động v =s : t (trong v vận tốc, s quÃng đờng, t thời gian.) s = v x t (trong v vận tốc, s quÃng đờng, t thời gian.) t = s : v (trong v vận tốc, s quÃng đờng, t thời gian.) (Trong công thức đó: Các đại lợng phải sử dụng hệ thống đơn vị đo) Lu ý tới chuyển động cïng chiỊu ( t×m hiƯu vËn tèc cđa chun động), chuyển động ngợc chiều( tìm tổng vận tốc chuyển động) 1-i-Giải toán có nội dung hình học: Nhớ công thức tính chu vi diện tích, thể tích hình đà học Giaovienvietnam.com A Hình chữ nhật: a P = (a + b ) x S=axb Trong đó: P chu vi S lµ diƯn tÝch a lµ chiỊu dµi b lµ chiỊu rộng b a B- Hình vuông: P=ax4 S=axa Trong : P lµ chu vi S lµ diƯn tÝch a cạnh hình vuông C- Hình tam giác: axh S =2 Sx2 h a= Sx2 h =a h a Trong : S diện tích, a cạnh đáy, h chiều cao D-Hình thang: (a + b) xh S= Sx2 a +b = h Sx h =a +b b h a Giaovienvietnam.com Trong ®ã : S diện tích, a đáy lớn, b đáy nhỏ, h chiều cao E- Hình tròn: C = d x 3,14 = r x x 3,14 d • r S = rxr x 3,14 Trong ®ã : C lµ chu vi, S lµ diƯn tÝch, R bán kính, d đờng kính G- Hình hộp ch÷ nhËt: h Sxq = (a + b) x x h Stp = Sxq + (a x b ) x b V=axbxh Trong đó: Sxq diện tích xung quanh, a Stp diện tích toàn phần, a lµ chiỊu dµi, b lµ chiỊu réng, h lµ chiỊu cao, V thể tích H- Hình lập phơng: Sxq = a x Stp = a x V=axaxa Trong : Sxq diện tích xung quanh Stp diện tích toàn phần V thể tích a a cạnh III - Những biện pháp thực hiện: Cụ thể với dạng toán thờng gặp nh sau: Dạng 1: Các toán trung bình cộng: Ví dụ: Trong ngày Lan đọc xong truyện Ngày thứ Lan đọc đợc 20 trang, ngày thứ đọc đợc 40 trang Hỏi ngày Lan đọc đợc số trang sách nh ngày Lan đọc đợc trang sách? Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đầu Tìm hiểu kĩ đề qua câu hỏi gợi ý: Bài toán cho biết gì? (Lan đọc ngày đợc 20 trang sách, ngày đợc 40 trang sách) Bài toán hỏi gì?(Tìm trung bình ngày lan đọc đợc Giaovienvietnam.com trang sách) Ta có tóm tắt toán nh dễ hiểu hợp lí, thuận tiện nhất? (vẽ sơ đồ) Ta thấy toán dạng toán ta đà đợc học? (Tìm số trung bình cộng) Muốn giải trình bày toán TBC ta làm nh nào? (Tìm tổng số hạng chia cho số số hạng)- cụ thể ta cần tính ngày Lan đọc đợc tất trang sách lấy số để thực (20 + 40), số số hạng mấy(2) Lời giải Ta có sơ đồ sau: 20trang ? 40trang ? Số trang sách Lan đọc đợc hai ngày là: 20 + 40 = 60 (trang) Số trang sách Lan đọc nh ngày là: 60 : = 30 (trang) Đáp số: 30 trang Bài Một gia đình gồm ngời (bố, mẹ ,một con) Bình quân thu nhập hàng tháng 800 000 đồng ngời Nếu gia đình có thêm mà tổng thu nhập gia đình không đổi bình quân thu nhập hàng tháng ngời bị giảm bao nhiêu? Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài, tìm hiểu toán cho biết (có ngời, bình quân ngời 800 000 đồng)? hỏi ( thêm ngời, bình quân thu nhập giảm bao nhiêu)? ta đa dạng toán (dựa theo TBC hay giải toán với phân số)? dùng phơng pháp để giải (Giải toán phân số hay TBC, phơng pháp vẽ sơ đồ, hay sơ đồ cây)? Bằng câu hỏi gợi ý tìm hiểu đề để tóm tắt nh: Muốn biết bình quân thu nhập giảm ta cần biết gì? Giaovienvietnam.com (tỉng sè thu nhËp vµ tỉng sè ngêi sư dụng) Tính đợc không cách ? cần biết để dựa vào tính? phép tính g×? (800 000 x =2 400 000; 3+1 = 4; 400 000 : 4= 600 000; 800 000 600 000 = 200 000) Từ cách phân tích học sinh thực tính trình bày trình tự giải hợp lí Hoặc (thêm ngời có ? ngời, tỉ số số ngời lúc đầu , tính , thực tính gộp để bớt trình bày câu trả lời giúp nhanh gọn (3: (3+1)= 000) , 800 000 x = 600 000, 800 000 – 600 000 = 200 Tóm tắt phân tích đề : Số thu nhập bình quân giảm (200 000) Số thu nhập lúc đầu trừ ®i sè thu nhËp cho sè ngêi lóc sau (800 (2400 000 : 4) Tæng sè thu nhËp chia 000 600 000) Bình quân thu nhập lúc đầu nhân với số ngời lúc đầu, số ngời lúc đầu thêm (800 000 x 3) (3 +1) Sau ®ã lËt ngợc lại lập phép tính từ dới lên ta tìm lời giải cho cách 1: Khi có thêm gia đình có số ngời là: 3+1 = (ngời) Tổng số thu nhập lúc đầu là: 800 000 x = 2400000(đồng) Bình quân thu nhập lúc có thêm em bé là: 2400000 : = 600 000 (đồng) Bình quân thu nhập đà giảm là: 800 000 - 600 000 = 200 000(đồng) Đáp số: 200 Giaovienvietnam.com 000 đồng Cách 2: (Dựa theo phép tính với phân số) Số ngời lúc sau có (3 + = (ngêi)) TØ sè ngêi lóc đầu so với lúc sau là: 3: = Bình quân thu nhập lúc sau ngời: 800 000 x = 600 000(ngời) Bình quân thu nhập ngời lúc sau giảm : 800 000 600 000 = 200 000(đồng) Đáp số : 200 000 ( đồng) Với dạng toán trung bình cộng học sinh cần đọc kĩ đầu bài, phân tích, tóm tắt đề xem đà cho biết gì, hỏi phải tìm , cho biết hỏi phải tìm có mối liên hệ nh nào? từ dựa vào mối liên hệ để tìm cách giải phù hợp khoa học nhanh Dạng : a- Ôn giải toán tìm sè biÕt tỉng vµ tØ sè cđa số : Với dạng toán học sinh thuộc bớc thực giải toán, dạng toán em gặp khó khăn xác định tỉ số tổng để tìm lời giải ,đặc biệt với có phép tính trung gian tìm đợc tỉ số tổng Những toán học sinh lớp thờng giải theo toán với phân số, nhng bớc quan trọng em cần xác định đợc tỉ số để thiết lập đợc phân số để thực đợc phép tính giải toán Bên cạnh em sử dụng giải phơng pháp chia tỉ lệ Song dù giải phơng pháp em cần tìm tỉ số xác định tØ sè vµ tỉng cđa hai sè VÝ dơ : Một vờn hoa hình chữ nhật có chu vi lµ 120 m ChiỊu réng b»ng chiỊu dµi a- Tính chiều dài, chiều rộng vờn hoa đó? Giaovienvietnam.com b- Ngêi ta sư dơng diƯn tÝch vên hoa để làm lối Hỏi diện 25 tích lối mét vuông? Với em cần cần tìm tổng chiều dài chiều rộng ( tức nửa chu vi) tính đợc chiều dài, chiều rộng Tính đợc diện tích vờn hoa, tính đợc diện tích lối theo giải toán với phân số hay với toán tổng - tỉ đợc Nhng với học sinh thờng nhầm lấy chu vi để làm tính coi tổng nên toán sai Một số em đến bớc tìm diện tích lối , em cần tìm diện tích vờn hoa Khi hớng dẫn học sinh học sinh giải yêu cầu học sinh cần đọc kĩ đề , xác định kiện đà cho biết gì( chu vi 120 m, chiỊu réng 25 b»ng chiỊu dµi, diƯn tÝch lèi ®i b»ng diƯn tÝch thưa rng)? Hái (tính chiều dài chiều rộng diện tích lối )? Ta gải theo dạng toán nào( tìm hai số biết tổng hai số hay giải toán với phân số) ? có cách giải nào? Chọn cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng hay sơ đồ , nhìn vào sơ đồ em nhận bớc giải, tìm chọn cách giải phù hợp với khoa học , nhanh nhất: Chẳng hạn : a- Tính chiều dài chiều rộng : Cần biết tổng (hiệu ) chiỊu dµi hay chiỊu réng chiỊu dµi vµ chiỊu réng Nöa chu vi :(120 : 2) = 60 b- TÝnh đợc lối cần: Tỉ số Giaovienvietnam.com Tính diện tÝch cđa thưa rng T×m 25 cđa diƯn tÝch Giải a- Nửa chu vi ruộng là: 120 : = 60 (m) ChiỊu réng cđa thưa rng lµ: 60 : (5 + ) x = 25 (m) ChiỊu dµi cđa thưa rng lµ : 60 - 25 = 35 (m) b- DiƯn tÝch cđa thưa ruéng lµ: 35 x 25 = 875 ( m2 ) Diện tích lối là: 875 x = 25 35 (m2 ) Đáp số : a- Chiều rộng : 25 m ChiỊu dµi 35 m b- 35 m Ngoài cho học sinh giải tập dới dạng trắc nghiệm điền chọn sai, Bài toán vui, toán cổ Với hình thức đa dạng hình thức tập gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời rèn kĩ thực giải toán cho học sinh Chẳng hạn: Chọn câu trả lời : Tổng hai số số nhá nhÊt cã ba ch÷ sè TØ sè cđa hai số Tìm hai số đó? A vµ 97 B vµ C 30 vµ 70 D 33 77 Hớng dẫn học sinh cách chän nhanh : Tỉng cđa hai sè lµ sè cã chữ số nên hai số phải có số số có hai chữ số nên chØ cã thĨ lµ 30 vµ 70 hay 33 vµ 77, 97.Dựa theo tỉ số số phải số chia hết cho 10 cho Giaovienvietnam.com nên chọn đợc đáp số C b- Ôn tập giải toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số: Cách hớng dẫn giải tơng tự khác tìm hiệu số phần cần xác định đợc hiệu hai số dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh phối hợp với phơng pháp chia tỉ lệ, với phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Kết luận: Với dạng toán thứ hai em cần xác định tổng(hiệu) hai số phải tìm, tỉ số hai số phải tìm.Phân tích lựa chọn nên giải theo phơng pháp chia tỉ lệ hay phơng pháp giải toán phân số để nhanh, khoa học phù hợp, trình bày ngắn gọn dễ hiểu, phù hợp với lớp Sau giải trình bày Dạng :Bài toán liên quan đến tỉ lệ Dạng toán học sinh có hai phơng pháp giải : + Phơng pháp rút đơn vị + Phơng pháp dùng tỉ số Cần cho học sinh hiểu hai phơng pháp giải toán khác nhng dùng để giải dạng toán tơng quan tỉ lệ ( thuận, nghịch) Dạng toán thờng có hai đại lợng biến thiên theo tơng quan tỉ lệ (thuận nghịch), ngời ta thờng cho biết hai giá trị đại lợng giá trị đại lợng bắt tìm giá trị thứ hai đại lợng kia.Để tìm giá trị dùng phơng pháp rút đơn vị hay tỉ số nh sau: a- Phơng pháp rút đơn vị : Bớc : Rút đơn vị : bớc ta tính đơn vị đại lợng thứ ứng với đơn vị đại lợng thứ hai ngợc lại Bớc : Tìm giá trị cha biết đại lợng thứ hai.Trong bớc lấy giá trị đại lợng thứ hai tơng ứng với đơn vị đại thứ (vừa tìm đợc bớc 1)nhân với (hoặc chia cho) giá trị lại đại lợng thứ b- Phơng pháp tỉ số: Khi giải toán ta tiến hành : Bớc : Tìm tỉ số: Ta xác định hai giá trị đà cho đại lợng thứ giá trị gấp giá trị lần Bớc 2; Tìm giá trị cha biết đại lợng thứ hai Giaovienvietnam.com Ví dụ : Bài 1: Để hút hết nớc hồ, phải dùng máy bơm làm việc liên tục Vì muốn công việc hoàn thành sớm ngời ta dùng máy bơm nớc nh Hái sau mÊy giê sÏ hót hÕt níc ë hå? Phân tích : Trong ta thấy có đại lợng: Nớc hồ đại lợng không đổi Số máy bơm thời gian hai đại lợng biến thiên theo tỉ lệ nghịch ? Ta thấy : máy bơm hút hết máy bơm hút hết ? máy bơm hút hết ? Bài ta giải đợc hai phơng pháp Chẳng hạn: Phơng pháp dùng rút đơn vị: Học sinh đọc đề phân tích nh để tìm hiểu đề tóm tắt sau giải nh sau: máy bơm hút cạn nớc hồ cần thời gian : x = 12( ) máy bơn hút cạn hồ nớc hết thời gian là: 12 : = (giờ) Đáp số : Phơng pháp dùng tỉ số: Học sinh tìm xem số máy bơm tăng lên so với lúc đầu lần , thời gian bơm giảm nhiêu lần giải nh sau :(Vì hai đại lợng số máy bơm thời gian hai đại lợng biến thiên theo tỉ lệ nghịch) máy bơm so với máy bơm lớn gấp: : = (lần) Thời gian để máy bơm hút cạn nớc hồ : : = (giờ) Đáp số : Qua ví dụ đà hớng dẫn học sinh hai cách giải đông thời liên hệ cho học sinh thấy sống nhiều ngời đoàn kết tham gia công việc thời gian để công việc hoàn thành nhanh ( hay thời gian hoàn thành sớm hơn) để giáo dục học sinh biết đoàn kết tham gia công việc, đặc biệt với công việc Giaovienvietnam.com VÝ dơ: Mét ngêi bá 42 000 ®ång tiỊn vốn mua rau Sau bán rau ngời thu đợc 52 500 đồng.Hỏi: a- Tiền bán rau phần trăm tiền vốn? b- Ngời đà lÃi phần trăm? Phân tích: a- Để tìm đợc số tiền bán rau phần trăm tiền vốn tìm tỉ số phần trăm tiền vốn tiền sau bán thu đợc b- Chính tìm tỉ số số tiền lÃi với tiền vốn Qua ta thấy cần biết giá trị tiền vốn(42 000 đồng), giá trị tiền sau bán (52 500 đồng) Giải : a- Số phần trăm tiền bán rau tiền vốn lµ: 52 500: 42 000 = 1,25 1,25 = 125 % b- Tỉ số tiền vốn 100% số tiền bán rau 125% Do số lÃi là: 125% - 100% = 25% Đáp số a- 125%, b- 25% Ví dụ : Cuối năm 2000 số dân phờng 15 625 ngời.Cuối năm 2001 số dân phờng 15 875 ngời Hỏi : a- Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số dân phờng tăng thêm phần trăm? b- Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân phờng tăng nhiêu phần trăm cuối năm 2002 số dân phờng ngời? Phân tích: Để tìm đợc số dân tăng thêm năm 2001 % ta cần tìm đợc số dân tăng ngời? Tìm số ngời tăng thêm năm 2002, tìm đợc số ngời dân cuối năm 2002 phờng Từ học sinh tìm phép tính tơng ứng giải: a- Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số ngời tăng thêm là: Giaovienvietnam.com 15875 - 15 625 - 250 (ngời) Tỉ số phần trăm số dân tăng thêm là: 250 : 15 635 = 0,016 0,016 = 1,6% b- Từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số ngời tăng thêm là: 15875 x 1,6 : 100 = 254 (ngời) Cuối năm 2002 số dân phờng : 15875 + 254 = 16 129 (ngời) Đáp số : a- 1,6% b- 16 129 ngêi VÝ dơ : Sè thø nhÊt lµ 48, sè thø hai b»ng 90% sè thø nhÊt, sè thø ba b»ng 75% sè thø hai T×m trung b×nh céng ba số đó? Phân tích : Để tìm đợc TBC số ta cần tìm đợc số thứ ba số thứ hai.Để tìm đợc số thứ hai ta biết 1% số thứ bao nhiêu? để tìm đợc số thứ ba ta biết % số thứ hai bao nhiêu? Tóm tắt: TBC(tổng ba sè chia cho 3) Sè thø nhÊt Sè thø hai Sè thø ba (48) ( 48 : 100 x 90) ( Sè thø hai : 100 x 75) Gi¶i Sè thø hai lµ : 48 : 100 x 90 = 43,2 Sè thø ba lµ: 43,2 : 100 x 75 = 32,4 Trung bình cộng ba số là: (48 + 43,2 + 32,4 ) : = 41,2 Đáp số : 41,2 Bên cạnh với tập giáo viên cho học sinh làm dới hình thức trắc nghiệm đề học sinh nắm vững kiến thức hơn: Chẳng hạn: Đúng ghi (Đ) , sai ghi (S): a- Tỉ số phần trăm 87 236 36,87% Giaovienvietnam.com b Tỉ số phần trăm 20 37 54,05% c- Tỉ số phần trăm 23 456 5,04% d Tỉ số phần trăm 236 289 81,56% Viết số thích hợp vào chỗ chấm: Một vờn ăn có 360 20% số vờn có là: 360 x : = (cây) Kết luận : Với dạng toán tỉ số phần trăm giáo viên cần hớng cho học sinh xác định biết tìm trình bày tỉ số phần trăm số, tìm 1% số chiếm số lợng bao nhiêu? Từ đọc kĩ đề suy nghĩ tìm đề cho liên quan đến cần tìm dựa vào kiện cách tính , mối quan hệ lô gíc phần trăm số với số cần tìm để đa cách giải đúng, trình bày phù hợp, khoa học Dạng Toán chuyển động đều: Song song víi thùc hiƯn t×m vËn tèc, thêi gian, qu·ng đờng theo công thức xây dựng theo sách giáo khoa, với dạng toán ta thờng sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ để giải toán Ta thờng sử dụng tính chất sau chuyển động đều: +Trên quÃng đờng, vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch +Trên thời gian, quÃng đờng vận tốc hai đại lợng tØ lƯ thn +Víi cïng mét vËn tèc, qu·ng ®êng thời gian hai đại lợng tỉ lệ thuận Chẳng hạn: Ví dụ 1: Lúc sáng, « t« xt ph¸t tõ A víi vËn tèc 45km/giê ®i vỊ phÝa tØnh B Cïng lóc ®ã mét ngêi ®i xe m¸y tõ B víi vËn tèc 35 km/giê ®i vỊ phÝa tØnh A Hái lóc mÊy giê th× hai xe gặp chỗ gặp cách A bao xa? BiÕt r»ng qu·ng ®êng tõ B ®Õn B dài 160 km Cách : Giải theo áp dụng công thức xây dựng SGK: Vì hai xe ngợc chiều nên thời gian xe đợc quÃng đờng vận tốc nên hai xe đợc Giaovienvietnam.com quÃng đờng tổng vận tốc xe, nên ta tìm tỉng vËn tèc cđa xe råi vËn dơng c«ng thøc tÝnh nh sau: Trong giê xe ®i đợc quÃng đờng là:( hay tổng vận tốc) 45 +35 = 80 (km) Thời gian xe gặp là: 160 : 80 = (giờ) Chỗ gặp cách A lµ : 45 x = 90 (km) Thêi ®iĨm xe gỈp lóc : + = (giờ) Cách Sử dụng phơng pháp chia tỷ lệ: Với cách giải nh sau: Cách 1-2 : Tỷ lệ vận tốc ô tô xe máy : 45 35 = Vì khoảng thời gian quÃng đờngvà vận tốc hai đại lợng tỉ lệ thuận nên ta chia quÃng đờng từ A đến địa điểm gặp thành phần quÃng đờng từ B đến địa điểm gặp chiếm phần Vậy ta có sơ đồ: QuÃng đờng từ A đến chỗ gặp ã ã ã ã ã ã ã ã ã • • • • • • • • • Qu·ng đờng từ B đến chỗ gặp 160km QuÃng đờng từ A đến chỗ gặp là: 160 : (9 +7 ) x = 90(km) Thêi gian ®i tõ A đến chỗ gặp là: 90 : 45 = (giờ) Thời điểm hai xe gặp lúc: + = (giờ) Đáp số : giờ; 90 km Cách 2-2: Thời gian để hai xe gặp lµ: 160 : (45 + 35 ) = (giờ) Thời điểm để hai xe gặp là: +2 = (giê) Giaovienvietnam.com Qu·ng ®êng tõ A ®Õn chỗ gặp là: 45 x = 90 (km) §¸p sè : 90 km; giê VÝ dơ : Lúc sáng xe khách khởi hành từ Hà Nội đến Nam Định nghỉ lại để trả khách đón khách, sau trở đến Hà Nội lúc 30 phút chiều ngày.Lúc trở đờng ngợc gió nên chậm lúc 9km.Tính quÃng đờng từ Hà Nội đến Nam Định, biết thời gian nhanh lúc 30 phút Cách : áp dụng công thức tính: Phân tích: Để tính đợc quÃng đờng ta cần tính đợc vận tốc thời gian quÃng đờng Ta thấy giê 30 chiỊu lµ 15 giê 30 phót, nên thời gian : 15 30 - giê - giê = 30 phút.Mà chậm lúc 30 phút nên thời gian hết : giê 30 + 30 ) : = 30 phút (tức 2,5 giờ) Khi chậm km nên quÃng đờng chênh lƯch vËn tèc lµ x 2.5 = 22.5 (km).Vậy vận tốc ô tô lúc 22,5 x60 : 30 = 45 (km / QuÃng đờng 45 x = (90 km).Từ có cách giải nh sau: giê 30 chiỊu = 15 giê 30 phút Thời gian ô tô hết : 15 giê 30 - 8giê - giê = giê 30 Thêi gian ®i tõ Nam Định Hà Nội : (4 30 phút + 30 ): = giê 30 = 2,5 Thời gian từ Hà Nội vào Nam Định : 30 phút - 30 phút = (giờ) QuÃng đờng chênh lệch vận tốc ngợc gió là: x 2,5 = 22,5 (km) Vận tốc từ Hà Nội vào Nam Định : 22,5 : 30 x 50 = 45 (km/giê) Qu·ng ®êng Hà Nội đến Nam Định là: 45 x = 90 (km) Đáp số 90 km Cách 2: Dùng phơng pháp chia tỉ lệ : Phân tích: Ta thấy 30 phút chiều 15 30 phút, nên thời gian : 15 30 - giê - giê = giê 30 phút.Mà Giaovienvietnam.com chậm lúc 30 phút nên thời gian hết : giê 30 + 30 ) : = 30 phút , nên lúc hết giê 30 - 30 = giê Tû số thời gian lúc là: giê : giê 30 = Trªn cïng quÃng đờng vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên suy tỷ số vận tốc vận tốc Ta có sơ đồ giải biết tỉ số hiệu vận tốc Trình bày lời giải nh sau: 30 phút chiỊu = 15 giê 30 Thêi gian « t« ®i vµ vỊ hÕt : 15 giê 30 - 8giê - giß = giê 30 Thêi gian từ Nam Định Hà Nội : (4 giê 30 + 30 ): = 30 phút Thời gian từ Hà Nội vào Nam Định : 30 phút - 30 = (giê) Tû sè thêi gian lóc ®i vµ vỊ lµ: giê : giê 30 phút =5 Trên quÃng đờng vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên Suy tỷ sốgiữa vận tốc vận tốc Ta có sơ đồ sau: ? Vận tốc đi:ã ã Vận tốc về: ã ã • • • • • • 9km?giê • VËn tèc ô tô lúc là: 9: (5 - ) x = 45 (m/ giê) Giaovienvietnam.com Qu·ng ®êng dài là: 45 x = 90 (m ) Đáp sè 90 km VÝ dơ : Mét tµu thđy xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/ giờ, ngợc dòng có vận tốc 18,6 km/giờ Tính vận tốc tàu thủy nớc lặng vận tốc dòng nớc Phân tích: Để tính đợc vận tốc dòng nớc ta cần tính đợc số liệu quÃng đờng chênh lệch nớc xuôi dòng ngợc dòng , ta tính đợc vận tốc tàu nớc lặng Mà ta thấy xuôi dòng có thêm vận tốc dòng nớc đẩy tàu đi, ngợc dòng tàu bị vận tốc dòng nớc đẩy lùi lại Vì số liệu chênh lệch quÃng đờng lúc tàu xuôi dòng ngợc dòng lần vận tốc dòng nớc Từ dựa vào kiện học sinh tính đợc vận tốc dòng nớc vận tốc tàu thủy nớc lặng, trình bày lời giải nh sau: Bài giải: Ta có sơ đồ: 28,4km/giờ Vtt Vdn Vận tốc tàu xuôi dòng 18,6km/giờ Vdn Vận tốc tàu ngợc dòng Vtt Trong Vtt: vận tốc tàu thuỷ Vdn vận tốc dòng nớc Vận tốc dòng nớc là: (28,4 - 18,6 ): = 4,9 (km/ giê) VËn tốc tàu thuỷ nớc lặng là: 28,4 - 4,9 = 23 ,5 (km/ giờ) Đáp số: Vận tốc tàu:23,9 km/giê; VËn tèc dßng níc : 4,9km/giê KÕt ln: Víi dạng toán học sinh gặp khó khăn xác định tìm vận tốc hay thời gian quÃng đờng với phải tìm qua bớc tính trung gian, không xác định đợc cần tìm tổng vận tốc hai chuyển động hay tìm hiệu vận tốc hai chuyển động Bởi dạy giáo viên cần phân tích rõ cho học sinh sơ đồ cụ thể để học sinh hiểu đợc : hai chuyển động chiều quÃng đờng tìm hiệu vận tốc ,khi hai chuyển động ngợc chiều Giaovienvietnam.com quÃng đờng tìm tổng vận tốc ; xuôi dòng cộng thêm vận tốc dòng nớc, ngợc dòng trừ vận tốc dòng nớc Khi giải phơng pháp chia tỉ lệ cần hớng dẫn học sinh xác định rõ quan hƯ tØ lƯ nghÞch hay tØ lƯ thn råi thiÕt lập tỉ số giải toán áp dụng phơng pháp vừa giúp học sinh dễ hiểu, cách giải ngắn gọn lại vừa ôn cho học sinh toán tỉ lệ giải cách rút đơn vị phơng pháp dùng tỉ số ôn tập nắm cách vận dụng giải tóan tìm số biết tổng (hiệu ) tỉ số hai số Sự kết hợp không giúp học sinh tổng hợp đợc dạng toán phơng pháp giải toán đa dạng tiểu học đặc biệt lớp cuối cấp mà học sinh thấy đợc thú vị , lạ học toán ,kích thích tính tò mò , đam mê học tập học sinh tiểu học đích việc dạy học lấy học sinh làm trung tâm, đồng thời kích thích tính ham khám phá, học hỏi phát huy lực học toán cho học sinh.Mà đạt tới mục tiêu kiến thức theo mạch đồng tâm trình dạy học Song song với sử dụng đa dạng phơng pháp giải đa dạng hình thức tập nhằm khắc sâu kiến thức nh giúp học sinh không nhàm chán thấy cần tìm tòi học Chẳng hạn với đề sau: Bài1: Chọn câu trả lời đúng: Một ô tô đợc 164km Vận tốc ô tô là: A 40 km/ giê; B 41 km/giê; C 38km/giê; D 39km/giê Bài : Nối dòng cột bên trái với dòng cột bên phải để đợc khẳng định đúng: A : QuÃng đờng AB dài 574 km mét tµu khëi hµnh tõ A (1) 36 km/ Lóc 45 phút, dùng lại 45 phút ga đến B lúc 17 giờ 45phút.Vận tốc tàu hoả là: B: Một ngời xe máy 30 phút đợc 54km Vận (2) 30 tốc ngời là: km/ C: QuÃng đờng AB dài 33 km ngời từ A ®Õn B (3)56km/g ®ỵc km råi iê ®i ô tô, ô tô đến B.Vận tốc ô tô là: Giaovienvietnam.com D-Một ca nô từ 15 phút đến 45 phút (4)52 đợc 45 km Vận tốc ca nô là: km/giờ (5)28km/ Dạng : Các dạng toán có nội dung hình học: Với toán có lời văn có nội dung hình học việc nắm vững c«ng thøc tÝnh chu vi , diƯn tÝch, thĨ tÝch hình hình học đà học biết phối hợp với phơng pháp giải để tìm trình bày lời giải, thông thờng ta thờng sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ để giải toán Chẳng hạn nh: Ví dụ : Một ruộng hình chữ nhật cã chu vi b»ng 120 m, ®ã7chiỊu réng b»ng chiều dài tìm diện tích ruộng đó? Phân tích : Cho học sinh tìm hiểu kĩ đề xác định xem đa dạng toán nào? dạng toán giải phơng pháp nào?( Bài đa toán tìm số -chiều dài, chiều rộng - biÕt tỉng vµ tØ sè cđa hai sè ; nên cần tìm tổng tỉ số số nào; ta chọn cách giải phơng pháp chia tỉ lệ) Giải trình bày nh sau: Nửa chu vi cđa thưa rng lµ: 120 : = 60 (m) Ta có sơ đồ: ã ã ã ã ã ã Chiều rộng ã ã ã ã ã ã Chiều dàiã ChiỊu réng cđa thưa rng lµ: 60 : ( + ) x = 25( m) ChiỊu dµi thưa rng lµ: 60 - 25 = 35 (m) DiƯn tÝch thưa rng lµ: 25 x 35 = 875 (m2) Đáp số : 875 m2 ã 60m Bài 2: Ngời ta mở rộng ao hình vuông bốn phÝa nh h×nh vÏ Sau më réng ao míi có diện tích tăng thêm 300 m2 gấp lÇn 300m Giaovienvietnam.com ao cị Hái ngêi ta cÇn cọc để rào đủ xung quanh ao Biết cọc cách cọ mét Phân tích: Ta thấy toán đa toán tìm số biết hiệu tỉ số số , cã tØ sè Sè lín gÊp lÇn sè bé, hiệu 300 ta giải phơng pháp chia tỉ lệ nh: Lời giải: Ta có sơ đồ: ã DiƯn tÝch ao cị • DiƯn tÝch ao míi • ? • • 300m • • • DiƯn tÝch ao míi lµ: 300 : (4-1 ) x = 400 (m2) Suy cạnh ao 20m v× 20 x 20 = 400 Chu vi ao míi là: 20 x = 80 (m) Số cọc cần ®Ĩ rµo xung quanh ao míi lµ: 80 : = 80 (chiếc) Đáp số : 80 Ngoài phơng pháp chia tỉ lệ giải toán có nội dung hình học ta phối hợp quan sát thực tế hình vẽ, gắn thực tiễn đời sống để tìm kết toán cho phù hợp Chẳng hạn: Ví dụ 3: Một bìa hình vuông đà đợc 10cm 10cm 10cm tô màu nh hình vẽ bên Tính : 10cm a- Diện tích phần tô màu b- Chu vi phần không tô màu Phân tích : Quan sát hình vẽ ta thấy diện tích phần tô màu diện tích hình tròn có bán kính 10 cm Khi ta ghép mảnh tô màu lại , chu vi hình tròn chu vi phần không tô màu Ta tiến hành giải trình bày nh sau: a- Diện tích phần đà tô màu: 10 x 10 x3,14 (cm2) b- Chu vi phần không tô màu là: Giaovienvietnam.com 10 x x 3,14 = 62, (cm) Đáp số : a- 314 cm2; b- 62,8 cm A VÝ dơ 4: H×nh tam giác bên có chiều cao AH = cm, M trung điểm cạnh đáy BC a- AH chiều cao hình tam giác nào? B 54H cm M C b- Tính đáy BC, biết diện tích hình tam giác AMC Phân tích : Vì biết M trung điểm BC nên BC gấp lần MC.Vậy ta phải tính MC tính đợc BC, ta phải dựa vào diện tích tam giác AMC chiều cao AH để tính đợc cạnh đáy MC.Hớng dẫn học sinh trìng bày giải nh sau: a- AH chiều cao tam gi¸c sau: tam gi¸c : ABC, AHC, ABM, AHM, AHC, AMC b- Đáy MC là: 54 x : = = 12 (cm) Vì M trung điểm BC nên BC gấp lần MC Đáy BC : 12 x = = 24 (cm) Đáp số : 24 cm Với tập em đợc ôn lại nhận biết hình tam giác, chiều cao hình tam giác mà em đợc ôn lại vận dụng linh hoạt công thức tính diện tích , chiều cao, cạnh đáy hình tam giác Ví dụ 5: Một hình lập phơng có diện tích toàn phần 294 cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình lập phơng Phân tích : Để tính đợc diện tích xung quanh thể tích hình lập phơng ta cần tính đợc cạnh hình lập phơng dựa theo diện tíchcủa mặt hình lập phơng đó, mà diện tích mặt lại dựa vào diện tích toàn phần.Từ học sinh suy nghĩ đọc kĩ đề trình bày giải nh sau: Diện tích mặt hình lập phơng ®ã lµ: 294 : = 49 (cm2) Mµ 49 = x7 nên cạnh hình lập phơng là: 49 x = 196 (cm2) ThĨ tÝch h×nh lËp phơng là: x7x7 = 343 (cm3) Giaovienvietnam.com Đáp số : 196 cm2 ; 343 cm3 *Với toán học sinh vừa đợc ôn tập phải nắm vững công thức tính diện tích hình vuông, diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình lập phơng , bớc quan trọng cần tìm đợc số đo cạnh phải thuộc công thức tính diện tích hình vuông công thức tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình lập phơng Ví dụ : Một hình thang có diện tích 14,19 a, đáy lớn dài đáy bé 38m.Nếu đáy lớn tăng thêm 6m diện tích tăng thêm 49,5 m2.Tính độ dài đáy?Tính số thóc thu đợc ruộng tạ vụ biết m2 thu hoạch đợc 0,65 kg thóc *Phân tích: Tìm chiều cao hình thang dựa theo diện tích tăng thêm diện tích tam giác có đáy 6m ; đổi diện tích m tính số thóc đổi tạ Học sinh trình bày giải nh sau: 14,19 a = 1419 m2 Khi tăng đáy lớn thêm 6m ta đợc hình tam giác BCE có diện tích là49,5 m2 Theo hình vẽ ta nhận thấy chiều cao hình tam giác BCE chiều cao hình thangVậy : Chiều cao ruộng hình thang là: 49,5 x : = 16,5 (m) B Tổng hai đáy ruộng hình thangAlà: 1419 x : 16,5 = 172 (m) 49,5m2 Đáy lớn ruộng hình thang là: (172 + 38 ) : = 105 (m) H C 6m E Đáy nhỏ ruộng hình thang lµ: D 105 - 38 = 67 (m) Sè thãc thu đợc ruộng vụ là: 0,65 x 1419 = 922,35 kg 922,35 kg = 9,2235 t¹ §¸p sè: §¸y lín : 105 m §¸y nhá: 67 m Số thóc: 9,2235 tạ * Với toán học sinh khó khăn tìm cách dựa vào diện tích tăng thêm công thức tính diện tích hình thang để rút Giaovienvietnam.com công thức tính chiều cao hình thang tổng hai đáy để tính cạnh đáy Bên cạnh khó khăn đổi đơn vị đo từ kg sang tạ nên nhầm lẫn sai kết quả.Chính dạy giáo viên cần định hớng cho học sinh quan sát hình vẽ để chiều cao BH chiều cao hình thang đồng thời chiều cao hình tam giác mở thêm để tìm cách rút cách tính chiều cao hình thang dựa theo công thøc tÝnh diƯn tÝch( phÐp tÝnh trung gian), c¸ch tÝnh dÊy dùa theo c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch khiÕn học sinh vận dụng linh hoạt công thức tính diện tích hình thang Cùng với thuộc đợc mối quan hệ đơn vị đo khối lợng, diện tích để đổi thực tốt đến kết Ví dụ : Một hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 64 cm, chiều dài gấp lần chiều rộng.Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết chiều cao hình hộp chiều dài *Phân tích : Để tính đợc thể tích hình hộp chữ nhật cần tính đợc chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp chữ nhật Khi đà biÕt chu vi vµ tØ sè cđa chiỊu dµi vµ chiều rộng đáy ta cần dựa theo cách tìm hai số biết tổng tỉ số giải phơng pháp chia tỉ lệ ta tính đợc chiều dài chiỊu réng, dùa vµo tØ sè cđa chiỊu cao vµ chiều dài ta tính đợc chiều cao áp dụng công thức để tính thể tích Hớng dẫn học sinh giai trình bày nh sau: Nửa chu vi đáy hình hộp chữ nhật là: 64 : = 32 (cm) ã ã Chiều dài: ã ã 32cm ã Chiều rộng: ã Chiều rộng hình hộp chữ nhật ®ã lµ: 32 : (3 +1) = 8(cm) ChiỊu dµi hình hộp chữ nhật là: x = 24 (cm) Chiều cao hình hộp chữ nhật là: 24 : = 12 (cm) ThĨ tÝch h×nh hép chữ nhật là: 24 x x12 = 2304 (cm3) Giaovienvietnam.com Đáp số : 2304 cm3 * Với toán khó khăn cho học sinh tìm phép tính trung gian tính nửa chu vi đáy Học sinh hay nhầm lẫn không tính nửa chu vi đáy mà thực nên dẫn tới kết sai Bởi giáo viên cần định hớng cho học sinh tính đợc nửa chu vi đáy vận dụng vào toán tổng - tỉ để tính chiều dài, rộng; dựa theo công thức để tính thể tích điền danh số Bên cạnh ta cho học sinh quen với phơng pháp biểu đồ , thống kê đơn giản nh: Ví dụ : Viết tiếp vào ô trống: cm Cạnh hình lập ph- 1,1 dm ơng Diện tích mặt Diện tích toàn phần 150 dm2 Thể tích 8m3 Dạng tập cho học sinh vận dụng công thức tính nháp điền kết vào ô tơng ứng Kết luận : Với dạng toán có nội dung hình học giáo viên cần định hớng cho học sinh cần quan sát kĩ hình vẽ, đọc kĩ kiện đề bài, thuộc công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình đà học đồng thời vận dụng linh hoạt dạng toán điển hình cách tìm thành phần cha biết phép tính để dựa vào công thức tính diện tích biết rút cách tính chiều cao, cạch đáy hình , song song với nhớ áp dụng linh hoạt phơng pháp giải toán theo sơ ®å vµ chia tØ lƯ, tÝnh diƯn tÝch, thĨ tÝch hình để làm tính Dạng : Toán có lời văn điển hình phân số : Với dạng toán sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ đa chúng toán tìm số biết tổng(hiệu ) tỉ3 số chúng.Chẳng hạn: Hai bà chợ bán cam.Sau nhẩm tính, bà nói số cam gấp 1,5 lần sè cam cđa bµ vµ sè cam cđa nhiều số cam bà 20 quả.Hỏi bà đà mang cam chợ bán? Giaovienvietnam.com Phân tích : NÕu ta coi sè cam cđa bµ thø nhÊt nh đại8 lợng A bà thứ hai số cam đại lợng B thì: + Tû sè cđa A vµ B lµ 1,5 = + Hiệu số A B 20 Bài toán đà trở dạng toán tìm hai sè biÕt hiƯu lµ 20 vµ tû sè: cam cđa bµ thø nhÊt vµ8 sè cam cđa bµ thø hai lµ cam cđa hai bµ Sè Giải toán ta tìm đ ợc số đem chợ Ta trình bày lời giải nh sau: Ta có sơ đồ: ã Số cam bµ thø nhÊt 5 Sè cam cđa bµ thø haiã ? ã ? ã ã ã 20quả ã Ba phần năm số cam bà thứ : 20: (3-2) x = 60 (quả) Năm phần tám số cam bà thứ hai là: 60 - 20 = 40 (quả) Số cam bà thứ : 60 : x = 100(quả) Số cam cđa bµ thø hai lµ: 40 : x = 64 (quả) Đáp số : Bà thứ 100 Bà thứ hai 64 Kết luận : Với dạng toán giáo viên cần định hớng cho học sinh cách tìm tỉ lệ phân số tơng ứng đa cách giải toán theo phơng pháp chia tỉ lệ ... 25 (m) ChiỊu dµi cđa thưa rng lµ : 60 - 25 = 35 (m) b- DiÖn tÝch cđa thưa rng lµ: 35 x 25 = 8 75 ( m2 ) Diện tích lối là: 8 75 x = 25 35 (m2 ) Đáp số : a- Chiều réng : 25 m ChiỊu dµi 35 m b- 35. .. (52 50 0 đồng) Giải : a- Số phần trăm tiền bán rau tiền vốn lµ: 52 50 0: 42 000 = 1, 25 1, 25 = 1 25 % b- Tỉ số tiền vốn 100% số tiền bán rau 1 25% Do số lÃi là: 1 25% - 100% = 25% Đáp số a- 1 25% , b-... giải: a- Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số ngời tăng thêm là: Giaovienvietnam.com 158 75 - 15 6 25 - 250 (ngời) Tỉ số phần trăm số dân tăng thêm là: 250 : 15 6 35 = 0,016 0,016 = 1,6% b- Từ cuối
