Đề số 020 BẤT ĐẲNG THỨC COSI Bài 1 Chứng minh rằng Bài 2 Chứng minh rằng Bài 3 Chứng minh rằng Bài 4 Chứng minh rằng Bài 5 Chứng minh rằng Bài 6 Chứng minh rằng Bài 7 Chứng minh rằng Bài 8 Chứng minh rằng Bài 9 Chứng minh rằng Bài 10 Chứng minh rằng Bài 11 Chứng minh rằng Bài 12 Chứng minh rằng Bài 13 Chứng minh rằng Hướng dẫn Tương tự rồi cộng từng vế Bài 14 Chứng minh rằng Bài 15 Chứng minh rằng Bài 16 Chứng minh rằng Bài 17 Chứng minh rằng Bài 18 Chứng minh rằng Bài 19 Chứng minh rằng Bài 20[.]
Đề số: 020 BẤT ĐẲNG THỨC COSI a, b, c Bài 1: Chứng minh (a b )(b c )(c a ) 8a b c -a, b 0 Bài 2: Chứng minh ( a b ) 64ab( a b) -a, b 0 Bài 3: Chứng minh (1 a b)( a b ab) 9ab -Bài 4: Chứng minh 3a 6b 9ab a, b 0 -Bài 5: Chứng minh (a b)(1 ab) 4ab a, b 0 -1 Bài 6: Chứng minh a b a b -Bài 7: Chứng minh a b c ab bc ca a, b, c 0 -Bài 8: Chứng minh a b b c c a abc(a b c) a, b, c -Bài 9: Chứng minh (a 1)(b 1)( a c)(b c) 16abc a, b, c 0 -1 1 1 2 Bài 10: Chứng minh a b c a b b c c a a, b, c 2 a b c -a4 b4 c4 Bài 11: Chứng minh 3abc a, b, c b c a -a b c a, b, c Bài 12: Chứng minh a b c bc ca ab -a, b, c Bài 13: Chứng minh a b c a b b c c a 3 Hướng dẫn: a a b 3a b Tương tự cộng vế -a, b, c a b b c c a abc ab bc ca Bài 14: Chứng minh -a3 b3 c3 a b2 c a, b, c Bài 15: Chứng minh b c a bc ac ab -a5 b5 c5 Bài 16: Chứng minh a b c a, b, c b c a -a4 b4 c4 Bài 17: Chứng minh a b c a, b, c b 2c c a a 2b -a5 b5 c5 a, b, c Bài 18: Chứng minh a b c bc ca ab -a4 b4 c4 ab bc ca a, b, c Bài 19: Chứng minh a b bc c a -a6 b6 c6 Bài 20: Chứng minh a b b c c a a, b, c b c c a a b HƯỚNG DẪN Bài 1: Chứng minh (a b )(b c )(c a ) 8a b c Hướng dẫn: a b 2 a b 2 ab ; a, b, c b c 2 b c 2 bc ; c a 2 c a 2 ca -a, b 0 Bài 2: Chứng minh ( a b ) 64ab( a b) (a b) ab 4 (a b)(2 ab ) 64ab(a b) -a, b 0 Bài 3: Chứng minh (1 a b)( a b ab) 9ab Hướng dẫn: (1 a b)(a b ab) 33 a.b a.b.ab 9ab -Bài 4: Chứng minh 3a 6b 9ab a, b 0 Hướng dẫn: ( a b ) ( a b ) Hướng dẫn: 3a 6b 3a 3b 3b 33 3a 3b 3c 9ab -Bài 5: Chứng minh (a b)(1 ab) 4ab a, b 0 Hướng dẫn: Cô si cho ngoặc nhân vế -1 Bài 6: Chứng minh a b a b Hướng dẫn: Cô si cho VT mẫu thức VP -Bài 7: Chứng minh a b c ab bc ca a, b, c 0 Hướng dẫn: a b 2 ab ; b c 2 bc ; c a 2 ca cộng vế -Bài 8: Chứng minh a b b c c a abc(a b c) a, b, c Hướng dẫn: a b b c 2ab c; b c c a 2abc ; c a a b 2a bc Cộng vế -Bài 9: Chứng minh (a 1)(b 1)( a c)(b c) 16abc a, b, c 0 Hướng dẫn: Cô si cho ngoặc nhân vế -1 1 1 2 Bài 10: Chứng minh a b c a b b c c a a, b, c 2 a b c 1 2 Hướng dẫn: a b 2a ; b c 2b ; c a 2c cộng vế b c a -a4 b4 c4 Bài 11: Chứng minh 3abc a, b, c b c a Hướng dẫn: Áp dụng Cô si với vế trái -a b c a, b, c Bài 12: Chứng minh a b c bc ca ab a2 a b2 b c2 c a2 c b b2 c a c2 a b Hướng dẫn: VT bc ca ab 2ab 2ca 2ab 2bc 2bc 2ca a, b, c Bài 13: Chứng minh a b c a b b c c a 3 Hướng dẫn: a a b 3a b Tương tự cộng vế -a, b, c a b b c c a abc ab bc ca Bài 14: Chứng minh 1 1 1 Hướng dẫn: Chia hai vế cho a b c , có: , tương tự 13 a b b a b b c c a -a3 b3 c3 a b2 c a, b, c Bài 15: Chứng minh b c a bc ac ab a3 a3 b3 a2 Hướng dẫn: 3 Tương tự cộng vế bc b b c -a5 b5 c5 Bài 16: Chứng minh a b c a, b, c b c a a Hướng dẫn: b a 2a , Tương tự cộng vế Sử dụng thêm kết 13 b -a4 b4 c4 Bài 17: Chứng minh a b c a, b, c b 2c c a a 2b a4 Hướng dẫn: b b c 4a Tương tự cộng vế b c -a5 b5 c5 a, b, c Bài 18: Chứng minh a b c 2 bc ca ab a5 Hướng dẫn: c ba 3a Tương tự cộng vế Sử dụng thêm a b c ab bc ca bc -a4 b4 c4 ab bc ca a, b, c Bài 19: Chứng minh a b bc c a a4 Hướng dẫn: (a b)a 4a Tương tự cộng vế Sử dụng thêm a b c ab bc ca a b -a6 b6 c6 Bài 20: Chứng minh a b b c c a a, b, c 2 b c c a a b a Hướng dẫn: b c 2a Tương tự cộng vế Sử dụng thêm a b c ab bc ca b c ... 9ab a, b 0 Hướng dẫn: ( a b ) ( a b ) Hướng dẫn: 3a 6b 3a 3b 3b ? ?33 3a 3b 3c 9ab -Bài 5: Chứng minh (a b)(1 ab) 4ab a, b 0 Hướng dẫn:... c , có: , tương tự 13 a b b a b b c c a -a3 b3 c3 a b2 c a, b, c Bài 15: Chứng minh b c a bc ac ab a3 a3 b3 a2 Hướng dẫn: ? ?3 Tương... -? ??a, b 0 Bài 3: Chứng minh (1 a b)( a b ab) 9ab Hướng dẫn: (1 a b)(a b ab) ? ?33 a.b a.b.ab 9ab -Bài 4: Chứng minh 3a 6b 9ab