Trắc nghiệm nhị thức newton có đáp án - Giáo viên Việt Nam

www thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI I KIẾN THỨC 1 Nhị thức Niu‐tơn 2 Hệ quả Với , ta có Với , ta có 3 Chú ý Trong biểu thức ở vế phải của khai triển Số các hạng tử là ; Các hạng tử có số mũ của giảm dần từ đến ; số mũ của tăng dần từ đến , nhưng tổng các số mũ của và trong mỗi hạng tử luôn bằng (quy ước ; Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau II TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tìm hệ số của trong khai triển A B C[.]

Giaovienvietnam.com TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI I KIẾN THỨC Nhị thức Niu‐tơn  a  b n  Cn0 a n  Cn1 a n 1b  Cnn 1ab n 1  Cnn b n n   a nk bk k 0 Hệ n n‐1 n Với a  b  , ta có  Cn  C  Cn  Cn n k n Với a  1; b  1 , ta có  Cn  C  L   1 Cn  L   1 Cn k n Chú ý Trong biểu thức vế phải khai triển  a  b  n n Số hạng tử n  ; n Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến ; số mũ b tăng dần từ đến n , tổng số mũ a b hạng tử n (quy ước a  b0  1) ; n Các hệ số cặp hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối II TRẮC NGHIỆM  12 2x  x Câu 1: Tìm hệ số x khai triển A C108 Câu 2: B Khai triển đa thức C102 28 P  x    x  1 C  10 C102 D C102 28 2007 ta P  x   a2007 x 2007  a2006 x 2006  a1 x  a0 Mệnh đề sau đúng? A a2000  C2007 57 B 2000 2000 a2000  C2007 a a 57 C2007 C 57 C 2000  D 2000  2007 Câu 3: Đa thức Giaovienvietnam.com P  x   32 x  80 x  80 x  40 x  10 x  khai triển nhị thức đây?   2x  A   2x   x  1 B D  x  1 D C133 x D C93 x D C ( x  )13 x Câu 4: Tìm số hạng chứa x khai triển A C134 x Câu 5: Tìm A số hạng chứa x khai triển 3 C9 x B 31 số hạng chứa x khai triển 37 31 C40 x B C133 x C 3 C9 x A − Câu 6: Tìm C133 B 37 31 C40 x (x  ) 2x C (x  C C93 x3 40 ) x2 31 C40 x 31 C40 x ( x  )6 x Câu 7: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển A 24 C Câu 8: Tìm A 70 y B 22 C62 C 2 C64 số hạng không chứa x khai triển B 60 y ( xy  C 50 y D 22 C64 ) xy D 40 y ( xy  )5 y Câu 9: Tìm số hạng chứa x y khai triển 3 A 3x y B 5x y C 10x y D x y n 1 1 3  x   Câu 10: Tìm hệ số x khai triển  x với x  , biết n số nguyên 2 dương thỏa mãn 3Cn 1  nP2  An A 210x B 120x C 120 D 210 Giaovienvietnam.com  3x  hệ số x khai triển  , biết n số nguyên dương 2n Câu 11: Tìm 14   thỏa mãn Cn 3Cn n A C189 Câu 12:  3 B C189  3 x9 C C189  3 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x9 (2 x  D C189  3 2n ) x với x  , biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn  2n  An1 A 12 C16 24.312 B C160 216 C 12 12 C16 D 16 C16 (3 x  ) n x với x  , biết hệ số số Câu 13: Tìm hệ số x khai triển hạng thứ ba khai triển 1080 A 1080 Câu 14: B −810 C 810 D 810 Tìm số tự nhiên n , biết hệ số số hạng thứ theo số mũ giảm dần x ( x  )n khai triển A B 17 C x Câu 15: Tìm số hạng đứng khai triển A C 10 40 10 C21 x y 11 41 11 C21 x y Câu 16: Tính A S  Câu 17: B D D  xy  21 10 43 10 C21 x y 11 41 11 10 43 10 C21 x y C21 x y ; tổng S tất hệ số khai triển  3x   B S  1 Khai triển đa thức P  x    x  1 17 C S  1000 ta P  x   a1000 x1000  a999 x 999  a1 x  a0 Mệnh đề sau đúng? D S  8192 Giaovienvietnam.com A a1000  a999  a1  B a1000  a999  a1  2n  C a1000  a999  a1  D a1000  a999  a1  n P  x   x   x   x   3x  Câu 18: Tìm hệ số x khai triển A 80 B 3240 C 3320 10 D 259200 Câu 19: Tìm 10 hệ số chứa x 3n 1  f  x    x  x  1  x   4  khai triển với n số n2 tự nhiên thỏa mãn hệ thức An  Cn  14n A 25 C1910 B 10 10 25 C19 x 10 29 C1910 C  P  x    x  3x3 Câu 20: Tìm hệ số x khai triển D  29 C 19 x10 n với n số tự nhiên n‐ 2 thỏa mãn hệ thức Cn  6n   An 1 A 210 B 840 C 480  10  x  x  x3 x Câu 21: Tìm hệ số khai triển A B 50 D 270  C 101 D 105 hệ số x khai triển P  x     x     x     x  Câu 22: Tìm A 630 Câu 23: B 635 n n 1 n2 2n C2n C2n   C n  C n  C n   C2 n B C2n C2n  c2nn1  c2nn1  c2nn  C22nn D C 636 D 637 n‐1 C S  n D S   Mệnh đề sau đúng? A C C20n   C21n     C2nn2    C2nn1   C2nn     C22nn n 1 n 1 n2 2n C2n C2n   C n  C n  C n   C2 n Câu 24: Tính n tổng S  Cn  Cn  Cn  Cn n A S   n B S  Giaovienvietnam.com tổng S  C  C  C  C 2n Câu 25: Tính 2n A S  2n 2n 2n 2n B S   n C S  2n D S   1 n 20 số nguyên dương n thỏa mãn C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1   Câu 26: Tìm A n  B n  C n  10 D n  11 n 1 số nguyên dương n thỏa mãn C2 n1  C2 n1  C2n1  1024 Câu 27: Tìm A n  B n  Câu 28: Tính C n  10 D n  n C S  3.2 n D S  n n tổng S  Cn  3Cn  Cn  Cn n A S  Câu 29: 2n n B S  Khai triển đa thức P  x    1 2x  12  a0  a1 x  a12 x12 Tìm hệ số ak   k  12  lớn khai triển A C128 28 B C129 29 C 10 10 C12 D  C128 28 10 1  P  x     x   a0  a1 x  a9 x  a10 x10 3  Câu 30: Khai triển đa thức Tìm hệ số ak A   k  10  lớn khai triển 1 27 C10 310 27 C10 10 B 26 C10 10 C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  2x  x2  10 10  C10k  x  10‐ k k 0 10 10 k 0 k 0  C10k   x1  C10k     x2 10‐ k  k x10 k 12 Hệ số x ứng với 10  k  12  k   hệ số cần tìm C10 ChọnB 28 C10 10 D Giaovienvietnam.com Câu 2.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  x  1 2007 2017 C  k 2017 k 0 2017 k  C2017  5 2017‐ k k 0  5x  2017‐ k  1 k  1 x 2017‐ k k 2000 Hệ số x ứng với 2017  k  2000  k  7  hệ số cần tìm C2017   2000 Câu Lời giải Nhận thấy 2000 2000  C2007 P  x Chọn C có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số x 32 nên loại đáp án D cịn lại hai đáp án A C có C phù hợp (vì khai triển số hạng đáp án C 32 x ) Chọn C Câu 4.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có 13 k 13 1 1  k 13‐ k  x     C13 x   x   x k 0 13  C13k  1 x13‐ k k k 0 7 Hệ số x ứng với 13  2k   k   số hạng cần tìm C13 x Chọn C Câu 5.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có k   k 9‐ k   x     C9 x   x  k 0   2x  k 1  C9k   x9‐ k 2 k 0 3 C9 x Hệ số x ứng với  2k   k   số hạng cần tìm Chọn B Câu 6.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có 40 k 40     x   C40k x 40‐ k      x   x  k 0 40 k  C40 x 40‐ 3k k 0 Giaovienvietnam.com 37 40 31 Hệ số x ứng với 40  3k  31  k   số hạng cần tìm C x Chọn B 31 Câu 7.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  26  k  x    C6 x x  k 0    6 k k  2    x  C6k   x12‐ 3k k k 0 Số hạng không chứa x ứng với 12  3k   k  4 4  số hạng cần tìm C6  C6 Chọn A Câu 8.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có 8   k xy     C8 xy xy   k 0   8‐ k k      xy   C8k  1 x8‐ 2k y16‐ 3k k k 0 Số hạng không chứa x ứng với  2k   k  4 4  số hạng cần tìm C8 y  70 y ChọnA Câu 9.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có k  1 5‐ k   k xy     C5  xy    y  k 0   y  C5k x5‐ k y 5‐ k k 0 5  k  k 2  3  k  x y  Hệ số ứng với số hạng cần tìm C5 x y  10 x y Chọn C 2 Câu 10.Lời giải Từ phương trình 3Cn1  nP2  An  n  3n 1 1 3  x   n  , ta có  x Với 10 1     x3   x  Giaovienvietnam.com 10 10‐ k C k 10 k 0 1   x 10    C k x3 k 10 x k‐10 k 0 Hệ số x ứng với 4k  10   k  4  hệ số cần tìm C10  210 Chọn D 14    n  Câu 11.Lời giải Từ phương trình Cn 3Cn n  n  , ta có  3x  2n    3x  18  Với 18 C k 18 k 0   3x   C    18 k k 18 k x k k 0 Hệ số x ứng với k   hệ số cần tìm C189  3 Chọn A Câu 12.Lời giải Từ phương trình Cn  2n  An 1  n  Với n  , ta có 2n 16      x    2 x   x x   16  C  x  k 0 k 16 16 k 16‐ k      x  16   C16k 216‐ k  3  x k 4k k 0 Số hạng không chứa x ứng với 16  4k   k  12 12 12  số hạng cần tìm C16 Chọn C A 1080 B 810 C 810 D 1080 Câu 13.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có n n  2 k x     Cn x x   k 0   n‐ k k  2    x Giaovienvietnam.com n  Cnk 3n‐ k  2  x n‐ 3k k k 0 Số hạng thứ ứng với k  , kết hợp với giả thiết ta có Cn2 3n‐ 2.4  1080  n  n  1 3n  4.5.35  n  Hệ số x ứng với 2n  3k   10  3k   k  1  hệ số cần tìm C5  2   810 Chọn B Câu 14.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có n 1  n   n‐1  x    Cn x  Cn  x 3   3 n  1  1 Cn2    x n‐  Cnn      3  3  1 C    x n‐  3  số hạng thứ theo số mũ giảm dần x n  1  C     3 Yêu cầu toán n  n! 4n9 2! n   ! Do n  N nên ta chọn n  thỏa mãn Chọn C Câu 15.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  x3  xy  21 21   k  C21 x3 k 0 21 k  xy  k 21 k  C21 x 63‐ k y k k 0 x Suy khai triển   xy  21 có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng số hạng thứ 11 (ứng với k  10 ) số hạng thứ 12 (ứng với k  11 ) 10 43 10 11 41 11 Vậy hai số hạng đứng cần tìm C21 x y ; C21 x y Chọn D Câu 16.Lời giải Tính tổng hệ số khai triển  cho x  Giaovienvietnam.com Khi S   3.1    1 Chọn B 17 Câu 17.Lời giải Ta có P  x   a1000 x1000  a999 x999  a1 x  a0 P  Cho x  ta   a1000  a999  a1  a0 Mặt khác P  x    x  1 Từ suy 1000  P  1   2.1  1 1000  a1000  a999  a1  a0   a1000  a999  a1   a0 Mà số hạng không chứa x khai triển P  x    x  1 1000 a0  C1000  2x   1 1000 1000 nên 1000  C1000  Vậy a1000  a999  a1  Chọn D Câu 18.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có x   x   x.C5k  2 x  5k k 0  C5k  2  5 k x  k k 0  số hạng chứa x tương ứng với  k   k  x   3x  10 10  x C10l  3x  10‐ l l 0 Tương tự, ta có 10  C10l 310‐ l.x12‐ l l 0  số hạng chứa x tương ứng với 12  l   l  7 P x Vậy hệ số x cần tìm   C5    C10  3320 Chọn C n‐ Câu 19.Lời giải Từ phương trình An  Cn  14n  n  Giaovienvietnam.com 3n 1  f  x    x  x  1  x   4  n  , ta có Với  1 15 19  x  2  x  2   x  2 16 16 Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có f  x  1 19 19  x    C19k 2k.x19‐ k 16 16 k 0 10 Số hạng chứa x khai triển tương ứng với 19  k  10  k  10 C19  25 C1910 16 khai triển Chọn A 10 Vậy hệ số số hạng chứa x n‐ 2 Câu 20.Lời giải Từ phương trình Cn  6n   An1  n  10 Với n  10 ,  P  x    x  3x     x  3x  n 10 Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có P  x     x  3x  10 10      x  3x   C10k  1 x k  3x k k 0 10  k 10 10  C10k  1 k 0   C C  1 k k 10 k 0 l k k k  x  3x  k 3l x k 2l l 0  k  2l   0  k  10   k ; l     4;0  ,  2;1   Số hạng chứa x khai triển tương ứng với 0  l  k 4 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển C10C4  C10C2  480 ChọnC Câu 21.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  1 x  x    1 x  1 x   C x C  x   C C x k 0 k k  x3 l 0 l 5 l k 0 k 5 l k 2l l 0 10 Số hạng chứa x khai triển tương ứng với k  2l  10  k  10  2l Kết hợp với điều kiện ta có hệ  k  2l  10   k  5,  l   k , l  N Giaovienvietnam.com   k ; l     0;5  ,  2;  ,  4;3  4 Vậy hệ số cần tìm C5 C5  C5 C5  C5 C5  101 Chọn C  x    x  , ,   x  Câu 22.Lời giải Các biểu thức  , không chứa số hạng chứa x5 5 Hệ số số hạng chứa x khai triển   x  5C5 5 Hệ số số hạng chứa x khai triển   x  6C6 5 Hệ số số hạng chứa x khai triển   x  7C7 5 Hệ số số hạng chứa x khai triển   x  8C8 5 5 P x Vậy hệ số x khai triển   5C5  6C6  7C7  8C8  636 Chọn C k n‐ k Câu 23.Lời giải Áp dụng cơng thức Cn  Cn , ta có Cộng vế theo vế, ta C2nn1  C2nn  C22nn C20n  C22nn  n‐1 C2 n  C2 n   C2nn1  C2nn1 C20n  C21n  C2nn‐1  Chọn B Câu 24 Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn   x  , ta có n  1 x n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n n n Cho x  , ta Cn  Cn  Cn   Cn    1  Chọn B n Câu 25.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn   x  , ta có 2n  1 x Cho   1 2n  C20n  C21n x  C22n x   C22nn x n 2n x  , ta C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  2n  22n Chọn A Giaovienvietnam.com Câu 26.Lời giải Ta có   1 n 1  C20n 1  C21n 1  C22nn11 ( 11) n 1 2n Lại có C2 n 1  C2n1 ; C2 n 1  C2 n 1 ; C22n 1  C22nn‐11  C2nn 1  C2nn11 ; ; (2) Từ ( 1) (2) , suy C20n 1  C21n 1  C2nn 1  22 n 1  C21n 1   C2nn 1  22 n   220   2 n   n  10 Vậy n  10 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 27.Lời giải Xét khai triển  x  1 n 1  C20n 1 x n 1  C21n 1 x n  C22nn11 n 1 n 1 Cho x  , ta  C2 n1  C2 n1  C2 n1 ( 11) n 1 Cho x  1 , ta  C2 n 1  C2 n1  C2 n 1 (2) Cộng ( 1) (2) vế theo vế, ta 22 n 1   C21n 1  C23n 1  C22nn11   22 n 1  2.1024  n  Chọn A Câu 28.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn   x  , ta có n  1 x n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n n n n Cho x  , ta Cn  3Cn  Cn  Cn    3  Chọn D n Câu 29.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn   2x  , ta có 12   2x  Suy Hệ số 12 12 12  C12k  x   C12k 2k xk k 0 k k 0 ak  C12k 2k 2k.c12k  2k 1 C12k 1 ak  ak 1  k k  a  a c12  2k‐1 C12k‐1 ak  k k‐1  lớn Giaovienvietnam.com  12  k  k  23 26   k 3 2   k 12  k   k  12 k 8 k ¥ 8 Vậy hệ số lớn a8  C12 Chọn B 10 1    x Câu 30 Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn  3  , ta có 10‐ k 10 k 10 1  2  k 1  x    C10    x  3  3   k 0 10‐ k 1  C   3 k 0 10 k 10 k 2 k  x 3 10‐ k 1 ak  C    3 Suy k 10 k 2   3  ak  ak 1  ak Giả sử hệ số lớn nhất, ak  ak‐1 10 ( k 1) k 1  k  10k  k  2 k 1   C 10      C 10       3  3  3  3  10  k k 10 ( k 1) k 1  2  k      k 1     C 10     C 10     3  3  3  19 k   k  22 0 k 10 k    k¥ 27 a7  10 C10 Vậy hệ số lớn Chọn B  ... Chọn C có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số x 32 nên loại đáp án D lại hai đáp án A C có C phù hợp (vì khai triển số hạng đáp án C 32 x ) Chọn C Câu 4.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn,... 30: Khai triển đa thức Tìm hệ số ak A   k  10  lớn khai triển 1 27 C10 310 27 C10 10 B 26 C10 10 C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  2x  x2  10... 14n  n  Giaovienvietnam.com 3n 1  f  x    x  x  1  x   4  n  , ta có Với  1 15 19  x  2  x  2   x  2 16 16 Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có f  x  1 19 19 