Trắc nghiệm nhị thức newton có đáp án

TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI.. I..[r]

(1)

TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

I KIẾN THỨC

1 Nhị thức Niu‐tơn

 n n n n n n n

n n n n

a b C a C a b C ab  C b

0

n

n k k k

a b

  2 Hệ quả

Với a b 1, ta có 2n n1 n

n n n

C C C C

   ‐ 

Với a1;b 1, ta có 0  1  1

k n

n k n

n n n

C C C C

       

3 Chú ý

Trong biểu thức vế phải khai triển a b n

 Số hạng tử n1;

 Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ b tăng dần từ 0

đến

n , tổng số mũ a b hạng tử n (quy ước

0 1)

a b  ;

 Các hệ số cặp hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối

II TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm hệ số x12 khai triển   10 2x x

A C108 B 102

C . C

10

C . D

102 C 

Câu 2: Khai triển đa thức    

2007

P x  x ta được

  2007 2006

2007 2006

P x a x a x a x a

Mệnh đề sau đúng?

A a2000

7 2007.5 C

  B a2000

7 2007.5 C

 C a2000 

2000 2000 20075 C

 D a2000

7 20075 C

(2)

nào đây?

A  

5 1 2x .

B  

5 1 2x .

C  

5 2x1 .

D  

5 x

Câu 4: Tìm số hạng chứa x7 khai triển

13 (x )

x 

A C x134 B 13 C

 . C

13 C x

 . D

13 C x

Câu 5: Tìm số hạng chứa x3

khai triển

9

( )

2 x

x 

A −

3

8C x . B

3

8C x . C C x93 D 3 C x

Câu 6: Tìm số hạng chứa x31 khai triển

40 (x )

x 

A C x4037 31 B 37 31 40

C x . C 31

40

C x . D 31

40 C x

Câu 7: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

2 (x )

x 

A

2

6 C .

B 2 C2 62 C 4

6 2 C

 . D

6 C 

2 (xy )

xy



A 70 y4 B 60 y4 C 50y4 D 40 y4

Câu 9: Tìm số hạng chứa x y3 khai triển

5 (xy )

y



A 3x y3 B 5x y3 C 10x y3 D 4x y3

Câu 10: Tìm hệ số x6 khai triển

3

1 n

x x

   

 

  với x0, biết n số nguyên

dương thỏa mãn 3Cn21nP2 4 An2

A 210x6 B 120x6 C 120 D 210

Câu 11: Tìm hệ số x9

khai triển  

2 1 3x n

(3)

thỏa mãn

2 14

n n

C  C  n

A  

9 18

C



B  

9

18

C x



C  

9

18

C x

D  

9 18

C

2

3 (2x ) n

x



với x0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn32n A n21

A C1612.2 34 12 B 16 162

C . C 12 12

16.2

C . D 16

16.2 C

Câu 13: Tìm hệ số x7 khai triển

2 (3x )n

x 

với x0, biết hệ số số

hạng thứ ba khai triển 1080

A 1080 B −810 C 810 D. 810

Câu 14: Tìm số tự nhiên n , biết hệ số số hạng thứ theo số mũ giảm dần x khai triển

1

( )

3

n

x

A 8 B 17 C 9 D 4

Câu 15: Tìm số hạng đứng khai triển  

21

x xy

A

10 40 10 21

C x y . B 10 43 10

21 C x y

C C x y11 41 1121 D

10 43 10 21

C x y ; 11 41 11 21 C x y

Câu 16: Tính tổng S tất hệ số khai triển  

17 3x4

A S 1 B S  1 C S0 D S8192

1000

P x  x ta được

  1000 999

1000 999

P x a x a x a x a

Mệnh đề sau đúng?

A 1000 999

n

a a  a B 1000 999

n

a a  a 

C a1000 a999 a1  D a1000 a999 a1 

(4)

A 80 B 3240 C 3320 D 259200

Câu 19: Tìm hệ số chứa x10 khai triển    

3

1

4

n

f x  x  x  x

  với n số

tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3 Cnn 14 n



 

A 25C1910 B

5 10 10 19

2 C x . C

19

2 C 10 D 29C1019x 10

Câu 20: Tìm hệ số x4 khai triển   1 3

n

P x   x x

với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 21

n

n n

C ‐  n  A

A 210 B 840 C 480 D 270

Câu 21: Tìm hệ số x10 khai triển   1 x x  x

A 5 B 50 C 101 D 105

Câu 22: Tìm hệ số x5

khai triển        

2

1

P x  x  x  x

A 630 B 635 C 636 D 637

Câu 23: Mệnh đề sau đúng?

A C2n0 2n C

 

n n

C

 

2

n n

C 

2

n n

C 

 

2

n n

C 

B C2n0 2n C



2

n n

c 

 

2

n n

c 

2

n n

c 

 

2

n n

C 

C

0 2

2 2

n n n n

n n n n n n

C C  C   C  C   C

D C2n0 2n C

 

2

n n

C 

 

2

n n

C 

2

n n

C 

 

2

n n

C 

Câu 24: Tính tổng S C n0C1nCn2Cnn

A S 2n 1 B S 2n C S2n‐1 D S2n1

Câu 25: Tính tổng 20 12 22 22

n

n n n n

S C C C C

A S 22n B S 22n1 C S2n D S 22n 1

Câu 26: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 21 22 220

n

n n n

C  C  C   

(5)

Câu 27: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 21 23 22 11 1024

n

n n n

C  C  C  

A n5 B n9 C n10 D n4

Câu 28: Tính tổng S C n03C1n32Cn33nCnn

A S 3n B S 2n C S3.2n D S 4 n

12 12

0 12

1

P x   x a a xa x Tìm hệ số ak 0 k 12 lớn khai triển trên.

A C128 28 B 9 122

C . C 10 10

122

C . D 8

12 1C

Câu 30: Khai triển đa thức  

10

9 10

0 10

1 3

P x   x a a xa x a x

  Tìm hệ số

k

a 0 k 10 lớn khai triển trên.

A

7 10 10

3 C 

B

7 10 10

3 C . C

6 10 10

3 C . D

8 10 10

C

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

 210 10  10  2 10

0

2 k k k

k

x x C x x



  ‐ 

   

10 10

10

1 10

10 10

0

k

k k k

k k

C x C x 

 

  ‐

Hệ số x12

ứng với 10 k 12  k

hệ số cần tìm C10228 ChọnB

Câu 2.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  2007 2017  2017  

2017

5 k k k

k

x C x



  ‐ 

    2017

2017 2017 2017

0

k k

k

C x



 ‐  ‐

(6)

Câu Lời giải Nhận thấy P x  có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số x5

32 nên loại đáp án D lại hai đáp án A C có C

phù hợp (vì khai triển số hạng đáp án C 32 x5

) Chọn C

Câu 4.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có 13 13

13 13

1

k

k k

k

x C x

x  x

     

   

    

‐

  13

13 13

0

k

k k

k

C x



  ‐

Hệ số x7 ứng với 13 2 k    7 k số hạng cần tìm C x133 Chọn C Câu 5.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

9 9 9

1

2

k

k k

k

x C x

x  x

     

   

    

‐

9

0

2

k

k k

k

C x



 

  

 

 ‐

Hệ số x3 ứng với 9 2 k   3 k số hạng cần tìm 3

8C x Chọn B. Câu 6.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

40 40

2

0

1

k

k k

k

x C x

x  x

     

   

    

‐

40

40 40

k k

k

C x 

 ‐

Hệ số x31 ứng với 40 3 k 31  k số hạng cần tìm C x4037 31 Chọn B Câu 7.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

 

6 6

6

2

6

2

k k k

k

x C x

x x

 

   

 

   

 

  

 

12

0

k

k k

k

C x



 ‐

Số hạng không chứa x ứng với 12 3 k   0 k  số hạng cần tìm C64.24 24C62 Chọn A

(7)

 

8 8

8

2

8

1

k k

xy C xy

xy  xy

   

  

   

    

‐

 

8 16

0

k

k k k

k

C x y



  ‐ ‐

Số hạng không chứa x ứng với 8 2 k   0 k  số hạng cần tìm C y84 70y4 ChọnA

Câu 9.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  

5 5

5

1

k k k

k

xy C xy

y  y

   

 

   

    

‐

5

5 5

0

k k k

k

C x y



 ‐ ‐

Hệ số x y3 ứng với

5

2

k

k k

 

  

 

 

 số hạng cần tìm C x y52 10x y3

Chọn C

Câu 10.Lời giải Từ phương trình 3Cn21nP2 4An2  n

Với

3

n , ta có

3 10

3

1 n

x x



      

   

   

 

10

10 10

3 10

10 10

0

1

k k

k k k

k k

C x C x

x

 

  

   

 ‐  ‐

Hệ số x6 ứng với 4k10 6  k hệ số cần tìm C104 210 Chọn D

Câu 11.Lời giải Từ phương trình

2 14

9

n n

n C  C   n

Với

9

n , ta có    

2 18

1 3x n  1 3x 

   

18 18

0

k k

k k k

k k

C x C x

 

  

 

Hệ số x9 ứng với k 9 hệ số cần tìm   9 18

C



(8)

Câu 12.Lời giải Từ phương trình Cn32nAn21 n

Với n8, ta có

2 16

3

2

n

x x

     

   

   

  16

16

16 3

0

3

k k

C x

x



 

  

 

 ‐

 

16 16

16

.2

k k

k

C x 



 ‐ 

Số hạng không chứa x ứng với

4

16 12

3 k

k

   

 số hạng cần tìm C1612.2 34 12 Chọn C

A 1080 B 810 C 810 D 1080

Câu 13.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

 

2

0

2

3

n n k

n k k

n k

x C x

x  x

     

   

    

‐

 

.3

n

k

k n k n k

n k

C x



 ‐  ‐

Số hạng thứ ứng với k 2, kết hợp với giả thiết ta có

 

2.3 1080n2 1 3n 4.5.35 5.

n

C ‐  n n   n

Hệ số x7 ứng với 2n3k  7 10 3 k  7 k  hệ số cần tìm C51 43    2 810 Chọn B

0 1

1

3

n

n n

x C x C x

      

   

   

‐

2

3

n

n n

C   x C  

     

   

‐

 số hạng thứ theo số mũ giảm dần x

2

3

n n

C   x  

‐

Yêu cầu toán

2

2 4

3

n

C  

(9)

 ! 

2! !

n

n n

   



Do n N nên ta chọn n9 thỏa mãn Chọn C

 3 21 21  3 21   21

0

k k

k

x xy C x  xy



 

21

63 21

k k k

k

C x y



 ‐

Suy khai triển  

21

x xy có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng số hạng

thứ 11 (ứng với k 10) số hạng thứ 12 (ứng với k 11) Vậy hai số hạng đứng cần tìm C x y10 43 1021 ;

11 41 11 21

C x y Chọn D. Câu 16.Lời giải Tính tổng hệ số khai triển  cho x1

Khi  

17

3.1

S     Chọn B.

Câu 17.Lời giải Ta có P x  a1000x1000a x999 999a x a1 

Cho x1 ta P 1  a1000 a999 a1 a0

Mặt khác        

1000 1000

2 1 2.1 1

P x  x P   

Từ suy a1000a999 a1 a0 1

1000 999 1

a a a a

    

Mà số hạng không chứa x khai triển P x   2x11000 nên

   0 1000

1000 1000

0 1000 1000

a C x  C 

Vậy a1000a999 a1 Chọn D

Câu 18.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  5  5

5

1 k k

k

x x x C x 



   

 

5 6

0

k

k k

k

C  x 



(10)

 số hạng chứa x5

tương ứng với 6   k k

Tương tự, ta có

 10 10  10

2

10

1 l l

l

x x x C x



   ‐

10

10 12 10

0

.3

l l l

l

C x



 ‐ ‐

 số hạng chứa x5

tương ứng với 12   l l

Vậy hệ số x5 cần tìm P x  C51 2 4C107.33 3320 Chọn C Câu 19.Lời giải Từ phương trình An3Cnn2 14n n

‐

Với

5

n , ta có    

2

3

1

4

n

f x  x  x  x

 

  4 15  19

1

2 2

16 x x 16 x

    

Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có    

19

19 19

19

1

2

16 16

k k k

k

f x x C x



    ‐

Số hạng chứa x10

khai triển tương ứng với 19 k 10 k

Vậy hệ số số hạng chứa x10 khai triển

10 10

19 19

1

2

16C  C Chọn A.

Câu 20.Lời giải Từ phương trình 21 10

n

n n

C ‐  n A  n

Với n10, P x    1 x 3x3 n   1 x 3x310

Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

   310   310 10    3 10

0

1 3 k k k

k

P x x x x x C x x



        

     

10 10

2

10 10

0 0

1 3

k k

k k k l l k l

k

k k l

C x x C C x 

  

     

Số hạng chứa x4 khai triển tương ứng với

      

2

0 10 ; 4;0 , 2;1

0

k l

k k l

l k

   

   

    

(11)

 2 35  5 25 1 x x x  1 x 1x

 

5 5

2

5 5

0 0

l

k k l k l k l

k l k l

C x C x C C x 

   

   

Số hạng chứa x10 khai triển tương ứng với k 2l 10 k 10  l

Kết hợp với điều kiện ta có hệ

2 10

0 5,

,

k l

k l   

    

 

 N

    k l;  0;5 , 2; , 4;3   

 

Vậy hệ số cần tìm C C50 55C C52 54 C C54 53 101 Chọn C

Câu 22.Lời giải Các biểu thức 1 x  ,    

2

1x , , 1x không chứa số hạng chứa 5.

x

Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1 x 5 5 C55

Hệ số số hạng chứa x5

khai triển 1 x 7 C75

Vậy hệ số x5 khai triển P x  5C556C657C758C85 636 Chọn C

Câu 23.Lời giải Áp dụng công thức Cnk Cnn k

‐

, ta có

0 2 2 2

1

2

n

n n

n

n n

C C

C C 

 

 

  

 



‐

Cộng vế theo vế, ta

0 1

2 2

n

n n n

C C C ‐ 

1 2

2 2

n n n

C  C  C

Chọn B

Câu 24 Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn 1 

n

x

 , ta có

1 n 2 n n.

n n n n

x C C x C x C x

     

Cho x1, ta 1 1

n

n n

n n n n

(12)

Câu 25.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn  

1x n, ta có

 2 0 1 2 2 2 2

2 2

1 n n n

n n n n

x C C x C x C x

     

Cho x1, ta

0 2

2 2

n

n n n n

C C C  C 

 2 2 1 n 2 n

Chọn A

Câu 26.Lời giải

Ta có 1 12 20 12 22 11

n n

n n n

C C C

 

  

    ( 11)

Lại có 20 22 11

n

n n

C C 

   ; 21 22

n

n n

C  C  ;

2 2

n

n n

C  C ‐

; ; 2 11

n n

C  C  (2)

Từ ( 1) (2) , suy

2

0

2 2

2

n n

n n n

C C C

      

1 20

2 2 2 10

n n n

n n

C  C  n

         

Vậy n10 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C. Câu 27.Lời giải Xét khai triển  

2 0 2 1 1 2 2 1

2 2

1 n n n n

n n n

x  C  x  C  x C 

Cho x1, ta 22 20 12 22 11

n n

n n n

C C C

 

  

   ( 11)

Cho x 1, ta 0 20 12 22 11

n

n n n

C  C  C 

    (2)

Cộng ( 1) (2) vế theo vế, ta

 

2 1 2

2 2

2 n n n 2.1024

n n n

C C C n

  

       Chọn A.

Câu 28.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn 1 

n

x

 , ta có

1 n 2 n n.

n n n n

x C C x C x C x

     

Cho x3, ta 32 3 1 3

n

n n n

n n n n

C  C  C  C    Chọn D.

Câu 29.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn 1 2x 12, ta có

 12 12   12

12 12

0

1 k k k2k k

k k

x C x C x

 

  

Suy 122

k k

k

(13)

Hệ số k

a lớn

1

1 12 12

1

1 12 12

2

k k k k

k k

k k k k

k k

a a c C

 

 

  

 

  

  ‐ ‐

‐

23 26

2 3

12

1

2 k k

k k

k

 

   

 

  





 

0 12

8 k

k k

   

 

Vậy hệ số lớn 12 8

a C Chọn B.

Câu 30 Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn

10 3x   

 

  , ta có

10 10 10 10

1 2

3 3

k k

k

x C x



       

     

      

‐

10 10

10

1

3

k k

k

C x



   

    

   

 ‐

Suy

10 10

1

3

k k

a C          

‐

Giả sử ak hệ số lớn nhất,

1

k k

a a

    

 ‐

10 10 ( 1)

1

10 10

10 10 ( 1)

1

10 10

1 2

3 3

1 2

3 3

k k k k

k k

k k k k

k k

C C

   



   



        



        

        



       

 

       

        



19 22

3

k k

    

 

 k 10 7

k k

  

  Vậy hệ số lớn

7 7 10 10

2

a  C