TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI.. I..[r]
(1)TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I KIẾN THỨC
1 Nhị thức Niu‐tơn
n n n n n n n
n n n n
a b C a C a b C ab C b
0
n
n k k k
a b
2 Hệ quả
Với a b 1, ta có 2n n1 n
n n n
C C C C
‐
Với a1;b 1, ta có 0 1 1
k n
n k n
n n n
C C C C
3 Chú ý
Trong biểu thức vế phải khai triển a b n
Số hạng tử n1;
Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ b tăng dần từ 0
đến
n , tổng số mũ a b hạng tử n (quy ước
0 1)
a b ;
Các hệ số cặp hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối
II TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm hệ số x12 khai triển 10 2x x
A C108 B 102
C . C
10
C . D
102 C
Câu 2: Khai triển đa thức
2007
P x x ta được
2007 2006
2007 2006
P x a x a x a x a
Mệnh đề sau đúng?
A a2000
7 2007.5 C
B a2000
7 2007.5 C
C a2000
2000 2000 20075 C
D a2000
7 20075 C
(2)nào đây?
A
5 1 2x .
B
5 1 2x .
C
5 2x1 .
D
5 x
Câu 4: Tìm số hạng chứa x7 khai triển
13 (x )
x
A C x134 B 13 C
. C
13 C x
. D
13 C x
Câu 5: Tìm số hạng chứa x3
khai triển
9
( )
2 x
x
A −
3
8C x . B
3
8C x . C C x93 D 3 C x
Câu 6: Tìm số hạng chứa x31 khai triển
40 (x )
x
A C x4037 31 B 37 31 40
C x . C 31
40
C x . D 31
40 C x
Câu 7: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
2 (x )
x
A
2
6 C .
B 2 C2 62 C 4
6 2 C
. D
6 C
Câu 8: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
2 (xy )
xy
A 70 y4 B 60 y4 C 50y4 D 40 y4
Câu 9: Tìm số hạng chứa x y3 khai triển
5 (xy )
y
A 3x y3 B 5x y3 C 10x y3 D 4x y3
Câu 10: Tìm hệ số x6 khai triển
3
1 n
x x
với x0, biết n số nguyên
dương thỏa mãn 3Cn21nP2 4 An2
A 210x6 B 120x6 C 120 D 210
Câu 11: Tìm hệ số x9
khai triển
2 1 3x n
(3)thỏa mãn
2 14
n n
C C n
A
9 18
C
B
9
9
18
C x
C
9
9
18
C x
D
9 18
C
Câu 12: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
2
3 (2x ) n
x
với x0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn32n A n21
A C1612.2 34 12 B 16 162
C . C 12 12
16.2
C . D 16
16.2 C
Câu 13: Tìm hệ số x7 khai triển
2 (3x )n
x
với x0, biết hệ số số
hạng thứ ba khai triển 1080
A 1080 B −810 C 810 D. 810
Câu 14: Tìm số tự nhiên n , biết hệ số số hạng thứ theo số mũ giảm dần x khai triển
1
( )
3
n
x
A 8 B 17 C 9 D 4
Câu 15: Tìm số hạng đứng khai triển
21
x xy
A
10 40 10 21
C x y . B 10 43 10
21 C x y
C C x y11 41 1121 D
10 43 10 21
C x y ; 11 41 11 21 C x y
Câu 16: Tính tổng S tất hệ số khai triển
17 3x4
A S 1 B S 1 C S0 D S8192
Câu 17: Khai triển đa thức
1000
P x x ta được
1000 999
1000 999
P x a x a x a x a
Mệnh đề sau đúng?
A 1000 999
n
a a a B 1000 999
n
a a a
C a1000 a999 a1 D a1000 a999 a1
(4)A 80 B 3240 C 3320 D 259200
Câu 19: Tìm hệ số chứa x10 khai triển
3
1
1
4
n
f x x x x
với n số
tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3 Cnn 14 n
A 25C1910 B
5 10 10 19
2 C x . C
19
2 C 10 D 29C1019x 10
Câu 20: Tìm hệ số x4 khai triển 1 3
n
P x x x
với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 21
n
n n
C ‐ n A
A 210 B 840 C 480 D 270
Câu 21: Tìm hệ số x10 khai triển 1 x x x
A 5 B 50 C 101 D 105
Câu 22: Tìm hệ số x5
khai triển
2
1
P x x x x
A 630 B 635 C 636 D 637
Câu 23: Mệnh đề sau đúng?
A C2n0 2n C
n n
C
2
n n
C
2
n n
C
2
n n
C
B C2n0 2n C
2
n n
c
2
n n
c
2
n n
c
2
n n
C
C
0 2
2 2
n n n n
n n n n n n
C C C C C C
D C2n0 2n C
2
n n
C
2
n n
C
2
n n
C
2
n n
C
Câu 24: Tính tổng S C n0C1nCn2Cnn
A S 2n 1 B S 2n C S2n‐1 D S2n1
Câu 25: Tính tổng 20 12 22 22
n
n n n n
S C C C C
A S 22n B S 22n1 C S2n D S 22n 1
Câu 26: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 21 22 220
n
n n n
C C C
(5)Câu 27: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 21 23 22 11 1024
n
n n n
C C C
A n5 B n9 C n10 D n4
Câu 28: Tính tổng S C n03C1n32Cn33nCnn
A S 3n B S 2n C S3.2n D S 4 n
Câu 29: Khai triển đa thức
12 12
0 12
1
P x x a a xa x Tìm hệ số ak 0 k 12 lớn khai triển trên.
A C128 28 B 9 122
C . C 10 10
122
C . D 8
12 1C
Câu 30: Khai triển đa thức
10
9 10
0 10
1 3
P x x a a xa x a x
Tìm hệ số
k
a 0 k 10 lớn khai triển trên.
A
7 10 10
3 C
B
7 10 10
3 C . C
6 10 10
3 C . D
8 10 10
C
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
210 10 10 2 10
0
2 k k k
k
x x C x x
‐
10 10
10
1 10
10 10
0
k
k k k
k k
C x C x
‐
Hệ số x12
ứng với 10 k 12 k
hệ số cần tìm C10228 ChọnB
Câu 2.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có 2007 2017 2017
2017
5 k k k
k
x C x
‐
2017
2017 2017 2017
0
k k
k k
k
C x
‐ ‐
(6)Câu Lời giải Nhận thấy P x có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số x5
32 nên loại đáp án D lại hai đáp án A C có C
phù hợp (vì khai triển số hạng đáp án C 32 x5
) Chọn C
Câu 4.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có 13 13
13 13
1
k
k k
k
x C x
x x
‐
13
13 13
0
k
k k
k
C x
‐
Hệ số x7 ứng với 13 2 k 7 k số hạng cần tìm C x133 Chọn C Câu 5.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
9 9 9
1
2
k
k k
k
x C x
x x
‐
9
9
0
2
k
k k
k
C x
‐
Hệ số x3 ứng với 9 2 k 3 k số hạng cần tìm 3
8C x Chọn B. Câu 6.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
40 40
40 40
2
0
1
k
k k
k
x C x
x x
‐
40
40 40
k k
k
C x
‐
Hệ số x31 ứng với 40 3 k 31 k số hạng cần tìm C x4037 31 Chọn B Câu 7.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
6 6
6
2
6
2
k k k
k
x C x
x x
12
0
k
k k
k
C x
‐
Số hạng không chứa x ứng với 12 3 k 0 k số hạng cần tìm C64.24 24C62 Chọn A
(7)
8 8
8
2
8
1
k k
k k
xy C xy
xy xy
‐
8 16
0
k
k k k
k
C x y
‐ ‐
Số hạng không chứa x ứng với 8 2 k 0 k số hạng cần tìm C y84 70y4 ChọnA
Câu 9.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
5 5
5
1
k k k
k
xy C xy
y y
‐
5
5 5
0
k k k
k
C x y
‐ ‐
Hệ số x y3 ứng với
5
2
k
k k
số hạng cần tìm C x y52 10x y3
Chọn C
Câu 10.Lời giải Từ phương trình 3Cn21nP2 4An2 n
Với
3
n , ta có
3 10
3
1 n
x x
x x
10
10 10
3 10
10 10
0
1
k k
k k k
k k
C x C x
x
‐ ‐
Hệ số x6 ứng với 4k10 6 k hệ số cần tìm C104 210 Chọn D
Câu 11.Lời giải Từ phương trình
2 14
9
n n
n C C n
Với
9
n , ta có
2 18
1 3x n 1 3x
18 18
18 18
0
k k
k k k
k k
C x C x
Hệ số x9 ứng với k 9 hệ số cần tìm 9 18
C
(8)Câu 12.Lời giải Từ phương trình Cn32nAn21 n
Với n8, ta có
2 16
3
3
2
n
x x
x x
16
16
16 3
0
3
k k
k k
C x
x
‐
16 16
16
16
.2
k k
k k
k
C x
‐
Số hạng không chứa x ứng với
4
16 12
3 k
k
số hạng cần tìm C1612.2 34 12 Chọn C
A 1080 B 810 C 810 D 1080
Câu 13.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
2
0
2
3
n n k
n k k
n k
x C x
x x
‐
.3
n
k
k n k n k
n k
C x
‐ ‐
Số hạng thứ ứng với k 2, kết hợp với giả thiết ta có
2.3 1080n2 1 3n 4.5.35 5.
n
C ‐ n n n
Hệ số x7 ứng với 2n3k 7 10 3 k 7 k hệ số cần tìm C51 43 2 810 Chọn B
Câu 14.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
0 1
1
3
n
n n
n n
x C x C x
‐
2
2
3
n
n n
n n
C x C
‐
số hạng thứ theo số mũ giảm dần x
2
2
3
n n
C x
‐
Yêu cầu toán
2
2 4
3
n
C
(9) !
2! !
n
n n
Do n N nên ta chọn n9 thỏa mãn Chọn C
Câu 15.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
3 21 21 3 21 21
0
k k
k
k
x xy C x xy
21
63 21
k k k
k
C x y
‐
Suy khai triển
21
x xy có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng số hạng
thứ 11 (ứng với k 10) số hạng thứ 12 (ứng với k 11) Vậy hai số hạng đứng cần tìm C x y10 43 1021 ;
11 41 11 21
C x y Chọn D. Câu 16.Lời giải Tính tổng hệ số khai triển cho x1
Khi
17
3.1
S Chọn B.
Câu 17.Lời giải Ta có P x a1000x1000a x999 999a x a1
Cho x1 ta P 1 a1000 a999 a1 a0
Mặt khác
1000 1000
2 1 2.1 1
P x x P
Từ suy a1000a999 a1 a0 1
1000 999 1
a a a a
Mà số hạng không chứa x khai triển P x 2x11000 nên
0 1000
1000 1000
0 1000 1000
a C x C
Vậy a1000a999 a1 Chọn D
Câu 18.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có 5 5
5
1 k k
k
x x x C x
5 6
0
k
k k
k
C x
(10) số hạng chứa x5
tương ứng với 6 k k
Tương tự, ta có
10 10 10
2
10
1 l l
l
x x x C x
‐
10
10 12 10
0
.3
l l l
l
C x
‐ ‐
số hạng chứa x5
tương ứng với 12 l l
Vậy hệ số x5 cần tìm P x C51 2 4C107.33 3320 Chọn C Câu 19.Lời giải Từ phương trình An3Cnn2 14n n
‐
Với
5
n , ta có
2
3
1
1
4
n
f x x x x
4 15 19
1
2 2
16 x x 16 x
Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
19
19 19
19
1
2
16 16
k k k
k
f x x C x
‐
Số hạng chứa x10
khai triển tương ứng với 19 k 10 k
Vậy hệ số số hạng chứa x10 khai triển
10 10
19 19
1
2
16C C Chọn A.
Câu 20.Lời giải Từ phương trình 21 10
n
n n
C ‐ n A n
Với n10, P x 1 x 3x3 n 1 x 3x310
Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
310 310 10 3 10
0
1 3 k k k
k
P x x x x x C x x
10 10
2
10 10
0 0
1 3
k k
k k
k k k l l k l
k
k k l
C x x C C x
Số hạng chứa x4 khai triển tương ứng với
2
0 10 ; 4;0 , 2;1
0
k l
k k l
l k
(11)Câu 21.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
2 35 5 25 1 x x x 1 x 1x
5 5
2
5 5
0 0
l
k k l k l k l
k l k l
C x C x C C x
Số hạng chứa x10 khai triển tương ứng với k 2l 10 k 10 l
Kết hợp với điều kiện ta có hệ
2 10
0 5,
,
k l
k l
k l
N
k l; 0;5 , 2; , 4;3
Vậy hệ số cần tìm C C50 55C C52 54 C C54 53 101 Chọn C
Câu 22.Lời giải Các biểu thức 1 x ,
2
1x , , 1x không chứa số hạng chứa 5.
x
Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1 x 5 5 C55
Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1 x 6 6 C65
Hệ số số hạng chứa x5
khai triển 1 x 7 C75
Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1 x 8 8 C85
Vậy hệ số x5 khai triển P x 5C556C657C758C85 636 Chọn C
Câu 23.Lời giải Áp dụng công thức Cnk Cnn k
‐
, ta có
0 2 2 2
1
2
n
n n
n
n n
n n
n n
C C
C C
C C
‐
Cộng vế theo vế, ta
0 1
2 2
n
n n n
C C C ‐
1 2
2 2
n n n
n n n
C C C
Chọn B
Câu 24 Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn 1
n
x
, ta có
1 n 2 n n.
n n n n
x C C x C x C x
Cho x1, ta 1 1
n
n n
n n n n
(12)Câu 25.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn
1x n, ta có
2 0 1 2 2 2 2
2 2
1 n n n
n n n n
x C C x C x C x
Cho x1, ta
0 2
2 2
n
n n n n
C C C C
2 2 1 n 2 n
Chọn A
Câu 26.Lời giải
Ta có 1 12 20 12 22 11
n n
n n n
C C C
( 11)
Lại có 20 22 11
n
n n
C C
; 21 22
n
n n
C C ;
2 2
n
n n
C C ‐
; ; 2 11
n n
n n
C C (2)
Từ ( 1) (2) , suy
2
0
2 2
2
n n
n n n
C C C
1 20
2 2 2 10
n n n
n n
C C n
Vậy n10 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C. Câu 27.Lời giải Xét khai triển
2 0 2 1 1 2 2 1
2 2
1 n n n n
n n n
x C x C x C
Cho x1, ta 22 20 12 22 11
n n
n n n
C C C
( 11)
Cho x 1, ta 0 20 12 22 11
n
n n n
C C C
(2)
Cộng ( 1) (2) vế theo vế, ta
2 1 2
2 2
2 n n n 2.1024
n n n
C C C n
Chọn A.
Câu 28.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn 1
n
x
, ta có
1 n 2 n n.
n n n n
x C C x C x C x
Cho x3, ta 32 3 1 3
n
n n n
n n n n
C C C C Chọn D.
Câu 29.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn 1 2x 12, ta có
12 12 12
12 12
0
1 k k k2k k
k k
x C x C x
Suy 122
k k
k
(13)Hệ số k
a lớn
1
1 12 12
1
1 12 12
2
2
k k k k
k k
k k k k
k k
a a c C
a a c C
‐ ‐
‐
23 26
2 3
12
1
1
2 k k
k k
k
0 12
8 k
k k
Vậy hệ số lớn 12 8
a C Chọn B.
Câu 30 Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn
10 3x
, ta có
10 10 10 10
1 2
3 3
k k
k
k
x C x
‐
10 10
10
1
3
k k
k k
k
C x
‐
Suy
10 10
1
3
k k
k k
a C
‐
Giả sử ak hệ số lớn nhất,
1
k k
k k
a a
a a
‐
10 10 ( 1)
1
10 10
10 10 ( 1)
1
10 10
1 2
3 3
1 2
3 3
k k k k
k k
k k k k
k k
C C
C C
19 22
3
k k
k 10 7
k k
Vậy hệ số lớn
7 7 10 10
2
a C