1. Trang chủ
  2. » Hoá học lớp 10

Trắc nghiệm nhị thức newton có đáp án

13 27 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 1,89 MB

Nội dung

TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI.. I..[r]

(1)

TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

I KIẾN THỨC

1 Nhị thức Niu‐tơn

 n n n n n n n

n n n n

a b C aC a b C ab  C b

0

n

n k k k

a b

  2 Hệ quả

Với a b 1, ta có 2n n1 n

n n n

C C C C

   ‐ 

Với a1;b 1, ta có 0  1  1

k n

n k n

n n n

C C C C

       

3 Chú ý

Trong biểu thức vế phải khai triển a b n

 Số hạng tử n1;

 Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ b tăng dần từ 0

đến

n , tổng số mũ a b hạng tử n (quy ước

0 1)

ab  ;

 Các hệ số cặp hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối

II TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm hệ số x12 khai triển   10 2x x

A C108 B 102

C . C

10

C . D

102 C

Câu 2: Khai triển đa thức    

2007

P xx ta được

  2007 2006

2007 2006

P xa xa x a x a

Mệnh đề sau đúng?

A a2000

7 2007.5 C

  B a2000

7 2007.5 C

C a2000 

2000 2000 20075 C

D a2000

7 20075 C

(2)

nào đây?

A  

5 1 2x .

B  

5 1 2x .

C  

5 2x1 .

D  

5 x

Câu 4: Tìm số hạng chứa x7 khai triển

13 (x )

x

A C x134 B 13 C

 . C

13 C x

 . D

13 C x

Câu 5: Tìm số hạng chứa x3

khai triển

9

( )

2 x

x

A

3

8C x . B

3

8C x . C C x93 D 3 C x

Câu 6: Tìm số hạng chứa x31 khai triển

40 (x )

x

A C x4037 31 B 37 31 40

C x . C 31

40

C x . D 31

40 C x

Câu 7: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

2 (x )

x

A

2

6 C .

B 2 C2 62 C 4

6 2 C

 . D

6 C

Câu 8: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

2 (xy )

xy

A 70 y4 B 60 y4 C 50y4 D 40 y4

Câu 9: Tìm số hạng chứa x y3 khai triển

5 (xy )

y

A 3x y3 B 5x y3 C 10x y3 D 4x y3

Câu 10: Tìm hệ số x6 khai triển

3

1 n

x x

   

 

  với x0, biết n số nguyên

dương thỏa mãn 3Cn21nP2 4 An2

A 210x6 B 120x6 C 120 D 210

Câu 11: Tìm hệ số x9

khai triển  

2 1 3x n

(3)

thỏa mãn

2 14

n n

CCn

A  

9 18

C

B  

9

9

18

C x

C  

9

9

18

C x

D  

9 18

C

Câu 12: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

2

3 (2x ) n

x

với x0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn32n An21

A C1612.2 34 12 B 16 162

C . C 12 12

16.2

C . D 16

16.2 C

Câu 13: Tìm hệ số x7 khai triển

2 (3x )n

x

với x0, biết hệ số số

hạng thứ ba khai triển 1080

A 1080 B −810 C 810 D. 810

Câu 14: Tìm số tự nhiên n , biết hệ số số hạng thứ theo số mũ giảm dần x khai triển

1

( )

3

n

x

A 8 B 17 C 9 D 4

Câu 15: Tìm số hạng đứng khai triển  

21

xxy

A

10 40 10 21

C x y . B 10 43 10

21 C x y

C C x y11 41 1121 D

10 43 10 21

C x y ; 11 41 11 21 C x y

Câu 16: Tính tổng S tất hệ số khai triển  

17 3x4

A S 1 B S  1 C S0 D S8192

Câu 17: Khai triển đa thức    

1000

P xx ta được

  1000 999

1000 999

P xa xa x a x a

Mệnh đề sau đúng?

A 1000 999

n

aa  a B 1000 999

n

aa  a

C a1000 a999 a1  D a1000 a999 a1 

(4)

A 80 B 3240 C 3320 D 259200

Câu 19: Tìm hệ số chứa x10 khai triển    

3

1

1

4

n

f x  x  x  x

  với n số

tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3 Cnn 14 n

 

A 25C1910 B

5 10 10 19

2 C x . C

19

2 C 10 D 29C1019x 10

Câu 20: Tìm hệ số x4 khai triển   1 3

n

P x   x x

với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 21

n

n n

C ‐  n  A

A 210 B 840 C 480 D 270

Câu 21: Tìm hệ số x10 khai triển   1 x x  x

A 5 B 50 C 101 D 105

Câu 22: Tìm hệ số x5

khai triển        

2

1

P x  x  x  x

A 630 B 635 C 636 D 637

Câu 23: Mệnh đề sau đúng?

A C2n0 2n C

 

n n

C

 

2

n n

C

2

n n

C

 

2

n n

C

B C2n0 2n C

2

n n

c

 

2

n n

c

2

n n

c

 

2

n n

C

C

0 2

2 2

n n n n

n n n n n n

CC  C   C  C   C

D C2n0 2n C

 

2

n n

C

 

2

n n

C

2

n n

C

 

2

n n

C

Câu 24: Tính tổng S Cn0C1nCn2Cnn

A S 2n 1 B S 2n C S2n‐1 D S2n1

Câu 25: Tính tổng 20 12 22 22

n

n n n n

S C CC C

A S 22n B S 22n1 C S2n D S 22n 1

Câu 26: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 21 22 220

n

n n n

C  C  C   

(5)

Câu 27: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 21 23 22 11 1024

n

n n n

C  C  C  

A n5 B n9 C n10 D n4

Câu 28: Tính tổng S Cn03C1n32Cn33nCnn

A S 3n B S 2n C S3.2n D S 4 n

Câu 29: Khai triển đa thức    

12 12

0 12

1

P x   xaa xa x Tìm hệ số ak 0 k 12 lớn khai triển trên.

A C128 28 B 9 122

C . C 10 10

122

C . D 8

12 1C

Câu 30: Khai triển đa thức  

10

9 10

0 10

1 3

P x   x aa xa xa x

  Tìm hệ số

k

a 0 k 10 lớn khai triển trên.

A

7 10 10

3 C

B

7 10 10

3 C . C

6 10 10

3 C . D

8 10 10

C

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

 210 10  10  2 10

0

2 k k k

k

x x C x x

  ‐ 

   

10 10

10

1 10

10 10

0

k

k k k

k k

C x C x

 

  ‐

Hệ số x12

ứng với 10 k 12  k

hệ số cần tìm C10228 ChọnB

Câu 2.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  2007 2017  2017  

2017

5 k k k

k

x C x

  ‐ 

    2017

2017 2017 2017

0

k k

k k

k

C x

 ‐  ‐

(6)

Câu Lời giải Nhận thấy P x  có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số x5

32 nên loại đáp án D lại hai đáp án A C có C

phù hợp (vì khai triển số hạng đáp án C 32 x5

) Chọn C

Câu 4.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có 13 13

13 13

1

k

k k

k

x C x

xx

     

   

    

  13

13 13

0

k

k k

k

C x

  ‐

Hệ số x7 ứng với 13 2 k    7 k số hạng cần tìm C x133 Chọn C Câu 5.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

9 9 9

1

2

k

k k

k

x C x

xx

     

   

    

9

9

0

2

k

k k

k

C x

 

  

 

 ‐

Hệ số x3 ứng với 9 2 k   3 k số hạng cần tìm 3

8C x Chọn B. Câu 6.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

40 40

40 40

2

0

1

k

k k

k

x C x

xx

     

   

    

40

40 40

k k

k

C x

 ‐

Hệ số x31 ứng với 40 3 k 31  k số hạng cần tìm C x4037 31 Chọn B Câu 7.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

 

6 6

6

2

6

2

k k k

k

x C x

x x

 

   

 

   

 

  

 

12

0

k

k k

k

C x

 ‐

Số hạng không chứa x ứng với 12 3 k   0 k  số hạng cần tìm C64.24 24C62 Chọn A

(7)

 

8 8

8

2

8

1

k k

k k

xy C xy

xyxy

   

  

   

    

 

8 16

0

k

k k k

k

C x y

  ‐ ‐

Số hạng không chứa x ứng với 8 2 k   0 k  số hạng cần tìm C y84 70y4 ChọnA

Câu 9.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  

5 5

5

1

k k k

k

xy C xy

yy

   

 

   

    

5

5 5

0

k k k

k

C x y

 ‐ ‐

Hệ số x y3 ứng với

5

2

k

k k

 

  

 

 

 số hạng cần tìm C x y52 10x y3

Chọn C

Câu 10.Lời giải Từ phương trình 3Cn21nP2 4An2  n

Với

3

n , ta có

3 10

3

1 n

x x

x x

      

   

   

 

10

10 10

3 10

10 10

0

1

k k

k k k

k k

C x C x

x

 

  

   

 ‐  ‐

Hệ số x6 ứng với 4k10 6  k hệ số cần tìm C104 210 Chọn D

Câu 11.Lời giải Từ phương trình

2 14

9

n n

n CC   n

Với

9

n , ta có    

2 18

1 3x n  1 3x

   

18 18

18 18

0

k k

k k k

k k

C x C x

 

  

 

Hệ số x9 ứng với k 9 hệ số cần tìm   9 18

C

(8)

Câu 12.Lời giải Từ phương trình Cn32nAn21 n

Với n8, ta có

2 16

3

3

2

n

x x

x x

     

   

   

  16

16

16 3

0

3

k k

k k

C x

x

 

  

 

 ‐

 

16 16

16

16

.2

k k

k k

k

C x

 ‐ 

Số hạng không chứa x ứng với

4

16 12

3 k

k

   

 số hạng cần tìm C1612.2 34 12 Chọn C

A 1080 B 810 C 810 D 1080

Câu 13.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

 

2

0

2

3

n n k

n k k

n k

x C x

xx

     

   

    

 

.3

n

k

k n k n k

n k

C x

 ‐  ‐

Số hạng thứ ứng với k 2, kết hợp với giả thiết ta có

 

2.3 1080n2 1 3n 4.5.35 5.

n

C ‐  n n   n

Hệ số x7 ứng với 2n3k  7 10 3 k  7 k  hệ số cần tìm C51 43    2 810 Chọn B

Câu 14.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

0 1

1

3

n

n n

n n

x C x C x

      

   

   

2

2

3

n

n n

n n

C   x C  

     

   

 số hạng thứ theo số mũ giảm dần x

2

2

3

n n

C   x  

Yêu cầu toán

2

2 4

3

n

C 

(9)

 ! 

2! !

n

n n

   

Do n N nên ta chọn n9 thỏa mãn Chọn C

Câu 15.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

 3 21 21  3 21   21

0

k k

k

k

x xy C xxy

 

21

63 21

k k k

k

C x y

 ‐

Suy khai triển  

21

xxy có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng số hạng

thứ 11 (ứng với k 10) số hạng thứ 12 (ứng với k 11) Vậy hai số hạng đứng cần tìm C x y10 43 1021 ;

11 41 11 21

C x y Chọn D. Câu 16.Lời giải Tính tổng hệ số khai triển  cho x1

Khi  

17

3.1

S     Chọn B.

Câu 17.Lời giải Ta có P x  a1000x1000a x999 999a x a1 

Cho x1 ta P 1  a1000 a999 a1 a0

Mặt khác        

1000 1000

2 1 2.1 1

P xx P   

Từ suy a1000a999 a1 a0 1

1000 999 1

a a a a

    

Mà số hạng không chứa x khai triển P x   2x11000 nên

   0 1000

1000 1000

0 1000 1000

aC x  C

Vậy a1000a999 a1 Chọn D

Câu 18.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có  5  5

5

1 k k

k

x x x C x

   

 

5 6

0

k

k k

k

Cx

(10)

 số hạng chứa x5

tương ứng với 6   k k

Tương tự, ta có

 10 10  10

2

10

1 l l

l

x x x C x

   ‐

10

10 12 10

0

.3

l l l

l

C x

 ‐ ‐

 số hạng chứa x5

tương ứng với 12   l l

Vậy hệ số x5 cần tìm P x  C51 2 4C107.33 3320 Chọn C Câu 19.Lời giải Từ phương trình An3Cnn2 14n n

Với

5

n , ta có    

2

3

1

1

4

n

f x  x  x  x

 

  4 15  19

1

2 2

16 x x 16 x

    

Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có    

19

19 19

19

1

2

16 16

k k k

k

f x x C x

    ‐

Số hạng chứa x10

khai triển tương ứng với 19 k 10 k

Vậy hệ số số hạng chứa x10 khai triển

10 10

19 19

1

2

16CC Chọn A.

Câu 20.Lời giải Từ phương trình 21 10

n

n n

C ‐  n A  n

Với n10, P x    1 x 3x3 n   1 x 3x310

Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

   310   310 10    3 10

0

1 3 k k k

k

P x x x x x C x x

        

     

10 10

2

10 10

0 0

1 3

k k

k k

k k k l l k l

k

k k l

C x x C C x

  

     

Số hạng chứa x4 khai triển tương ứng với

      

2

0 10 ; 4;0 , 2;1

0

k l

k k l

l k

   

   

    

(11)

Câu 21.Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

 2 35  5 25 1 x xx  1 x 1x

 

5 5

2

5 5

0 0

l

k k l k l k l

k l k l

C x C x C C x

   

   

Số hạng chứa x10 khai triển tương ứng với k 2l 10 k 10  l

Kết hợp với điều kiện ta có hệ

2 10

0 5,

,

k l

k l

k l   

    

 

 N

    k l;  0;5 , 2; , 4;3   

 

Vậy hệ số cần tìm C C50 55C C52 54 C C54 53 101 Chọn C

Câu 22.Lời giải Các biểu thức 1 x  ,    

2

1x , , 1x không chứa số hạng chứa 5.

x

Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1 x 5 5 C55

Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1 x 6 6 C65

Hệ số số hạng chứa x5

khai triển 1 x 7 C75

Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1 x 8 8 C85

Vậy hệ số x5 khai triển P x  5C556C657C758C85 636 Chọn C

Câu 23.Lời giải Áp dụng công thức CnkCnn k

, ta có

0 2 2 2

1

2

n

n n

n

n n

n n

n n

C C

C C

C C

 

 

  

 

Cộng vế theo vế, ta

0 1

2 2

n

n n n

CC C ‐ 

1 2

2 2

n n n

n n n

C  C  C

Chọn B

Câu 24 Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn 1 

n

x

 , ta có

1 n 2 n n.

n n n n

x C C x C x C x

     

Cho x1, ta 1 1

n

n n

n n n n

(12)

Câu 25.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn  

1x n, ta có

 2 0 1 2 2 2 2

2 2

1 n n n

n n n n

x C C x C x C x

     

Cho x1, ta

0 2

2 2

n

n n n n

CCC  C

 2 2 1 n 2 n

Chọn A

Câu 26.Lời giải

Ta có 1 12 20 12 22 11

n n

n n n

C C C

 

  

    ( 11)

Lại có 20 22 11

n

n n

C C

   ; 21 22

n

n n

C  C  ;

2 2

n

n n

C  C ‐

; ; 2 11

n n

n n

C  C  (2)

Từ ( 1) (2) , suy

2

0

2 2

2

n n

n n n

C C C

      

1 20

2 2 2 10

n n n

n n

CCn

         

Vậy n10 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C. Câu 27.Lời giải Xét khai triển  

2 0 2 1 1 2 2 1

2 2

1 n n n n

n n n

x  Cx  Cx C 

Cho x1, ta 22 20 12 22 11

n n

n n n

C C C

 

  

   ( 11)

Cho x 1, ta 0 20 12 22 11

n

n n n

CCC 

    (2)

Cộng ( 1) (2) vế theo vế, ta

 

2 1 2

2 2

2 n n n 2.1024

n n n

C C C n

  

  

       Chọn A.

Câu 28.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn 1 

n

x

 , ta có

1 n 2 n n.

n n n n

x C C x C x C x

     

Cho x3, ta 32 3 1 3

n

n n n

n n n n

CCC  C    Chọn D.

Câu 29.Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn 1 2x 12, ta có

 12 12   12

12 12

0

1 k k k2k k

k k

x C x C x

 

  

Suy 122

k k

k

(13)

Hệ số k

a lớn

1

1 12 12

1

1 12 12

2

2

k k k k

k k

k k k k

k k

a a c C

a a c C

 

 

  

 

  

  ‐ ‐

23 26

2 3

12

1

1

2 k k

k k

k

 

   

 

  

 

0 12

8 k

k k

   

 

Vậy hệ số lớn 12 8

aC Chọn B.

Câu 30 Lời giải Khai triển nhị thức Niu‐tơn

10 3x   

 

  , ta có

10 10 10 10

1 2

3 3

k k

k

k

x C x

       

     

      

10 10

10

1

3

k k

k k

k

C x

   

    

   

 ‐

Suy

10 10

1

3

k k

k k

aC          

Giả sử ak hệ số lớn nhất,

1

k k

k k

a a

a a

    

 ‐

10 10 ( 1)

1

10 10

10 10 ( 1)

1

10 10

1 2

3 3

1 2

3 3

k k k k

k k

k k k k

k k

C C

C C

   

   

        

        

        

       

 

       

        

19 22

3

k k

    

 

 k 10 7

k k

  

  Vậy hệ số lớn

7 7 10 10

2

aC

Ngày đăng: 01/02/2021, 05:11

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w