22 đề thi HK 2 lớp 11 môn toán

22 đề thi HK 2 lớp 11 môn toán

www.MATHVN.com Nguyn Pháp www.MATHVN.com 1 www.MATHVN.com -  1: Bài 1: Tìm các gii hn sau: a) 2 2 3 2 lim 2 x x x x - ® - + - b) 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x ®- + + + c) 2 3 2 (2 5)(1 ) lim 3 1 x x x x x - ® - - - + Bài 2: Cho hàm s y = 2 3 3 1 x x x + - - gi x 0 là l mt nghim dng ca phng trình y’ = 0. Tìm tt c các giá tr ca m đ pt: x 3 +mx 2 -m +1 = 0 có 1 nghim là x 0. Bài 3:Xét tính liên tc ca hàm s sau: f(x)= 3 1 , 1 1 3, 1 x x x x ì - ¹ ï - í ï = î ti x 0 =1 Bài 4:Tìm đo hàm ca các hàm s sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin 2 (cos3x) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ti A và B, AB =BC= SA=a, AD = 2a,SA ^ (ABCD). Gi M là trung đim ca SB. a) CMR: AM ^ SB, tam giác SCD vuông. b) Chng minh 2 mp (SAC) ^ (SCD) c) Xác đnh và tính tan ca góc to bi 2 mp(CDS),(ABCD). d) Tính khong cách t A đn mt phng (SBC). www.MATHVN.com -  2: Bài 1: Cho hàm s y = 2 1 x x + - xác đnh vi mi x khác 1.CMR: (x -1)y’ + y = 1 Bài 2:Cho hàm s y = x 4 -3x 2 +1 (C).Gi d là tip tuyn ca (C) ti M 0 (2;y 0 ),d ct ox ti A,ct oy ti B.Tính din tích tam giác AOB. Bài 3: Tìm a đ hàm s sau liên tc ti x 0 = 3.f(x)= 1 2 , 3 3 3, 3 x x x a x ì + - ¹ ï í - ï + = î ti x 0 = 3 Bài 4:a)Tìm đo hàm ca các hàm s : y = 2 sinx 2-cosx + . b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ti B, AB =a, SA ^ (ABC),SA=a 3 . Gi AH ^ SB,AK ^ SC. a) CMR: (SAB) ^ (SBC), tính d(A,(SBC)). b) M là đim tu ý trên cnh AB, AM = x(0<x<a),mp(P) qua M vuông góc AB ct AC,SC,SB ln lt ti N,P,Q. Xác đnh hình tính thit din ca (P) vi hình chóp và tính din tích theo a và x. c) Tìm x đ din tích thit din là ln nht. www.MATHVN.com -  3: Bài 1: Tìm các gii hn sau:a) 0 3 lim 2 x x x x x + ® - + b) 2 2 (2 1) 3 lim 5 x x x x x ®-¥ - - - + c) 2 3 2 5 lim 2 2 x x x ® - + + - Bài 2:Cho hàm s y = 2 1 2 x x + - có đ th  (C) gi d đng thng vuông góc vi d 1 : y = 5x +2. Vit phng trình đng thng d trong trng hp d tip xúc vi (C). www.MATHVN.com Nguyn Pháp www.MATHVN.com 2 Bài 3:Xét tính lien tc ca hàm s sau:f(x)= 3 2 2 5 7 2 , 2 3 2 3, 2 x x x x x x x ì - + + + ¹ ï - + í ï = î ti x 0 = 2 Bài 4:Tìm đo hàm cp hai hàm s sau: y = x 2 cos2x Bài 5: Cho hình chóp t giác www.MATHVN.com - u S.ABCD có cch đáy bng a. G óc gia cnh bên và mt đáy l à 60 0 . Gi M,N là trung đim ca BC và AD.Gi O là hình chiu vuông góc ca S trên mt phng (ABCD). a) CMR: (SMN) ^ (SBC). b) Tính khong cách t AB đn SM. c) Tính khong cách t O đn mt phng (SBC). www.MATHVN.com -  4: Bài 1: Cho phng trình: x 3 +2x -8 = 0 a) CMR: phng trình có ít nht mt nghim x 0 Î (1;2). b) CMR: x 0 < 4 8 Bài 2:Cho hàm s y = 2 1 1 x x x - + + có đ th (C). a) Dùng đnh ngha tính đo hàm ca hàm s ti x 0 = 1. b) Vit phng trình tip tuyn ti x 0 = 1. c) Gi N(2;y) Î (C) tính khong cách t N đn tip tuyn. Bài 3: Tính các gii hn sau: a) 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 2 x x x x x x x ® - - - - + - b) 3 2 1 lim ( 1) 2 x x x x x ®-¥ + - + + Bài 4: Cho hàm s: y =xcosx.Gii phng trình y + y’’ = -1 Bài 5: Cho hình chóp ABCD có đáy là tam giác ABC cân AB=AC=a, DA ^ (ABC),BC= 6 5 a , AD= 4 5 a . Gi M,N ln lt là trung đim ca BC,AB. V  AH ^ MD,H Î MD. a) CMR: AH ^ (BCD), tính DM theo a. b) Tính cosin ca góc to bi hai đng thng AC,MD. c) Gi G 1 ,G 2 ln lt là trng tâm ca các tam giác ABC và BCD. CMR:G 1 G 2 ^ (ABC). www.MATHVN.com -  5: Bài 1: Tìm các gii hn sau:a) 2 lim ( 3 1 3 ) x x x x ®+¥ + + - b) 2 2 2 2 4 5 3 4 1 lim 5 14 x x x x x x ® + - + + + - c) 3 2 2 4 3 lim 2 3 2 x x x x + ®- - + - Bài 2:Cho y = 2 4 13 2 x x x + + + .Gi x 1 < x 2 là 2 nghim ca y’ =0. CMR:2 vect 1 2 2 15 ( ;4 ), (6 ; ) 2 u x x v x r r vuông góc nhau. Bài 3:Cho hàm s f(x)= 3 1 1 x x + - cha xác đnh ti x =0 cn phi gán cho f(0) mt giá tr bao nhiêu đ hàm s lien tc x =0. Bài 4:Cho y = 2 1 1 x x x + + - .CMR không có tip tuyn qua J(1;3). www.MATHVN.com Nguyn Pháp www.MATHVN.com 3 Bài 5: Cho đng tròn (C) đng kính AB nm trong mt phng (P). Gi d đng thng vuông góc vi (P) ti A. Gi S là đim trên d, M Î (C) a) CMR: BM ^ (SAM). b) H AH ^ SB, AK ^ SM. CMR: AK ^ (SMB) và SB ^ (AHK) c) HK ct MB ti J chng minh AJ tip tuyn ca (C). www.MATHVN.com -  6: Bài 1: Cho hàm s y = x 3 -3x 2 -9x +1, gi x 1 ,x 2 (x 1 <x 2 ) là 2 nghim ca y’ =0.Gi (C 1 ) đng tròn tâm J(x 1 ;x 2 ) bán kính R 1 =2. Gi (C 2 ) đng tròn tâm J(x 2 ;x 1 ) bán kính R 2 =3. Hai đng tròn có ct nhau không ti sao?. Bài 2:Cho hàm s y = 2 4 17 3 x x x + - - có đ th (C), gi M ,N là hai đim thuc (C) mà ti đó y’ trit tiêu.Vit phng trình đng thng đi qua 2 đim đó. Bài 3: a) 2 2 1 3 2 lim , ) lim ( 3 1 3) 1 x x x x b x x x + ®-¥ ®- + + + + + Bài 4:a)Tìm đo hàm ca các hàm s : y = 2 s inx 2-cosx + . b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhvuông cnh a ,SA ^ (ABCD), SA=a. Gi AM ^ SB,AN ^ SD. a) CMR: SC ^ (AMN). b) Gi K là giao đim SC vi (AMN) nêu cách dng đim K. c) Tính din tích t gicMKN. www.MATHVN.com -  7: Bài 1: Tìm các đo hàm sau:a) y = sin 2 os(3x- /2) x x c p + b) y = 2 3sin 2 x + Bài 2:Cho hàm s y = 3 3 x + x 2 -1,tìm tt c các giá tr x tho ' 1 y £ Bài 3:Xét tính liên tc ca hàm s sau:f(x)= 3 2 3 4 1 , 5 25 113 , 5 120 x x x x x ì + - - - ¹ ï ï - í - ï = ï î ti x 0 =5 Bài 4:Cho hàm s y = x 3 +3x 2 -5x +1 có đ th (C). Tìm M Î (C) sao cho tip tuyn ti M có h s góc nh nht. Vit phng trình tip tuyn đó. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ti A và B, AB =BC= a, SA=AD = 2a,SA ^ (ABCD). Gi M là trung đim ca AB mp(P) qua M vuông góc vi AB. (P) ct SB,SC, SD ln lt ti N,P,Q. t AM = x (0<x<a). a) Xác đnh hình tính thit din MNPQ. b) Tính din tích theo a và x. www.MATHVN.com -  8: Bài 1: Cho hàm s y =x 3 +3x 2 +3 có đ th (C). Gi A,B là 2 đim trên (C) mà ti đó y’ trit tiêu.Vit các phng trình tip tuyn ti các đim đó. Bài 2:Tìm các gii hn sau:a) 2 3 2 1 1 1 lim , ) lim 1 3 2 n x x x x x x n b x x ®- ® + + + + - - + - www.MATHVN.com Nguyn Pháp www.MATHVN.com 4 Bài 3: Cho hàm s y = 2 1 1 x x x - + - có đ th (C) và đng thng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tìm m đ d tip xúc (C). Bài 4: Cho y = 1 4 x x + - .CMR:(1-4x) 2 .y’’ +4y = 4x. Bài 5: Cho ABC là tam giác www.MATHVN.com - u cnh a.Trên đng thng (d) ^ (ABC) ti A ly đim M. Gi H là trc tâm ca tam giác BCM,gi O trng tâm tam giác ABC. a) CMR: MC ^ (BOH), OH ^ (BCM). b) ng thng OH ct (d) ti N. CMR: BCMN có các cnh đi đôi mt vuông góc. c) CMR: khi M di đng trên (d),tích s AM.AN không đi. www.MATHVN.com -  9: Bài 1: Tìm các gii hn sau: 2 2 3 1 1 1 lim (2 3 4 4 3), ) lim( ) 2 1 x x x x x b x x x ®+¥ ® - - - + - + - - Bài 2: a)Dùng đnh ngha tính đo hàm : y = 2 3 3 1 x x x + + + b) Vit phng trình tip tuyn ti đim (1;y 0 ) thuc đ th câu a. Bài 3: xác đnh a đ hàm s sau:f(x)= 2 1, 0 1, 0 1 1 , 0 x x x x a x x + < ì ï = ï í + - ï + > ï î liên tc ti x 0 =0 Bài 4:Tìm đo hàm cp n ca:y = 1 1 x + Bài 5: Cho BCD gi Dx ^ (BCD). Trên Dx ly đim A đng, k đng cao DE ca tam giác BCD. a) CMR: (ADE) ^ (ABC). b) H BF ^ AC, BK ^ CD,CMR: (BKF) ^ (ABC). c) Gi H,J ln lt là trc tâm các tam giác ABC,BCD, CMR:JH ^ (ABC). d) CMR: khi a di đng trên Dx,H, F chy trên mt đng tròn c đnh. www.MATHVN.com - 10: Bài 1: Cho hàm s y = 3 3 x -3x 2 +1 có đ th (C). Vit phng trình tip tuyn ca (C) song song vi đng thng 7x- y + 1 = 0. Bài 2:Tìm các gii hn sau: 4 2 2 3 3 1 1 2 lim , ) lim 1 1 3 6 x x x x x b x x x - ® ® - - + - - - - - - Bài 3: Tìm a đ hàm s sau có gii hn khi x tin đn 1.f(x)= 3 1 , 1 7 2 4, 1 x x x ax x ì - > ï í + - ï + £ î Bài 4:a)Tìm đo hàm ca các hàm s :a) y = sin , ) sinx+cosx 1 tan x t t b y t = + . Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cnh a,góc BAD = 60 0 , SO là đng cao ca hình chóp,SO = a a) Tính d(O,(SBC)). b) Tính d(AD,SB). www.MATHVN.com - 11: Bài 1: Cho hàm s y =x 3 - 2x 2 +mx -3 www.MATHVN.com Nguyn Phỏp www.MATHVN.com 5 a) Tỡm m f(x) bng binh phng mt nh thc bc 1. b) Tỡm m sao cho f(x) < 0 vi mi x ẻ (0;2). Bi 2:Tỡm cỏc gii hn sau:a) 2 3 2 2 11 2 9 22 3 2 2 lim , ) lim ( 1)( 3 16) 7 18 x x x x x b x x x x x đ đ - - - - - - + + - Bi 3: Cho hm s y = x 3 -5x 2 +2cú th (C),gi d l tip tuyn ca (C) i qua im A(0;2) cú h s gúc khỏc 0. d ct ừ ti B, oy tai A.Tỡm m sao cho A,B,M(m;1) thng hng. Bi 4:Tỡm o hm ca cỏc hm s :a) y = tan 2 , ) sin2x+cos2x 1 x t b y t = + . Bi 5: Trờn cnh hỡnh vuụng ABCD cnh a, ly M sao cho AM= x (0<x<a).Trờn na ng thng At vuụng gúc ABCD ly im S sao cho SA= 6 2 a a) Tớnh d(M,(SAC)). b) Gim J l trung im ca SC v H l hỡnh chiu ca J trờn CM. Chng minh im H thuc mt ng trũn c nh khi M chy trờn AD v S chy trờn At. c) Tớnh gúc gia hai mt phng (SBD) v (ABD). www.MATHVN.com - 12: Bi 1: Cho hm s y = 1/x cú th (C).Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit: a) T i M 0 ẻ (C) c ú y 0 = 1/3 b) Tip tuyn i qua A(0;1). Bi 2:Tỡm cỏc gii hn sau: 3 3 3 2 2 6 2 lim ( 3 ), ) lim 2 4 x x x x x x b x đ+Ơ đ- - + - - + Bi 3: Tu theo a kho sỏt tớnh liờn tc ca hm s ti x 0 =2 f(x)= 2 1 2 3 , 2 2 2, 2 x x x a x ỡ - - ạ ù ớ - ù - = ợ Bi 4:CMR: ( ) 1 1 ! 1 (1 ) n n n x x + ổ ử = ỗ ữ - - ố ứ 1 x " ạ . Bi 5: Cho hỡnh vuụng ABCD cmh a v tam giỏc SAB www.MATHVN.com - u nm trong hai mt phng vuụng gúcnhau,gi J,K ln lt l trung im AB,CD. a) CMR: (SJK) ^ (SCD). b) Tớnh gúc gia SA,SB,SC vi mt phng (ABCD). c) Gi E,F,H ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB,SC,SD. Chng minh A,B,C,D,E,F,H luụn cỏch www.MATHVN.com - u 1 im c nh. www.MATHVN.com - 13: Bi 1: Cho hm s y =f(x)= 1 2 x v y = g(x) = 2 2 x a)Vit phng trỡnh tip tuyn ca hai th ti giao im. b) Tớnh gúc gia 2 tip tuyn trờn. Bi 2:Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:a) y = 2 2 sinx 2 sin 2 , ) x 1 x x b y+ = + Bi 3: S dng tớnh lien tc ca hm s chng minh phng trỡnh 2x 3 -7x + 1 = 0 cú 3 nghim phõn bit. Bi 4: a) Bit rng: 0 ( ) lim x f x A x đ = v f(0)= 0.CMR:f(0) = 0. b)Cho f(x)=mx 3 /3- mx 2 /2 +3(3-m)x-2.Tỡm m f(x)= 0 cú 2 nghim cựng du. Bi 5: Cho hỡnh vuụng tõm O trờn ng thng vuụng gúc vi tõm O ly im S. Gi E,H ln lt l trung im AD,BC.Gi gúc to bi (SBC) v (ABCD) l x,d(AD,(SBC))=2a. www.MATHVN.com Nguyn Pháp www.MATHVN.com 6 a) Xác đnh góc x. b) Tính d(O,(SBC)). c) Nêu cách tìm đim J cách www.MATHVN.com - u 5 đim S,A,B,C,D. www.MATHVN.com - 14: Bài 1: Cho hàm s y = 2 2 1 2 x x x - + - có đ th (C),gi d là tip tuyn ca (C) đi qua A(6;4) có h s góc khác 0.Tìm tt c các giá tr m sao cho đim B(m 2 -10;1-3m) nm trên d. Bài 2:Tìm các gii hn sau:a) 3 2 2 1 1 lim ( 3 ), ) lim 3 2 x x x x x x b x ®-¥ ®- + - + + + - Bài 3: Cho hàm s f(x) = mx 3 /3 –mx 2 /2 +(3-m)x-2.Tìm m sao cho f’(x) >0 " x Î R. Bài 4:a)Tìm đo hàm ca các hàm s : 2 2 ( 1)sinx ) , ) os 3 1, ) (2 tan 3 ) 2x x a y b y c x c y x x + = = + = + . Bài 5: Cho hình thoi ABCD tâm O coá cch a, OB = a 3 3 . Trên đng thng vuông góc (ABCD) ti O ly đim S sao cho SA = a. a) CMR:tam giác SAC vuông SC ^ BD . b) CMR: (SAD) ^ (SAB),(SBC) ^ (SCD). c) Tính d(SA,BD) www.MATHVN.com - 15: Bài 1: Cho hàm s y = 2 2 8 x x - - gii bt pt y’ £ 1. Bài 2:Cho phng trình: x 3 -3x -3 =0. a) CMR phng trình có ít nht mt nghim x 0 Î (2;3). b) CMR:x 0 > 5 36 . Bài 3: Cho hàm s f(x)= 2 3 , 0 , 0 x x x bx c x ì £ í - + + > î a)Tìm điu kin b,c đ hàm s liên tc ti x = 0. b)Xác đnh b c đ hàm s có đo hàm ti x=0. c) Tính f’(0). Bài 4:Dùng đnh ngha tình đo hàm. 2 3 3 1 x x y x - + = - . Gii bt phng trình y’>0 Bài 5: Cho hình chóp tam giác www.MATHVN.com - u S.ABC, đnh S cch đáy bng 6a góc gia cch bên và mt đáy là 60 0 . Gi M là trung đim ca BC. a) CMR: (SAM) ^ (SBC). b) Gi O là hình chiu vuông góc ca S trên mt phng (ABC). Tính d(O,(SBC)). c) Tìm đim K cách www.MATHVN.com - u 4 đnh hình chóp. d) Tính đ dài SK. www.MATHVN.com -  16: Bài 1: Tìm các gii hn sau:a) 3 2 2 10 6 lim ( 2 5 ), ) lim 2 x x x x x x x b x ®+¥ ® - - - - + - - Bài 2:a) vi giá tr nào ca m thì đng thng y = mx- 1 tip xúc vi đ th (C) ca hàm s y = 4x 3 -3x. b)Gi d 1 là đng thng ng vi giá tr m va tìm đc  câu a, Vit phng trình đng thng d 2 đi xng vi đng thng d 1 qua ox. www.MATHVN.com Nguyn Pháp www.MATHVN.com 7 Bài 3:Xét tính liên tc ca hàm s sau:f(x)= 3 2 , 1 2 4 / 3, 1 5 , 1 3 x x x x x x x ì - - + < - ï - ï = - í ï + ï > - î ti x 0 = -1 Bài 4:Cho hàm s y = xsinx. CMR: xy’’-2(y’-sinx)+xy =0 Bài 5: Cho hình chóp t giác www.MATHVN.com - u S.ABCD cnh đáy 2m góc gia cnh bên và mt đáy bng 60 0 . Gi O là hình chiu cua S trên mp(ABCD). a) Tính đ dài SO. b) Tính khong cách t O đn mt phng (SBC). c) Tính khng cách t đng thng AD đn mp(SBC). www.MATHVN.com -  17: Bài 1: Gi s hàm s f xác đnh trên khong (3;5) liên tc ti đim x = 4 và tho mãn 2 £ f(x) £ x 2 -8x +18, " Î (3;5).Tìm giá tr f ti x = 4. Bài 2:Tìm các gii hn sau: 2 2 3 3 3 (2 1)(4 ) 5 ) lim , ) lim 8 2 3 x x x x x x a b x x x ®+¥ ®+¥ + - + + + + + Bài 3: Cho hàm s 2 2 2 1 x x y x + + = + có đ th (C) gi A là đim trên (C) có x = a. a) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti A. b) Xác đnh a đ (C) đi qua đim B(1;0). Bài 4:Các s x+6y;5x+2y;8x+y theo th t lp thành cp s cng , đng thi các s x +5/3; y- 1;2x-3y theo th t lp thành cp s nhân.Tìm x, y. b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Trong mt phng (P) cho hình thang ABCD vuông ti A,D AB = AD = a, CD = 2a. trên đng thng vuông góc vi (P) ti D ly đim S. a) Tính d(SD,BC). b) Gi E là trung đim CD, trong mt phng (SCD) k EK ^ SC, tìm J cách www.MATHVN.com - u 6 đim S,A,D,B,E,K . c) Xác đnh thit din ca mt phng (CDM) vi hình chóp. www.MATHVN.com -  18: Bài 1: Dùng đnh ngha tính đo hàm ca y = f(x) = 2 1 x + Bài 2:Cho hàm s y = x 3 /3 –mx 2 /2 +1/3 có đ th (C m ) gi M là đim trên(C m )cóx=-1. Tìm m sao cho tip tuyn ti M song song vi đng thng d:5x- y =0. Bài 3: a)Chng minh rng f(x)= 1 1 , 0 1/ 2, 0 x x x x ì - - ¹ ï í ï = î liên tcti x 0 = 0. b)Tính f’(0) nu có. Bài 4:Cho hàm s f(x) = 1 s inx 2-sinx + ,CMR: 2 ( ) '( ) 6 6 3 f f p p = . Bài 5:Trong mp(P) cho na lc giác www.MATHVN.com - u ABCD AB= BC =CD=a. Trên đng thng vuông góc vi (P) ti A ly đim S sao cho SA =2a. Gi M là đim di đng trên SA, SM = x. a) Tìm x đ MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 =12a 2 . b) Tìm đim K cách www.MATHVN.com - u 5 đim S,A,B,C,D. www.MATHVN.com Nguyn Pháp www.MATHVN.com 8 c) Tính khong cách t A đn (SBD). www.MATHVN.com -  19: Bài 1: Cho hàm s y = x 3 /3 -2x 2 +4x +1. a) CMR: (C) không th có hai tip tuyn vuông góc nhau. b) Tìm k đ trên (C) có ít nht mt đim mà tip tuyn vuông góc vi đng thng d: y = kx + b. Bài 2:Cho hàm s y = 2 1 1 x x - + CMR: 2y’ +(x +1)y’’ = 0 Bài 3: Các s x + 5y, 5x+2y,8x +y theo th t đó lp thành cp s cng, đng thi các s: (y- 1) 2 , xy-1, (x+2) 2 theo th t lp thành cp s nhân. Tính x, y. Bài 4: Xác đnh a đ hàm s 2 1, 0 ( ) 1, 0 , 1 1 , 0 x khix f x khix x a khix x ì ï + < ï ï = = í ï + - ï + > ï î liên tc ti x =0. Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD ,có ABCD hình ch nht,AB =2a, AD = a.Mt bên(SAD) ^ (ABCD),tam giác SADvuông ti S. a) Tính góc gia 2 mp((SBC),(ABCD)) b) Tính d(AD,(SBC)). c) Tìm đim O cách www.MATHVN.com - u 5 đim S,A,B,C,D. www.MATHVN.com -  20: Bài 1: Cho đng cong (C) y = x 3 – 9x 2 + 17x +2, qua đim A(-2;5) có th k đc my tip tuyn vi (C). Bài 2:Cho hàm s y = 2 1 x x - . CMR: 2y +4xy’ +y’’(x 2 -1) =0. Bài 3:Cho hàm s f(x) = 3 1 , ix>1 7 2 ax+ 4,khix 1 x kh x ì - ï í + - ï £ î nh a đ 1 lim ( ) x f x ® tn ti. Bài 4:Tính đo hàm các hàm s sau: 2 os ) 2 sin 2 , ) 2 1 xc x a y x b y x = + = + Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông có đng cao AB = a, cnh đáy nh BC = a, góc nhn D =45 0 SA ^ (ABCD),SA = a 2 gi E là trung đim AD. a) Tính góc nhn to bi hai đng thng AD và SC. b) Tính d(AD,SC). c) Tính góc gia 2 mt phng (ABCD) và (SCD). d) Tính góc gia 2 mt phng (SCD) và (SAD). www.MATHVN.com -  21: Bài 1: Tìm gii hn các hàm s sau: a) 3 2 2 8 lim 2 5 3 x x x x ® - + - - b) 3 2 5 (8 3 )( 2 4) lim (2 3) x x x x x x ® +¥ - - + - Bài 2: Tìm f(1) đ hàm s f(x) = 3 6 5 1. 27 1 x x x - - - - liên tc ti x 0 = 1 Bài 3: Tìm đo hàm các hàm s sau: www.MATHVN.com Nguyn Phỏp www.MATHVN.com 9 a) 2 2 6 5 2 4 x x y x - + = + b) 2 ( 1) 1 y x x x = + + + c) sin cos sin cos x x y x x + = - d) 2 3 sin cos y x x = + Bi 4: a) Cho ( ) 3 1 f x x = + , tớnh f (1) b) Cho ( ) ( ) 6 10 f x x= + . ( ) ớnh f '' 2 T Bi 5: Cho hm s: y = x 3 + 4x +1. Vit PT tip tuyn ca th hm s trong ca trng hp sau: a) Ti im cú honh x 0 = 1; b) Tip tuyn cú h s gúc k = 31; c) Song song vi ng thng d: y = 7x + 3; Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA ^ (ABCD) v SA=a; ỏyABCD l hỡnh thang vuụng cú ỏy bộ l BC, bit AB=BC=a, AD=2a. 1)Chng minh cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng 2)Tớnh khong cỏch gia AB v SD 3)M, H l trung im ca AD, SM cm AH ^ (SCM) 4)Tớnh gúc gia SD v (ABCD); SC v (ABCD) 5)Tớnh gúc gia SC v (SAD) 6)Tớnh tng din tớch cỏc mt ca chúp. www.MATHVN.com - 22: Bi 1: Tỡm gii hn cỏc hm s sau: a) 0 3 4 8 lim 1 1 4 x x x x x đ + + + + - + b) 2 2 2 1 1 lim 1 x x x x x x đ Ơ + + + - + + Bi 2: Tỡm f(0) hm s f(x) = 3 1 1 x x x + - - liờn tc ti x 0 = 0 Bi 3: Tỡm o hm cỏc hm s sau: a) 1 2 y x x = - + + b) y = (x 3 +3x-2) 20 c) sin 2 y x = d) 2 cos .sin y x x = Bi 4: Cho ( ) sin 3 f x x = . Tớnh ( ) ; f '' ; f '' 0 f '' 2 18 p p ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Bi 5: Chng minh rng ca hm s sau tho món ca h thc: a) 5 3 ( ) 2 3 f x x x x = + - - tho món: '(1) '( 1) 4 (0) f f f + - = - ; b) 2 3 ; 2 ' ( 1) " 4 x y y y y x - = = - + www.MATHVN.com Nguyn Pháp www.MATHVN.com 10 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cnh a, tâm O; SA ^ (ABCD); SA = 6 a . AM, AN là các đng cao ca tam giác SAB và SAD; 1)CMR: Các mt bên ca chóp là các tam giác vuông. Tính tng din tích các tam giác đó. 2)Gi P là trung đim ca SC. Chng minh rng OP ^ (ABCD). 3)CMR: BD ^ (SAC) , MN ^ (SAC). 4)Chng minh: AN ^ (SCD); AM ^ SC ,SC ^ (AMN) 5)Dùng đnh lí 3 đng vuông góc chng minh BN ^ SD 6)Tính góc gia SC và (ABCD) 7)H AD là đng cao ca tam giác SAC, chng minh AM,AN,AP đng phng. . lt ti N,P,Q. Xác đnh hình tính thi t din ca (P) vi hình chóp và tính din tích theo a và x. c) Tìm x đ din tích thi t din là ln nht. www.MATHVN.com. 1: Tìm các gii hn sau: a) 2 2 3 2 lim 2 x x x x - ® - + - b) 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x ®- + + + c) 2 3 2 (2 5)(1 ) lim 3 1 x x x x x - ® - - - + Bài