Lý thuyết và bài tập hình học lớp 7 - Giáo viên Việt Nam

TOÁN 7 HÌNH HỌC (HKI) LÊ VÕ VĨNH KHANG 2018 2019 1 Hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ; 2 Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’ yy’ Thừa nhận tính chất sau Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước 3 Đường trung trực của đoạn[.]

Tác giả: Nguyễn Nam Tiến Kiến thức hình học THCS ************************ TỐN HÌNH HỌC (HKI) LÊ VÕ VĨNH KHANG Nghiêm cấm cá nhân chế bản, phôtô hình thức Tác giả: Nguyễn Nam Tiến Kiến thức hình học THCS ************************ 2018-2019 Hai góc đối đỉnh ☞ Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc ☞ Hai góc đối đỉnh ; Hai đường thẳng vng góc ☞ Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx’ yy’ ☞ Thừa nhận tính chất sau: Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng a cho trước Đường trung trực đoạn thẳng Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng *Khi xy đường trung trực đoạn thẳng AB ta nói: Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng xy Nghiêm cấm cá nhân chế bản, phơtơ hình thức Tác giả: Nguyễn Nam Tiến Kiến thức hình học THCS ************************ Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b tạo thành cặp góc:  So le trong:  Đồng vị:  Trong phía: Hai đường thẳng song song ☞ Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung ☞ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với Kí hiệu: Tiên đề Ơ – clit đường thẳng song song ☞ Tiên đề: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng ☞ Tính chất: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:  Hai góc so le  Hai góc phía bù  Hai góc đồng vị Nếu thì:   Nghiêm cấm cá nhân chế bản, phôtô hình thức Quan hệ tính vng góc với tính song song ☞ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với ☞ Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng ☞ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với  =>      Tổng ba góc tam giác ☞ Tổng ba góc tam giác 1800:  1800  ☞ Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ Ở HÌNH 3, ☞ Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác ☞ Định lí: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với     Nhận xét: Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với  Hai tam giác ☞ Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng      Trường hợp tam giác:  Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác  Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác   Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác  10 Tam giác cân: tam giác có hai cạnh ☞ Định lí 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy  ` ☞ Định lí 2: Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân => ☞ Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng : => vng cân  ☞ Tam giác tam giác có ba cạnh : =>  ☞ Hệ quả:  Trong tam giác đều, góc 600 => = 600  Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác  :  Nếu tam giác cân có góc 60 tam giác tam giác  : =>   11 Định lí Py- ta- go: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng  : (Định lý Pytago)   : =>   : =>vuông B (Định lý Pytago đảo)  *Định lí đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng  12 Các trường hợp tam giác vuông  + Trưịng hợp 1: Hai cạnh góc vng  Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng  E B Xét ⇒ A F C D = (Hai cạnh góc vng )    + Trưịng hợp 2: Cạnh góc vng – góc nhọn  Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng Xét hai giác vng có:  E B ⇒  A C D F = (Cạnh góc vng - góc nhọn )     + Trưịng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn  Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng  E B Xét  có:  ⇒ =  F C D A (Cạnh huyền - góc nhọn)   + Trưịng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vng  Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng  B A  E C D   F Xét có: ⇒ = (Cạnh huyền – cạnh góc vuông)                                  BÀI TẬP:  CHƯƠNG II: TAM GIÁC:  BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TRONG TAM GIÁC   Cho tam giác ABC có µ = 400 A , AB = AC Gọi M trung điểm BC Tính góc tam giác AMB tam giác AMC   Cho tam giác ABC có AB = AC D, E thuộc cạnh BC cho BD = DE = EC Biết AD = AE    a Chứng minh · · EAB = DAC b Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác c Giả sử · DAE = 600 · DAE Tính góc cịn lại tam giác DAE  µ = 900 A Vẽ AD ⊥ AB (D, C nằm khác phía AB) AD = AB Vẽ AE ⊥ AC (E, B nằm khác phía AC) AE = AC Biết DE = BC  Cho tam giác ABC có Tính · BAC · BAC  Cho ∆ABC có AB = AC Kẻ AE phân giác góc (E thuộc BC) Chứng minh rằng:  a ∆ABE = ∆ACE  b AE đường trung trực đoạn thẳng BC  · BAC  Cho ∆ABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD ( D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB, tia AB lấy điểm F cho AF = AC Chứng minh rằng:  a ∆BDF = ∆EDC  b BF = EC  c F, D, E thẳng hàng  d AD ⊥ FC   Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox, lấy điểm A C Trên tia Oy lấy điểm B D cho OA = OB ; OC = OD (A nằm O C; B nằm O D)   a Chứng minh ∆OAD = ∆OBC b So sánh góc · CAD · CBD   Cho ∆ABC vuông A TRên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC  a Chứng minh ∆ABC = ∆ABD  b Trên tia đối tia AB, lấy điểm M Chứng minh ∆MBD = ∆ MBC   Cho góc nhọn xOy tia phân giác Oz góc Trên Ox, lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Oz, lấy điểm I Chứng minh:  a ∆ AOI = ∆ BOI  b AB ⊥ OI   Cho ∆ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA, lấy điểm E cho ME = MA  a Chứng minh AC // BE  b Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh điểm I, M, K thẳng hàng       _hết           ***Mục lục***  Trang 17: Lý thuyết chương Trang 89: Bài tập Trường hợp tam giác        ... hàng       _hết           ***Mục lục***  Trang 1? ?7: Lý thuyết chương Trang 89: Bài tập Trường hợp tam giác        ... A B đối xứng với qua đường thẳng xy Nghiêm cấm cá nhân chế bản, phơtơ hình thức Tác giả: Nguyễn Nam Tiến Kiến thức hình học THCS ************************ Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường... giác  : =>   11 Định lí Py- ta- go: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông  : (Định lý Pytago)   : =>   : =>vuông B (Định lý Pytago đảo)  *Định lí