(SKKN 2022) rèn luyện kỹ năng ghép bảng biến thiên vào một số bài toán hàm hợp nhằm nâng cao chất lượng thi TN THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GHÉP BẢNG BIẾN THIÊN VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN HÀM HỢP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TỐT NGHIỆP THPT MỤC LỤC Người thực hiện: Nguyễn Sĩ Tam Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2022 MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài………………………… ……………………………….1 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………… ……………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….1 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………………2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………………2 2.3 Kỹ thuật ghép bảng biến thiên toán hàm hợp…………… 2.3.1 Nguyên tắc ghép bảng biến thiên xét biến thiên hàm hợp… ……3 2.3.2 Hệ thống tập rèn luyện kỹ giải toán cực trị, tương giao hàm hợp kỹ thuật ghép bảng biến thiên…………………………………………4 2.3.3 Một số toán phát triển …………………… ……………………… 11 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………… ……… 17 Kết luận kiến nghị………………………………………………………18 3.1 Kết luận……………………………………………………………………18 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………… 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 NHỮNG SÁNG KIẾN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG NHẬN…………………………21 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong q trình giảng dạy kiểm tra, đánh giá học sinh phát toán cực trị, tương giao đồ thị hàm đa thức, lượng giác học sinh vận dụng tương đối tốt phương pháp để giải toán dạng từ đến vận dụng cao Tuy nhiên gặp toán cực trị, tương giao hàm hợp hàm đa thức, lượng giác, học sinh gặp nhiều khó khăn cách phân tích giải tốn Trong năm gần đây, kì thi Tốt nghiệp trung học phổ thông (TN THPT) xuất toán cực trị, tương giao hàm hợp mức độ vận dụng vận dụng cao, gặp toán học sinh khó khăn việc tìm định hướng tính tốn để đáp số khơng sử dụng máy tính cầm tay để giải toán Đề tài “Rèn luyện kỹ thuật ghép bảng biến thiên vào số toán hàm hợp nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT” nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn kỹ định hướng tìm số điểm cực trị, số điểm tương giao hàm hợp, từ khắc phục khó khăn, sai lầm gặp toán cực trị, tương giao hàm hợp Từ giúp học sinh phát huy tốt kiến thức cực trị hàm số tương giao đồ thị mà học sinh học, học sinh cảm thấy hứng thú học gặp dạng toán Đề tài giúp học sinh học tập thuận tiện Đã có nhiều tài liệu, sáng kiến kinh nghiệm viết vấn đề này, nhiên tài liệu khơng xếp tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nên học sinh thường khó tiếp thu, rèn luyện kỹ Trong sáng kiến xếp tập theo độ phức tạp tư để học sinh dễ hiểu rèn luyện tốt kỹ giải, tài liệu tham khảo tốt cho học sinh giáo viên để dạy ôn tập thi TN THPT 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT Hậu Lộc 4, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề kỹ thuật ghép bảng biến thiên toán hàm hợp theo mức độ từ đơn giải đến phức tạp, cập nhật toán thường gặp thi TN THPT Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh kỹ thuật ghép bảng biến thiên để giải toán cực trị tương giao hàm hợp Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện kỹ thuật ghép bảng biến thiên toán hàm hợp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Cực trị tương giao đồ thị hàm số hàm hợp Nội dung nằm chương sách giáo khoa giải tích 12 Xây dựng tốn cực trị hàm hợp tương giao đồ thị hàm số hàm hợp giải kỹ thuật ghép bảng biến thiên 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 qua năm học - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2020 – 2021, 2021 – 2022 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học mơn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi sáng tạo Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp toán cực trị tương giao đồ thị hàm số hàm hợp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề cực trị hàm số tương giao đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Tuy nhiên cực trị hàm hợp toán tương giao hàm hợp dạng tốn khó Cực trị hàm hợp tương giao đồ thị hàm số hàm hợp nội dung thường gặp đề thi TN THPT mức độ vận dụng vận dụng cao Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm khơng định hướng cách làm Do dó học sinh có cảm giác “xa lạ” so với toán cực trị tương giao đồ thị hàm số học trước Học sinh không tận dụng kiểu “tư liên hệ cũ với mới” vốn có nghiên cứu vấn đề Trước áp dụng đề tài vào giảng dạy, cho học sinh lớp 12A8 (2020 – 2021) làm kiểm tra theo cấu trúc đề thi TN THPT, có sử đưa dạng tốn vào đề, nhiên kết thu không cao, cụ thể: Năm học Lớp Tổng số 2021 – 2022 12A8 43 Điểm trở lên Số Tỷ lượng lệ 21 48,8% Điểm từ đến Số Tỷ lệ lượng 17 39,6% Điểm Số Tỷ lệ lượng 11,6% 2.3 Kỹ thuật ghép bảng biến thiên toán hàm hợp 2.3.1 Nguyên tắc ghép bảng biến thiên xét biến thiên hàm hợp 𝑔 = 𝑓(𝑢(𝑥)) [4] Bước 1: Tìm tập xác định hàm 𝑔 = 𝑓(𝑢(𝑥)), giả sử ta tập xác định 𝐷 = (𝑎1 ; 𝑎2 ) ∪ (𝑎3 ; 𝑎4 ) ∪ .∪ (𝑎𝑛−1 ; 𝑎𝑛 ) Ở 𝑎1 −∞, 𝑎𝑛 +∞ Bước 2: Xét biến thiên 𝑢 = 𝑢(𝑥) hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) (Bước làm gộp bước đơn giản) Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan [𝑥 ; 𝑢 = 𝑢(𝑥)] [𝑢 ; 𝑔 = 𝑓(𝑢)] Bảng có dạng Cụ thể thành phần bảng biến thiên sau Dòng 1: Xác định điểm đặc biệt hàm 𝑢 = 𝑢(𝑥 ), xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: 𝑎1 < 𝑎2 < < 𝑎𝑛 - Các điểm đặc biệt 𝑢 = 𝑢(𝑥) gồm: Điểm biên tập xác định 𝐷, điểm cực trị 𝑢 = 𝑢(𝑥) - Nếu xét hàm 𝑢 = |𝑢(𝑥)| dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình 𝑢(𝑥) = (là hồnh độ giao điểm 𝑢 = 𝑢(𝑥) với trục 𝑂𝑥) - Nếu xét hàm 𝑢 = 𝑢(|𝑥|) dịng điểm đặc biệt cịn có số (là hoành độ giao điểm 𝑢 = 𝑢(𝑥) với trục 𝑂𝑦) Dòng 2: Điền giá trị 𝑢𝑖 = 𝑢(𝑎𝑖 ), 𝑖 = 1, , 𝑛 Trên khoảng (𝑢𝑖 ; 𝑢𝑖+1 ), 𝑖 = 1, , 𝑛 − cần bổ sung điểm đặc biệt b1 , 𝑏2 , , 𝑏𝑘 hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) Trên khoảng (𝑢𝑖 ; 𝑢𝑖+1 ), 𝑖 = 1, , 𝑛 − cần xếp điểm 𝑢𝑖 , 𝑏𝑘 theo thứ tự chẳng hạn: 𝑢𝑖 < 𝑏1 < 𝑏2 < < 𝑏𝑘 < 𝑢𝑖+1 𝑢𝑖 > 𝑏1 > 𝑏2 > > 𝑏𝑘 > 𝑢𝑖+1 - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên 𝑢 = 𝑢(𝑥) - Điểm đặc biệt 𝑦 = 𝑓(𝑥) gồm: Các điểm 𝑓(𝑥) 𝑓 ′ (𝑥) khơng xác định, điểm cực trị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) - Nếu xét hàm 𝑔 = |𝑓(𝑢(𝑥))| dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình 𝑓(𝑥) = (là hồnh độ giao điểm 𝑢 = 𝑢(𝑥) với trục 𝑂𝑥) - Nếu xét hàm 𝑔 = 𝑓(𝑢(|𝑥|)) dịng điểm đặc biệt cịn có số (là hồnh độ giao điểm 𝑦 = 𝑓(𝑥) với trục 𝑂𝑦) Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm 𝑔 = 𝑓(𝑢(𝑥)) dựa vào bảng biến thiên hàm 𝑦 = 𝑓(𝑥) cách hốn đổi: 𝑢 đóng vai trị 𝑥, 𝑓(𝑢) đóng vai trị 𝑓(𝑥) Sau hồn thiện bảng biến thiên hàm hợp 𝑔 = 𝑓(𝑢(𝑥)) ta thấy hình dạng đồ thị hàm Bước 4: Dùng bảng biến thiên hàm hợp 𝑔 = 𝑓(𝑢(𝑥)) giải yêu cầu đặt toán kết luận 2.3.2 Hệ thống tập rèn luyện kỹ giải toán cực trị, tương giao hàm hợp kỹ thuật ghép bảng biến thiên Bài (TN THPT 2021 – câu 41, mã đề 102)[2] Cho hàm bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị đường cong hình bên, số nghiệm thực phân biệt phương trình 𝑓(𝑓(𝑥)) = là: A B C D Lời giải Chọn B Cách Tự luận truyền thống: Dựa vào đồ hàm số ta có :  f ( x) = a (a  −1) f ( f ( x)) =   f ( x) =  f ( x) = b (1  b  2) TH1: f (x) = a (a  −1) Phương trình có nghiệm TH2: f (x) = Phương trình có nghiệm phân biệt TH3: f (x) = b (1  b  2) Phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Cách 2: Kỹ thuật ghép bảng biến thiên  x = −1 x = Đặt f (x) = u Khi đó: u ' =  f '( x) =    x = a1 (a1  −1) u =  f ( x) =   x = a2 (−1  a2  0)  x = Từ ta có bảng biến thiên: (bảng – vẽ lại) Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm phân biệt Phân tích: Thứ cách ngắn gọn, nhanh cách 1, có hiệu làm thi trắc nghiệm; Thứ hai, qua bảng biến thiên cách ta dễ dàng so sánh nghiệm với nhau, từ khẳng định nghiệm phương trình phân biệt, cách 1, ta “lơ” yếu tố Bài (Câu 40 - Đề minh họa năm 2022) [5] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f '( f (x)) = A B C D Lời giải Chọn B Cách Tự luận truyền thống Từ bảng biến thiên hàm số ta có:  x = −1 f '( x) =   x =  f ( x) = −1  f ( x) = Từ đó: f '( f ( x)) =   TH1 f ( x) = −1 Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm TH2 f (x) = Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Cách Kỹ thuật ghép bảng biến thiên (bảng xét dấu f '( f ( x)) ) (bảng – vẽ lại) Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm Bài (MH-BGD-L1-2020) [5] Cho hàm số bậc bốn 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3𝑥 ) A B C Lời giải D 11 Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống Gọi 𝑎, 𝑏, 𝑐 điểm cực trị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑎 < < 𝑏 < < 𝑐 Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) sau Ta có 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3𝑥 ) ⇒ 𝑔′ (𝑥) = (3𝑥 + 6𝑥) 𝑓 ′ (𝑥 + 3𝑥 ) x =   x = −2 3x + x =   x3 + 3x = a; a  Cho g ' ( x ) =    f  x + 3x =   x + 3x2 = b;0  b    x + 3x = c; c  ( ) Xét hàm số ℎ(𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 ⇒ ℎ′ (𝑥) = 3𝑥 + 6𝑥 Cho ℎ′ (𝑥) = ⇔ [ 𝑥=0 𝑥 = −2 Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm số ℎ(𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng 𝑦 = 𝑎 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = ℎ(𝑥) điểm Đường thẳng 𝑦 = 𝑏 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = ℎ(𝑥) ba điểm Đường thẳng 𝑦 = 𝑐 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = ℎ(𝑥) điểm Như phương trình 𝑔′ (𝑥) = có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3𝑥 ) có cực trị Cách 2: Kỹ thuật ghép bảng biến thiên Gọi 𝑎, 𝑏, 𝑐 điểm cực trị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑎 < < 𝑏 < < 𝑐 𝑥 = −2 Xét hàm số 𝑢 = 𝑥 + 3𝑥 ta có 𝑢′ = 3𝑥 + 6𝑥 = ⇔ [ 𝑥=0 (bảng – vẽ lại) Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta có: 𝑓(𝑎) < 𝑓(𝑐) < ; 𝑓 (𝑏) > Suy 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3𝑥 ) có điểm cực trị Bài (MH-BGD-L2-2020)[5] Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn [0 ; A 5𝜋 ] phương trình 𝑓(𝑠𝑖𝑛 𝑥) = B C Lời giải D Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 , 𝑥 ∈ [0 ; 5𝜋 ] ⇒ 𝑡 ∈ [−1 ; 1] Khi phương trình 𝑓(𝑠𝑖𝑛 𝑥) = trở thành 𝑓(𝑡) = 1, ∀𝑡 ∈ [−1 ; 1] 10 Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑡) đường thẳng 𝑦 = 𝑡 = 𝑎 ∈ (−1 ; 0) Dựa vào bảng biến thiên, ta có 𝑓(𝑡) = ⇒ [ 𝑡 = 𝑏 ∈ (0 ; 1) Trường hợp 1: 𝑡 = 𝑎 ∈ (−1 ; 0) Ứng với giá trị 𝑡 ∈ (−1 ; 0) phương trình 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑡 có nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 thỏa mãn 𝜋 < 𝑥1 < 𝑥2 < 2𝜋 Trường hợp 2: 𝑡 = 𝑏 ∈ (0 ; 1) Ứng với giá trị 𝑡 ∈ (0 ; 1) phương trình có nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 thỏa mãn < 𝑥3 < 𝑥4 < 𝜋 ; 𝜋 < 𝑥5 < khác 5𝜋 Hiển nhiên nghiệm trường hợp Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [0 ; 5𝜋 ] Cách 2: Kỹ thuật ghép bảng biến thiên Đặt 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 , 𝑥 ∈ [0 ; 5𝜋 ] ⇒ 𝑡 ∈ [−1 ; 1] Khi phương trình 𝑓(𝑠𝑖𝑛 𝑥) = trở thành 𝑓(𝑡) = 1, ∀𝑡 ∈ [−1 ; 1] Do tổng số nghiệm phương trình cho 2.3.3 Một số toán phát triển Bài [4] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị cho hình vẽ bên Hỏi phương trình |𝑓(𝑥 − 3𝑥 + 1) − 2| = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D 11 11 Lời giải Cách 1: Tự luận truyền thống - Dựa vào đồ thị hàm số 𝑓(𝑥), ta có: 𝑓(𝑥 − 3𝑥 + 1) = − 3𝑥 + 1) − 2| = ⇔ [ 𝑓(𝑥 − 3𝑥 + 1) = 𝑥 − 3𝑥 + = 𝑏(𝑏 < −1)(2) [𝑥 − 3𝑥 + = 𝑐(−1 < 𝑐 < 3)(3) ⇔ 𝑥 − 3𝑥 + = 𝑑(𝑑 > 3)(4) [ 𝑥 − 3𝑥 + = 𝑎(𝑎 > 𝑑)(1) Dựa vào đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + (hình vẽ đây) |𝑓(𝑥 Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) phương trình có nghiệm, phương trình (3) có nghiệm nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt 12 Cách 2: Kỹ thuật ghép bảng biến thiên Đặt 𝑢 = 𝑥 − 3𝑥 + Ta có 𝑢′ (𝑥) = 3𝑥 − ; 𝑢′ (𝑥) = ⇔ 𝑥 = ±1 BBT hàm số 𝑢(𝑥): Phương trình |𝑓(𝑥 − 3𝑥 + 1) − 2| = trở thành: |𝑓(𝑢) − 2| = ⇔ 𝑓(𝑢) = [ 𝑓(𝑢) = Từ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) từ bảng biến thiên hàm số 𝑢(𝑥) = 𝑥 − 3𝑥 + ta có bảng biến thiên hàm hợp 𝑓(𝑥 − 3𝑥 + 1) = 𝑓(𝑢) sau: Từ bảng ta thấy phương trình 𝑓(𝑢) = có nghiệm phương trình 𝑓(𝑢) = có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Bài [4] Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên 13 Số giá trị nguyên tham số 𝑚 để phương trình 𝑓 (𝑐𝑜𝑠 𝑥) + (3 − 𝜋 𝑚)𝑓(𝑐𝑜𝑠 𝑥) + 2𝑚 − 10 = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [− ; 𝜋] A B C Lời giải D Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Ta có 𝑓 (𝑐𝑜𝑠 𝑥) + (3 − 𝑚)𝑓(𝑐𝑜𝑠 𝑥) + 2𝑚 − 10 = Đặt 𝑡 = 𝑓(𝑐𝑜𝑠 𝑥) ta phương trình 𝑡 + (3 − 𝑚)𝑡 + 2𝑚 − 10 = ⇔ 𝑡=2 [ 𝑡 =𝑚−5 𝜋 𝜋 𝑥=± 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = , 𝑑𝑜𝑥 ∈ [− ; 𝜋] ⇔[ +) Với 𝑡 = ⇒ 𝑓(𝑐𝑜𝑠 𝑥) = ⇔ [ 𝑥=0 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = +) Với 𝑡 = 𝑚 − ⇒ 𝑓(𝑐𝑜𝑠 𝑥) = 𝑚 − 5(1) 𝜋 Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [− ; 𝜋] phương 𝜋 𝜋 𝜋 3 3 trình (1) có nghiệm đoạn [− ; 𝜋] khác − ; ; 𝜋 Với 𝑥 ∈ [− ; 𝜋] ⇒ 𝑢 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ∈ [−1 ; 1] Nhận xét: 𝜋 Nếu 𝑢 ∈ [ ; 1) có nghiệm 𝑥 ∈ [− ; 𝜋] 𝜋 Nếu 𝑢 = 𝑢 ∈ [−1 ; ) có nghiệm 𝑥 ∈ [− ; 𝜋] Do yêu cầu tốn xảy phương trình (1) có nghiệm 𝑢 ∈ [−1 ; ) Từ bảng biến thiên suy −4 ≤ 𝑚 − < ⇔ ≤ 𝑚 < Vì 𝑚 ∈ ℤ nên 𝑚 ∈ {1 ; ; ; ; ; 6} Cách 2: Kỹ thuật ghép bảng biến thiên 𝜋 Đặt 𝑡 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ∈ [−1 ; 1] 𝑥 ∈ [− ; 𝜋] 𝑥=0 ′ 𝑡 = ⇔ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = ⇔ [ 𝑥=𝜋 Khi phương trình 𝑓 (𝑐𝑜𝑠 𝑥) + (3 − 𝑚)𝑓(𝑐𝑜𝑠 𝑥) + 2𝑚 − 10 = trở thành 𝑓(𝑡) = 𝑓 (𝑡) + (3 − 𝑚)𝑓(𝑡) + 2𝑚 − 10 = ⇔ [ 𝑓(𝑡) = 𝑚 − 14 Do phương trình 𝑓(𝑡) = có nghiệm nên u cầu tốn tương đương với phương trình 𝑓(𝑡) = 𝑚 − có nghiệm −4 ≤ 𝑚 − < ⇔ ≤ 𝑚 < Vì 𝑚 ∈ ℤ nên 𝑚 ∈ {1 ; ; ; ; ; 6} Bài (CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1-2020) [3] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên Xác định số nghiệm phương trình |𝑓(𝑥 − 3𝑥 )| = , biết 𝑓(−4) = A B C 10 Lời giải D 11 Chọn C Kỹ thuật ghép bảng biến thiên Theo ta có bảng biến thiên tổng hợp: Đồ thị 𝑦 = |𝑓(𝑥 − 3𝑥 )| phần nét liền Từ bảng biến thiên phương trình |𝑓(𝑥 − 3𝑥 )| = có 10 nghiệm phân biệt 15 Bài [4] Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để phương trình |3𝑓(𝑥 − 3𝑥)| = 𝑚 có nghiệm phân biệt A 𝟓 B 𝟒 C 𝟑 Lời giải D 𝟔 Chọn A Kỹ thuật ghép bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, phương trình |3𝑓(𝑥 − 3𝑥)| = 𝑚 có nghiệm phân 𝑚 biệt < < ⇔ < 𝑚 < Vì 𝑚 ∈ ℤ, suy 𝑚 ∈ {4,5,6,7,8} Bài 9.[4] Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 Số điểm cực trị hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥) − 1) A B C D 11 16 Lời giải Chọn B Kỹ thuật ghép bảng biến thiên Hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 có bảng biến thiên: Đặt 𝑢 = 𝑓(𝑥) − Ta có 𝑢′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) ; 𝑢′ (𝑥) = ⇔ 𝑓 ′ (𝑥) = ⇔ 𝑥 = ⇒ 𝑢 = −2 Bảng biến thiên hàm số 𝑢(𝑥): Từ hai BBT ta có BBT hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥) − 1) = 𝐹 = 𝑓(𝑢) Từ bảng biến thiên ta có hàm số 𝑔(𝑥) có điểm cực trị 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả tìm cực trị tìm tương giao đồ thị hàm số hàm hợp kỹ thuật ghép bảng biến thiên Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Học 17 sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp 12A8 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra thử sau: Năm học Lớp 12A8 (Trước áp dụng) 2021 -2022 12A8 (Sau áp dụng) So sánh Tổng số Điểm trở lên Số Tỷ lượng lệ Điểm từ đến Số Tỷ lệ lượng Điểm Số Tỷ lệ lượng 43 21 48,8% 17 39,6% 11,6% 43 33 76,7% 10 23,3% 0% +12 +27,9% -7 16,3% -5 -11,6% Như vậy, so sánh kết lần kiểm tra trước sau học sinh tiến rõ rệt, hiệu mang lại học sinh biết cách áp dụng kỹ thuật ghép bảng biến thiên vào tốn hàm hợp khơng biết giải dạng tốn cịn tăng hứng thú học tập mơn tốn, đặc biệt học sinh khơng sợ tốn vận dụng cao đề thi TN THPT Đề tài áp dụng nhiều năm mang lại hiệu cao kỳ thi TN THPT, năm học 2020 – 2021 lớp 12A8 (2018 – 2021) có 14 HS đạt từ điểm trở lên mơn Tốn, có HS đạt từ 27 điểm trở lên đỗ vào trường tốp đầu nước Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Trên giải pháp mà đúc rút suốt trình giảng dạy trường THPT Hậu Lộc Ứng dụng kỹ thuật ghép bảng biến thiên toán hàm hợp nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 12 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Như thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo dạy phần kỹ thuật ghép bảng biến thiên toán hàm hợp giáo viên cần rõ bước cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt hơn, phải xây dựng hệ thống tập theo mức độ để học sinh tiếp cận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp 18 Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị - Đối với Sở GD&ĐT Thanh Hóa: Đề nghị năm in ấn SKKN loại A theo lĩnh vực chuyển trường THPT để giáo viên tham khảo, học tập - Nhà trường cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Xây dựng tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Sĩ Tam 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 - Nhà xuất giáo dục [2] Đề thi TNTHPT Bộ Giáo dục Đào tạo [3] Các đề thi thử TNTHPT từ năm học 2018 – 2019 đến năm học 2021 – 2022 số trường THPT toàn quốc [4] Website https://toanmath.com/ [5] Đề minh họa thi TNTHPT Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2020, 2021, 2022 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Sĩ Tam Chức vụ đơn vị cơng tác: TKHĐ – Tổ phó CM, trường THPT Hậu Lộc TT Tên đề tài SKKN Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao chất lượng dạy – học hình học lớp 12 Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2012-2013 Sử dụng đạo hàm nhằm giúp học sinh lớp 12 chứng minh Sở GD&ĐT bất đẳng thức tìm giá trị Thanh Hóa lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số B 2015-2016 Nâng cao hứng thú học tập cho học sinh phương pháp tích hợp kiến Sở GD&ĐT thức thống kê” với chủ đề: Thanh Hóa “Thống kê với dân số địa phương C 2018 – 2019 Nâng cao hứng thú cho học sinh phương pháp tích Sở GD&ĐT hợp kiến thức cấp số Thanh Hóa nhân C 2019 – 2020 21 ... 2.3 Kỹ thuật ghép bảng biến thi? ?n toán hàm hợp? ??………… 2.3.1 Nguyên tắc ghép bảng biến thi? ?n xét biến thi? ?n hàm hợp? ?? ……3 2.3.2 Hệ thống tập rèn luyện kỹ giải toán cực trị, tương giao hàm hợp kỹ thuật... giải toán Đề tài ? ?Rèn luyện kỹ thuật ghép bảng biến thi? ?n vào số toán hàm hợp nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT? ?? nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn kỹ định hướng tìm số điểm cực trị, số. .. 39,6% Điểm Số Tỷ lệ lượng 11,6% 2.3 Kỹ thuật ghép bảng biến thi? ?n toán hàm hợp 2.3.1 Nguyên tắc ghép bảng biến thi? ?n xét biến thi? ?n hàm hợp