ScanGate document
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHQG HN KITN, tXI, n93 - 1995 VỀ NGHỊCH ĐẢO PHẢI CỦA TOÁN TỬ SAI PHÂN VỚI TRONG } \I SO Nguyễn Vũ Lưỡng Khoa Toán 1¿u học khoa học tự n?zễn, [IIQGHN Xét không gian tuyến tính X đường #(/ = € #= ®) với du X=s(1Bjx; + f(Xmsi.ii:2e } voi f ang te Xm+2- -: ) hầm tuyến tính Khi FABx =(yu Ayu, A Yu, ) Xét phương trình (I-ÀAR)x=v,veX„ ®) “ Khi đó, khơng tính tổng qt có th coi m số tự nhiên nhỏ đề mm # Vậy Bo = By = - = By-1 =Ô- So sánh tọa đô hai vế (8), ta : Xa = Vo + Ayo Ky = Vat ACK yy + Ager n= tt 1.2, voi Yo FU + mXin + OX mst Xmas): AN na n xy + ATYo) So sánh m tọa độ coi Xm¿i, Xm„2, tuyến tính tham số tự do, ta hệ SP Œxọ =ABmxm) = Vo + Af T jel T >PjŒI +l — Axo - ABmtjXm) = vị +ÀAf Š XPIC XI jz Xe — MeO (9) =eeTMXma + Ñ=Bm t)Xm =Vn +ÀÁ m Ap toán tử Pk (k - 1,2, , r) vào hai vế hệ (9), ta hệ tương đương: P.Œo =AÖmXm) = Pụ (vạ + Af) P(X, AX -ABmt%m) = Py (vy + AAP) Py (= Atlxy = AEB?x = - AX +(-Bin Xn =, Vm +AAME) kee Lag Da Px; Pyxj == uj,uk uj wk © eX Ak, ta diroe &: : U0K AB, ~ABm umuk, == P Px (vo +f, ) uf—Aub— ABmtk um=Pk(v) +AAf) RePub — te Fuk — Au + Œ=Bm tung =Py(Vạ +ÀA ") (10) Với k e (1,2, , r}, xét ma trận Mã trái hệ (1): My= mA! AS) Where xạ X, X = linear space over a field of scalars, A - algebraic operator with simple roots In this paper all Volterra right inverses of difference operators with algebraic weight were thorougly and clearly described ... với % =2 khơng thê có nghiệm Điều chưng tỏ phương trình (8) vơ nghiêm có nhiều nghiệm Vậy R e v(X) Tử kết định lý 2, ta phát biều tiêu chuẩn Volterra cha nghịch đảo phải toán tử sai phân DẠ với. .. toán tử sai phân DẠ với trọng đại số A sau Dinh ly a) Với Ø= Chì: điều kiên cần dù đề nghịch đào phải ĐA, dạng R= Ra +A, Welyx,) toán tử Volterra 3u e X cho Em Ac dề b) Với F = ImAc XU (3) X"... Suy raR : = Ra - FaB ve Xự e v(X,) Định lý Giả sử 7e € Với Bé LạCX„) cho xị, xạ € X„ đề B(x2 - xị) € x9, thi tốn tử R=RA+FAB khơng toán tử Volterra Chifng minh Theo giả thiết, vx € X, ta cd :