Tuyển tập Oxy có đáp án phiên bản 2 - Nguyễn Minh Tiến

Trang 1

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN www.facebook.com/thithudaihocmontoan

TUYẾN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH

TRONG MẶT PHĂNG HAY VÀ ĐẶC SẮC

(phiên bẩn 2 - Phiên bẩn này dành tặng cho œi đó )

Giáo viên : Nguyễn Minh Tiến

Trang 2

Maths287 HINH HOC GIAI TICH TRONG MAT PHANG

Đề bài 51 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm 7 (3:3) và AƠ

= 2BD Diém M (23) thudc duéng thang AB, diém N (2) thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 3

Lời giải tham khảo :

5

Gọi P là điểm đối xứng với N qua I > P (: 3) và P thuộc đường thẳng AB Phương trình đường thắng AB đi qua M và P = AB :z— 3 +2 =0

Ta có AƠ = 3BD = AI = 2BI Tam giác ABI vuông tail + AB = BIV5 và cos ABI = 44 = A al

Gọi TỶ = (a;b) là vtcp của đường thẳng BD Ta có MP = (3: 1) là vtcp của đường thẳng AB => Góc giữa AB và BD là góc ABI hay cos ABI = cos (wt, MP)

=-b [3a +d] 1 5 2 #

> Vi0.vV22+Đ ` VỀ = SS T0* + Gad - 0? =O S at

7

Với a = —b chọn TỶ = (1;—1) Phương trình BD đi qua T và có vtep T + BD:„ +y—-6=0

B là giao điểm của AB và BD = (4:3)

b

Với a= ĩ chọn 7È = (1;7) Phương trình BD đi qua I và c6 vtep 7 > BD: 7x —y—18=0

Trang 3

Maths287 HINH HOC GIAI TiCH TRONG MAT PHANG

Đề bài 52 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp

5 5

tam giác ABC lần lượt là # (2;2).T (1;2) và trung điểm A/ É 3) của cạnh BC Hãy xác định

tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết zp > #œ ( với #;.œœ là hoành độ của điểm B và ©)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC = ba diém G, H, I thang hang va 2HI = 3HG

Phương trình đường thẳng HI : y = 2 G € HI => G (g;2) va 2HI =3HC >G (2) Phương trình đường thẳng AG đi qua G và M = AG : 3z — 7y + 10 =0

G la trong tam > AG = 2GM va diem A ¢ AG > A(-1;1)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C) : (w — 1)? + (y—2)? =5 Phương trình đường thẳng BƠ đi qua M và vuông góc với IM = BƠ : 3z + — 10 =0 Tọa độ B và Ơ là giao điểm của BC va (C) => B (3; 1), C (2:4)

Bài toán giải quyết xong

Đề bài 53 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có Œ(—1; —1), phương trình cạnh AB là z + 2/— 5 = 0 và 4B = võ Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng ():z+2=0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC

Lời giải tham khảo : ( đây là một bài tương đối dễ ) Gọi A(5 — 2a;a) € AB và B(5— 2b;b) € AB

Trang 4

Maths287 HÌNH HỌC GIẢI TICH TRONG MAT PHANG

Đề bài 54 : Trong mặt phẳng với hé toa do Oxy cho hinh vuong ABCD co tam I, diém K (0; 2) thudc doan LA M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và ƠD và cùng nằm trên đường thẳng

(đ):z—1=0 Q là giao điểm của KM với BƠ Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD

biết diém H (4;8) thuộc đường thẳng NQ

Goi 7 = (a;b) 1a vecto pháp tuyến của đường thẳng AƠ Ta có AIM =45°

a 1 a=b

——

va2+b2 V2 @= =b

= cos AIM =

¥ Véia=b= W =(1;1) phwong trinh AC di qua K c6 vtpt 7 > AC: ¢+y—2=051(1;1)

Lấy điểm A(a;2 — a) € AC phuong trình AB đi qua A và vuông góc với (đ):z—1=0

= AB:+a—2=0M là giao điểm của AB và MN = A (1:2— a) => B(2— a;2— a) 1 là giao điểm của AƠ và MN = T(1; 1) 11a trung điểm của MN = Ä (1;a)

Phương trình đường thẳng BƠ đi qua B và song song với MN = BƠ :# =2-— ø Phương trình đường thẳng KM đi qua M và K = JẲM : a +2 =0

Q là giao điểm của KM và BƠ = Q (2 — asa? —2a+ 2)

3 a—8

Diểm H thuộc đường thẳng QN = NH =aN => =~ 6 @ =160a=H1

a-1 a?—3a+2

— Véi a = 1 = A(1;1) loại vì trùng với diém I

— Véi a=-1 => A(-1;3) > B(8;3) > C (3;-1) , D (—1; —1) Với a = —b xét tương tự

Trang 5

Maths287 HÌNH HỌC GIẢI TICH TRONG MAT PHANG AC 5 Gọi a > 0 là độ dài cạnh hình vuông ABCD = AM = SON = < = a a? 5a? Tam giác AMD vuong tai A> DM? = a? + oor —— Ra2 Tam giac AMN c6 MN? = AN? + AM? —24M.AN.cos MAN = > 5a?

Tam giac CDN c6 DN? = CD? + CN? —2.DN.CN cos NCD =

= tam giác DMN c6 DM? = MN? + DN? = tam giac DMN vuong tai N

Phuong trinh dudng thing MN di qua M va vuong goc vai DN > MN: 2 —y+1=0 B2

5S can CS >DM V5 =2

Diém D € DN + D(d;1—d) + DM? = (d—1)? + (d+ 1 =4ed=H1 N la giao diém ctia MN va DN > N (0;1) = MN? =2=

¥ Véi d=1= D(1;0) Goi diém A (a;b) ¬ a 4 Tạ có AD =a= CC #(6— + = (a) a 2 2 2 4 AM =5= es (0-19 + (0-2) = 5 (2) 1 5 a= 5 98 5 a Từ (1) và (2) => 9 = 4| z:z } ( do hoành độ điểm A lớn hơn 1) 55 a=" 5 M la trung diém cia AB > B (=: 2) bà)

Phương trình đường thẳng AC đi qua A và Ñ => AC :z— 3/-+3 =0

Phương trình đường thẳng CD đi qua D và vuông góc với AD = ŒD:z -+2u—1=0 C là giao điểm của CD va AC > C (-2: ;)

bà) Với d= —1 xét tương tự ( trường hợp này loại ) Bài toán giải quyết xong

Đề bài 56 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABCD là hình thang vuông tại A và D co BC = 2AB = 2AD Trung điểm của BC là điểm A/ (1:0) đường thắng AD có phương trình x —/3y +3 =0 Tim toa độ đỉnh A biết DƠ > AB

Gọi N là trung điểm của AD = MN L AD Phương trình MN đi qua M và vuông góc với AD

= MN:V3z+— v3 =0 N là giao điểm cita AD va MN = N (0; V3) + MN =2

œ

Trang 6

Maths287 HINH HOC GIAI TICH TRONG MAT PHANG 4 B H là X ` Ñ Na NA ` D H ie

Goi AB = AD =x => BƠ = 3z Gọi H là hình chiếu của B lên CD => 1B = BH =z 'Tam giác BCH vuông tại H = Œ# = zV3 MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=2MN = AB+CD=z+xz+zv3=4> + =4(2— v3)

A thuộc đường tron tam N ban kinh R = 4 (2 — v3) => (C) sa? + (u— v3)” =4(2- v3)” A là giao điểm của AD và (C) Bài toán giải quyết xong

Đề bài 57 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96 Gọi AM (2:0) là trung điểm của AB, phân giác trong góc A có phương trình (đ) : z— — 10 = 0 Dường thẳng AB tạo với đường thẳng (đ) một góc œ thỏa mãn cosa = +: Xác định tọa độ các đỉnh của 5 tam giác ABC Lời giải tham khảo : Giả sử TỶ = (a;b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB =œosa>—-|8—È| _ Š ¿7uB — 108572 =0 a : Vivre 5 ext 7

¥ Véi a= 7b > W = (7;1) phương trình AB đi qua M và có vtpt W > AB: 7x+y—14=0 A la giao diém cia AB va (d) > A(3;7) M la trung điểm của AB > B(1;7)

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với (đ) cắt (d) tai I va cit AC tai N> MN :a+y—2=0

1 là giao điểm của MN và (đ) = I (6;—4) I là trung điểm của MN = X (10; —8)

Trang 7

Phuong trinh dudng thang AC di qua A va N > AC :x+7y+46=0

AB= 10V2;d(B, AC) = — Diện tích tam giác ABC là 5 1 3= 5-AC.d(B, AC) = 96 > AC = 10/2 = Œ(17:—9) b Với a= ĩ xét tương tự Bài toán giải quyết xong

Đề bài 58 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương

trình cạnh BC là (đ) : z — 3y + 13 = 0, điểm AM (—1; —1) thuộc cạnh AB và nằm ngoài đoạn AB,

điểm Ä (3:2) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Goi 7 = (a;b) 1a vecto pháp tuyến của đường thẳng AB Tam giác ABO vuông cân tai A

“na —_ la = 3| Lye ; 2b

= cos ABC = Tove A = = © 4a’ + Gab — 4° =0& .—Ẻ

v Với ø„= —9b => TỶ = (9; —1) Phương trình đường thẳng AB : 2z — +1=0

B là giao điểm của AB và BƠ = (2:5)

Dường thắng AC đi qua Đ và vng góc với AB = AƠ : z +2 — 7=0 = A(1:3)

Ta c6 ty < #a < #p = M nằm ngoài A và B = thỏa mãn

C là giao điểm của BƠ và AƠ = Œ(—1;4) Với b= 2a xét tương tự ( trường hợp này loại ) Bài toán giải quyết xong

Đề bài 59 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có điểm M (—3;0) là § # ø # 4 trung điểm của cạnh AB, điểm #ƒ (0; —1) là hình chiếu vuông góc của B lên AD và điểm G G ?) là trọng tâm của tam giác BƠD Tìm tọa độ các điểm B và D của hình bình hành

Goi I(a;b) là tâm của hình bình hành, khi đó ta có cả = sGÌ => C (4—2a;9 — 2b)

1 là trung điểm của AƠ = A (4a — 4; 4b — 9) M là trung điểm của AB = Ö (—4a — 2;9 — 4b) 1 là trung điểm của BD = D (6a + 2; 6b — 9)

Ta có HẢ = (4a — 4;4b— 8); BH = (4a + 2;4b — 10); AD = (20 + 6; 2)

Trang 8

H là hình chiếu của B lên AD nên ta có

A//HÃ & “ˆ = Tổ a=90—3 a)

AD.BH = 0 © (2a + 6) (4a + 2) + 2b (4b — 10) =0 (2)

Từ (1) và (2) > I (—3;0) hoac I (0:3) Dén đây bài toán qua đơn giản

Đề bài 60 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với điểm 4(—3; 6)

Biết tam giác ABƠ có AB.AC = 60V2 va noi tiếp đường tròn có tâm 7 (1:3), bán kính R = 5 Hình chiếu của điểm A xuống cạnh BƠ thuộc đường thẳng (đ) : z + 2 — 3 = 0 Hay tim toa do

Trang 9

Phương trình đường thẳng BC đi qua H và vuông góc với 4H => BƠ: z~— — 3=0

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO (C) : ( — 1)? + (y — 3)? = 25 Tọa độ B và C là giao điểm của BƠ và (Œ) = (1;—2) ,C (6: 3)

Gọi K là tâm của hình bình hành ABCD => I (3 3) K là trung điểm của BD = D (2; 11)

Đề bài 61 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ba góc nhọn Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết chân ba đường cao hạ từ các đỉnh A, B, Ơ tương ứng là

M (—1;—3);N(2;3);P(_—1;2)

Dễ dàng chứng minh được kết quả sau : Cho tam giác ABC có ba gọc nhọn Trực tâm của tam giác ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là chân ba đường cao của tam giác ABC Ấp dụng vào bài toán ta có H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Phương trình đường thẳng MN đi qua M và N > MN : 4z — 3u— 2= Phương trình đường thẳng MP đi qua M và P > MP:2+1=0 Phương trình đường thẳng NP đi qua NÑ và P XP:—2=0

Gọi tọa độ điểm H (a;b) ta cé d(H, MN) = d(H,NP) = d(H,MP) œla¿+1_ b—2| _ Ma ~3b=2|

1L 1 ~ 5 => H(0;1)

Đến đây bài toán đơn giản rồi

Đề bài 62 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có Ởƒ (1; 1) là chân đường cao hạ từ đỉnh A, điểm 4 (0;3) là trung điểm của cạnh BC Biết rằng BAH = HAM = MAC Xac

định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Tam giác BAH có AH là đường cao và phân giác = tam giác BAH cân tại A = H là trung điểm của BM

= B(2;—1) M là trung điểm của BC > Œ (—2;7)

Phương trình AH đi qua H và vuông góc với BƠ = AH : 2z —„—1=0 Điểm A € AH = A(a;9a — 1) Có MH = v5, MC = 3V5

Trang 10

táo z are ae MH AH 1 _

'Tam giác CAH có AM là phân giác góc À = MOG 7 AG 73 âđ AC=2AH

=> (a+ 2)? + (2a — 8)? = 4(a— 1)?+ 4(2a — 9)? œø= A

Đề bài 63 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A Diễm K É -) là chân đường cao hạ từ B Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BƠ và AB Diểm #(—3;0) là điểm đối xứng với M qua NÑ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm M thuộc đường

thẳng (đ) : 4z + — 2 =0

Tam giác ABK vuông tại K có N là trung điểm của AB = NK = NA = NB

Tứ giác BAMB là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) mà AM L BM = EAMB là hình chữ nhật => NE = NK

Xót tam giác BKM co N là trung điểm của EM và NK = NE = NM = tam giác EKM vuông tại K Dường thắng KM đi qua K và vuông góc với BK = IẴM : 7z — ụ—9=0

M là giao điểm của KM và (đ) = M (1;—2) N là trung điểm cia EM => W (—1;—1)

Ð thuộc đường tròn tâm M ban kinh MK = B € (C1) : (@ — 1)? + (y +2)? =2

B thuộc đường tròn tam N bán kinh NK = B € (C2): (w@+ 0 +(y+ 1} =5

Trang 11

B là giao diém cia (C;) va (C2) > (0:—3) M là trung điểm của BƠ = Œ (2; —1) Ñ là trung điểm của AB = 4(—2; 1)

Đề bài 64 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Điểm N (4;2) thuộc đoạn CD thỏa mãn DN = 2ƠN Gọi M là điểm trên BƠ sao cho BƠ = 4BM Xác định tọa độ điểm A biết phương trình đường thắng AM : x + 2y—18=0 Lời giải tham khảo : # Dat AB =x = AD = 2x BC = 4BM = BM = 5 E Tam giác ABM vuông tại B = AM = avs z Tam giéc MCN vuéng tai C > MN = oe zv4 Tam giác ADN vuông tại D + AN = i # — N2 2_ MN?

Ap dụng định lý Cosin vào tam giác AMN có cos MUA = VN = a

Gọi TỶ = (a;b) là vtpt của đường thẳng AN, ta có vtpt của đường thing AM la aj = (1;2) 1 = 3b — |a + 20| 1 @ => cos MAN = ———— v5.va2+b? v2 = —_ > a=- Với =3b=> AN :3z+— 14=0=> A(2;8) v Với a= c5 = AN cự — 8y +20 S A(10/4) Bài toán giải quyết xong

Đề bài 6ð : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

B(8;4) va CD = 2AB, phương trình cạnh AD : z—-+2 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của D

trên AC và điểm A/ (5:2) là trung điểm của HC Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang

Trang 12

Maths287 HINH HOC GIAI TICH TRONG MAT PHANG Lời giải tham khảo : Gọi G là trung điểm của DH Tam giác DHC có MG là đường trung bình = MG // CD và ƠD = 23MG = AGMB là hình bình hành = AG // BM

Xét tam giác ADM có DH là đường cao và MG L AD = G là trực tâm > AG L DM = DM L BM Phương trình DM đi qua M và vuông góc với BM = DAI : 3z +2 — 19 =0 D là giao điểm của AD và DM = D(3;5)

Phương trình đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với AD = 4B:z-+—12=0 A là giao điểm của AB và AD = A(5;7)

Đề bài 66 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) :

(w@ +1) + (y — 2)? = 95, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A có phương trình là (đ):z —-+2 =0 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên cạnh đường thẳng BƠ nằm trên trục

tung Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương

Đường tròn (C) có tâm T (—1;2) và bán kính R = 5

A la giao điểm của (Ở) và trung tuyến xuất phát từ A = 4(3;5) ( A có hoành độ dương )

Điểm M là trung điểm của BƠ = M € (d) > M (m;m +2) Chan dudng cao ha tit A € Oy > H (0;h)

Trang 13

Maths287 HINH HOC GIAI TICH TRONG MAT PHANG => IM = (m+ 1;m);AH = (3;5—h); HM = mim—h42 m+1 m = 1 3 5—h œ IMLHM => m(m + 1) +m(mS—h +9) =0 (2) Ta cé IM//AH > m=-2 Từ (1) va (2) > m= 2 1 ' Với m = —3 > h = —1 > (—9;0) ; H (0; —1)

Phương trình đường thẳng BC đi qua M và H = BƠ : z + 2+2 =0

B và C là giao điểm của BƠ và (Œ) = và Ơ 1 Với m= 5 xét tương tự Bài toán giải quyết xong

Đề bài 67 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm 4(—1;—2), 8 (—3;2) và đường thẳng (đ) : z + 2y — 3 = 0, đường tròn (C) : ø° + g2 + 6z + 2 — 40 = 0 Viết phương trình đường tròn (7) có tâm nằm trên đường thẳng (đ) và cắt (C) tại hai điểm Œ, D sao cho tứ giác ABCD là

hình bình hành

Dường tròn (C) có tâm ƒ(—3;—1) Gọi H là tâm đường tròn (7) Đường tròn (7) cắt (C) tại CD = IH

-L CD hay IH L AB ( do ABCD là hình bình hành )

Phương trình đường thẳng TH đi qua H và vuông góc với AB = IH :z—2-+1=0

H la giao điểm của IH và (đ) = H (1; 1) 1H cắt CD tại trung điểm NÑ của CD Goi G (a;b) là tâm của hình bình hành Điểm AM (—2;0) là trung điểm của AB

ABCD là hình bình hành nên G là trung điểm của MN => Ñ (2a + 2; 2b) Diém N € IH => 2a+9— 4b+ 1= 2a T— 4b = —3 (1) G là tâm của hình bình hành = G là trung điểm của AC = Œ (2a + 1;2b + 2) C (Cy Ga 5)? + (b+ 3)? = 50 (2) Từ (1) và (2) > G( ) Bài toán giải quyết xong

Đề bài 68 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm 4(1:7), điểm ÁM (7:5) thuộc đoạn thẳng BC, điểm A (4; 1) thuộc đoạn thẳng ƠD Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

Trang 14

Gọi TỶ = (a;b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có vtpt 7 + AB : az + bụ — a— Tb =0

Phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB = 4D: bz — auT— b-+ 7a =0 ABCD la hinh vudng = d(M, AD) = d(N, AB)

a, [6b+2a| _ [3a —60| a=0

Vvae+b? Var +P a=12b

⁄ Với a=0> Tỉ =(0;1)=>AB:u—7=0

Phương trình AD : z — 1 =0 Phương trình BC qua M và song song với AD => BC : = 5 Phương trình đường thắng ƠD đi qua Ñ và song song với AB = ŒD:z= 4

=> B(:7):C(7:1):D(1;1)

Với a = 12b xét tương tự

Dé bai 69 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABŒD có diện tích bằng 12 Điểm 7 G: 3) la tam cia hinh chit nhat, diém M (3; 0) 1a trung điểm của cạnh AD Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Phương trình đường thẳng 4D đi qua M và vuông góc với IM = 4D:z + — 3=0 Gọi Ñ trung điểm của AB Ta có IM = a Dién tich hinh chit nhat ABCD là

S=AB.AD =2IM2IN =12>IN=¥V2

Trang 15

2 2

=> Ñ thuộc đường tròn tâm 7 và bán kính là IW = V2 > (C): (« — 3) + (v — 3) =2

Phuong trinh dudng thing IN di qua I va vudng géc voi IM > IN: a+y—6=0 75 11 1

N la giao diém cita (C) va IN > N (& 3) ,MVN G:)

v Với N § - ) phương trình đường thẳng AB đi qua N vudng goc voi IN > AB: 2—y—-1=0

A la giao diém cia AD va AB > A(2;1), N là trung điểm của AB = (5:4)

1 la trung diém ciia AC > C(7;2), 11a trung điểm của BD = (4; —1) v Với N G3) xét tương tự Bài toán giải quyết xong Đề bài 70 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác 4BŒ có phương trình đường cao 1 3

kế từ đỉnh A là (4) : 3z— + 5 = 0, trực tâm H(—2;—1), Aƒ (54) la trung diém cia AB,

Trang 16

Diem A € (d) > A(a;3a+5) M là trung diém ciia AB > B(1—a;3— 3a) H là trực tâm tam giác AB = BH L AN + BH.AN =0

Bài toán đến đây đơn giản

Đề bài 71 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30 và

hai điểm A/ (1:4), N (—4; —1) lần lượt nằm trên hai đường thắng AB và AD Phương trình đường

chéo AC là 7z + đụ — 13 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hai điểm A và D

đều có hoành độ âm

Do điểm Á € AƠ = A (4a — 1;5 — 7a) Q6 AM L AN + AM.AN =0

a=0

=> (4a — 2) (4a + 3) + (1 — Ta) (6 — 7a) = 0 65a? — 45a = g = A(-1;5)

at?

13 Phuong trinh dudng thang AB di qua A va M > AB: x+2y—9=0 Phương trình đường thẳng AD đi qua A và N = AD:2z—-+7=0 Diém D € AD = D (d;2d+7) va B € AB => B(9— 2b;b) d+9—2b 2d+7+b nr Goi I la tam hình chữ nhật = T ( 5 ) € AC > 3d— 2b + 13 =0 (4) AD = V5.\d+1| va AB = V5 |b—5| Dién tich hinh chit nhat ABCD la 8= AB.AD =5 |đ+ 1|.|b— 5| = 30 (2) Tw (1) va (2) > d = —3;b = 2 ( do điểm D có hoành độ âm ) = D (—5; —3) ; B (5:2) Toa do tam I (0: -5) => C (1;-6) Bai toan giai quyét xong

Đề bài 72 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABƠ có diện tích bằng 1, điểm

B(1:—2) và phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A là (đ): z— +3 =0 Xác định tọa độ

các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết điểm thuộc đường thẳng (đ\) : 2z + — 1= 0

Phương trình đường thẳng BƠ đi qua B và vuông góc với (đ) => BƠ :z++1=0 € là giao điểm của BC và (dị) => Œ (2;—3) > BƠ = v2

Gọi H là chân đường cao hạ từ A => H là giao điểm của (đ) và BƠ = H (—3; 1)

Trang 17

1:

Diện tích tam giác ABC là 9= s4H.BC = 1> AH =v2

Diem 4 € (đ) => A(a;a +3)

> AH? = (a+2)?+(a4+2)? =234a=-3;a=-15A

Bai toan giai quyét xong

Đề bài 73 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hinh chit nhat ABCD có điểm A (3; 0) là

trung điểm của cạnh AD, đỉnh B nằm trên đường thẳng (đ) : z — — 1 = 0 và đường chéo AC có phương trình z — 5g} 3 = 0 Biết điểm A có tung độ bé hớn bằng 1 Xác định tọa độ các đỉnh của

hình chữ nhật ABCD

Diểm 4 € AC = A(5a — 3;a) M là trung điểm của AD = D (9 — 5a; —a) Diem B € (d) = B (b;b— 1) Gọi I là tâm của hình chữ nhật 5 i8grl-E: =gei-Ee-dt or (CE 2 , 2 ) SÁC 39-8 + 5m — 88+ 5+ 6= 0£ 6= 5S (i4) =—š a=1 Có AB L AM = 4Ư.ANÌ =0= (5a — 6) (5a — 8) + a(a — 4) =0 © 2602 — 74a + 48 = 0© 24 a=— 13 # Với e=13 A01) S D(a 1) ($3 ši5) 2 C072) : 24 v Với a= 1g = « Bài toán giải quyết xong

Đề bài 74 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông 4BŒD có Äƒ là trung điểm cạnh BƠ, phương trình đường thẳng DA : z — — 2 =0 Đỉnh Œ (3; —3) và đỉnh 4 thuộc đường thẳng (đ) : 3z + — 2 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

Trang 18

Maths287 HINH HOC GIAI TICH TRONG MAT PHANG ⁄ Với a = 3b > TÌ = (3;1) > CB: 3a+y—6=0

Phương trình đường thẳng CD đi qua C và vuông góc với BƠ = ŒD : z— 3/— 12 = 0= D(—3;—5) Phương trình đường thẳng AD đi qua D và song song với BƠ = 4D : 3z + + 14 = 0 có AD // (d) => loại

⁄ Với b= 3a = TỶ = (1:3) = BƠ :z+3u+6=0

Phương trình đường thẳng CD đi qua C và vuông góc với BƠ = ŒD : 3z — T— 12= 0= D(5:3)

Phương trình đường thẳng AD đi qua A và song song với BƠ => AD: z-+ 3u— 14 =0 = A(—1;5) Phuong trinh duéng thang AB di qua A va song song voi CD > AB : 32 —y+8 =0 > B(-3;-1) Bài toán giải quyết xong

Đề bài 75 : Trong mặt phẳng tọa độ Óz cho hình bình hành ABŒ?D có phương trình đường

chéo AC : « —y +1 =0, diém G(1;4) 1a trọng tâm của tam giác 4BƠ Diểm #(0;—3) thuộc

đường cao kẻ từ D của tam giác AŒ7D Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết điện tích của tứ giác AGŒPB bằng 16 và điểm 4 có hoành độ dương

Lời giải tham khảo

Ta có d(Œ, AC) = v2, GŒ là trọng tâm tam giác ABO = đ(B, AC) = 3d(G, AO) = 3v2 ABCD là hình bình hành > d(B, AC) = d(D, AC) = 3V2

Phương trình đường cao DI của tam giác ACD di qua E va vunong géc vai AC> DE: xr+y+3=0 \2d+4| 1 v3 e Với d=1= D(1;—4) Gọi I là tâm của hình bình hành = 7 (œ;a + 1) Diém D € DE = D(d;—d~ 3) = d(D, AO) = =3v2 œ |d+2|=3 d= d= on

G là trọng tâm tam giác ABC > DE= 3IG = 1(1;2) 1 la trung diém cia BD => B(1;8)

Trang 19

Maths287 HÌNH HỌC GIẢI TICH TRONG MAT PHANG Diém A € AC > A(a;a+1) > TA? = (a—1)? + (a—-1P? =3226 => A(5;6)

1 la trung điểm của AC = Œ(—3;—2)

e Với d= ð xét tương tự

Đề bài 76 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Diểm A/ (1;2) là trung điểm của cạnh AB, điểm Ñ nằm trên cạnh AC sao cho AN = 3NC Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông biết phương trình đường thẳng DN là # + — 1 = 0 và hoành độ điểm A lớn hơn 1 Lời giải tham khảo A 5 Gọi a > 0 là độ dài cạnh hình vuông ABCD = AM = s:ƠA = SS = gall a 5a? Tam gidc AMD vuong tai A= DM? =a? + Talal ees ĐỂ Tam giac AMN c6 MN? = AN? + AM? — 2AM.AN.cos MAN = ` 2 5a

Tam gic CDN c6 DN? = CD? + CN? —2.DN.CN cos NCD =

=> tam gidc DMN co DM? = MN? + DN? = tam giác DMN vuong tai N

Trang 20

Maths287 HINH HOC GIAI TICH TRONG MAT PHANG 1 2 Ắ ag 98 Ặ ^ giả # Từ (1) và (2) > g 4l ri } ( do hoành độ điểm A lớn hơn 1) 55 “=g % sả, 8 112 M]à trung điểm của AB = B | z:— 5 5

Phương trình đường thẳng AC đi qua A và NÑ + AC :z— 3/ +3 =0

Phương trình đường thẳng CD đi qua D và vuông góc với AD = ŒD:z-+2—1=0 C là giao điểm của CD và AC = Œ (-2: 3)

g5

e Với d= —1 xét tương tự ( trường hợp này loại ) Bài toán giải quyết xong

Đề bài 77 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác 4Œ nội tiếp đường tròn

(C) : a? +4? = 25, điểm K (2; 1) thuộc đường thẳng AƠ Hai đường cao BM va CN Xac dinh

tọa độ các đỉnh của tam giác ABŒ biết phương trình đường thẳng ÁN : 4z-— 3+ 10 = 0 và điểm 4 có hoành độ âm Lời giải tham khảo Dường tron (C) tam O(0;0) va ban kinh R = 5 Tứ giác BWM.MC nội tiếp = ACB = MNA ( cùng bù với góc MNB )

Goi xy là tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A, ta có AGB =z4B ( cùng chấn cung AB ) Do đó z4B = MNA hai góc ở vị trí so le trong > ay // MN > OA 1 MN

Phuong trinh duéng thang [A đi qua O và vuông góc voi MN > OA: 3n + 4 = 0 A là giao điểm của đường tròn (C) và Ø4 = A(—4;3) ( A có hoành độ âm )

Phương trình đường thẳng AC đi qua 4 và K => AƠ: z + 3/—5 =0

Trang 21

€ là giao điểm của (Œ) và AC = Œ (5;0) M la giao diém cia AC va MN = M (-1;2)

Phuong trinh duéng thang BM di qua Ä/ và vuông góc với AC > BM :3x—y+5=0

B la giao diém cia (C) va BM = B (—3;—4) hoae B (0;5) Bai toan giai quyét xong

Dé bai 78: Trong mặt phẳng với hệ tọa do Oxy cho hinh chit nhat ABCD cé dinh A (—3;1) va điểm Œ nằm trên đường thẳng (đ) : z— 2 — 5 = 0 Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm bán kính öD với đường thẳng ŒD Hình chiếu vuông góc của D xuống đường thẳng #2 là điểm N (6;—2) Xác định tọa độ các đỉnh B,C, D cia hinh chit nhat Lời giải tham khảo Gọi I là tâm hình chữ nhật ABŒD Tam giác DWB vuông tại N có 7 là trung điểm của BD = ID = IN =IB

Xét tam gidc ANC co I la trung diém ciia AC va [A = IN = IC = AANC vuong tai N hay NC L AN Phương trình đường thẳng NƠ đi qua Ñ và vuông góc với AN > NC : 3x —y—20=0

C là giao điểm của NC và (đ) = Œ (7: 1), 1 là trung điểm của AC = ï (2; 2)

Dé dang chttng minh duge ANIC = ADIC = AC là trung trực của DN Phương trình đường thẳng AC : y - 1= 0

Phương trình đường thẳng DN đi qua Ñ và vuông góc với AƠ = DN :z—6=0

G là giao điểm của DN và AC = G (6;1), G là trung điểm của DN = D(6;4) 1 là trung điểm của BD = B(—2;0)

Trang 22

ệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD cé6 tam giéec ABD

vuông cân nội tiếp đường tròn (C) : (œ — 3)” + (w— 1)” = 9 Biết hình chiếu vuông góc của và

‘ 3 22 14 13 11

D xuống đường chéo AC lan lugt la H rr va a ai Xác định tọa độ các đỉnh của

5 5 `5

hình bình hành 4BŒD biết B, D có tung độ dương và 4D = 3V2 Đề bài 79 : Trong mặt phẳng với

Đầu tiên ta cần xác định tam giác 4JD vuông tại đâu

e Nếu vuông tại A thì suy ra ABCD là hình vuông = vô lý

e Nếu vuông tại B thì ta có 4D = 3R = 6 # 3v2 = vô lý

Do đó tam giác ABD vuông cân tại D

5

Goi I la giao diém cia hai dudng chéo hinh binh hanh, khi do I la trung diém cita HK = I tờ 3) Phương trình đường thẳng AO đi qua H và K = AC: z— 3 + 4= 0

A la giao diém cia (C) va AC > A(—1;1)

(C) có tâm # (2; 1), E chính là trung điểm của AB => (5; 1) Từ đây dễ dàng suy ra tọa độ điểm Ơ và D

Đề bài 80 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có hai điểm E va F

lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AD sao cho 8# = 241, PA = 3D, biết điểm Ƒ'(2;1) Dường

thẳng ỚE có phương trình z — 3 — 9 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết tam giac CEF vuông tại P và đỉnh Ở có hoành độ đương

Dat canh AB = 3a = CD, AD = BC = 4a > EB=2a,EA=a,AF =3b,DF =b

Tam gic AABF vuong tai A> EF? = a? +91?

Tam giác ABỚE vuông tại B = CE? = 4a? + 16b? Tam giac ADCF vuong tai D > CF? = 9a3 + b2

Tam giác AƠEF vuông tại F = 4a? + 16b? = 10a? + 100? > a = b

= BF? = CF? = 10a? > ACEF vuong can tai F > FCE = 45°

Trang 23

e Với b= 9a = TỶ = (1;2), phuong trinh dutng thing CF : x +2y—4=0 C là giao điểm của CF và CE => Œ(6;—1) ( thỏa mãn Ở có hoành độ dương )

Phương trình đường thẳng EE đi qua E và vuông góc với CP = #Ƒ': 2z——3=0

E la giao diem cia CE va EF = (0: —3)

D la giao diém cita dung tron tam C ban kinh CD = 3ø = 3v2 và đường tròn tâm F bán kính

FD=b= V2D(3;2)

Dến đây bài toán đơn giản rồi

®e Với a = —2b xét tuong ty

Đề bài 81 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC can tai A, phương trình cạnh BÓ là (4): 2z — y + 3 = 0 Diểm J là trung điểm của cạnh BC, điểm # (4; 1) nằm trên cạnh AB

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết diện tích tam giác ABC bằng 90

Tam giác ABC can tai A= AT la vita là đường cao vừa là đường phân giác góc 4

Phương trình đường phân giác 47 đi qua 4 và vuông góc với BƠ => AI: z+2u+4=0

Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với 47 cắt 47 và AC tai F va M

Phương trình đường thẳng /ZM/ đi qua # vuông góc với 4I = #M : 2z— ụ—7=0

Trang 24

e Với b=1= B(1;5) > Ơ(—5;—7) = BƠ = 6V5

S= 2-AL.BC =90 + AI =6V5 Lay điểm A(—2a — 4;a) € AI a=5 A(-14;5) "| a=-7 A(10; —7) e Với b= 4 xét tương tự Bài toán giải quyết xong

Đề bài 82 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ

từ B và phân giác kẻ từ Ơ có phương trình lần lượt là (đ\) : 3z — 4y + 27 = 0; (da) : 4z +5ụT— 3=

0; (đ3) : # + 2 — 5 =0 Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có AHL BƠ => BƠ có vtep là nà = (3; —4)

Goi @ = (a;b) là vtep của đường thẳng AC Ta có ƠD là phân giác trong góc => cos (H3, nà) = cos (Hà, tà) tr = (9;—1) \2a — b| 10 v=o > SS FE ee 4 V5.Va2+ b2 v5.V25 bau, 3 Với b= ta = chon w = (3;—4) loai vi tring véi 3 V6i b = 0 > w = (1;0)

Điểm A € (di) > A(—1 +4a;6 + 3a) và © € (ds) > (5 — 2e;e) + AỞ = (6— 3e— 4a;e— 3a — 6)

Ta có 8Š và AG cing phuong > c— 3a—6=0 (1)

Trang 25

Ti (1) va (2) > a=1;c = 3 > A(-—5;3);C (-1;3)

Phuong trinh dudng thang BC di qua C va vuong goc voi AH => BƠ: 4z + 3 — 5 =0 B là giao điểm của BM va BC = Ø (2;—1)

Bài toán cổ bản : Biết tọa độ 3 đỉnh tam giác tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

1 5⁄65

giác Tâm I (5-Ÿ) va R= ° oS

8

Đề bài 83 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam gidc ABC c6 M (—1;-1), N (0; 2) lần lượt là trung diém cia AB va AC Diem D (1;0) là chân đường phân giác trong góc A Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác AB

Phương trình đường thẳng BƠ đi qua D và song song với MN = BƠ: 3z — — 3=0 Diem B € BC => P (b;3b — 3) M là trung điểm của AB = 4(—2— b;1— 3ð), Ñ là trung điểm của AO = Œ (2 + b;3 + 3b) Ta cé6 DB? = (1 —b)? + (3— 3ð)? = 10 (b — 1)? DŒ? = (b+1)?+ (3+ 36)? = 10(b + 1)? AB? = 4(b+ 1)? + 4(3b — 2)? = 20 (2? — 2b + 1) AC? = 4(b +2)? +4 (3b-+ 1)? = 20 (20? + 2b+1) oe ee ue oa DB DC _ DB? DC? AD là phân giác góc BAƠ > AB ~ AC > PP ~ 1G (0-1 _ (b+ U? (b—1)? _ (b+1? 202—2b+1 b2+2b+1 `” b?+(b—-1)2 b?2+(b+1)Ề «@02(b—1)?=0?(b+1)?°œb=0 Với b= 0= A(—9;1),B(0;—3), Ơ (2;3) Bài toán giải quyết xong

Dé bài 84 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH, thỏa mãn BC = 3BH Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH có phương trình (C) : z2 -+ 2 — 4z — 2 = 0, phương trình đường thẳng AC là z — + 2 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm A có tung độ dương

A có tung độ dương và A là giao điểm của (Œ) và AC = A(1;3) hoặc 4 (0;2)

Đo a

Trang 26

Maths287 HINH HOC GIAI TiCH TRONG MAT PHANG => B(3;-1) Điểm C € AC Ơ (œe— 9) Ta có BƠ = 3BH = H (2) 3 2 3 3 5ð>c= C He(C)> (S°-;) +§-))

e Với A(0:2) xét tương tự Bài toán giải quyết xong

Đề bài 8ð : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oz, cho hình vuông 4Œ có điểm 4 (—2; 3)

Diem M (4;—1) nam trén canh BC, đường thẳng 4A7 cắt đường thẳng DŒ tại điểm Ä (7;—3)

Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABŒD Lời giải tham khảo : Ta co MN = v13, 4N = 3V13 Tam giác NAD và tam giác NMC đồng dạng MN MC 1 —— = —~— = - = AD=3M BC =3MC,BM =2M > an 1D 3MC => BC = 3MC, Cc Tam giác ABM vuong tai Bc BM? + AB? = AM? BM? +$BM? = 52 BM =4> AB=6 AB = 6 = Be (C)) : (2 +2)? + (y—3)? = 36 BM =4=>B€ (Cy): (w—4)? + (y+ 1)? =14 g B là giao điểm của (Ơi) và (Ca) = B (4:3) hoặc B (4 -3)

Trang 27

4

e Vai B ( 18) 13 3) xét tương tự

Dé bai 86 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Øz cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (7): z?+?— 4z — 2 = 0 và đường phần giác trong góc AC có phương trình là z — = 0 Biết diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác IBC với L là tâm đường tròn (7) và điểm A có tung độ dương Viết phương trình đường thẳng BC

A la giao điểm của phân giác z — = 0 và đường tròn (7) = A(3:3) ( do A có tung độ dương )

Giao điểm thứ hai của phân giác z — y = 0 với (7) là O (0;0) la điểm chính giữa cung BƠ = 1O L BƠ

1 là tâm của đường tròn (7) = 7 (2:1) Phương trình đường thẳng BƠ vuông góc với ID = BC c6 dang (d) :2a+y+a=0 Ta có diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác IBƠ = d (A, (d)) = 3d (J, (d)) a=-3 (đ):2z-+u—3=0 S + 4 3|5 + a| v5 a=-6 (d):2z+—6=0 |J90+al —- —= gS

Trang 28

Goi 7 = (a;b) 1a vecto pháp tuyến của đường thẳng AN = 3b ae [5a — b| 7 ằ ằ , >cosMAN =m= ôđ 27a — 50ab — 93) = U ® v36.va?+b2 vũ5 ae _ © Véi a = 3b chon W@ = (3;1) > AN: 32+y—5=0 2 1 A la giao diem cia AN va AM > A (5 5)

Đề bài 88 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ozy Cho tam giác ABC vuông cân tại A có I là trung điểm của cạnh BƠ Gọi M là trung điểm của IB và N là điểm nằm trên đoạn thẳng IƠ sao

cho NC = 2NT Biét rang M G5 -9 phương trình đường thắng AN là : z — — 2 = 0 và điểm

A có hoành độ âm Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

'Tam giác ABC vuông cân tại A => IA = IB = IƠ = d IB d Ic d a IM = =5IN=3=5 52 Tam giác AIM vuông tại I > AM? = AI? + IM? = - 2 Tam giác AIN vuông tại I= AN? = AI? + IN? = = 5đ MN =IM+IN = = Xét tam giác AMN có c>_ AM?+AN?—MN? v2 cosMAN =~ QMAN 3 Điểm A (a;a — 9) € AN ta có cos MAN = < „ 15 5V5 Lo

'Ta có AM= d=3Vỗ5 = AN =5V2,MN = TT” Điểm W € AN > N(n;n— 2) > N (3;1) Dén day thi bài toán đơn giản rồi

Đề bài 89 ( THTT lần 1 - 2015) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Óz cho đường tròn

(7): z?+ 2 = 2z Tam giác ABC vuông tại A có AƠ là tiếp tuyến của đường tròn (7) trong đó A

Trang 29

Đường tròn (7) có tâm T(1;0) và bán kính R = 1

Ta có AC là tiếp tuyến của đường tròn (7) = đường thắng AB đi qua điểm I, mặt khác #7 € (7) = TA =TH và tam giác ABH vuông tại H = (7) chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH hay AB là đường kính AB = 2 1 1 2 Diện tích tam giác ABC 89 = s4B.AC = s32.4G = == Se =; v3 3 4

Tam giác ABC vuông tại A = BC? = AB? + AC? > BC = vã

lại có S icé S = -AH.BC 1 AHBC 2 = =.—=.AH 2 VE AH = —= v3 # = AH=1 =

Tam gidc ABH vuong tai H = BH? = AB? — AH? =3=> BH = V3

= B thuéc dudng tròn tam H ban kinh BH = V3 > (H): (w—2)? +y? =3

B là giao điểm của (7) và 0¬ n[) 8 gi ) (B có tung độ dương )

Đề bài 90 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Óz cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia DA lấy điểm P sao cho ABP = 60° Gọi , M (1:2), N (1:1) theo thứ ty là trung điểm của BP, CP và KD Xác định tọa độ đỉnh D của hình vuông ABCD

Tam giác CPB có MK là đường trung bình = MK // BC và MK = SD”C

Gọi Q là trung điểm của AD = DQ = 54D, do ABCD 1a hinh vuéng = MK // DQ va MK = DQ

=> MKQD là hình bình hành = MQ cắt KD tại trung điểm mỗi đường = N là trung điểm của MQ) Tam giác AKD cé NQ là đường trung binh = AK = 2NQ hay AK = 2MN = 2

Trang 30

Tam giác ABP vuông tại A có K là trung điểm của cạnh huyền BP = AK = KB = KP = 3 và

ABP = 60° = tam giác ABK đều = AB = 3 = DQ = 1,N là trung điểm của MQ = Q(1;0)

Tam giác AKD cân tại A và có goc KAD = 30° + DK? = AK? + AD? —2.AD.AK.cos KAD = 8 — V3

>KD= V5—V5 > ND = }Kp = VES

V2— —

C6 ND= os = D thuộc đường tròn tâm N bán kính ND (N) : (œ— 1)” + (y—1)? = 8 = QD =1=D thuéc đường tròn tâm Q bán kính QD (Q) :(z— 1)®+?=1

D là giao điểm của (N) và (Q)

Đề bài 91 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Øz/ cho cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bang 2/2 Goi M(0;1), N lan ligt là trung điểm của BƠ và CD Đường thẳng AN có phương trình 2V2z + — 4=0 Tìm tọa độ điểm A Lời giải tham khảo : Đặt cạnh hình chữ nhật 4 = CD = 2a, AD = BC = 2b> BM =CM =b,CN=DN=b 1 al; 1 1 theo hình vẽ ta có 5 = s.2a.b= ab, Sy = 0È, Ss = g2b.a = ab, Sapcp = 4ab = 2/2 > ab = v5 (1) ab — 3ab 3

> Si = Sancn — $1 — 8à — $3 = 4ab— qù — 4b — TT = TT = dưa

d(M,AN) =1, S;=4.AN.d(M, AN) =+.4n = an = 2

¬ 1T ——Ắ v3

Trang 31

Tam giac ADN vu6ng tai D > AN? = a? + 4b? = (2) bơi © 1 từ 0) và @)3.6=-E,0=13 AB = V5,AD=3.3 AM = V8,MN = VỆ c>_ AM2+ AN?— MN? 2 xét tam giác AMN có cos Mƒ = BME Tee MNT v2 2.AM.AN “VB Đến đây bài toán đơn giản rồi ( viết phương trình đường thẳng AM qua điểm M và tạo với AN góc cho trước )

Đề bài 92 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Óz cho cho hình bình hành ABCD, trực tâm của tam giác BƠ? là H(4;0), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD là 7 (2 3) „ điểm B thuộc đường thẳng 3z — 4ự = 0 và BƠ đi qua A⁄(5;0) Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD,

biết điểm B có hoành độ dương

Gọi K là trung điểm của AB, do 1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD = IK L AB HH là trực tâm tam giác BƠD = BH L CD hay BH L AB do đó tam giác ABH vuông tại B

Xét AABH có IK // BH và K là trung điểm của AB nên IK đi qua trung điểm của AH

Đường tròn tâm Ï ngoại tiếp tam giác ABD từ đó = HA là đường kính đường tròn ngoại tiếp AABD

1là trung điểm của AH = A (0;3)

Đề bài 93 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ózw cho tam giác ABŒ có BAC = 135°, trực : 11 1:

Trang 32

Diem B €¢ BH => B(3b—4;b), Mla trung diém cia BC > C (15 — 3b; 13 — b) > CH = (16 — 3b; 12 — b)

Ta cé AB 1 CH > củ là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB ta c6 BAC = 135° + ABH = 45° [16-3b-3(12—b)| 1 b=8 Se = 20? - 1204-32-08 vi0 /(16 —30)2+ 42-0)? V2 © Voi b=8 > B(4;8) + C (3:9) = cosABH =

Phương trình AH đi qua H và vuông góc với BƠ => AH :z+ —„-+2=0 Phương trình AC đi qua C và vuông góc với BH + AC : 3z +/— 18 =0 A là giao điểm của AH và AƠ = A(4:6)

e Với b= 4 xét tương tự

Đề bài 94 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Øz cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 1(2;1), bán kính bằng 5 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tam giác ABC có trực tâm

H(—1;—1),sin BA = c và điểm A có hoành độ âm oe Lời giải tham khảo :

Ta có diện tích A ABC là 8 = apace AP.AC sin BAC > BC =8

Gọi M là trung điểm của BƠ dễ tính được IM = 3, gợi GŒ là trọng tâm của tam giác ABƠ

AH HG

pelt ig =

Số TỪ “ Go = AH =6

Co AH = 6 va IA = 5 ti day suy ra diém A

Bài toán đến đây đơn giản rồi

Trang 33

Dé bài 95 : Trong mặt phẳng với hệ truc toa dd Oxy cho tam giác 4C có trung điểm của cạnh

BC la điểm A/ (3:—1) , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh P đi qua điểm ⁄(—1:-—3) và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm #'(1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng điểm đối xứng của đỉnh 4 qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC la diem D (4; —2)

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC dễ dàng chứng minh được BHƠD là hình bình hành

= M là trung điểm của HD = ! (2;0)

Phương trình đường BH đi qua và H > BH:z——2=0

Phương trình đường thắng AC đi qua điểm F và vuông góc với BH => ÁŒ:z+—4=0

Phương trình đường thắng CD đi qua D và vuông góc với AƠ = ŒD:z—„—6=0

C là giao điểm của AC và CD = Œ(5; —1), M là trung điểm của BƠ = (1;:—1)

Phương trình đường cao AH đi qua H và vuông góc với BC => AH :z — 2=0

A la giao điểm của AH và AC = 4 (2:2)

Đề bài 96 ( k2pi - Lần 3 - 2015) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oz/ cho tam giác 4Œ vng tại Ư có BƠ = 2AB, điểm A/ (2:—2) là trung điểm của AƠ Gọi Ả là điểm trên BC sao

cho BN = 1ÐC Điểm G: ;) là giao điểm của AN và BÀI Xác định tọa độ các đỉnh của tam 5 giác ABC biết W thuộc đường thẳng (đ) : z + 2y — 6 =0 Lời giải tham khảo :

Tam giác ABC vuông tại Ð có A là trung điểm của AC = MA = MB = MC => BCA=CBM Tam giac ABC vuong tai B > tan BCA = = = 5

Trang 34

BN BƠ _1

AB 4AB™ 2 do d6 BCA = BAN > CBM = BAN, co BNA+ BAN = 90°

Tam giác AB vuông tại Ð > tan BAN =

= CBM + BNA =90° > ABNH vuong tai H > BM | AN

Phương trình đường thẳng NH đi qua H và vuông góc với MH = W:z~— 3/+4=0

Ñ là giao điểm của NH và (đ) = Ä (2:2)

Tam giác BAH vuông tại H có tan BAN = ; = AH =2BH

tam giác BNH vuông tại H có tan ỞBM = ; > BH =2NH = AH =4HN

diém A ¢ NH > A(3a—4;a) dong thoi AH =4HN > AH =4HÑ + A(—4:0)

M la trung diém ciia AC = C (8; —4)

Phương trình đường thẳng BƠ đi qua C vaN > BC: 2+y—4=0

Phương trình đường thắng BM di qua H va M > BM :32+y—4=0=> B(0;4)

Dé bai 97 ( boxmath - Lan 1 - 2015) : Trong mặt phẳng với hệ truc toa do Oxy cho hinh

thang ABCD vuông tai A va D cé CD = 2AB = 2AD Diem # (3;4) nam trén canh AB, đường

thang (d) di qua E va vudng géc véi DE cat dung thang BC tai diém F (6;3) Xac dinh toa do các đỉnh D của hình thang ABCD biết đỉnh D có tung độ nhỏ hơn 2 Lời giải tham khảo : Kẻ BH vuông góc với CD, tứ giác ABHD có 84D=4DH=BHD=90 = ABHD là hình chữ nhật + HD = AD + HD = CD = HC

Trang 35

Tam giác DBF vuông ở B có BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền => BM = AƒF = SDE = EM = BM =, tam giac EMB can 6 M> MEB = EBM

Tam giác ABD vuông cân ở À > ABD = 45° + ABC = 90° + 45° = 135° Tam giéc BMF can 6 M > MFB = MBF

Ta co MEB + MFB = MBE + MBF = ABC = 135°

Tit giac MEBF co ABC + MEB + MFB = 135° + 135° = 270° = EMF = 360° — 270° = 90? + EM vuông góc véi DF

Tam giác EDF cé EM vita lA trung tuyén vita là phân giác > tam gidc EDF can 6 E> ED = EF

Dén đây thì đơn giản rồi

Dé bai 98 ( boxmath) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oz cho tam giác ABŒ với

A(0;6),B(—2;0),Œ (5:0) AUWPQ là hình vuông nội tiếp trong tam giác ABC sao cho M,N

thuộc cạnh BƠ, P thuộc cạnh AC , Q thuộc cạnh 4Ð Tìm tọa độ các điểm A/, N,P,Q Lời giải tham khảo : ta có AB: 3z — -+6=0, BC: =0, AC : 6+ + 5 — 30 =0 M,N thudc canh BC = M (m;0), N (n;0) MNP@Q là hình vuông MQ L BC > Q(m:3m +6) ( do Q€ AB) vaNP 1 BO>N (ns — en) 5 MNPQ là hình vuéng > MN // PQ => 3m—6=5-— en © 15m + 6n = —5 (1) đồng thời MN = MQ = 3m — 6 = |m — n| (2) từ (1) và (2) = MNPQ

Đề bài 99 ( boxmath) : Trong mặt phẳng với hệ truc toa do Oxy cho hinh vuong ABCD có điểm B thuộc đường thẳng (đ) : 5z + 3 — 10 = 0 Gọi M là điểm đối xứng với D qua C, H va (1:1) lần lượt là hình chiếu của D, lên AM Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD

biết phương trình đường thẳng đi qua H và tâm I của hình vuông là (đ1) : 3z + +1 =0

Tam giác MDH vuông tại H có ƠK // DH => K là trung điểm của MH

a Tra ah AD DH 1 oe ey

hai tam giác ADM và DHM dong dang > DM MNH 3 => DH=HK=KM dé thay hai tam gic AADH = AMCK = AH = CK, lai c6 BAH = BCK

Trang 36

do d6 ABAH = ABCK = BH = BK va ABH = KBC > ABH + HBC = KBC + HBC =90° = BH 1 BK hay tam giác BHK vuông can tai B > BHK = 45°

ta co ADHI = AKHI + KHI = DHI = 45° = BHI = BHK + KHI = 90° = BH 1 HI hay BK // HI ( cùng vuông góc với BH )

K

Phương trình đường thẳng BK đi qua K và song song với HI = B : 3z + - 4= 0= (5 3)

Phương trình BH di qua B và vuông góc với HI => BH: z— 3y + 7= => H (—1;2)

K là trung điểm của MH = 4 (3:0)

we

Phuong trinh BI di qua diém B và vuông góc với BM = BI :z—-+2=0=1 (: 1) 1 là trung điểm của BD > D (—2;0)

we

C là trung điểm cia DM > C (50) >A (2: 3)

Đề bài 100 : Trong mặt phang vdi hé truc toa dé Oxy cho hinh chi nhật ABCD cé toa do điểm (2:0) đường thẳng đi qua đỉnh B và vuông góc với đường chéo AC có phương trình (d) : 7z—u—14 = 0, đường thẳng đi qua đỉnh A va trung điểm BƠ có phương trình là (đi) : z+2—7 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đỉnh A có hoành độ âm

Tiêu đề	Tuyển Tập Oxy Có Đáp Án Phiên Bản 2
Tác giả	Nguyễn Minh Tiến
Trường học	Thanh Phố Ha Long
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	tuyển tập
Năm xuất bản	2015
Thành phố	Ha Long

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	9,35 MB