ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 34 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm): Cho hàm số:
4 2
2 1
y x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
2
2 1 log 0
x x m (m>0)
Câu II:(2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2 2
3 2 2 3 1 1
x x x x x
2) Giải phương trình :
3 3
2
cos cos 3 sin sin 3
4
x x x x
Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I=
2
3
0
7sin 5cos
(sin cos )
x x
dx
x x
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên
tạo với mặt đáy góc 60
o
. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC
cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn:
2 2
1
a b
; c – d = 3.
Chứng minh:
9 6 2
4
F ac bd cd
II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9),
M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp
ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
:
x y z
d
1 1 2
và
2
1 2
:
1
x t
d y t
z t
Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d
2
và vuông
góc với d
1
Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn
ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba
màu?
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường
trung tuyến của nó có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Hãy viết phương trình
các cạnh của ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt
phẳng (P) có phương trình:
3 8 7 1 0
x y z . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d
nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P).
Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x
3
trong khai triển
2
2
n
x
x
biết n thoả mãn:
1 3 2 1 23
2 2 2
2
n
n n n
C C C
.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 34 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu. )
x x
dx
x x
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên
tạo với mặt đáy góc 60
o
. Mặt phẳng (P) chứa