Đề 12 ĐMH 2021 đáp án

ĐỀ MINH HỌA -NĂM HỌC 2021 CỦA BGD Đề số 12 Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? B A 35 A 5! D 53 C C35 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh tổ hợp chập phần tử Vậy có C35 cách chọn Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị u3 A C B D Lời giải Chọn D Vì  un  cấp số cộng nên ta có: u2  u1  d  d    Vậy u3  u1  2d   2.2  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A  2;2  B  0;  C  2;0  D  2;  Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;2  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau x y   2     y 3  Điểm cực đại hàm số cho A x  3 B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn D Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: HDedu - Page Hàm số f  x  có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f  x  có bốn điểm cực trị Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2x  x 1 B x  1 C x  D x  2 Lời giải Chọn A Tập xác định D   \ 1 Câu  2x    2x   Ta có lim     ; lim     x 1  x   x 1  x   Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a  Do nhận đáp án y  x  x  Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C Lời giải D 2 Chọn C Gọi M  x0 ; y0  giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0   y0  Câu Với a số thực dương tùy ý, log  9a  A  log a B log3 a C  log a  D  log a HDedu - Page Lời giải Chọn D Ta có log3  9a   log  log a  log 32  log a   log a Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x A y  x ln B y   x C y  2x ln D y  x.2 x 1 Lời giải Chọn A  Ta có y   x   x ln Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a A a6 B a C a D a Lời giải Chọn B a3  a  Với a  ta có Câu 12 Nghiệm phương trình 52 x4  25 A x  B x  C x  D x  1 Lời giải Chọn A  Ta có 52 x 4  25  52 x 4  52  x    x   Vậy tập nghiệm phương trình cho S  3 Câu 13 Nghiệm phương trình log  3x   là: A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn C Ta có log  x    x   x  Câu 14 Cho hàm số f  x   3x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f  x  dx  x C  f  x  dx  x 3  xC C  xC B  f  x  dx  x  xC D  f  x  dx  x Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx    x  1dx  x  x  C HDedu - Page Câu 15 Cho hàm số f  x   cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A  f  x  dx  sin x  C B  f  x  dx   sin x  C C  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx  2 sin x  C Lời giải Chọn A Ta có:  f  x  dx   cos x dx  sin x  C  f ( x)dx  Câu 16 Nếu A  f ( x)dx  2  f ( x)dx B C 10 D 7 Lời giải Chọn A Ta có:  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x )dx   (2)  1 2 Câu 17 Tích phân  x dx 15 A B 17 Lời giải C D 15 Chọn D Ta có:  x dx  x 16 15    4 4 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   2i là: A z   2i B z   3i C z  3  2i Lời giải D z  3  2i Chọn A Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 19 Cho hai số phức z   i w   3i Số phức z  w A  4i B  2i C  4i Lời giải Chọn B D  2i z  w    i     3i    2i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ A  2;3 B  2;3 C  3;  D  3; 2  Lời giải Chọn D HDedu - Page  2i có phần thực phần ảo 2 , nên biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm  3; 2  Câu 21 Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho A 10 B 30 C 90 Lời giải D 15 Chọn A 1 V  Bh  6.5  10 3 Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 A 14 B 42 C 126 Lời giải D 12 Chọn B Thể tích khối hộp có ba kích thước 2,3,7 V  abc  2.3.7  42 Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h 1 A V   rh B V   r h C V   rh D V   r h 3 Lời giải Chọn D Cơng thức tính thể tích V khối nón V   r h Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r  cm có độ dài đường sinh l  cm Diện tích xung quanh hình trụ A 12 cm B 48 cm C 24 cm2 D 36 cm Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  2 4.3  24 cm2 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  ; B  3;1;0  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  4; 2;  B  2;1;1 C  2;0;   D 1;0;  1 Lời giải Chọn B Trung điểm AB có tọa độ là:  2;1;1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x   y  1  z  có bán kính A B C 81 Lời giải D Chọn B Mặt cầu  S  : x   y  1  z  có bán kính Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;  2;1 A  P1  : x  y  z  B  P2  : x  y  z   C  P3  : x  y  z  D  P4  : x  y  z   HDedu - Page Lời giải Chọn A Thay tọa độ M 1;  2;1 vào đáp án ta thấy đáp án  P1  : x  y  z  thỏa mãn Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M 1; 2;1   A u1  1;1;1 B u2  1; 2;1  C u3   0;1;0   D u4  1; 2;1 Lời giải Chọn D Đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M 1; 2;1   vectơ phương đường thẳng OM  1; 2;1 Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn bằng? A B C D 15 15 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương có 15 cách chọn Số cách chọn số nguyên dương chẵn số 15 số nguyên  Xác suất để chọn số chẵn 15 Câu 30 Hàm số đồng biến  ? x 1 A y  B y  x  x x2 C y  x  x  x D y  x  x  Lời giải Chọn C 1  y  x  x  x  y '  x  x    x     x   3  Vậy hàm số đồng biến  Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn 0; 2 Tổng M  m A 11 B 14 C D 13 Lời giải Chọn D Tập xác định: D   f   x   x3  x HDedu - Page  x    0; 2  f   x    x  x    x  1  0; 2   x    0; 2 f    3; f 1  2; f    11  M  11   M  m  13 m  2 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 34 x  27 A  1;1 B  ;1 D 1;  C   7;  Lời giải Chọn A Ta có: 34 x  27   x   1  x  Câu 33 Nếu  2 f  x   1 dx   f  x  dx B A C D Lời giải Chọn D Ta có: 3 3  2 f  x   1 dx   2 f  x  dx   dx    f  x  dx  1 1 Câu 34 Cho số phức z   4i Môđun số phức 1  i  z A 50 B 10 C 10 Lời giải D Chọn D Ta có 1  i  z   i z  32  42  Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D  có AB  AD  AA  2 (tham khảo hình vẽ bên) Góc đường thẳng CA mặt phẳng  ABCD  bằng: HDedu - Page A' D' B' C' A D B A 300 C B 450 C 600 D 900 Lời giải Chọn B Vì A' A   ABCD  nên góc đường thẳng CA mặt phẳng  ABCD  góc  ACA Ta có AC  AB  BC  2 AA 2 Khi ta có tan  ACA    AC 2 Vậy số đo góc  ACA  450   Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: S A D O B A C B C D 11 Lời giải Chọn A Gọi O tâm đáy ABCD Vì S ABCD hình chóp nên SO đường cao khối chóp Khi d  S ; ABCD   SO 1 AC  AB  AC   SO  SA2  AO  32   2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O  ; ;  qua điểm M  ; ;  có Ta có AO  phương trình A x  y  z  B x  y  z  HDedu - Page 2 C x  y   z    D x  y   z    Lời giải Chọn B Ta có mặt cầu có tâm gốc tọa độ O  ; ;  qua điểm M  ; ;  nên bán kính R  MO  Vậyphương trình mặt cầu mặt cầu x  y  z  Vậy đường thẳng AB qua điểm  A 1; ;  1 có VTCP u  1;  ;  nên phương trình Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 1; ;  1 ; B  ;  1;1 có phương trình tham số x  1 t  A  y   3t  z  1  2t  x  1 t  B  y   3t  z   2t  x  1 t  C  y  3  2t z   t  Lời giải x  1 t  D  y   2t  z  t  Chọn A  Ta có AB  1;  ;  véctơ phương đường thẳng AB  Vậy đường thẳng AB qua điểm A 1; ;  1 có VTCP u  1;  ;  nên phương trình tham x  1 t  số AB  y   3t t    z  1  2t  Câu 39 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên   Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x đoạn   ;    A f   B f  3  C f    D f    Lời giải Chọn C HDedu - Page Ta có: g   x   f   x     x  x1  3  x  x1   2 x   g  x   f   2x    f   2x     x0  2x   x 1   x  x    x2  Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x  :   Từ bảng biến thiên ta có:   ;  hàm số g  x   f  x   x đạt giá trị lớn x    max y  f       ;1   Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số nguyên x thỏa mãn 2 x 1    2x  y   ? A 1024 B 1047 C 1022 D 1023 Lời giải Chọn A HDedu - Page 10  2 Đặt t  2x , ta có bất phương trình (2t  2)(t  y )    t   (t  y )  *    2  x  y    x  log y  t  y Do *  2 Để với số y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn ta có log y  10  y  1024 Vì y số nguyên dương nên Suy y  1; 2; ; 2014 Vậy có 1024 số nguyên dương y thỏa mãn toán   x  x  f  x   0 f  2sin x  1 cos xdx x  x  x   Câu 41 Cho hàm số Tích phân 23 23 17 17 A B C D 6 Lời giải Chọn B Đặt t  sin x   dt  cos xdx Đổi cận x   t  1; x    t  Tích phân trở thành: I 3  1   f t dt f t dt f  t  dt          21 21  2  1     t  2t  3 dt    t  1 dt  21   16  23     23    Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z   z  2i  z  số ảo? A C Lời giải B Chọn C Đặt z  x  yi D  x , y   Theo đề ta có: +) z   x  y   x  y  1   +)  z  2i  z   zz  z  zi  4i  z   x  yi    x  yi  i  4i   2  x  yi  xi  y  4i    x  y    x  y   i   Vì  z  2i  z  số ảo nên  x  y   y  x  Thay y  x  vào 1 , ta được: HDedu - Page 11  1 x  2 x   x  1   x  x      1 x    1   1   i z   i 2 2 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt Vậy có hai số phức thỏa để z  phẳng đáy, góc SA mặt phẳng (SBC ) 450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a3 C 3a 12 D a3 Lời giải Chọn A S H C A M B Gọi M trung điểm BC AM  BC SA  BC nên BC  ( SAM ) Kẻ AH  SM H AH   SBC  Suy góc SA mặt phẳng (SBC ) a  ASH   ASM  45 Do đó, SAM vuông cân A SA  AM  HDedu - Page 12 a a a3 Suy VS ABC     Câu 44 Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Lời giải Chọn C Giả sử mặt đáy hình trụ đường trịn tâm I , bán kính R qua ba điểm A , B , C hình vẽ Khi R  AC 4, 45   R  4, 45 m  sin ABC sin150 Thế nên IAC tam giác Do độ dài dây cung AC l   R   R  89  60 Tấm kính trải phẳng hình chữ nhật có chiều rộng 1,35 m chiều dài Thế nên số tiền ơng Bình mua kính 1500000.1,35 89  m 60 89   9.437.000 đồng 60 HDedu - Page 13 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường thẳng x 1 y z 1 x  y z 1 , d2 : Đường thẳng vng góc với  P  , đồng thời cắt d1     2 1 d có phương trình d1 : A x 3 y 2 z    2 1 B x  y  z 1   2 C x 1 y z    2 1 D x  y 1 z    2 1 Lời giải Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n P    2; 2; 1 Gọi M    d1  M 1  2m; m; 1  2m  ,  m    , N    d  N   n;2n; 1  n  ,  n     Ta có MN   n  2m  1; 2n  m; n  2m    Vì  vng góc với  P  nên MN , n P  phương nên ta có n  n  m  n  m  n  2m    2 1 m   Do N  3; 2; 2  , MN   2; 2; 1  Vậy đường thẳng  qua N  3; 2; 2  có vectơ phương MN   2; 2; 1 nên có phương trình tắc x 3 y 2 z    2 1 Câu 46 Cho hàm số f  x  hàm số bậc bốn thoả mãn f    Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau: Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A  Bảng biến thiên hàm số f  x  HDedu - Page 14 x2  Đặt h  x   f  x   x  h  x   x f   x3     f   x    Đặt t  x  x  t vào phương trình ta f   t    Xét hàm số y   y   t2 1 , lim y  t t   Bảng biến thiên hàm số y  t t  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có nghiệm t  a   Bảng biến thiên  Vậy hàm số g  x  có cực trị Câu 47 Có số nguyên a  a   cho tồn số thực x thỏa mãn:  a log x   A B C log a  x2? D Vơ số Lời giải Chọn A  Xét phương trình  a log x    Vì  x log a   log a log a  x    x log a   log a  x2  nên suy x   Ta có:  x log a   log a  x    x log a   log a   x log a    x log a  x HDedu - Page 15  Xét hàm số f  t   t log a  t có f   t   log a.t log a 1   , t  Do f  t  hàm số đồng biến  2;    Mà f  x log a    f  x   x log a   x  xlog a  x   Trường hợp 1: log a   a  10 y y = xlog a y=x x Dễ thấy hai đồ thị hai hàm số y  x log a y  x  khơng có điểm chung, a  10 không thỏa mãn yêu cầu toán  Trường hợp 1: log a   a  10 Dễ thấy phương trình xlog a  x  ln có nghiệm y y=x y = xlog a x  Vậy a  2;3; ;9  có giá trị a thỏa mãn Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số S1 S2 HDedu - Page 16 A B C D Lời giải Chọn D Gọi f  x   ax3  bx  cx  d , với a   f   x   3ax  2bx  c Theo giả thiết ta có f   x1   f   x2    f   x   3a  x  x1  x  x2   3a  x  x1  x  x1    f   x   3a  x  x1   6a  x  x1   f  x    f   x  dx  a  x  x1   3a  x  x1   C Ta có f  x1   f  x2    f  x1   f  x1     C  8a  12a  C   C  2a 3 Do f  x   a  x  x1   3a  x  x1   2a  a  x  x1    x  x1      f  x    a  x  x1    x  x1   x1 1 Suy S2   x1 1 f  x  dx  x1 x1 1   x1  x1  x  x1     2    x  x1     x  x1   3 a  x  x1    x  x1    dx   a  x  x1    x  x1    d  x  x1    x1 1   x  x1 4   a   x  x1    x  x1     x  5a x1 1 Mặt khác ta có S1  S   x1 x1 1 f  x1  dx  f  x1   dx  f  x   2a x1  S1  2a  S  3a HDedu - Page 17 S1  S2 Vậy Câu 49 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  z1  z2  Giá trị lớn 3z1  z2  5i A  19 B  19 C 5  19 Lời giải D  19 Chọn B Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2    Có OA  1; OB  z1  z2  OA  OB  BA  AB  Suy tam giác OAB vuông A Gọi C  0; 5  điểm biểu diễn cho số phức  5i Ta có:       P  3z1  z2  5i  3OA  OB  OC  4OA  AB  OC        4OA  AB  4OA  AB OC  OC   +) 4OA  AB  16OA2  AB  19         +) OC  25       +) 4OA  AB OC  4OA  AB OC  19.5  10 19   Từ đó: P  19  10 19  25    19   P  19  Vậy giá trị lớn P  19  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 B  6;5;5 Xét khối nón  N  có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 21 B 12 C 18 Lời giải D 15 Chọn C (Nhờ vẽ hình giúp, xin cảm ơn) Mặt cầu đường kính AB có tâm bán kính I   4;3;  , R  Gọi I tâm mặt cầu H tâm đường trịn đáy hình nón Ta có 1 1 V N   B.h   r h   r  R  IH     R  IH   R  IH      IH   IH  3 3 3 1   2.IH   IH   IH  32  V N      2.IH   IH        6  3  xảy  2.IH   IH  IH  Dấu = 4    x      14 11 13  Khi AB  3HB  4    y   H   ; ;   3 3    z    HDedu - Page 18  Mặt phẳng chứa đường tròn đáy khối nón qua H , nhận AB vecto pháp tuyến nên có phương trình x  y  z  21  Vậy b  c  d  18 HDedu - Page 19 ...  D  P4  : x  y  z   HDedu - Page Lời giải Chọn A Thay tọa độ M 1;  2;1 vào đáp án ta thấy đáp án  P1  : x  y  z  thỏa mãn Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường... kích thước 2,3,7 A 14 B 42 C 126 Lời giải D 12 Chọn B Thể tích khối hộp có ba kích thước 2,3,7 V  abc  2.3.7  42 Câu 23 Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h 1 A... thể tích V khối nón V   r h Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r  cm có độ dài đường sinh l  cm Diện tích xung quanh hình trụ A 12? ?? cm B 48 cm C 24 cm2 D 36 cm Lời giải Chọn C Diện