398

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH K Nguyễn Thị Vân Hư DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG S TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ Chuyên ngành Cơ ỹ k t Mã số 62520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN S Hà Nội – 2016 Công trình được hoàn[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH K Nguyễn Thị Vân Hư DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG S TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ Chuyên ngành: Cơ kỹ t Mã số: 62520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN S Hà Nội – 2016 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Phong Điền Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Đông Anh Phản biện 2: GS TSKH Nguyễn Đình Đức Phản biện 3: GS TS Lê Xuân Cận Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Vào hồi 14 30, ngày 20 tháng năm 2016 Có thể tìm hiểu luận án thư viện: Thư việnTạ Quang Bửu- Trường ĐHBK Hà Nội Thư viện Quốc gia Việt Nam  DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠ Nguyễn Thị Vân Hương, Ngô Qu định lực căng dây cáp theo mơ hìn hai đầu ngàm Tuyển tập Hội nghị thứ 9, NXB Bách khoa, Tập 1, Tr Nguyen Thi Van Huong, Nguyen P the natural frequency and mode sh prestressed beam.Journal of Scie 103, pp 47-52 Nguyễn Thị Vân Hương (2015) K vết nứt đến tần số riêng dao động trước mơ hình lý thuyết Tạp nghệ xây dựng, Số 16, Tr 31-40 Nguyen Thi Van Huong, Nguyen Phong Dien (2015) Dynamic resp prestressed beam under the actio Journal of Science and Technology Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Th Khảo sát ảnh hưởng ứng suấ tần số riêng uốn dầm hai đầu trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật tồ 81 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Thị Đức Phong (2016) Về vận tốc tới cầu Tạp chí Khoa học Cơng ng 425 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Dao động uốn dầm tác động vật thể di động toán quan trọng động lực học cơng trình Lịch sử nghiên cứu dao động dầm tác dụng tải trọng di động kéo dài 150 năm với nhiều kết nghiên cứu Có hàng nghìn báo khoa học dao động dầm khơng có ứng suất trước cơng bố tạp chí khoa học nhiều sách chuyên khảo xuất Ngày ngành giao thông vận tải, xây dựng chế tạo khí người ta hay sử dụng loại dầm bê tông cốt thép dự ứng lực (có ứng suất trước) dầm thép có ứng suất trước Việc tính tốn loại dầm trước nước ta mức độ tính toán tĩnh Các nghiên cứu dao động dầm có ứng suất trước cần thiết cho cơng tác thiết kế kiểm định cơng trình chưa có nhiều kết nghiên cứu cơng bố nước Do đó, luận án tập trung vào việc nghiên cứu tính tốn dao động uốn dầm có ứng suất trước tác dụng hoạt tải khai thác Mục tiêu nghiên cứu - Mục tiêu thứ luận án nhằm đề xuất áp dụng phương pháp thiết lập mơ hình lý thuyết mơ tả dao động uốn dầm giản đơn có ứng suất trước tác dụng vật thể di động; phát triển thuật tốn chương trình tính tốn đặc trưng dao động dầm tần số riêng, dạng dao động riêng độ võng động lực - Mục tiêu thứ hai xác định ảnh hưởng ứng suất trước đến độ võng động ứng suất động mặt cắt ngang dầm liên tục có ứng suất trước tác dụng vật thể di động mơ hình lý thuyết kết tính tốn số dao động - Mục tiêu thứ ba nhằm đề xuất phương pháp xây dựng mô hình lý thuyết phương pháp tính tốn xác định đặc trưng dao động tự dao động cưỡng dầm có ứng suất trước với nhiều vết nứt; xác định ả trước, số lượng độ lớn vết nứ dao động riêng đáp ứng động lực vật thể di động Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận án giản đơn có ứng suất trước với điều dầm liên tục có ứng suất trước Dầm g liên kết hai đầu, dầm liên tục dầm c Trong mơ hình dao động giớ thiết sau: - Mơ hình hóa dầm có ứng suất tr dầm Euler-Bernoulli - Biến dạng tỷ đối ban đầu tạo ứn số theo chiều dài dầm - Vật thể di chuyển dầm đượ hệ dao động đơn giản bậc tự - Mô hình hóa vết nứt dựa giả thích vị trí vết nứt chuyển vị sử dụng nhiều kết ngh Phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng kết hợp p phương pháp số để thực mục ti - Các phương pháp h lý d'Alembert, phương pháp tách cấu trận truyền áp dụng để thiết l phân dao động hệ dầm - vật thể di đ Galerkin áp dụng để biến đổi hệ hỗn hợp hệ phương trình vi phân - Phương pháp số với thuật t Nyström sử dụng để giải gần đú vi phân thường số Các chương tr dựng phần mềm tính tốn đa tính tốn số so sánh với k kiểm chứng độ xác Các liệu thiết kế thông số kỹ thuật dầm cầu sử dụng cho thí dụ áp dụng lấy từ nguồn đáng tin cậy Bố cục luận án Ngoài phần mở đầu kết luận, luận án gồm có năm chương nội dung Chương giới thiệu cách tổng quan dầm bê tơng cốt thép dự ứng lực tình hình nghiên cứu tính tốn dao động dầm có ứng suất trước Chương hai trình bày việc thiết lập phương trình vi phân dao động uốn dầm Euler-Bernoulli có ứng suất trước nghiên cứu toán xác định trị riêng dạng dao động riêng dầm giản đơn có ứng suất trước Nội dung chương ba kết nghiên cứu dao động uốn dầm Euler-Bernoulli giản đơn có ứng suất trước tác dụng vật thể di động Chương bốn trình bày việc tính tốn dao động uốn dầm liên tục có ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động Chương năm trình bày phương pháp tính tốn kết mô số dao động uốn tự dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt dao động cưỡng dầm loại tác dụng vật thể di động Đóng góp luận án - Xây dựng sở lý thuyết nghiên cứu tương tác động lực hệ cầu xe Trong cầu mơ hình hóa dầm giản đơn dầm liên tục ứng suất trước, xe tơ mơ hình hóa hệ dao động di chuyển dầm Mơ hình tốn học hệ cầu xe trường hợp dầm liên tục hệ bao gồm phương trình đạo hàm riêng, phương trình vi phân thường phương trình đại số phi tuyến - Xây dựng thuật toán biến đổi hệ phương trình hỗn hợp gồm phương trình đạo hàm riêng, phương trình vi phân thường phương trình đại số phi tuyến hệ phương trình vi phân thường Xây dựng chương trình tính tốn số đặc trưng dao động dầm có ứng suất trước (tần số riêng, dạng dao động riêng) đáp ứng động lực dầm có ứng suất trước (khơng có có vết nứt) động - Đưa nhiều kết tính tốn s liệu số cơng trình cầu Việ tính tốn lý thuyết so sánh v nghiệm cho thấy phù hợp Các kế ảnh hưởng ứng suất trước đến động lực dầm - Các chương trình tính tốn lu tính tốn dự báo dao động công tác dụng hoạt tải khai thác, hỗ trợ c kiểm định - Đề xuất phương pháp tính to tơ qua cầu, có tính đến h tham số dao động uốn CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘ ỨNG SUẤT TRƯ Chương giới thiệu sơ lược cá dầm bê tơng cốt thép dự ứng lực, sau kết nghiên cứu dao động uốn dao động uốn dầm ứng suất trước có Kết cấu ứng suất trước, điển hình ứng suất trước (dầm bê tông dự ứng lự rãi hầu từ 50 năm n tải trọng lớn kết cấu bê tông thôn chung biện pháp tạo ứng suất tr tạo ứng suất kéo cốt thép c lợi dụng tính dính bám cốt thé dùng mấu neo để truyền ứng lực ké tông, tạo thành dự ứng lực nén trước cho Trên giới, cơng trình nghiê dầm ứng suất trước bắt đầu nghiên kỷ 20 Các nghiên cứu dao trước chủ yếu dựa mơ hình lý thuyết, nhiều tác giả nghiên cứu ảnh hưởng ứng suất trước đến tần số riêng dạng dao động riêng dầm Hiệu ứng "làm mềm dầm nén trước" biểu thị suy giảm tần số riêng uốn dầm nén trước kiểm chứng thực nghiệm Các công bố khoa học dao động uốn cưỡng dầm giản đơn có ứng suất trước có vết nứt, chịu tác dụng tải trọng di động cịn ỏi, cho thấy cịn số vấn đề cần nghiên cứu sâu sở lý thuyết, phương pháp tính tốn khả áp dụng vào thực tế, góp phần làm phong phú thêm kiến thức hiểu biết tính tốn dao động dầm ứng suất trước - Vấn đề thứ xây dựng mơ hình lý thuyết đề xuất áp dụng phương pháp tin cậy để thiết lập phương trình dao động dầm giản đơn có ứng suất trước, chịu tác dụng vật thể di động; đưa kết khảo sát ảnh hưởng ứng suất trước đến tần số riêng đáp ứng động lực dầm - Vấn đề thứ hai xây dựng mơ hình lý thuyết, thiết lập phương trình dao động đề xuất phương pháp tính tốn đáp ứng động lực dầm liên tục với nhiều gối cứng trung gian, có ứng suất trước, chịu tác dụng nhiều vật thể di động Đây toán phức tạp chưa có kết nghiên cứu vấn đề công bố - Vấn đề thứ ba xây dựng mơ hình lý thuyết, thiết lập phương trình dao động đề xuất phương pháp tính tốn đáp ứng động lực dầm giản đơn có ứng suất trước với nhiều vết nứt hở tác dụng vật thể di động; đưa kết khảo sát ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng đáp ứng động lực dầm Vấn đề chưa nghiên cứu rộng rãi có công bố khoa học - Vấn đề thứ tư việc xây dựng chương trình tính tốn sở kết nghiên cứu lý thuyết áp dụng chương trình tính tốn cho nhiều thí dụ từ số liệu số cơng trình cầu Việt Nam nhằm tính tốn dự báo dao động cơng trình cầu dầm tác dụng c phục vụ cho công tác thiết kế kiểm đị CHƯƠNG TẦN SỐ RIÊNG VÀ DẠNG CỦA DẦM ỨNG SUẤT Nội dung chương đề cập hình học mơ hình tốn dầm phương pháp xác định tần số riêng d dầm ứng suất trước với điều kiện bi bày chi tiết Cuối chương trình bày cơng thức tính tốn gần đ căng dây cáp cầu treo sở đ riêng số kết tính lực căng d dây văng Việt Nam cầu Bính cầu 2.1 Mơ hình học phương trình dao Dao động uốn dầm khảo Euler-Bernoulli (bỏ qua quán tính quay hiệu w(x,t) độ võng dầm mặt lý d'Alembert, phương trình vi phân da uốn dầm có ứng suất trước thiế 2 x EI x w x 2 x x EA x w E mô đun đàn hồi, I mô m dầm, khối lượng riêng (mật đ diện tích thiết diện mặt cắt ngang c dạng dài tỷ đối ban đầu mặt cắt A( 0 , dầm bị kéo trước 0 Đối diện không đổi ứng suất trước tạ ta suy phương trình dao động tự củ 2 w w w EI A EA 2 x x t 2.2 Tần số riêng dạng dao động riêng Áp dụng phương pháp Bernoulli, ta tìm nghiệm phương trình dao động tự dầm (2.21) dạng w( x, t) X x T t (2.23) Ta đưa phương trình (2.21) dạng IV (2.31) X x X x X x Nghiệm tổng quát phương trình vi phân (2.31) có dạng: X x C1 cos x C2 sin x C3 cosh x C4 sinh x (2.38) số C1 , C2 , C3 , C4 xác định từ điều kiện biên Đối với dầm hai đầu lề có ứng suất trước, ta thiết lập phương trình đặc trưng dạng (2.47) sin l l chiều dài dầm, ký hiệu 2 2 EI , A I , Dựa phương trình (2.47) sau số biến đổi toán học, ta thiết lập công thức xác định tần số riêng dầm hai đầu lề có ứng suất trước EI E , (2.49) k k k 1, 2, k l l Đối với dầm hai đầu ngàm có ứng suất trước, phương trình đặc trưng có dạng: f ( ) sin ( ) l sinh ( ) l (2.58) cos ( )l cosh ( )l Giải phương trình (2.58) ta xác định nghiệm k tính tần số riêng thứ k dầm hai đầu ngàm có ứng suất trước k Đối với dầm đồng chất, thiết diện không đổi A const EI const, theo (2.38) dạng dao động riêng dầm ứng suất trước biểu diễn dạng X x C1 cos x C2 sin x C3 cosh Ta suy các hàm riêng d công thức cos( k l ) k cosh( kl) k cos( X k ( x) sin( k l) k sinh( k l) k sin( k x) k sinh( k x), k k 2.3 Xác định lực căng dây cáp từ tần số Việc xác định lực căng dây cáp bằ động riêng dây cáp tốn có dựng bảo dưỡng cầu dây xiên xác định lực căng dây cáp sở đo vấn đề khó khăn Tuy nhiên, việc thi dạng giải tích tương đối đơn giản để tín theo tần số riêng cách thuận tiện lại tạp Trước tính tốn lực căng xiên người ta thường bỏ qua ảnh hưởng dây, EI , xem dây cáp mô trước, hai đầu ngàm chặt Khi riêng lực căng dây có dạng 4w( f1 l)2 N g ta sử dụng ký hiệu trọng lượng dây cáp w g Ngồi cơng thức (2 thức thực nghiệm khác sử dụ Nếu ta coi dây cáp dầm có nén) hai đầu ngàm chặt, ta thu xác định quan hệ lực căng dây cáp 2 EI k N k EI (2.78) fk 2l l N Nl Lực căng dây xác định nhờ công thức (2.78) với liệu đo đạc tần số dao động riêng dây Công thức áp dụng để tính tốn lực căng dây cáp cầu Bãi Cháy cầu Bính Lực căng dây cáp tính theo cơng thức lý thuyết (2.78) theo công thức thực nghiệm cho thấy phù hợp 3.1 Phương trình dao động uốn dầm Xét dầm giản đơn chiều dài l có ứ chuyển động dầm với vận tốc v khô khối lượng m đặt hệ lò xo - gi k, hệ số cản d Gọi z toạ độ phương thẳng đứng vị trí vật thể z v m 2.4 Kết luận chương Chương trình bày sở lý thuyết xây dựng mơ hình, thiết lập phương trình dao động tự xây dựng biểu thức tính tốn tần số riêng, dạng dao động riêng dầm có ứng suất trước Khác với dầm khơng ứng suất trước phương trình đặc trưng phương trình vi phân xác định dạng dao động riêng dầm ứng suất trước phương trình trùng phương dạng tổng quát Trong phương trình tương ứng dầm khơng ứng suất trước phương trình trùng phương dạng đặc biệt, khơng có số hạng bậc hai Do việc tính tốn tần số riêng dạng dao động riêng dầm ứng suất trước phức tạp nhiều Trên sở phân tích dạng dao động riêng dầm ứng suất trước hai đầu ngàm, [34] trình bày cơng thức giải tích gần xác định lực căng dây cáp sở đo tần số dao động riêng dây Công thức áp dụng để tính tốn lực căng dây cáp cầu Bãi Cháy, cầu Bính cho thấy kết tính tốn phù hợp với cơng thức thực nghiệm sử dụng tính toán thiết kế CHƯƠNG DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM GIẢN ĐƠN CÓ ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG Chương trình bày việc thiết lập phương trình dao động uốn dầm có ứng suất trước chịu tác dụng vật thể di động, thuật tốn chương trình tính k d vt l w Hình 3.1 Mơ hình dầm tác dụng Bằng phương pháp tách cấu trúc, phương trình dao động vật thể th phương trình dao động uốn cưỡng nguyên lý d'Alembert Các phươ động uốn dầm có ứng suất trước ch di động hệ hỗn hợp phương t phương trình vi phân thường EI w i w b 4 x x t w e w b t t mz dz kz mg L( )t dw ta sử dụng hàm tín hiệu logic L t0 t T L (t ) t t0 , t Để giải phương trình ta cần biên điều kiện đầu Áp dụng phư 10 ta tìm nghiệm phương trình (3.17), (3.18) dạng n r x (3.23) w ( x, t ) qr (t ) sin l r qr (t ) hàm cần tìm Sử dụng dạng nghiệm (3.23) sau số biến đổi toán học, ta biến đổi hệ phương trình hỗn hợp (3.17) (3.18) hệ phương trình vi phân thường cấp tuyến tính dạng ma trận: q = B (t )q +C (t )q +f (t ) (3.33) T ta sử dụng ký kiệu: q q1 , q , , qn , z , B(t ) C(t ) ma trận vuông cấp n+1 với hệ số hàm theo thời gian Véctơ f (t ) có dạng f f1 , f2 , fn T với ( s 1, , n ); f n ( t ) g Một chương trình tính có tên VIBEAM01-BKHN xây dựng phần mềm MATLAB để tính tốn dao động uốn cầu dầm tác dụng vật thể di động fs 3.2 Tính tốn dao động uốn cầu Đông Hà cầu Bùng Cầu Đông Hà loại cầu bê tông cốt thép dự ứng lực xây dựng Đông Hà, tỉnh Quảng Trị Thí dụ nhằm tính tốn dao động uốn cầu Đông Hà tác dụng ô tô hiệu MITSUBISHI PAJERO Sử dụng chương trình VIBEAM 01-BKHN ta tính tốn dao động uốn cầu Đơng Hà với nhiều chế độ nén trước ( từ - 0,0002 đến -0,001) vận tốc qua cầu khác Từ kết tính tốn độ võng động lực cho thấy biên độ dao động lớn mặt cắt cầu xảy ô tô qua cầu với v 0.28vth 174.5 km/ h , vth vận tốc tới hạn tính theo cơng thức cổ điển: vth l EI E (3.38) 11 Hình 3.8 Dao động mặt cắt cầu Đô 0,00 km/h Kết tính tốn hình 3.8 cho dầm theo thời gian ứng với giá trị k trước Ngồi ra, ta tính tốn dự mặt cắt dầm xe th Tương tự thí dụ trước với cầu Đ tính tốn số cho cầu Bùng, loại cầu lực xây dựng tỉnh Nghệ An, ta t dầm âm (nén trước nhiều hơ lại mặt cắt dầm lớn Dầm có vận tốc ô tô qua cầu v 0.12 3.3 Xác định vận tốc tới hạn ô tô kh Chương trình VIBEAM01-BKHN đư vận tốc tới hạn Cầu Đơng Hà c tính độ võng động dầm hai loại ô tô khác chuyển động tr khác Từ kết tính, ta xác định vận tốc xe tương ứng Ta gọi vậ hạn v*th (tính theo mơ hình xác hơ 12 4.1 Mơ hình học việc thiết lập phư Xét mơ hình dầm liên tục chiều dài trung gian, J gối đỡ đàn hồi tuyến tính t ( j 1, , J ), chịu tác dụng N vật thể tốc tới hạn cổ điển vth (theo lý thuyết cũ) Từ kết tính tốn, ta rút số kết luận sau: - Vận tốc tới hạn thực tế ô tô nhỏ vận tốc tới hạn cổ điển khoảng 10% đến 40% Vận tốc tới hạn phụ thuộc vào chiều dài cầu tham số động lực khác độ cứng chống uốn, khối lượng đơn vị chiều dài dầm, vv - Từ kết tính tốn số ta nhận thấy ứng suất trước có ảnh hưởng lớn đến độ võng động dầm lân cận giá trị vận tốc tới hạn Khi xa vận tốc tới hạn, ảnh hưởng ứng suất trước không đáng kể  G 1sin( t+ ) v1 G isin( i t+ vi m1 k1 mi ki d1 di j k ak i bj 3.4 Kết luận chương l - Hệ hỗn hợp gồm phương trình đạo hàm riêng phương trình vi phân thường mơ tả chuyển động hệ thiết lập phương pháp tách cấu trúc Sau đó, hệ phương trình hỗn hợp biến đổi hệ phương trình vi phân thường phương pháp Ritz-Galerkin Khi vận tốc ô tô qua cầu số, ta nhận hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn Đây điểm khác biệt nghiên cứu so với nhiều cơng trình khác cơng bố - Các kết tính tốn số cho thấy vận tốc tới hạn ô tô qua cầu thấp nhiều so với vận tốc tới hạn tính theo cơng thức cổ điển w Hình 4.1 Mơ hình dao động dầm liên tụ vật thể di động Mơ hình vật thể thứ i ( i 1, , N ) chương 2, chịu lực điều h phương thẳng đứng Sử dụng phương tách hệ thành N+1 cấu trúc bao (hình 4.2)  Gi sin( it 13 ) F1 zi vi mi CHƯƠNG DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM LIÊN TỤC CÓ ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NHIỀU VẬT THỂ DI ĐỘNG Trong thực tế, dầm bê tông cốt thép dự ứng lực thường dầm liên tục có ứng suất trước nhiều gối cứng trung gian Đây toán phức tạp nhiều so với toán dầm giản đơn chịu tác dụng lực di động nhiều tác giả giải trước i ki a) di Fi N1 F1dh N w b) Hình 4.2 Các cấu trúc a) vật thể di Hệ phương trình mô tả chuyển động ứng suất trước chịu tác dụng nhiều v (i) Một phương trình đạo hàm riêng: 14 w x EI N w x t Li ( t) mi g Gi sin t w mi zi i w t (x EA i w x ) (4.20) (a) i c j w(b j , t ) ( x b j ) j K Nk ( t) ( x ak ) (ii) N phương trình vi phân thường: Li ( t) mi zi di zi ki zi Li ( )( t mi g Gi sin i di wi k wi ) (4.22) i T với q q1 , q2 , , q n z z1 , z2 , , zN , ma trận hệ số B C có phần tử hàm theo thời gian Chương trình VIBEAM02-BKHN xây dựng để giải hệ phương trình (4.57) tính tốn dao động dầm liên tục 4.2 Tính tốn dao động uốn dầm cầu Phả Lại Số liệu đầu vào thơng số liên nhịp cầu Phả Lại, cơng trình cầu lớn quan trọng, xây dựng bê tông cốt thép dự ứng lực 15 -3 -1 (iii) K phương trình đại số: (4.23) w (a k ,t ) (k = 1,…,K) Bốn điều kiện biên hai đầu dầm có dạng sau w 0, t (4.24) x : w 0, t 0, x w l, t : , 0, (4.25) x l w lt x Áp dụng phương pháp Ritz-Galerkin ý đến điều kiện biên (4.24), (4.25) ta tìm nghiệm hệ phương trình (4.20), (4.22) dạng (3.23) Sau số biến đổi toán học, hệ phương trình (4.20)-(4.23) đưa hệ phương trình vi phân thường biểu diễn dạng ma trận y B(t ) y C(t ) y (ft ) (4.57) T x 10 k w(m) J (b) -2 10 15 20 25 t(s) Hình 4.7 Độ võng động lực dầm chuyển động cầu với vận tốc 20 km/h nghiệm (b) kết tính Hình 4.8 Kết tính tốn độ võng động lự (một ô tô chuyển động cầu với Trên hình 4.7b độ võng động lực t dầm liên tục, cịn hình 4.7a kế thực đề tài nghiên cứu kh thông vận tải Trên hình 4.8 4.11 võng động lực với vận tốc xe khác 16 CHƯƠNG DAO ĐỘNG UỐN CỦA TRƯỚC CĨ VẾT NỨ Chương trình bày kết kh dầm ứng suất trước có số vết nứt tùy ý tr 5.1 Mơ hình dao động dầm ứng suất Xét dầm Euler - Bernoulli ứng suất trư khơng đổi, mặt cắt dầm hình chữ nh b với điều kiện biên tùy ý Hình 4.11 Kết tính tốn độ võng động lực dầm cầu Phả Lại (ba ô tô chuyển động cầu với vận tốc 20 km/h, thời điểm xuất phát: 0, 10, 20 giây) 4.3 Kết luận chương - Bằng phương pháp tách cấu trúc, thiết lập hệ phương trình hỗn hợp mơ tả dao động uốn dầm liên tục ứng suất trước tác dụng nhiều vật thể di động, bao gồm phương trình đạo hàm riêng, nhiều phương trình vi phân thường phương trình đại số phi tuyến - Đề xuất thuật tốn giải hệ phương trình chuyển động xây dựng chương trình tính VIBEAM02-DHBK để tính toán số dao động uốn dầm liên tục ứng suất trước chịu tác dụng nhiều vật thể di động - Thực hai thí dụ tính tốn số dao động uốn hai cầu dầm liên tục cầu dầm Phả Lại cầu dầm Hiền Lương Do có số liệu đo đạc cầu Phả Lại, nên kết tính tốn lý thuyết so sánh với kết đo đạc cầu Các kết tính tốn phù hợp tốt với kết đo đạc rõ ảnh hưởng ứng suất trước đến độ võng động lực dầm 17 x0 i i x1 xi xi xi xi xn Hình 5.1 Mơ hình lý thuyết dầ Giả sử dầm xuất N n vết nứt lò xo xoắn với độ xác định theo công thức thực ngh nứt thứ i, ta ký hiệu độ sâu vết nứt a lớn vết nứt không thứ nguyên i / h tọa độ điểm trước sau trình dao động tự phần dầm thứ i 2 wi wi wi 0, EI EA A 2 x x t Ta chấp nhận giả thiết điều kiện t nứt x xi chuyển vị, mơmen uốn khơng liên tục góc xoay vị trí vết 5.2 Tần số riêng dạng dao động riêng Sử dụng phương pháp tách biến, ta hàm riêng (5.1) dạng 18 ( ) (5.13) Xi IV ( x) Xi ( x) Xi ( )x , x i ix ix Nghiệm tổng qt phương trình (5.13) có dạng sinh ( x ix1 ) Xi ( x) Ai sin ( x xi ) Bi cos ( x ix1 ) C i Dicos h ( x xi ) , xi x xi , i 1, , n (5.14) số tích phân Ai , Bi , Ci , Di liên quan đến đoạn thứ i (i =1, , n) có quan hệ dạng: Ai Ai Bi B Ti i (5.40) Ci Ci Di Di với ma trận truyền Ti cỡ 4 có hệ số hàm 32 =0 % 30 =10 % [rad/s] 28 =20 % 26 24 Hình 5.14 Biến thiên hai tần số riên theo số lượng vết nứt độ lớn vết nứt, số theo trục dầm, biến dạng tỷ đối ban =30 % 22 20 18 16 =40 % So vet nut N 10 11 12 13 14 15 Hình 5.6 Biến thiên tần số riêng thứ dầm hai đầu lề theo số vết nứt phân bố theo chiều dài dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu 0.002 Bằng phương pháp ma trận truyền, dầm ứng suất trước có nhiều vết nứ khác (hai đầu lề, hai đầu ng Giải phương trình đặc trưng phư định tần số riêng Dạng dao độ dầm thứ i xác định công thức ( ) ( ) ( k) cos Xi k ( x) Ai k sin k ( x xi ) B i (k ) Ci sinh 19 k ( x xi ) 20 (k ) Di (5.105) tính tốn độ võng động lực c tính tốn số biểu diễn hình -4 -6 -8 -10 -12 -14 Thoi gian [s] Hình 5.17 Độ võng mặt cắt dầm vết nứt dầm x 10 i -3 mg ( ) ( ) Li ( t)( dwi ( ) kwi ) (5.81) i w = w(x,t) độ võng động lực dầm, w(i ) độ võng dầm điểm vật thể tiếp xúc với dầm đoạn dầm thứ i Áp dụng phương pháp khai triển theo dạng riêng, sau số biến đổi toán học, ta đưa hệ phương trình dao động (5.80) (5.81) dạng q B(t ) q C(t ) q f(t ) (5.105) ma trận hệ số B C cỡ K+1 với phần tử hàm biến thời gian t Chương trình tính VIBEAM03BKHN xây dựng để tìm nghiệm q phương trình 21 Do vong w [m] n mz dz kz -3 -2 5.3 Dao động uốn dầm ứng suất trước có vết nứt tác dụng vật thể di động Áp dụng phương pháp tách cấu trúc, ta biểu diễn dao động uốn dầm dao động vật thể di động dầm giản đơn có ứng suất trước có N = n-1 vết nứt phương trình sau 2 w w w w e EI b EA 2 x t t x (5.80) n (i ) (i ) (i ) L (t )[k ( z w ) d( z w )] ( x vt) x 10 Do vong w [m] Kết tính tốn tần số riêng biểu diễn hình 5.6, đường cong thể biến thiên trị số tần số riêng số lượng vết nứt (từ đến 15 vết nứt phân bố dầm có độ lớn nhau) Tần số riêng suy giảm số lượng vết nứt tăng lên Độ lớn vết nứt tăng mức độ suy giảm tần số riêng lớn Tương tự cách thực tính tốn dầm hai đầu kề, đồ thị hình 5.14 cho thấy ảnh hưởng ứng suất trước, số vết nứt độ lớn vết nứt đến tần số riêng dầm hai đầu ngàm -5 -10 -15 Thoi gian [s] Hình 5.20 Độ võng mặt cắt dầm vết nứt phân bố đề 22 5.4 Kết luận chương Vấn đề mơ hình hóa tính tốn dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt tốn cịn quan tâm nghiên cứu Đây vấn đề phức tạp phải tính đến hai yếu tố ảnh hưởng đến dao động dầm: Ứng suất trước vết nứt - Thiết lập phương trình đạo hàm riêng mơ tả dao động uốn tự dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt tác dụng vật thể di động, xây dựng thuật tốn số tính tốn dao động uốn dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt - Một số kết tính tốn số cho thấy ảnh hưởng của độ lớn vết nứt số lượng vết nứt đến tần số riêng độ võng động lực dầm tác dụng vật thể di động KẾT LUẬN Luận án cơng trình nghiên cứu dao động dầm ứng suất trước tác dụng vật thể di động Các kết luận án gồm điểm sau đây: Thiết lập phương trình dao động tự dao động cưỡng dầm giản đơn ứng suất trước nguyên lý d’Alembert Luận án vận dụng công thức gần tính tốn lực căng dây cáp sở đo tần số dao động riêng dây cáp; tính tốn lực căng dây cáp cầu Bãi cháy cầu Bính Kết tính tốn phù hợp với kết tính tốn cơng thức thực nghiệm Áp dụng phương pháp tách cấu trúc để thiết lập phương trình dao động uốn dầm giản đơn tác dụng vật thể di động Trong vật thể di động hệ dao động đơn giản Luận án xây dựng thuật toán giải phương trình dao động uốn dầm ứng suất trước tác dụng vật thể di động với chương trình tính VIBEAM01ĐHBK phần mềm tính tốn đa MATLAB để tính 23 tốn dao động uốn cầu dầm ứ dụng vật thể di động Khi v với vận tốc không đổi, phương t động hệ phương trình vi tuần hồn Chương trình VIBEAM0 để tính tốn vận tốc tới hạn tơ q Bùng Kết tính cho thấy vận tốc so với kết tính tốn vận tốc tới dao động cưỡng trước Áp dụng phương pháp tách cấu trúc dao động uốn dầm liên tục (dầm ứng suất trước tác dụng nhi phương trình dao động hệ phư phương trình đạo hàm riêng, nhi thường, nhiều phương trình đại số p Ritz-Galerkin áp dụng để b hỗn hợp nêu hệ phương Trên cở sở đó, chương trình tính xây dựng sử dụng để tính cầu Phả Lại cầu Hiền Lương Các chương trình phù hợp với kết Áp dụng phương pháp ma trận truy trình xác định tần số riêng dầ nứt Phương pháp tách cấu trúc đượ phương trình dao động uốn dầm vết nứt tác dụng vật thể di đ lý thuyết thuật toán, chương ĐHBK xây dựng áp dụng kết mô số nhiều thí d sử dụng để tính tốn sánh với kết tính tốn m nước ngồi ứng suất trước phù hợp với 24