Bài giảng powerpoint toán 6 kết nối tri thức TIẾT 25 ôn tập CHƯƠNG 2

TIẾT 25 ÔN TẬP CHƯƠNG II CHÚNG TA ĐÃ ĐƯỢC HỌC NHỮNG GÌ?     a=k.b Với a, b, k b a chia hết cho b a bội b b ước a QUAN HỆ CHIA HẾT Nếu am bm (a+b)m Nếu am bm (a+b) m Dấu hiệu chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, Các số có chữ số tận hoăc thì chia hết cho chia hết cho DẤU HIỆU CHIA HẾT Dấu hiệu chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho chia hết cho SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Số nguyên tố Hợp số Số nguyên tố số tự nhiên lớn Hợp số số tự nhiên lớn 1, 1, có hai ước có nhiều hai ước Phân tích số thừa số ngun tố 2 30=2.3.5; 225 = phân tích 30 225 thừa số nguyên tố Ước chung Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Ước chung lớn ƯỚC CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tỏng ước chung hai hay nhiều số Phân số tối giản Phân số gọi phân số tối giản ƯCLN(a,b)=1 BỘI CHUNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bội chung Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Bội chung nhỏ Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác không tập hợp bội chung số MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, Bài tập 2.53: Lời giải • • • • • Tìm x ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} cho: d) c) xx ++ 36 20 chia chia hết hết cho cho 95; d) x + 36 chia hết cho 95; chiahết hếtcho cho3; b) chia a)c)xxx +27 1220 chia hết cho xchia - cho 12hết chia hếtx2cho 2; cho tổng chữ số x chia hết cho b) a) 27 Vì 95 a) xxchia 12hết chia hết cho Vì 36 20 chia hết 3; x chia chia hết hết cho x có chữ số tận Vì 36 chia hết cho 95nên nên xxchia chia hết cho tổng chữ số xlàchia hếtcho cho Vì 20 chia hết chia hếtcho cho3295do dođó đótổng cócác chữchữ sốlàtận 39 Vì 27 chia hết cho x số hết Vì 12 chia hết x chia hết hết cho xxtận số chẵnx chia 27 chia hết xx chia hết 32 chữlà số Mà x   {50; 189; 11nên 234; 2chia 020} Vì 12 chia hết hết22cho cho đó tổng x tậncác số chẵnx chia hết cho b) x 108; -108; 27 cho chia cho MàVì x ∈ ∈  {50; 189;32hết 234; 23;019; 019; 020} Mà x  ∈  {50; 108; 189; 234; 019; 020} Mà x ∈  {50;108; 108;189; 189;111234; 234;222019; 019;222020} 020} Mà x  Mà x  ∈∈ {50;  {50; 108; 189; 234; 019; 020} Mà x  ∈ 189; 11là 22189 019; Vậy giá xx108; thỏa mãn 108, Mà x  ∈ {50;  {50; 108; 189; 234; 019; 22 020} 020} Vậy giá trị trị thỏa mãn là234; 50, 020 c) x + 20 chia hết cho 5; Vậy giá trị x thỏa mãn 108, 189 Vậygiá giátrị trịcủa củaxxxthỏa thỏamãn mãnlà 50,108, 2189, 020 Vậy 019 020 Vậy giá trị thỏa mãn làlà108, 50, 12234, Vậy giá trị x thỏa mãn 108, 189, 019 020 Vậy giá trị x thỏa mãn 50, 108, 12234, d) x + 36 chia hết cho Dạng 2: Phân tích thừa số nguyên tố Bài tập 2.54 Lời giải Thực phép tính sau phân tích kết thừa số nguyên tố 2 2  a) 14  +2  +2 22 =2 196 + 25 + = 225  ; + 25 + = 225  a)a)14 14  + + 5 +  + 2 = 196 2 Phân tích 225 thừa số nguyên tố: 225 = 52 Phân tích 225 thừa số nguyên tố: 225 = :25 + 240 2 Vậyb) 14400  +2  +2  =2 225 = 52 Vậy 14  +  +  = 225 = b) 400 : + 40 = 80 + 40 = 120 b) 400 : + 40 = 80 + 40 = 120 Phân tích 120 thừa số nguyên tố: 120 = 3.5 Phân tích 120 thừa số nguyên tố: 120 = 3.5 Vậy 400 : + 40 = 120 =  2 3.5 Vậy 400 : + 40 = 120 =  2 3.5 • • Dạng 3:Tìm ƯCLN BCNN Bài tập 2.55 Lời giải • Tìm ƯCLN BCNN của: •b)a)Taa)Tacó: 21 98;2 23 có:3621==23.7; ;    98  54==2.7 2.3 2 23 b)a)TaTacó: có:3621==23.7; ;    98  54==2.7 2.3 +)+)b) Thừa Thừa số sốnguyên nguyên tốtốchung chunglàlà2 7, vàthừa 3, khơng số ngun có thừa tố số riêng nguyên tố 3riêng 36 54 +)+)Thừa Thừa sốsố nguyên nguyêntốtốchung chunglàlà2 7, vàthừa 3, khơng số ngun có thừa tố số riêng ngun tố 3riêng +)+)SốSốmũ mũnhỏ nhỏnhất nhấtcủa của2 7làlà1,1số nên mũƯCLN(21, nhỏ 98) 3=là7 nên ƯCLN(36, 54) =  2.3  =2 18 +)+)SốSốmũ mũnhỏ nhỏnhất nhấtcủa của2 7làlà1,1số nên mũƯCLN(21, nhỏ 98) 3=là7 nên ƯCLN(36, 54) =  2.3  = 18 2 +)+)SốSốmũ mũlớn lớnnhất của là 2, số 1, số mũmũ lớnlớn nhất củacủa là33lànên 1, BCNN(36, số mũ lớn 54) =của 2.37  = là2 108 nên BCNN(21, 98) = 2.3.7 =2 +)+)SốSốmũ mũlớn lớnnhất của là 2, số 1, số mũmũ lớnlớn nhất củacủa là33lànên 1, BCNN(36, số mũ lớn 54) =của 2.37  = 108 nên BCNN(21, 98) = 2.3.7 = 2 Vậy 294ƯCLN(36, 54) =  2.3  =2 18; BCNN(36, 54) = 2.3  =2 108 Vậy 294ƯCLN(36, 54) =  2.3  = 18; BCNN(36, 54) = 2.3  = 108 Vậy ƯCLN(21, 98) = ; BCNN(21, 98) = 2.3.7 =2294 Vậy ƯCLN(21, 98) = ; BCNN(21, 98) = 2.3.7 = 294 • Dạng 3:Tìm ƯCLN BCNN Bài tập 2.56 Lời giải •Các  phân số sau tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn phân số tối giản     a) Ta b) Ta có: 27 33 = 33.11; ; 3   123     77==3.41 7.11 a) Ta b) Ta có: 27 33 = 33.11; ;    123     77==3.41 7.11 +) Thừa số nguyên tố chung 11 +) Thừa số nguyên tố chung 11 +) Số mũ nhỏ 11 làlà11nên ƯCLN(27, nên ƯCLN(33,123) 77) = 11 Do Dođó đóphân phânsốsố chưa chưatốitốigiản giản +) Số mũ nhỏ 11 làlà11nên ƯCLN(27, nên ƯCLN(33,123) 77) = 11 Do Dođó đóphân phânsốsố chưa chưatốitốigiản giản +) Ta có: +) Ta có: Ta phân số tối giản ƯCLN(3, ƯCLN(9, 7) 41)==1.1 Ta phân số tối giản ƯCLN(3, ƯCLN(9, 7) 41)==1.1 Dạng 3:Tìm ƯCLN BCNN Bài tập 2.57 Lời giải •Thực   phép tính:         = 32 nên4BCNN(15, 9) = 32.5 = 45 nên ta chọn mẫu chung 45 có:có: 1512 = 3.5; a)b) b)TaTa = 9.3;  16 =  nên BCNN(12, 16) = 34 = 48 nên ta chọn mẫu chung 48 2  nên 9) = 316).5==245 ta nên chọn 45 48 a) TaTacó:có:1512= 3.5; = 9.3;=  16 = BCNN(15,  nên BCNN(12, 3nên = 48 ta có thểmẫu chọnchung mẫu chung có: TaTacó: Ta có: Ta có: Vậy Vậy Vậy Vậy Dạng 3: Bài tốn thực tế tìm ƯCLN Bài tập 2.58 Lời giải • Có 12 cam, 18 xoài 30 bơ Mẹ muốn Mai chia loại vào các túi cho túi có cam, xồi, bơ  Hỏi Mai chia nhiều túi quà? Số túi quà nhiều mà Mai chia ƯCLN(12, 18, 30) Số túi quà nhiều mà Mai chia ƯCLN(12, 18, 30) Ta có: 12 = 32 Ta có: 12 =            18 = 2.3            18 = 2.3            30 = 2.3.5            30 = 2.3.5 +) Các thừa số nguyên tố chung Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ +) Các thừa số nguyên tố chung Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = Vậy Mai chia nhiều túi quà Vậy Mai chia nhiều túi quà Dạng 3: Bài toán thực tế tìm BCNN Bài tập 2.59 Lời giải • Bác Nam định kì tháng lần thay dầu, tháng lần xoay lốp xe tơ Hỏi bác làm hai việc lúc vào tháng năm nay, lần gần bác Sốlàm tháng bác mấy? Nam làm hai việc tháng BCNN(3, 6) hai việctiếp theo vào mà tháng Số tháng mà bác Nam làm hai việc tháng BCNN(3, 6) Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = Do sau tháng bác làm hai việc tháng Do sau tháng bác làm hai việc tháng Nếu bác làm hai việc lúc vào tháng năm nay, gần lần bác làm hai việc Nếu bác làm hai việc lúc vào tháng năm nay, gần lần bác làm hai việc vào tháng + = 10 vào tháng + = 10 Vậy lần gần bác làm hai việc vào tháng 10 Vậy lần gần bác làm hai việc vào tháng 10 Dạng 3:Tìm ƯCLN BCNN Bài tập 2.60 • Biết hai số 79 97 hai số nguyên tố Hãy tìm ƯCLN BCNN hai số Lời giải Vì  mỗi số nguyên tố có ước mà 79 97 hai số nguyên tố khác nên ƯCLN(79, 97) = Vì  mỗi số ngun tố có ước mà 79 97 hai số nguyên tố khác nên ƯCLN(79, 97) = BCNN(79, 97) = 79.97 = 663 BCNN(79, 97) = 79.97 = 663 Dạng 3: ƯCLN BCNN Bài tập 2.61 Lời giải a b •ƯCLN Biết(3hai a số 3 5b  và  acó2ƯCLN b  và BCNN 3là Tìm a b .5 ; ) BCNN (3 ; ) = ( ).(3 ) a b a b 3 ƯCLN (3 ; ) BCNN (3 ; ) = ( ).(3 ) 3+4 2+3  = (3 2+3  = 57 ).(5 52 ) 3= 3+4 = (3 ).(5 ) = = Tích số cho: Tích số cho: a b a b a+3 b+2 (3 5a ).(3 b+2 )b= ( 3a ).(5 52 )b= a+3 (3 ).(3 ) = ( 3 ).(5 ) = Ta có tích hai số tích ƯCLN BCNN hai số nên: Ta có tích hai số tích ƯCLN BCNN hai số nên: a+3 b+2 57 =53 a+3 b+2 = Do đó: a + = ⇒ a = – = Do đó: a + = ⇒ a = – =        b + = ⇒ b = -2        b + = ⇒ b = -2 Vậy a = b = Vậy a = b = Dạng 4: Bài toán thực tế Bài tập 2.62 Bác chăn vịt khác thường Lời giải Buộc Giả sử cócho a vịt.chẵn hàng ưa Giả sử1có connên vịt.a + = 50; 120 190 Mà a+ ≤ a200 Hàng xếp thấy chưa Mà a + ≤ 200 nên a cho: + vừa = 50; 120 190 Theo kiện đề Theo dữ1:kiện – Trường hợp a +đề 1= 50cho: a = 49 ⋮ 7 (t/m (4)) Hàng xếp thừa – Trường hợp 1: a + = 50 thìcon a= 49 ⋮ 7 (t/m+(4)) Hàng xếp chưa vừa nghĩa a số lẻ ⇒ a 1 ⋮ 2 (1) xếp chưa a Hàng –1=2 48 ⋮ 3 (t/m (2)).vừa nghĩa a số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1) xếp chưa tròn a –Hàng 13 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).1 Hàng xếp vẫn thừa nghĩa (a – 1) ⋮ 3 (2) Hàng xếp thừa nghĩa (a – 1) ⋮ 3 (2) Vậy a = 49 (thỏa mãn) Hàng xếp thiếu Vậy xếp a =5 49thiếu (thỏa1 mãn) Hàng đầyđầy  nghĩa (a + 1) ⋮ 5 (3) Hàng xếp thiếu đầy nghĩa (a + 1) ⋮ 5 (3) – Trường hợp 2: a + 1= 120 Xếp thành hàng 7, đẹp thay – Trường + 1= 120nghĩa a ⋮ 7 (4) Xếp thành hợp hàng2:7,a đẹp thay Xếp hàng 7, đẹp a ⋮ 7 (4) Suy rathành a nhiêu?Tính = 119, suy a –thay = nghĩa 118 ⋮⋮̸ (không mãn (2)) (Loại) Vịt bao tài3   (không       thỏa Suy a = 119, suy a – = 118 ⋮⋮̸ thỏa mãn (2)) (Loại) Số vịt chưa đến 200 nghĩa a < 200 Số vịt chưa đến 200 nghĩa a < 200 – Trường hợp 3: a+ 1= 190 (Biết số vịt chưa đến 200 con) – Trường hợp 3: a + = 190 Từ (1) (3) suy (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …} Từra (1)a (3) suy 1) ∈ BC(2; = B(10)thỏa = {0; 10;(2)) 20;(Loại) 30; 40; …} Suy = 189, suyrara(aa+ –1 = 188 ⋮⋮̸ 5) (không mãn Suy a= 189, suy7radư a – = 188 ⋮⋮̸ (không thỏa mãn (2)) (Loại) a ⋮ 7 nên a+ chia a ⋮ 7 nên a + chia dư Vậy số vịt 49 Vậy 49 10, con.chia dư 50; 120; 190; 260; … Các sốsố vịt bộilàcủa Các số bội 10, chia dư 50; 120; 190; 260; … Ghi nhớ kiến thức học chương II Tìm hiểu trước nội dung học chương III ... nguyên tố Bài tập 2. 54 Lời giải Thực phép tính sau phân tích kết thừa số nguyên tố 2 2  a) 14   +2   +2 22 =2? ?1 96 + 25 + = 22 5? ? ; + 25 + = 22 5? ? a)a)14 14  + + 5 +  + 2 = 1 96 2 Phân tích 22 5 thừa... tố: 22 5 = 52 Phân tích 22 5 thừa số nguyên tố: 22 5 = :25 + 24 0 2 Vậyb) 14400   +2   +2   =2 22 5 = 52 Vậy 14  +  +  = 22 5 = b) 400 : + 40 = 80 + 40 = 120 b) 400 : + 40 = 80 + 40 = 120 Phân tích 120 ... BCNN (21 , 98) = 2. 3.7 = 2 Vậy 29 4ƯCLN( 36, 54) = ? ?2. 3   =2 18; BCNN( 36, 54) = 2. 3   =2 108 Vậy 29 4ƯCLN( 36, 54) = ? ?2. 3  = 18; BCNN( 36, 54) = 2. 3  = 108 Vậy ƯCLN (21 , 98) = ; BCNN (21 , 98) = 2. 3.7 =22 94