Giải số bằng matlap

lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Trang MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƯƠNG GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ MATLAB 1.1 TỔNG QUAN 1.1.1 Chương trình 1.1.2 Dòng lệnh 1.1.3 Hàm số 1.1.4 Biến số 1.2 MỘT SỐ LỆNH CƠ BẢN 1.2.1 Lệnh gán 10 1.2.2 Các lệnh ma trận vectơ 10 1.2.3 Các lệnh cấu trúc 10 1.2.4 Vẽ hình 12 1.2.5 Một số lệnh khác 13 1.2.6 Các dạng thức (format) biểu diễn số 14 1.3 CÁC BÀI TOÁN 14 Bài 1.3.1 14 Bài 1.3.2 16 Bài 1.3.3 18 CHƯƠNG ĐA THỨC TAYLOR 22 2.1 ĐA THỨC TAYLOR 22 Ví dụ 2.1.1 23 Ví dụ 2.1.2 24 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học Ví dụ 2.1.3 25 Ví dụ 2.1.4 25 Ví dụ 2.1.5 26 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 27 Chương trình 2.1 28 Chương trình 2.2 30 2.2 SAI SỐ TRONG ĐA THỨC TAYLOR 31 Định lý 2.2.1 31 Ví dụ 2.2.2 31 Ví dụ 2.2.3 32 Ví dụ 2.2.4 33 Định lý 2.2.5 35 Ghi 2.2.6 36 2.2.1 Chuỗi số vô hạn 36 Định lý 2.2.7 38 Định lý 2.2.8 38 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 39 Chương trình 2.3 39 Chương trình 2.4 41 2.3 TÍNH GIÁ TRỊ SỐ CỦA ĐA THỨC 43 Ví dụ 2.3.1 45 2.3.1 Một chương trình mẫu 46 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 47 Chương trình 2.5 48 CHƯƠNG TÌM NGHIỆM 51 Định lý 3.1 51 Định lý 3.2 51 Định lý 3.3 51 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học 3.1 PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐƠI 52 3.1.1 Mô tả phương pháp 52 Ví dụ 3.3.1 52 3.1.2 Đánh giá sai số 53 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 53 Chương trình 3.1 54 3.2 PHƯƠNG PHÁP NEWTON 56 3.1.1 Mô tả phương pháp 56 Ví dụ 3.2.1 57 3.1.2 Đánh giá sai số 58 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 59 Chương trình 3.2 60 3.3 PHƯƠNG PHÁP CÁT TUYẾN 62 3.3.1 Mô tả phương pháp 62 Ví dụ 3.3.1 63 3.3.2 Đánh giá sai số 64 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 65 Chương trình 3.3 65 3.3.3 Hàm số Matlab fzero 67 CHƯƠNG PHÉP NỘI SUY VÀ PHÉP TÍNH XẤP XỈ 68 4.1 PHÉP NỘI SUY ĐA THỨC 68 4.1.1 Đa thức nội suy 68 4.1.2 Sự tồn đa thức nội suy 68 Định lý 4.1.1 68 4.1.3 Sai số nội suy chọn nút nội suy 69 Định lý 4.1.2 69 4.1.4 Đa thức nội suy Lagrange 70 4.1.5 Các tỷ sai phân 70 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học Định lý 4.1.3 71 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 71 Chương trình 4.1 72 4.1.6 Công thức nội suy tỷ sai phân Newton 73 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 74 Chương trình 4.2 74 4.2 ĐA THỨC CHEBYSHEV 75 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 77 Chương trình 4.3 77 4.3 PHÉP NỘI SUY DÙNG HÀM GHÉP TRƠN (HÀM SPLINE) 80 4.3.1 Phép nội suy spline 81 4.3.2 Xây dựng hàm spline bậc nội suy 81 Ví dụ 4.3.1 82 4.3.3 Chương trình MATLAB spline 83 4.4 BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM THỰC NGHIỆM 84 4.4.1 Trường hợp f(x)=Ax+B 84 Ví dụ 4.4.1 85 4.4.2 Trường hợp f(x)=Ax2+Bx+C 85 Ví dụ 4.4.2 86 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 86 Chương trình 4.4 86 CHƯƠNG TÍCH PHÂN SỐ VÀ VI PHÂN 88 5.1 CƠNG THỨC HÌNH THANG 88 5.1.1 Thiết lập công thức 88 Ví dụ 5.1.1 88 Ví dụ 5.1.2 88 5.1.2 Đánh giá sai số 90 Ví dụ 5.1.3 90 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học 5.1.3 Nhận xét chung 90 Ví dụ 5.1.4 91 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 92 Chương trình 5.1 92 5.2 CÔNG THỨC SIMPSON 94 5.1.1 Thiết lập công thức 94 5.1.2 Đánh giá sai số 94 5.1.3 Nhận xét chung 95 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 96 Chương trình 5.2 96 5.3 CƠNG THỨC TÍCH PHÂN GAUSS 98 5.1.1 Thiết lập công thức 98 5.1.2 Công thức sai số 99 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 99 Chương trình 5.3 99 Chú thích 100 Chương trình 5.3a 102 5.4 VI PHÂN SỐ 102 5.4.1 Vi phân số dùng phép nội suy 103 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 105 Chương trình 5.4 106 Chương trình 5.4a 107 Chương trình 5.4b 108 Chương trình 5.4c 110 CHƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 112 6.1 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 112 Ví dụ 6.1.1 114 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 116 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học Chương trình 6.1 116 6.2 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU 118 Định lý 6.2.1 118 Ví dụ 6.2.2 119 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 119 Chương trình 6.2 119 Ví dụ 6.2.3 122 Chương trình 6.2a 123 6.3 PHƯƠNG PHÁP LẶP 123 Định nghĩa 6.3.1 124 Ví dụ 6.3.2 124 Định lý 6.3.3 124 Định nghĩa 6.3.4 125 Định lý 6.3.5 125 Ví dụ 6.3.6 125 Định lý 6.3.7 126 Định nghĩa 6.3.8 127 Ví dụ 6.3.9 128 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 131 Chương trình 6.3 132 Chương trình 6.3a 133 CHƯƠNG GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG 135 7.1 PHƯƠNG PHÁP EULER 136 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 138 Chương trình 7.1 139 Chương trình 7.1a 141 7.2 PHƯƠNG PHÁP RUNGE – KUTTA 142 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 145 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 10 Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học Chương trình 7.2 145 7.3 PHƯƠNG PHÁP ĐA BƯỚC (MULTISTEP METHODS) 147 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 149 Chương trình 7.3 149 7.4 BÀI TOÁN BIÊN TUYẾN TÍNH CẤP HAI 152 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 153 Chương trình 7.4 153 CHƯƠNG GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 156 8.1 BÀI TOÁN LAPLACE CHIỀU 156 8.1.1 Bài toán 156 8.1.2 Phân rã toán 156 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 157 Chương trình 8.1 158 8.2 BÀI TOÁN PARABOLIC CHIỀU 159 8.2.1 Bài toán 159 8.2.2 Phân rã toán 160 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 161 Chương trình 8.2 161 8.3 BẬC HỘI TỤ VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN NEUMANN CỦA BÀI TOÁN MỘT CHIỀU 165 8.3.1 Bậc hội tụ 165 8.3.2 Điều kiện biên Neumann 167 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 168 Chương trình 8.3 169 8.4 BÀI TOÁN LAPLACE CHIỀU 172 8.4.1 Bài toán 172 8.4.2 Phân rã toán 172 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 174 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 11 Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học Chương trình 8.4 174 8.5 BÀI TOÁN PARABOLIC CHIỀU 179 8.5.1 Bài toán 179 8.5.2 Phân rã toán 179 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 180 Chương trình 8.5 180 8.6 BẬC HỘI TỤ VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN NEUMANN CỦA BÀI TOÁN HAI CHIỀU 186 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 187 Chương trình 8.6 187 KẾT LUẬN 191 NHẬN ĐỊNH CHUNG 191 MỘT SỐ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 192 TÀI LIỆU THAM KHẢO Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 12 Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Xấp xỉ Taylor ex quanh điểm x = 25 Bảng 3.1 Phương pháp chia đôi ví dụ 3.1.1 52 Bảng 3.2 Phương pháp Newton giải x6 – x – = 58 Bảng 3.3 Phương pháp cát tuyến giải x6 – x – = 64 Bảng 4.1 Các giá trị tỷ sai phân cos(x) 73 Bảng 4.2 Nội suy cos(x) 74 Bảng 4.3 Giá trị max e x  cn  x  80 -1 x 1 Bảng 5.1 Các ví dụ quy tắc hình thang 92 Bảng 5.2 Các ví dụ quy tắc Simpson 95 Bảng 6.1 Vài kết giải ví dụ 6.3.9 phương pháp Jacobi 130 Bảng 6.2 Vài kết giải ví dụ 6.3.9 phương pháp Gauss - Seidel 131 Bảng 7.1 Kết giải số phương pháp Euler với n = 0, 1, ,10 140 Bảng 7.2 Kết giải số phương pháp Euler ẩn với n = 0, 1, ,10 142 Bảng 7.3 Kết giải số công thức (7.12) với n = 0, 1, ,10 146 Bảng 7.4 Kết giải số phương pháp AB2 với n = 0, 1, ,10 151 Bảng 7.5 Kết giải số tốn biên tuyến tính cấp với n = 0, 1, ,10 155 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 13 Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Đồ thị hàm số f(x)=x2 + sin(x) 15 Hình 1.2 Đồ thị y=s(x) (xanh) y=sin(x) (đỏ) 17 Hình 1.3 19 Hình 1.3a 20 Hình 1.3b 21 Hình 2.1 Đồ thị xấp xỉ Taylor bậc ex quanh điểm x = 23 Hình 2.2 Đồ thị xấp xỉ Taylor bậc bậc hai ex quanh điểm x = 24 Hình 2.3 Đồ thị xấp xỉ Taylor log(x)=ln(x) quanh điểm x = 27 Hình 2.4 Đồ thị sai số xấp xỉ Taylor ex quanh điểm x = 32 Hình 2.5 Đồ thị xấp xỉ Taylor ex quanh điểm x = 41 Hình 2.6 Đồ thị sai số xấp xỉ Taylor log(x)=ln(x) quanh điểm x=1 43 Hình 2.7 Các xấp xỉ Taylor Sint(x) 50 Hình 3.1 Dạng biểu đồ phương pháp Newton 57 Hình 3.2 Biểu đồ phương pháp cát tuyến: x1    x0 62 Hình 3.3 Biểu đồ phương pháp cát tuyến:   x1  x0 63 Hình 4.1 Đồ thị thể hàm nội suy 79 Hình 4.2 Đồ thị dáng điệu sai số phép nội suy 80 Hình 4.3 Đồ thị đa thức thực nghiệm f (màu xanh) điểm kiện (màu đỏ) 87 Hình 5.1 Đồ thị f, f’, f” f”’ 107 Hình 5.2 Đồ thị thể điểm (x) để f3=0 108 Hình 5.3 Đồ thị biểu thị điểm cực tiểu hàm f 110 Hình 5.4 Đồ thị biểu độ lệch f k 111 Hình 7.1 Giải số (màu xanh), giải xác (màu đỏ) 141 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 14 Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) ... hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học... hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học... hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang Downloaded by Con Ca (concaconlonton01@gmail.com) lOMoARcPSD|10804335 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học