graph03_minimum-spanning-tree1

15 082 Spring 1998 Chương 4 Bài toán cây khung nhỏ nhất The Minimum Spanning Tree Problem 2 Nội dung 4 1 Cây và các tính chất cơ bản của cây4 1 Cây và các tính chất cơ bản của cây 4 2 Cây khung của đồ[.]

Chương Bài toán khung nhỏ The Minimum Spanning Tree Problem Nội dung 4.1 Cây tính chất 4.2 Cây khung đồ thị 4.3 Xây dựng tập chu trình đồ thị 4.4 Xây dựng theo chiều sâu chiều rộng 4.5 Bài toán khung nhỏ Cây rừng (Tree and Forest)   Định nghĩa Ta gọi đồ thị vô hướng liên thơng khơng có chu trình Đồ thị khơng có chu trình gọi rừng Như vậy, rừng đồ thị mà thành phần liên thơng T1 T2 Rừng F gồm T1, T2,, T3 T3 VÍ DỤ G1, G2 G3, G4 khơng Các tính chất Định lý Giả sử T=(V,E) đồ thị vơ hướng n đỉnh Khi mệnh đề sau tương đương: MĐ1: T ( T liên thơng khơng chứa chu trình ) MĐ2: T khơng chứa chu trình có n-1 cạnh MĐ3: T liên thơng có n-1 cạnh MĐ4: T liên thơng cạnh cầu MĐ5: Hai đỉnh bất kỳcủa T nối với đường đơn MĐ6: T không chứa chu trình hễcứthêm vào cạnh ta thu chu trình  Nội dung 4.1 Cây tính chất 4.2 Cây khung đồ thị 4.3 Xây dựng tập chu trình đồ thị 4.4 Xây dựng theo chiều sâu chiều rộng 4.5 Bài toán khung nhỏ Cây khung đồ thị  Định nghĩa Giả sử G=(V,E) đồ thị vô hướng liên thông Cây T=(V,F) với F E gọi khung đồ thị G b c a b d e G c a b d c a e T1 d e T2 Đồ thị G khung T1 T2 Số lượng khung đồ thị Arthur Cayley (1821 – 1895)  Định lý sau cho biết số lượng khung đồ thị đầy đủ Kn:  Định lý (Cayley) Số khung đồ thị Kn nn-2 b a c K3 a b c b c a c a b Ba khung K3 H methane H propane C H C H H C H H C H H H H C H H C H H H H H ethane H C H H C H H C H H C H H butane H saturated hydrocarbons CnH2n+2 Cây mơ hình  Khi n = 4, có khơng đẳng cấu, có đồng phân dạng C4H10 H H H H C C C H H H C C C H H H H H H H Butan C H H H C H H Isobutan H 10