cac-so-dac-trung-cua-mau-so-lieu

§2 Các số đặc trưng mẫu số liệu Số trung bình Số trung vị Mốt Sè trung bình nh ngha: Giả sử ta có mẫu sè liƯu , x2 , ,th xNíc Sè { x1kÝch } N; trung b×nh (hay sè trung b×nh céng) cđa x mÉu sè liƯu nµy, kÝ hiƯu lµ sè đợc tính công thức x1 + x2 + + xN x= N x1 + x2 + + xN KÝ hiƯu tỉng ( 1) N ∑ xlµi i =1 Với kí hiệu này, công thức (1) đợc viÕt gän thµnh N x= N ∑ xi i =1 * Giả sử mẫu số liệu đợc cho dới dạng bảng phân bố tần số: Giá trị Tần sè x1 n1 x2 … n2 … B¶ng xm nm N Khi công thức tính số trung bình (1) trở thành n1x1 + n2 x2 + + nm xm m x= = ∑ ni xi N N i =1 Trong ni tần số cđa sè liƯu xi (i=1, 2, …, m) vµ m ∑ ni i =1 =N * Gi¶ sư mÉu số liệu kích thớc N đợc cho dới dạng bảng tần số ghép lớp Ta tính số trung bình nh nào? Ta gọi trung điểm xi đoạn (hay nửa khoảng) ứng với lớp thứ i giá trị đại diện lớp Bảng 7a Lớp Giá trị đại diện Tần số [ a1;a2 ] [ a3 ; a ] x1 x2 n1 n2 [ a2m−1; a2 m ] xm nm N = m ∑n i =1 i B¶ng 7b Líp [ a1;a2 ) Giá trị đại diện Tần số x1 [ a2 ; a3 ) x2 n1 n2 [ am ; am+1 ) xm nm N = m ∑n i =1 i Khi đó, số trung bình mẫu số liệu tính xấp xỉ theo cơng thức x≈ N m ∑n x i =1 i i Ví dụ 1: Người ta chia 179 củ khoai tây thành chín lớp khối lượng chúng (đơn vị gam) thu bảng tần số sau: Lớp [10;19] [ 20;29] [ 30;39] [ 40;49] [ 50;59] [ 60;69] [ 70;79] [80;89] [ 90;99] Giá trị đại diện TÇn sè 14,5 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 14 21 73 42 13 10 N=179 Khi đó, khối lượng trung bình củ khoai tây 14,5.1 + 24,5.14 + 34,5.21 + 44,5.73 + 54,5.42 + 64,5.13 + 74,5.9 + 84,5.4 + 94,5.2 x≈ 179 x ≈ 48,35( g ) ý nghÜa cđa sè trung b×nh Sè trung b×nh cđa mÉu sè liệu đợc dùng làm đại diện cho số liệu mẫu Nú số đặc trng quan trọng cđa mÉu sè liƯu 11 Ví dụ 2: Một công ty tư nhân thuê sáu người A, B, C, D, E, F với mức lương hàng tháng sau (đơnvị USD, F giámđốc điều hành): Nhân A B C D E F viên Tiền lương 56 60 70 12 12 45 Lương trung bình nhân viên bao nhiêu? Lương trung bình nhân viên 146 USD Song giá trị lấy làm đại diện cho mức lương TB cơng ty cao tất năm người 12 trừ giám đốc 2 Số trung vị: Định nghĩa: Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm -Nếu N số lẻ số liệu đứng thứ N + (số liệu đứng giữa) gọi số trung vị -Nếu N số chẵn số trung vị trung bình cộng số liệu đứng thứ N N -Số trung vị kí hiệu : +1 Me 13 Ví dụ 3: Điều tra số học sinh 28 lớp học, ta mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần): 38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 42 43 43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47 Số liệu đứng thứ 14 42, đứng thứ 15 43 Do vậy, số trung vị 42 + 43 Me = = 42,5 Tính số trung bình: x ≈ 42,32 Số trung bình xấp xỉ số trung vị Chú ý: - Khi số liệu mẫu khơng có chênh lệch q lớn số trung bình số trung vị xấp xỉ -Khi tìm số trung vị phải xếp số liệu mẫu theo thứ tự không giảm 14 Đo chiều cao 36 học sinh trường, ta có mẫu số liệu sau, xếp theo thứ tự tăng (đơn vị cm) 160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174 Tìm số trung vị mẫu số liệu Giải: Số liệu đứng thứ 18 165, đứng thứ 19 166 Do vậy, số trung vị 165 + 166 Me = = 165,5 15 Mốt Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu kí hiệu M0 Ví dụ :Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại tivi với giá tiền tương ứng 1; 2; 3; 4; (triệu đồng) Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua mặt hàng với bảng số liệu sau: 16 Giá tiền Số bán 256 350 500 104 75 Số trung bình xấp xỉ 2,527 triệu đồng, mốt triệu đồng Ý nghĩa: Một tivi cửa hàng bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng Cục thuế quan tâm đến giá trị để xác định doanh thu cửa hàng Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm lại là: Loại tivi nhiều người mua nhất? Đó loại tivi giá triệu đồng Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tâm mốt mẫu số liệu Chú ý: Một mẫu số liệu có 17 Một số câu hỏi trắc nghiệm 1/Điểm thi học kỳ môn Văn 50 hs sau Điểm thi Tần số 13 Câu1: Số TB (chính xác đến phần là: Atrăm)5,00 B 5,26 C 5,32 D 5,38 Đ 18 12 7 N=50 Câu 2: Mốt A B C D Đ 18 2/ Trong khẳng nh sau khẳng định đúng? A) Số trung vị số liệu mẫu B) Tất số liệu mẫu phải dùng để tính số trung bình C) Mốt giá trị lớn mẫu số liệu D) Giỏ trị xuất nhiều mẫu gọi lµ Mốt Đáp án: B D 19 3/: Hai x¹ thủ tập bắn ngời bắn 10 viên đạn vào bia Kết đợc ghi lại nh sau: Điểm cđa x¹ thđ A: 8 10 9 8 Điểm xạ thủ B: 10 10 10 10 9 TÝnh điểm trung bình xạ thủ Dự đoán xem xạ thủ bắn tay x A = xB = 8,4 Đáp án: Xạ thủ A bắn tay xạ thủ B Số trung vị A : gần với số TB hơn, số trung vị B 10 xa số TB 20 VÝ dơ : Trong mét trêng THPT ®Ĩ tìm hiểu tình hình học môn toán hai lớp 10A, 10B, ngêi ta cho hai líp thi to¸n theo chung đề lập đợc bảng phân bố tần số nh sau: Nhận xét kết làm thi môn Toán hai lớp so sánh 10A ®iĨ m 10B TÇn sè 12 14 ®iĨ m TÇn sè 18 10 N= -Điểm TB thi lớp 7,25 -Số trung vị 10 A 10 B là -Mốt 10 A 8, mốt 10 B 21 Củng cố học Qua học em cần ghi nhớ rèn luyện ? - - - - Học thuộc định nghĩa số trung bình, số trung vị, mốt mẫu số liệu Tìm đặc trưng mẫu số liệu Hiểu ý nghĩa số mẫu số liệu Nắm thông tin mẫu số liệu dựa vào số đặc trưng mẫu số liệu Biết cách tìm tính số đặc trưng mẫu số liệu 22      Hướng dẫn tính số trung bình NÕu sử dụng Máy tính mỏy tớnh cmCasiofxtay 500Ms Casiofx-570Ms để tính số trung bình cần thực bớc nh sau Để vào chế độ tính toán thống kê,ta ấn MODE Giả sử mẫu số liệu x1,x2,.,xm xi có tần số ni (i=1,,m) ta nhËp sè liÖu nh sau: x1Shift ;n1DT x2 Shift ;n2 DT … xm Shift ;nm DT NhËp d÷ liƯu xong để tính số trung bình ta ấn: Shift S-var 1= Làm ta tính phương sai độ lệch chuẩn (sẽ học sau) 23