Thông tin tài liệu
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MINH HỌA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 03 Bài thi: TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? A 153 B 315 C A15 D C15 C u3 5 D u3 Câu 2: Cho cấp số cộng un biết u1 3, u2 1 Tìm u3 A u3 B u3 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? 1 A Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3; 2 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; D Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x B x 3 C x www.thuvienhoclieu.com D x Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 5: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Câu 6: Cho bảng biến thiên hàm số y f x Mệnh đề sau sai? A Hàm số y f x nghịch biến 1;0 1; B Giá trị nhỏ hàm số y f x tập ¡ 1 C Giá trị lớn hàm số y f x tập ¡ D Đồ thị hàm số y f x khơng có đường tiệm cận Câu 7: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y x4 x 1 B y x 3x C y x 3x D y x x Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm A 2 m 1 B m 2, m 1 C m 0, m 1 D m 2, m 1 Câu 9: Cho a, b, c a Khẳng định sau khẳng định sai? c A log a b c b a b B log a log a b log a c c C log a bc log a b log a c D log a b c log a b log a c Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y log x điểm có hồnh độ x A ln B ln C ln D ln Câu 11: Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x D P x C x0 log 21 D x0 log C x D x Câu 12: Tìm nghiệm x0 phương trình 32 x1 21 A x0 log 21 B x0 log 21 Câu 13: Phương trình log x 1 có nghiệm A x B x 3 Câu 14: Cho hàm số f x x có nguyên hàm F x Khẳng định sau đúng? A F F 16 B F F C F F D F F C sin 3x C D 3sin 3x C Câu 15: Nguyên hàm hàm số f x cos 3x A sin x C B sin x C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A 1;0;1 , B 0; 2;3 , D 2;1;0 Khi diện tích hình bình hành ABCD A 26 26 B C D Câu 17: Cho hàm số f x F x liên tục ¡ thỏa F ' x f x , x ¡ Tính f x dx 3 f x dx biết F 2, F 1 A 1 B f x dx C f x dx 1 D f x dx Câu 18: Cho số phức z 5i Tìm phần thực a z A a 7 B a C a 5 D a Câu 19: Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z i A 2i B i C 2i D i Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, số phức z 2i biểu diễn điểm M có tọa độ A 1; 2 B 2;1 C 2; 1 D 1; Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a, chiều cao 3a A V a B V a3 C V a3 D V a3 12 Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy 24 cm , chiều cao cm tích A 72 cm B 126 cm C 24 cm D cm Câu 23: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh a A a 3 B a3 C 3 a D a Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tich khối trụ cho A 6 B 18 C 15 r r r r r Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u biết u 2i j 5k r r r A u 5; 3; B u 2; 3;5 C u 2;5; 3 D 9 r D u 3;5; 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I mặt cầu S : x y z x y có tọa độ A I 4;1;0 B I 4; 1;0 C I 4;1;0 www.thuvienhoclieu.com D I 4; 1;0 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm r M 3; 1;1 có véc-tơ pháp tuyến n 3; 2;1 ? A x y z 13 B x y z C x y z 12 D x y z 12 Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng x 2t y 3t ? z t A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z 2 D x 1 y z 2 Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vng có cạnh Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc hình vng cho (kể điểm nằm cạnh hình vng) Gọi P xác suất để điểm chọn thuộc vào hình trịn nội tiếp hình vng cho (kể điểm nằm đường trịn nội tiếp hình vng), giá trị gần P A 0,242 B 0,215 C 0,785 D 0,758 C D Câu 30: Hàm số y x x có đồ thị đây? A B Câu 31: Giá trị lớn hàm số y x x đoạn 0;3 bằng: A 57 B 55 C 56 D 54 Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Có giá trị nguyên dương m để phương trình f x log m có ba nghiệm phân biệt A 28 B 29 C 31 D 30 Câu 33: Biết F x nguyên hàm hàm số f x sin x F Tính F 4 6 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B F 6 A F 6 C F 6 D F 6 C z 4i D z 4i Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn i z 3i 2i A z 4 4i B z 4 4i Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC a 3, AC 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A d a B d a C d a D d Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương A 2;3; 3 , B 2; 2; , C 3;3; có tâm nằm mặt phẳng Oxy trình mặt A x y 1 z 29 B x y 1 z 29 C x y 1 z 29 D x y 1 z 29 2 2 2 a cầu qua 2 x t Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 2t t ¡ Phương trình z 3t phương trình tắc đường thẳng d ? A x y 1 z 1 3 B x y 1 z 1 3 C x 1 y z 1 3 D x y 1 z 1 3 x Câu 39: Xét hàm số F x f t dt hàm số y f t có đồ thị hình vẽ bên Trong giá trị đây, giá trị lớn nhất? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A F 1 B F C F 3 D F x Câu 40: Tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình 4 a; b Tính b a A C 5 B D 1 f x dx Tính xf x x f x dx Câu 41: Cho hàm số f liên tục ¡ A x 2019 x 2 khoảng C 1 B D Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z 3i z 2i số ảo? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a 15 B V a 15 C V a3 D V a3 Câu 44: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0,5 cm B 0,3 cm C 0,188 cm D 0,216 cm Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm I 1; 2; 1 Viết phương trình mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính A S : x 1 y z 1 34 B S : x 1 y z 1 16 C S : x 1 y z 1 25 D S : x 1 y z 1 34 2 2 2 www.thuvienhoclieu.com 2 2 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 46: Cho hàm số f x liên tục ¡ , bảng biến thiên hàm số f ' x sau: x 1 Số điểm cực trị hàm số g x f x 1 A B C D Câu 47: Trong nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log x2 y x y Giá trị lớn biểu thức T x y A B C D Câu 48: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A C x x dx B 2 x dx 1 1 2 x dx D 1 2 x 1 x dx Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P z z i Tính mơ-đun số phức w M mi A w 1258 B w 137 C w 314 D w 309 Câu 50: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho SA a Góc hai mặt phẳng SBC SCD , với cos A 2a B a3 C a D 2a HẾT www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 6.B 11.A 16.A 21.A 26.A 31.C 36.A 41.B 46.A 2.C 7.D 12.D 17.D 22.A 27.D 32.B 37.A 42.C 47.B 3.C 8.D 13.B 18.D 23.A 28.D 33.C 38.A 43.B 48.D 4.C 9.D 14.D 19.A 24.B 29.C 34.D 39.B 44.C 49.A 5.B 10.C 15.B 20.D 25.B 30.B 35.C 40.B 45.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Số cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh C15 Chọn đáp án D Câu Cơng thức tổng qt cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d un u1 n 1 d Vậy ta có d u2 u1 1 4 u3 u2 d 1 4 5 Chọn đáp án C Câu Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số 1 Đồng biến khoảng ; 2 ;3 Nghịch biến khoảng 3; Chọn đáp án C Câu Từ bảng biến thiên, nhận thấy f ' x đổi dấu từ + sang x 1, hàm số đạt cực đại điểm x yCD Chọn đáp án C Câu Từ đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f x Chọn đáp án B Câu Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x khơng có giá trị nhỏ Chọn đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu Đồ thị hàm số qua điểm 2;0 nên chọn y x x Chọn đáp án D Câu Ta có f x m f x m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m có hai nghiệm m 1 m 2 m m 1 Chọn đáp án D Câu Theo công thức logarit Chọn đáp án D Câu 10 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y log x điểm có hoành độ x y ' ln Chọn đáp án C Câu 11 1 Ta có P x x x x Chọn đáp án A Câu 12 x 1 21 32 x x x log Ta có Chọn đáp án D Câu 13 Điều kiện x x Khi log x 1 x x (nhận) Chọn đáp án B Câu 14 Ta có F F x dx Chọn đáp án D Câu 15 www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Ta có cos xdx sin 3x C Chọn đáp án B Câu 16 uuu r uuur Ta có AB 1; 2; , AD 1;1; 1 Do uuu r uuur AB, AD 4;1; 3 uuu r uuur Bởi vậy, diện tích hình bình hành ABCD S AB, AD 4 12 3 26 Chọn đáp án A Câu 17 Ta có f x dx F 1 F Chọn đáp án D Câu 18 Số phức z a bi với a, b ¡ có phần thực a nên số phức z 5i có phần thực Chọn đáp án D Câu 19 Ta có z i 2i i 2i Chọn đáp án A Câu 20 Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn M 1; Chọn đáp án D Câu 21 V 3a.a a Chọn đáp án A Câu 22 Thể tích khối lăng trụ V 3.24 72 cm Chọn đáp án A Câu 23 Ta có V R h a a a 3 Chọn đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com Câu 24 Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r tích V r h Nên thể tích khối trụ cho 32.2 18 Chọn đáp án B Câu 25 r r r r r u 2i j 5k u 2; 3;5 Chọn đáp án B Câu 26 Ta có x y z x y x y 1 z 16 Do mặt cầu S có tọa độ tâm I 4;1;0 2 Chọn đáp án A Câu 27 r Mặt phẳng qua điểm M 3; 1;1 có véc-tơ pháp tuyến n 3; 2;1 có phương trình x 3 y 1 z 1 x y z 12 Chọn đáp án D Câu 28 r Đường thẳng cho có véc-tơ phương u 2;3;1 qua điểm M 1;0; nên có phương trình x 1 y z tắc 2 Chọn đáp án D Câu 29 Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng: R Xác suất P tỉ lệ diện tích hình trịn diện tích hình vng Do đó: P 12 0, 785 22 Chọn đáp án C Câu 30 www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com Hàm số cho hàm số trùng phương, có đồ thị qua gốc tọa độ Chọn đáp án B Câu 31 Hàm số y liên tục đoạn 0;3 có đạo hàm y ' x x x Ta có y ' x x x 3 Ta có y 2, y 3 56, y 2 Do giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 0;3 56 Chọn đáp án C Câu 32 Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán tương đương với log m m 32 m 3, ,31 Vậy có 29 giá trị m cần tìm Chọn đáp án B Câu 33 Ta có sin xdx 1 F F F F 1 4 4 6 6 4 Chọn đáp án C Câu 34 Ta có i z 3i 2i z 3i i z 4i Khi z 4i Chọn đáp án D Câu 35 www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Xét tam giác ABC vuông B, ta có: AB AC BC 4a 3a a Vì AB hình chiếu SB mặt phẳng ABC nên: · SB, ABC SB, AB SBA Xét tam giác SAB vng A ta có: · tan SBA SA a AB a · Suy SBA 600 Vậy SB, ABC 60 Chọn đáp án C Câu 36 * Gọi M trung điểm BC Khi AM BC * Kẻ AH vng góc với SM H * Ta có 1 2 AH AM SA www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com * Suy d AH a Chọn đáp án A Câu 37 Giả sử I a; b;0 Oxy r tâm bán kính mặt cầu S qua A 2;3; 3 , B 2; 2; , C 3;3; Phương trình mặt cầu S x a y b z r 2 Vì mặt cầu qua A 2;3; 3 , B 2; 2; , C 3;3; nên a b 3 r 10b 10 b 2 2 a a 2 b r 2a 12 r 29 2 2 2 2 a b r a b r Vậy phương trình mặt cầu S x y 1 z 29 2 Chọn đáp án A Câu 38 r Đường thẳng d qua điểm M 3; 1;0 nhận u 1; 2; 3 làm véc-tơ phương Phương trình x y 1 z tắc d : 1 3 Chọn đáp án A Câu 39 x F x f t dt F ' x f x Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số F x : Từ bảng biến thiên suy F giá trị lớn Chọn đáp án B Câu 40 x * Trường hợp x ta có 4 x 2019 x 2 90 0.2019 x 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com x * Trường hợp x ta có 4 x 2019 x 2 90 0.2019 x 2 Vậy tập hợp giá trị x không thỏa mãn bất phương trình x 2; a 2, b b a Chọn đáp án B Câu 41 1 0 2 Ta có I xf x dx x f x dx A B * Tính A xf x dx Đặt t x dt xdx Đổi cận x t x t 1 Khi A 1 f t dt f x dx 20 20 * Tính A x f x dx Đặt t x3 dt 3x dx Đổi cận x t x t 1 Khi A 1 f t dt f x dx 30 30 Vậy I A B Chọn đáp án B Câu 42 Đặt z a bi a, b ¡ Khi z 3i x 1 y 18 1 z 2i 2 x y i x y x y i 2 x y 2 2 Theo giả thiết ta có z 2i số ảo nên x y x y 2 Với x y thay vào 1 ta phương trình y y x z1 y 1 Với x y thay vào 1 ta phương trình y y y z2 3 i x 3 i Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Chọn đáp án C Câu 43 Gọi H trung điểm AD SH ABCD BH hình chiếu vng góc SB ABCD Nên · · góc SBH góc SB ABCD , SBH 600 SBH vuông A BH AB AH a HSB vuông H SH HB.tan 600 a2 a a 15 a 15 VS ABCD SH S ABCD Chọn đáp án B Câu 44 Gọi r1 , h1 , V1 bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón giới hạn phần chứa nước lúc ban đầu; r , h, V bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón giới hạn phễu; h2 chiều cao mực nước sau lộn ngược phễu Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com r1 h1 V1 h1 r h V h 27 Sau lộn ngược phễu, tỉ số thể tích phần khơng gian phễu khơng chứa nước thể tích phễu h h2 26 15 h2 1 h2 15 26 0,188 3 27 h 27 15 Chọn đáp án C Câu 45 Phương pháp + Cho mặt cầu S có tâm I bán kính R mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối liên hệ R h r với h d I , P Từ ta tính R + Phương trình mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 bán kính R có dạng x x0 y y0 z z0 R 2 Cách giải + Ta có h d I , P 1 2.2 1 12 2 2 3 + Từ đề ta có bán kính đường trịn giao tuyến r 5 nên bán kính mặt cầu R r h 34 2 2 + Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 bán kính R 34 x 1 y z 1 34 2 Chọn đáp án D Câu 46 x 1 x a , a 1 x b, 1 b 2 x x 1 x 1 f ' 0 Cho g ' x f ' Ta có g ' x x 1 x 1 x 1 x c, c x 1 x 1 d, d x 1 Xét hàm số h x x 1 x 1 Tập xác định D ¡ \ 1 Ta có h ' x 2 x 1 0, x D Bảng biến thiên www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h x a, h x b, h x c, h x d có nghiệm phân biệt x 1 Vậy hàm số f x f có cực trị x 1 Chọn đáp án A Câu 47 2 TH1: x y Đặt z y 2, suy x z 1 Khi đó: z log x2 y x y x y x y x x z x 1 z 2 2 2 2 2 Tập hợp điểm M x; y miền H bao gồm miền ngồi hình tròn C1 : x z miền hình trịn C2 : x 1 z 2 z T x z T có điểm chung với miền H Hệ x 1 z có nghiệm đường thẳng d : x 2 2 x2 z Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C2 , nghĩa ta có d I , d T 2 9 T với I 1; tâm đường tròn C2 4 2 TH2 x y ta có log x2 y x y x y x y T x y (loại) Vậy max T Chọn đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Câu 48 S x 3 x x 1 dx 1 2 x 1 x dx Chọn đáp án D Câu 49 Giả sử z a bi a, b ¡ Theo đề ta có z 4i a 3 b 1 2 2 2 2 Mặt khác P z z i a b a b 1 4a 2b 2 2 Từ 1 ta có 20a 64 8P a P 22 P 137 * Phương trình * có nghiệm ' 4 P 184 P 1716 13 P 33 w 1258 Chọn đáp án A Câu 50 Đặt AD x với x Trong mặt phẳng SAC : kẻ AH SB H ; mặt phẳng SAD , kẻ AK SD K Dễ dàng chứng minh AH SBC , AK SCD H trung điểm SB Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ a a Ta có: A 0;0;0 , B a;0;0 , S 0;0; a , D 0; x;0 , H ;0; 2 2 uuu r uuu r uuur a a Suy ra: SD 0; x; a , AS 0;0; a , AH ;0; 2 2 Trong tam giác SAD vng A có www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com SA2 SK SD SK SA2 SA2 a2 SD SD SA2 AD a x uuu r SK r uuur uuu r r a uuu a uuu SD AK AS SD 2 2 a x a x uuur AK r uuu r uuur a uuu a2 x ax SD AS AK 0; ; 2 2 a2 x2 a x a x uuur uuur Do AH , AK hai véc-tơ pháp tuyến hai mặt phẳng SBC SCD nên uuur uuur AH AK 1 cos uuur uuur 3 AH AK uuur uuur uuur uuur AH AK AH AK a ax a 2 a x a a4 x2 x2 a a2 x4 x2 a x 2 a2 x a x x a x 2 2 a x a x x 2a x x 2a x a AD 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD V SA AB AD a.a.a 3 Chọn đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang 21
Ngày đăng: 18/04/2022, 08:04
Xem thêm:
