Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn: Toán

tiệm cận ngang củaC theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C .Chứng minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M... Tiếp[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề CAÂU I: x 1 (1) ,có đồ thị là (C) x 1 Khaûo saùt haøm soá (1) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1) M ( x0 , y0 ) la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng và đường Cho haøm soá y  tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự A và B Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M CAÂU II: 1.Giaûi phöông trình: log 42 ( x  1) log 24 ( x 1)6 25 2.Xác định m để phương trình x  6x m ( x 5)(1 x) coù nghieäm CAÂU III: 1.Giaûi phöông trình : 2sin2x=3tgx+1 2.Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC , bieát cos2A - cos2B + cos2C= CAÂU IV: 1.Tìm tất các số tự nhiên x thỏa mãn hệ thức: A10 x Ax Ax8 2.Từ các chữ số :1; ; ; ; , lập bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác và nhỏ 276 ? CAÂU V:  x  (m 2) x my Xác định m để hệ phương trình  (m 2) y mx  y  có đúng nghiệm phân biệt ĐÁP ÁN Baøi I: 1) Khaûo saùt haøm soá: y  x 1 x 1 (C)  TXÑ: D = R \ (1) 2 y'    Hàm số giảm trên khoảng xác định ( x  1)2 TCÑ: x = vì lim y    TCN: y = vì lim y   BBT:   x 1 x  Lop12.net  Đồ thị: y A M B O x 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) +  x+1 (1)  x-1 = k(x-3) + (d) tieáp xuùc (C)   coù nghieäm  -2 = k (2)  (x-1)2 Thay (2) vaøo (1) : x  -2(x-3)  1 x  (x-1)2  x   2( x  3)  ( x  1)2  4x   x  Thay vaøo (2)  k  2 Vaäy phöông trình tieáp tuyeán ñi qua P laø: y= -2x + 3) M0 ( x0 , y0 )  (C ) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích khoâng phuï thuoäc M Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M: Lop12.net y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 y x 1 -3 ( x  x0 )  x0  (x0 -1)  x0  x0  3 x  ( x0  1)2 ( x0  1)2 Giao điểm với tiệm cận đứng x =1  x 4 x 4 x 1 y   A  1,  x0   x0   Giao điểm với tiệm cận ngang y = 5x   5x   y 1 x   B ,1   Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta coù : 1 SIAB  IA.IB  y A  yI xB  xI 2 5x  x0   1 1 x0   5x  1 x0  25  haèng soá Vaäy: SIAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm M  Baøi II: 1) Giaûi phöông trình: log24 ( x  1)2  log24 ( x  1)6  25 Ta coù :  4 log24 ( x  1)2   log2 ( x  1)2   2 log2 x    16.log24 x  2 6   1)   log2 ( x  1)6    log2 x    9.log22 x   2  Do đó: Phương trình  16.log2 x   9.log2 x   25  log24 ( x Ñaët t  log22 x  Ñieàu kieän t  Khi đó phương trình trở thành : t = 16t  9t  25    25 t= 16 Vaäy phöông trình  log2 x   (loại) Lop12.net  log2 x   1  x 1    x 1   x 2 2) Tìm m x  x  m  ( x  5)(1  x )  để có nghiệm  x   x  1  x  Ñaët t  ( x  5)(1  x )   x  x    ( x  3)2  Suy ñieàu kieän  t  Khi đó phương trình trở thành: (t  5)  m  t   t2  t   m (*) Xem haøm soá y  t  t  treân [0,4] Ta coù : y '  2t  y'   t  Baûng bieán thieân: Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận: Phöông trình coù nghieäm  Phöông trình (*) coù nghieäm [0,4] 19   m  17 Baøi III: 1) Giaûi phöông trình 2sin2x = 3tgx + 2t Ñaët t = tgx  sin x   t2 Khi đó phương trình trở thành: 2t  3t  1  t2  3t  t  t    (t  1)(3t  2t  1)   t=-1  (3t - 2t + 1)=0 (voâ nghieäm) Lop12.net  Vaäy phöông trình  tgx  1  x    k (k  ) 2) Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát: cos A  cos B  cos 2C  cos A  cos 2C  cos B  Ta coù:  cos( A  C ) cos( A  C )  cos B   2 cos B.cos( A  C )  cos2 B    cos2 B  cos B.cos( A  C )   1     cos B  cos( A  C )   cos2 ( A  C )  4   1     cos B  cos( A  C )  sin ( A  C )     cos B  cos( A  C )   sin( A  C )    B  120 cos B    2  A  C  30  A  C Baøi IV: 1) Giaûi A10 (1) x  Ax  Ax Ñieàu kieän x  10 vaø x   x! x! x!  9 Ta coù: (1)  ( x  10)! ( x  9)! ( x  8)! x! x!    ( x  10)! ( x  9)! ( x  8)! x! x!    ( x  10)! ( x  10)!( x  9) ( x  10)!( x  9)( x  8)  1  x  ( x  9)( x  8)  x  16 x  55   x  11   x  11  x  5(loại) 2) Từ các số 1, 2, 5, 7, lập bao nhiêu số có chữ số khác và nhỏ 276 Goïi soá caàn tìm coù daïng x  a1a2 a3 Vì x < 276 nên a1 {1,2} Ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: a1  Lop12.net Soá caùc soá x  1a2 a3 laø: A24  12 (soá) Trường hợp 2: a1  a2   a3 {1,5}  Coù soá  a2 {1,5}  a2 coù caùch choïn vaø a3 coù caùch choïn  Coù   Suy soá caùc soá x  2a2 a3 laø : + = soá  Vaäy soá caùc soá caàn tìm laø:12 + = 20 (soá) Baøi V: Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt: (1) x + (m-2)x = my  (2) y + (m+2)y = mx Lấy (1) trừ (2) được: x  y  (m  2)( x  y)  m( y  x )  ( x  y)( x  y  2m  2)  y  x   y   x  2m   Với y = x, hệ trở thành:  y  x   x  (m  2) x  mx y  x    x  2    y   y  2 Với y   x  2m  , hệ trở thành:  x  x   x     y   x  2m    x  (m  2) x  m( x  2m  2) y = - x - 2m -  (*)  2 x + 2(m+1)x + 2m + 2m = Do đó hệ có đúng nghiệm phân biệt: (*) có đúng nghiệm (0,0) (*) có đúng nghiệm (-2,-2)  (*) có đúng nghiệm (0,0) ,(-2,-2)  (*) voâ nghieäm Trường hợp 1: (*) có đúng nghiệm (0,0) ( Do (3) )  = -2m-2  m = -1 Thử lại với m= -1 (*) trở thành:  y   x x      y   x  Lop12.net (3) (4) Vaäy nhaän m = -1 Trường hợp 2: (*) có đúng nghiệm (-2,-2)  -2 = –2m –  m=1 Thử lại với m=1 (*) trở thành:  x  2  y   x      x  x    y  2 Vaäy nhaän m = Trường hợp 3: (*) có đúng nghiệm (0, 0),(-2, -2) m  1 (do trường hợp và trường hợp 2)  m  ñieàu naøy khoâng xaûy Trường hợp : (*) vô nghiệm  (4) voâ nghieäm   '   m2   m  1  m  Tóm lại: Khi m  1  m  thì hệ có đúng nghiệm phân biệt Lop12.net