TRANG THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN Tên đề tài luận án: Về tập iđêan nguyên tố liên kết môđun đối đồng điều địa phương suy rộng theo căp iđêan Chuyên ngành: Đại số Lý thuyết số Mã số: 62 46 01 04 Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Thành Nam Khóa đào tạo: Năm 2014-2017 Người hướng dẫn khoa học: Hướng dẫn chính: PGS TS Trần Tuấn Nam Hướng dẫn phụ: TS Nguyễn Viết Đông Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên- ĐHQG.HCM TĨM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN Mục đích luận án nghiên cứu số tính chất môđun đối đồng điều địa phương theo cặp iđêan môđun đối đồng điều địa phương suy rộng theo cặp iđêan Trong đó, chúng tơi nghiên cứu tính minimax, (I,M)-cominimax tính Artin đối i đồng điều địa phương suy rộng H I , J ( M , N ) theo cặp iđêan (I,J) Chúng mở rộng nghiên cứu môđun suy rộng cực đại Một số kết tính hữu hạn tập iđêan nguyên tố liên kết đối đồng điều địa phương giả thuyết Grothendieck vấn đề đặt Huneke trình bày Luận án giới thiệu nội dung môđun (I,J)coweakly Laskerian nghiên cứu tính chất chúng liên quan đến mơđun đối đồng điều địa phương suy rộng theo cặp iđêan Ngồi ra, chúng tơi nghiên cứu số tính chất môđun đối đồng điều địa phương mối liên hệ tính Artin yếu i i môđun H I , J (M ), H I ( M ) NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN i i) Cho M R-môđun n số nguyên không âm cho H I , J ( M ) (I,J)-đối n n Lasker yếu với i < n Nếu Ext R ( R / I , M ) J-Lasker yếu Hom R ( R / I , H I , J ( M )) J n 1 n2 -Lasker yếu Giả sử Ext R ( R / I , M ) Ext R ( R / I , M ) J -Lasker yếu Hom R ( R / I , H In,J1 ( M )) J -Lasker yếu Ext 2R ( R / I , H In, J ( M )) J -Lasker yếu i ii) Nếu Ext R ( R / I , M ) R-môđun J -Lasker yếu với i n số nguyên không i n âm cho H I , J ( M ) (I,J)-đối Lasker yếu với i n H I , J ( M ) (I,J)-đối Lasker yếu i n Nếu H I , J ( M ) (I,J)-đối Lasker yếu với i < n Ext R ( R / I , M ) J-Lasker yếu Hom R ( R / I , H In, J ( M )) J -Lasker yếu iii) Nếu R, vành địa phương t số nguyên không âm cho Supp R ( H Ii , J ( M )) với i t H Ii , J ( M ) H i , J ( M ) H i ( M ) Khi Hi ( M ) : i Artin với W( I , J ) M hữu hạn sinh Supp R ( H I , J ( M )) Max( R ) i i iv) Ta có điều kiện tương đương tính Artin H I , J ( M ) H ( M ), : W( I , J ) Điều trình bày tương tự mơđun đối đồng điều có đỉnh lớn dim( M ) dim M 1 M 1 ( M ) / JH Idim ( M )) hữu hạn H I , J ( M ) M Lasker yếu Khi Supp R ( H I , J ,J d d v) Chúng chứng minh H I , J ( M ) / JH I , J ( M ) Artin yếu M Lasker yếu với d d dim M Hơn nữa, R, vành địa phương H I , J ( M ) Artin Supp R ( H Id, J ( M )) hữu hạn Một liên hệ tính Artin yếu H Ii , J ( M ) H Ii ( M ) chúng tơi trình bày pd vi) Nếu N R-mơđun minimax H I , J ( M , N ) R-môđun Artin, với p pdM d pdN Từ ta có H Ii , J ( M , N ) H i , J ( M , N ) với điều kiện Supp R ( H Ii , J ( M , N )) Trong trường hợp R, vành địa phương N R-môđun minimax, chứng minh i H I , J ( M , N ) Artin i vii) Trong trường hợp R, vành địa phương, H I , J ( M , N ) Artin với i t : i H ( M , N ) Artin với W( I , J ) viii) Nếu cho M R-môđun hữu hạn sinh, N R-môđun tùy ý t số nguyên không i i âm cho H I , J ( N ) minimax với i t Ext R ( R / , N ) minimax với : : t t W( I , J ) Nếu Ext R ( R / , N ) minimax với W( I , J ) Hom R ( R / , H I , J ( N )) t minimax Nếu N minimax Hom R ( R / , H I , J ( M , N )) minimax t i ix) Chúng chứng minh Ext R ( M / IM , N ) minimax H I ( N ) (I,M)t cominimax với i t Hom R ( R / I , H I , J ( M , N )) minimax t 1 k i t k ( R / , H Ii , J ( M )) x) Nếu t số nguyên không âm cho Ext R ( R / , M ) Ext R : k t Lasker yếu với i t , W( I , J ) k = k = Ext R ( R / , H I , J ( M )) Lasker yếu n n t xi) Một kết khác mà ta có AssR ( H I , J ( M ) / JH I , J ( M )) AssR ( H I ( M , N )) t hữu hạn Hơn nữa, tập AssR ( HomR ( R / , H I , J ( M )) hữu hạn xii) Nếu cho M R-môđun hữu hạn sinh, N R-môđun tùy ý t số nguyên không i i âm cho Supp R ( H I , J ( M , N )) hữu hạn với i t Supp R ( H ( M , N )) hữu hạn với : t W( I , J ) Nếu N Lasker yếu AssR ( H ( M , N )) hữu hạn Hơn nữa, AssR ( H It ( M , N )) hữu hạn xiii) R, vành địa phương, M, N hữu hạn sinh p pdM , d pdN H Ip, J d ( M , N ) thỏa mãn: Att( H Ip, J d ( M , N )) AssR ( N / JN ) | cd ( I , M , R / ) p d CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU Luận án đưa kết tập iđêan nguyên tố liên kết, gắn kết mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng theo cặp iđêan Những kết bổ sung cần thiết mở rộng kết có nhà tốn học tiếng Rotman, Brodmann, Sharp, Takahashi, Saremi, T.T.Nam N.M.Tri,… Chúng ứng dụng lý lý thuyết đối đồng điều địa phương Trong tương lai, nghiên cứu thêm i i i i số tính chất liên quan đến H I , J ( M , N ), R DI ( M , N ), R DI , J ( M ), R DI , J ( M , N ) tính minimax, cominimax iđêan nguyên tố liên kết, gắn kết chúng CÁN BỘ HƯỚNG DẪN NGHIÊN CỨU SINH PGS TS Trần Tuấn Nam Nguyễn Thành Nam TS Nguyễn Viết Đơng XÁC NHẬN CỦA CƠ SỞ ĐÀO TẠO PHĨ HIỆU TRƯỞNG