Ch4

Chương4: Tán sắc, hấp thụ tán xạ ánh sáng CHƯƠNG TÁN SẮC, HẤP THỤ VÀ TÁN XẠ ÁNH SÁNG Khi ánh sáng truyền đến môi trường vật chất, tương tác ánh sáng với phân tử nguyên tử cấu tạo nên môi trường làm xảy số tượng: hấp thụ, tán xạ tán sắc ánh sáng Nếu trình tương tác làm cho cường độ ánh sáng truyền môi trường bị giảm ta có tượng hấp thụ tán xạ ánh sáng Nếu trình tương tác làm cho vận tốc ánh sáng bé so với vận tốc ánh sáng truyền chân khơng ta có tượng tán sắc ánh sáng Một thể đẹp tượng tán sắc thiên nhiên cầu vồng SỰ TÁN SẮC ÁNH SÁNG 1 Hiện tượng tán sắc ánh sáng lăng kính Người nghiên cứu tượng tán sắc đưa giải thích đắn Newtow (1672) Thí nghiệm tán sắc ánh sáng với lăng kính Newton cho thấy chùm hẹp ánh sáng mặt trời truyền qua lang kính sau khúc xạ bị phân tách thành mọt dải màu giống màu sắc cầu vồng gồm bảy màu chính: đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím.Trong màu tím bị lệch nhiều phía đáy lăng kính Các màu thay đổi cách liên tục, chúng khơnc có ranh giới xác định Hiện tượng gọi tượng tán sắc ánh sáng lăng kính Dải màu có màu sắc thay đổi liên tục từ đỏ đến tím gọi phổ ánh sáng trắng Khi thay lăng kính băng lăng kính rỗng chứa nước dung dịch suốt khác người ta quan sát thấy tượng tán sắc ánh sáng với phổ có độ dài khác Ví dụ lăng kính chứa dung dịch Carbon Sunfua cho quang phổ vệt dài gấp năm lần lăng kính chứa nước Như , tượng tán sắc xảy mơi trường thể rắn, lỏng, khí Ngược lại, bố trí thí nghiệm tổng hợp ánh sáng nhiều màu sắc từ đỏ đến tím, Newton thu ánh sáng trắng Từ thí nghiệm dẫn đến kết luận sau: - Ánh sáng trắng (ánh sáng mặt trời, đèn dây tóc, hồ quang…) hỗn hợp nhiều ánh sáng màu sắc khác nhau, ánh sáng gọi ánh sáng đơn sắc Mỗi xạ đơn sắc tương ứng với sóng ánh sáng có tần số (bước sóng) xác định - Chiết suất mơi trường làm lăng kính phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng tới: n = f(λ) 95 Chương4: Tán sắc, hấp thụ tán xạ ánh sáng - Khi ánh sáng trắng qua lăng kính, chùm đơn sắc có chiết suất khác khúc xạ bị lệch góc khác phía đáy lăng kính tạo thành quang phổ ánh sáng trắng Tia tím bị lệch nhiều có chiết suất lớn Nguyên nhân tượng tán sắc ánh sáng phụ thuộc chiết suất mơi trường vào bước sóng ánh sáng tới Từ ta thấy tượng tán sắc ánh sáng xảy ánh sáng qua lăng kính Chiết suất khác dẫn đến vận tốc sóng ánh sáng mơi trường khác Khi ánh sáng truyền qua sợi quang, tượng tán sắc ánh sáng, màu đỏ có chiết suất nhỏ hơn, vận tốc lớn nên truyền nhanh ánh sáng xanh Kết tín hiệu quang bị méo sau đường truyền dài Ta có định nghĩa sau: Sự tán sắc ánh sáng phụ thuộc chiết suất chất vào bước sóng ánh sáng, (hay là: phụ thuộc vận tốc lan truyền pha u sóng vào bước sóng λ) n = f(λ) hay u = f(λ) Các mơi trường có phụ thuộc gọi môi trường tán sắc Đường cong tán sắc độ tán sắc Đường cong biểu diễn phụ thuộc chiết suất chất theo bước sóng gọi đường cong tán sắc chất thực nghiệm người ta xác định đường cong tán sắc nhiều chất (hình 4-1) Hình 4-1 Sự tán sắc đường cong tán sắc Bằng lý thuyết ête đàn hồi, Cauchy đưa công thức phụ thuộc chiết suất vào bước sóng theo hàm số n = f(λ) sau: n = A+ 96 B λ + C λ40 + (4-1) Chương4: Tán sắc, hấp thụ tán xạ ánh sáng λ0 bước sóng ánh sáng mơi trường chân không A, B, C, … số xác định thực nghiệm chất xác định Hằng số C số số hạng sau C nhỏ B nhiều nên bỏ qua Độ dốc đường cong tán sắc điểm gọi độ tán sắc chất xét D= df (λ ) dn = dλ dλ Độ tán sắc D cho biết tốc độ biến thiên chiết suất theo bước sóng Đối với đa số chất, độ tán sắc D tăng chiết suất tăng Đường cong tán sắc hình 4-1 cho thấy thơng thường chiết suất tăng bước sóng giảm đường liên tục Tuy nhiên sử dụng ánh sáng bước sóng thay đổi vùng rộng, người ta thấy gần miền hấp thụ chất làm lăng kính, chiết suất biến thiên nhanh chiết suất tăng bước sóng tăng Hiện tượng gọi tán sắc dị thường (hìmh 4-2) Hình 4-2 Sự tán sắc dị thường Như vậy, ta có nhận xét : - Nếu D = dn < : nghĩa chiết suất tăng bước sóng giảm ta có tượng tán dλ sắc thường - Nếu D = dn > : nghĩa chiết suất tăng bước sóng tăng ta có tượng tán dλ sắc dị thường - Nếu D = dn = : tán sắc không xảy dλ Nếu mơi trường có nhiều đám hấp thụ đám miền tán sắc dị thường Khi đường cong tán sắc có nhiều cực đại cực tiểu liên tiếp Thuỷ tinh, thạch anh ánh sáng khả kiến (0.4 – 0,7 μm) có chiết suất tăng chậm bước sóng giảm ứng với tán sắc thường Trong vùng hồng ngoại tử ngoại có tán sắc dị thường 97 Chương4: Tán sắc, hấp thụ tán xạ ánh sáng SỰ HẤP THỤ ÁNH SÁNG Khi ánh sáng chiếu vào môi trường, phần ánh sáng phản xạ, tán xạ, phần truyền qua phần bị môi trường hấp thụ chuyển sang dạng lượng khác, thường nhiệt Mọi môi trường hấp thụ ánh sáng mức độ khác Xét chùm sáng đơn sắc cường độ I0 chiếu vào môi trường gới hạn hai mặt song song độ dày l, gọi I cường độ ánh sáng qua độ dày l mơi trường (hình 4-3) Ta dễ dàng xác định biểu thức I sau: Gọi i cường độ ánh sáng tới lớp có độ dày dx vị trí x, di biến thiên cường độ sáng hấp thụ sau truyền qua dx, ta có: -di = kidx Hình 4-3: Sự hấp thụ ánh sáng Dấu “-“ biểu thị cường độ giảm hấp thụ, k hệ số thỷ lệ, gọi hệ số hấp thụ môi trường Suy ra: I l di di = −kdx ⇒ ∫ = − ∫ kdx → I = I e −kl i i I0 (4-.2) Đây biểu thức định luật Lambert: “ Khi độ dày môi trường tăng theo cấp số cộng, cường độ sáng giảm theo cấp số nhân”, hay phát biểu sau: Cường độ ánh sáng truyền qua môi trường hấp thụ giảm theo quy luật hàm số mũ Ở ta bỏ qua phản xạ tán xạ Hơn điều nghiệm với ánh sáng cường độ không lớn Với cường độ ánh sáng mạnh, ví dụ chùm Laser, hiệu ứng phi tuyến xảy ra, quy luật khơng cịn nghiệm Định luật Bouguer thiết lập thực nghiệm (1729) Lambert rút từ lý thuyết (1760) nên gọi định luật Bouguer – Lambert Hệ số hấp thụ k hầu hết chất phụ thuộc vào bước sóng Đường cong biểu diễn phụ thuộc k vào bước sóng ánh sáng bị hấp thụ cho ta phổ hấp thụ mơi trường Hình 4-4 Phổ hấp thụ đơn tinh thể Nd:YAG (a) khí XeKr (b) 98 Chương4: Tán sắc, hấp thụ tán xạ ánh sáng Thực nghiệm cho thấy phổ hấp thụ chất rắn lỏng chứa đám hấp thụ rộng Bức xạ bị hấp thụ có bước sóng biến thiên liên tục miền quang phổ rộng (10 ÷100 nm) Phổ hấp thụ chất khí chứa đám hẹp nhiều Trên hình 4-4 phổ hấp thụ đơn tinh thể Nd:YAG khí XeKr Các đường cong ví dụ điển hình cho thấy khác biệt nói Màu sắc vật suốt phụ thuộc vào hấp thụ lọc lựa xạ vùng nhìn thấy Nếu hệ số hấp thụ lớn bước sóng vật có màu đen, xám Nếu hệ số hấp thụ nhỏ bước sóng khả kiến vật suốt Khi vật hấp thụ lọc lựa bước sóng vật có màu xạ khơng bị hấp thụ hấp thụ Màu sắc vật cịn tuỳ thuộc vào quang phổ chùm sáng rọi tới.Ví dụ chiếu tới kính màu đỏ chùm sáng màu lục kính có màu đen Đối với dung dịch chất lỏng đồng nhất, định luât Lambert nghiệm tinh thể Ngồi hệ số hấp thụ k cịn tuỳ thuộc vào nồng độ dung dịch: k = αC Với α hệ số tỷ lệ đặc trưng cho chất tan Beer kiểm nghiệm hệ số tỷ lệ α không phụ thuộc nồng độ dung dịch Phối hợp với định luât Lambert ta có định luật Lambert – Beer: I = I0e-αCl (4-3) Như có nghĩa độ hấp thụ chất tỷ lệ với số phân tử chất hấp thụ độ dài đường truyền ánh sáng mà không phụ thuộc vào phân tử xung quanh Điều nghiệm với dung dịch có nồng độ lỗng Khi nồng độ tăng, khoảng cách phân tử giảm, tương tác phân tử tăng mạnh nên có sai lệch Ngồi ra, số trường hợp, hệ số α phụ thuộc dung môi định luật Lambert – Beer sở quan trọng cho việc phân tích định lượng phổ hấp thụ hoá học, sinh học, dược học LÝ THUYẾT VỀ SỰ TÁN SẮC VÀ HẤP THỤ Theo lý thuyết sóng điện từ Maxwell, chiết suất môi trường điện môi xác định công thức: n = ε r μ r ≈ ε r µr ≈ mơi trường điện môi Như vậy, chiết suất số tùy thuộc số điện môi tỷ đối εr môi trường mà khơng phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng Lý số điện mơi εr tỷ đối xem không đổi Điều nghiệm trường tĩnh điện điện từ trường tần số thấp, cường độ khơng lớn Trong vùng sóng quang học tần số sóng điện từ lớn Để giải thích tượng tán sắc ta sử dụng thuyết điện tử H.A.Lorentz Theo Lorentz, phân tử chất cấu tạo ion điện tử Trong môi trường điện môi, điện tử chuyển động dao động quanh vị trí cân tạo nên lưỡng cực điện r r p = e.r Bình thường điện tử dao động hỗn loạn Khi ánh sáng truyền qua môi trường, điện tử dao động cưỡng tác dụng điện trường ánh sáng Các mômen lưỡng cực điện phân tử định hướng lại Người ta nói mơi trường bị phân cực Độ phân cực môi trường tổng mômen lưỡng cực điện đơn vị thể tích mơi trường 99 Chương4: Tán sắc, hấp thụ tán xạ ánh sáng r r r P = N p = N e.r (4-4) với N số dao động điện tử đơn vị thể tích mơi trường, r li độ dao động điện tử r r r Mặt khác, cảm ứng điện D , cường độ điện trường E độ phân cực P r r r r r P (4-5) điện mơi có hệ thức: D = ε r ε E = ε E + P → ε r = + r ε0E Nếu biết độ phân cực P mơi trường có điện trường ánh sáng E tác dụng, từ (45) ta xác định εr chiết suất mơi trường theo công thức n2 = εr (n chiết suất phức môi trường) Đây sở lý thuyết để xác định công thức tán sắc hấp thụ Để xác định biểu thức (4-4) ta phải tìm li độ dao động điện tử tác dụng điện trường ánh sáng.Phương trình dao động điện tử xác định từ phương trình dao động điều hòa hạt: r m.&r& = − kr = − FD (4-6) FD lực giả đàn hồi, m - khối lượng hạt, k - hệ số giả đàn hồi Nghiệm phương trình (4-6) có dạng: r = acos(ω0t) với ω0 = k m tần số dao động riêng hạt Trong thực tế, điện tử chuyển động không tránh khỏi va chạm bị tắt dần r r lực cản tỷ lệ với vận tốc chuyển động: Fg = − g r , hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào môi trường r r Do điện tử dao động ảnh hưởng điện trường ánh sáng E = E0 cos ωt nên điện r r tử chịu lực cưỡng FE = eE cos ωt , phương trình dao động cưỡng điện tử là: m&r& = − kr − gr& + eE cos ωt (4-6’) r r r Ở ta xem điện tử không vận tốc ban đầu ba lực FD , Fg FE phương nên bỏ dấu vectơ bỏ qua lực Lorentz tác dụng từ trường ánh sáng Chia hai vế phương trình (4-6) cho m đặt γ = &r& + γr& + ω 02 r = g k ; ω02 = ta được: m m e E0 cos ωt m (4-7) Để giải phương trình này, ta chuyển biểu thức điện trường ánh sáng sang dạng số phức: E = E0cosωt →E = E0eiωt viết lại phương trình (4-7) sau: e &r& + γr& + ω02 r = E0 e iωt m 100 (4-7’) Chương4: Tán sắc, hấp thụ tán xạ ánh sáng Nghiệm phương trình (4-.7’) có dạng r = r0eiωt Thay biểu thức vào phương trình (4e E0 7’) ta thu được: (4-8) r0 = m ω0 − ω + iωγ Theo phương trình (4-4) ta có: Theo (4-5) r r r P = N e.r = N e.r0 e iωt r r r Ne E e iωt Ne E P= = m ω 02 − ω + iωγ m ω 02 − ω + iωγ r P Ne 2 n = εr = 1+ r = 1+ mε ω0 − ω + iωγ ε0E (4-9) Với n chiết suất phức Đặt n = n − iχ thay vào (4-9) Sau đồng phần thực phần ảo hai vế phương trình ta được: n2 − χ = + 2nχ = ( ) ω02 − ω Ne mε (ω02 − ω ) + ω 2γ Ne ωγ mε (ω0 − ω ) + ω 2γ (4-10) (4-11) Từ biểu thức (4-10) ta dẫn đến cơng thức cho tán sắc sau Giả thiết n ≈ ta có n2 – = (n+1)(n-1)=2(n-1) Xem χ2