BÀI-TOÁN-THỰC-TẾ-TỔNG-HỢP-TOÁN-12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12 TỐN THỰC TẾ TỔNG HỢP Câu 1: Người ta dự định thiết kế cống ngầm nước qua đường có chiều dài 30 m , thiết diện thẳng cống có diện tích để thoát nước m (gồm hai phần nửa hình trịn hình chữ nhật) hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống nắp cống (tô đậm hình vẽ) sử dụng vật liệu bê tơng Tính bán kính R (tính gần với đơn vị m , sai số không 0, 01 ) nửa hình trịn để thi cơng tốn vật liệu nhất? A 1,15 m B 1, 06 m C 1, 02 m D 1,52 m Câu 2: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 711, cm3 B 6021,3 cm3 C 1070,8 cm3 D 602, cm3 Câu 3: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào bình hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh bình hình trụ Khi diện tích đáy bình hình trụ là: A 18 r B 9 r C 16 r D 36 r Câu 4: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A 4, 26cm B 4, 25cm C 4,81cm D 3,52cm Câu 5: Một thùng đựng nước có hình khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước cịn lại thùng   11 A B C D 12 12   12 11 Câu 6: Từ nguyên liệu cho trước, cơng ti muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu ? A Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy B Hình trụ có chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Câu 7: Người ta sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm thành xung quanh cốc dày 0, 2cm (hình vẽ) Biết chiều cao cốc 15cm ta đổ 150ml nước vào đầy cốc Nếu giá thủy tính thành phẩm tính 500 đ/cm3 giá tiền thủy tính để sản xuất cốc gần với số sau đây? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12 A 25 nghìn đồng B 12 nghìn đồng C 28 nghìn đồng D 15 nghìn đồng Câu 8: Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) 30cm 10cm O r 35cm A 750, 25 (cm ) B 700 (cm ) C 756, 25 (cm ) D 754, 25 (cm ) Câu 9: Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối tròn xoay Tính thể tích khối trịn xoay d Hình H ì n h File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12 5 5 9 5 B C D Câu 10: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10  cm  Trong chậu có chứa sẵn mọt khối A nước hình chõm cầu có chiều cao h   cm  Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kinh viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân) A 3, 24  cm  B 2, 09  cm  C 4, 28  cm  D 4, 03  cm  Câu 11: Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20 cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm B Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A 59,98cm B 59,93cm C 58, 67 cm D 58,80 cm Câu 12: Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết mặt cắt dành cho lối nửa hình trịn Tổng diện tích mặt kính bể cá gần với số sau đây? A 872 m B 914 m C 984 m D 949 m Câu 13: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ABS  60 , đường phân giác  ABS cắt SA điểm I Câu 14: Cho tam giác SAB vuông A ,  Vẽ nửa đường trịn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho SAB nửa đường trịn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? A B Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12 C D S I A 30 B A 2V1  3V2 B 4V1  9V2 C 9V1  4V2 D V1  3V2 Câu 15: Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R , chứa 10 bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp theo đường tròn tiếp xúc với Quả va tiếp xúc với hai nắp hộp Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích bóng bàn khơng chiếm chỗ 20 R 40 R A B C  R D 3 Câu 16: Một hộp bóng bàn hình trụ chứa bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với nắp hộp Tỉ lệ thể tích mà bóng chiếm so với thể tích hộp A B C D Câu 17: Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) 3 1 A B C D 2 Câu 18: Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A V  C V    125     125   B V  D V  Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12    125  2   12 125   24 Câu 19: Cho tam giác ABC vuông A có AB  AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn V A B C D Câu 20: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) 13, 2cm 1cm 13, 2cm 1cm Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 6021,3 cm3 B 602, cm3 C 711, cm3 D 1070,8 cm3 Câu 21: Một ống hình trụ trịn xoay bên rỗng, có chiều cao 25cm đường kính đáy cm đặt bàn nằm ngang có mặt bàn phẳng cho miệng ống nằm mặt bàn Người ta đặt lên miệng ống lại bóng hình cầu có bán kính 5cm Tính khoảng cách lớn h từ điểm bóng tới mặt bàn coi độ dày thành ống không đáng kể A h  34 cm B h  35cm C h  30 cm D h  32 cm Câu 22: Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12 A 3 R B 3 R 12 C 3 R D 3 R , độ dài đường sinh l  Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M , N thứ tự trung điểm OA , OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ ( đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? O Câu 23: Cho tơn hình nón có bán kính đáy r  N M A B Q A   P  13  B   13  C   13  D   13  4 12 8 Câu 24: Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm Tính thể tích V bồn A V  9216 dm3 B V  1024 dm3 C V  16 dm3 243 D V  3888 dm3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12 Câu 25: Phần khơng gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R  5cm, bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng: A 495  cm3  B 462  cm3  C 490  cm3  D 412  cm3  Câu 26: Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng) Người ta mạ toàn phần chi tiết loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m bề mặt cần số tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm trịn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A 48238 (nghìn đồng) B 51239 (nghìn đồng) C 51238 (nghìn đồng) D 37102 (nghìn đồng) Câu 27: Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: A 83,3% B 65, 09% C 47, 64% D 82,55% Câu 28: Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5  cm  Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49.83  cm  Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A  30 (miếng da) B  20 (miếng da) C  35 (miếng da) D  40 (miếng da) Câu 29: Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng A D xung quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao 7, cm ; đường kính miệng cốc 6,4 cm ; đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem bỏ đầy cốc dư phía ngồi File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12 lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau? A 954 dm3 B 293 dm3 C 170 dm3 D 132 dm3 AD  a Quay hình thang miền Câu 30: Cho hình thang ABCD vuông A B với AB  BC  quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành 4 a 5 a 7 a A V  B V  C V   a D 3 Câu 31: [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Một quạ muốn uống nước cốc có dạng hộp chữ nhật ( khơng có nắp ) với đáy hình vuông cạnh 5cm Mực nước cốc có chiều cao 5cm quạ chưa thể uống được, để uống nước quạ cần thả viên bi đá vào cốc để mực nước dâng cao thêm 1cm Biết viên bi hình cầu có đường kính 1cm , chìm hồn tồn nước có số lượng đủ dùng Hỏi quạ cần thả viên bi vào cốc để uống nước ? A 24 viên B 76 viên C 48viên D viên Câu 32: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau 13, 2cm 1cm 13, 2cm 1cm A 6021,3 cm3 B 1070,8 cm3 C 602, cm3 D 711, cm3 Câu 33: Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m có hai đồ án sau: - Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Cơng ty B thiết kế dạng hình trịn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế cơng ty A giúp tiết kiệm diện tích mái m ? A 9000 m B 5000 m C 11857 m D 20000 m Câu 34: Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10 cm bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 20 lần B 24 lần C 10 lần D 12 lần Câu 35: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A V  32 m2   Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12 B V  32 m  C V  32 m  D V  32 m  Câu 36: Ông An đặt hàng cho sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần khơng gian bên chai hình vẽ, đáy có bán kính R  cm , bán kính cổ chai r  cm , AB  cm , BC  cm , CD  16 cm Tính thể tích V phần không gian bên chai nước A V  494 cm3 B V  490 cm3 C V  412 cm3 D V  464 cm3 Câu 37: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A 3, 52cm B 4,81cm C 4, 25cm D 4, 26cm Câu 38: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng S diện tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A B C D Câu 39: Từ nguyên vật liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng; hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao đường kính đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Câu 40: Cho hai tơn hình chữ nhật có kích thước 1, m  m Tấm tôn thứ chế tạo thành hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng (mặt phẳng vng góc với đường cao hình hộp cắt mặt bên hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành hình vng) có chiều cao 1, m; cịn tơn thứ hai chế tạo thành hình File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 9 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12 trụ khơng đáy, khơng nắp có chiều cao 1, m Gọi V1 , V2 theo thứ tự thể tích khối V hộp chữ nhật thể tích khối trụ Tính tỉ số V2 V1  V  V V  B  C   D   V2 V2 V2 V2 Câu 41: Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng A 64 B 34 C 32 D 16 Câu 42: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nướ.C Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi 16 dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: A A O N M P I S A S xq  4 dm B Q B S xq  4 10 dm 3 9 10 D S xq  dm dm 2 Câu 43: Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) C S xq  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 10