toán 11 tính đạo hàm tại một điểm

CHUYÊN ĐỀ 3: TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI x0 Phương pháp: Cách 1: Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm x0 là: y  x0   lim x  x0 f  x   f  x0  x  x0 Cách 2: Các em sử dụng cơng thức tính đạo hàm thay x0 vào BÀI TẬP MẪU Tính đạo hàm hàm số y  x  x x0  Bài Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng định nghĩa: y    lim x 5 x  x   52  2.5  f  x   f  5  lim x 5 x 5 x 5  x  5 x    12 x  x  35  lim  lim x 5 x 5 x 5 x 5 Cách 2: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm thay số: Ta có: y  x  x  y   x  x   x  Do y    2.5   12 Tính đạo hàm hàm số y  sin  x  300  x0  600 Bài Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng định nghĩa: y  60  lim0 x 60   lim x 600 sin  x  300   sin 900 x  600 cos  x  300  sin  x  600  x  600  lim0 x 60 sin  x  600  x  600 cos  x  300   cos  600  300   Cách 2: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm thay số: Ta có: y  sin  x  300   y   x  300  cos  x  300   2.cos  x  300  Do y  600   cos  600  300   HDedu - Page 14 Bài Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) hàm số sau điểm ra: b) y  x x0  a) y  x  x x0  d) y  x0  x 1 c) y  x0  x 1 x0  e) y  x2  Hướng dẫn f  x0  x   f  x0  f 1  x   f 1 y  lim  lim x 0 x 0 x 0 x x x a) Ta có: f   1  lim 1  x   1  x   12  1  lim x x 0  lim  x  1  x 0 f  x0  x   f  x0  f 1  x   f 1 y  lim  lim x 0 x 0 x 0 x x x b) Ta có: f   1  lim  lim x 0  x  1  x   lim  lim x 0  x  x x  x       x   f  x0  x   f  x0  f   x   f   y  lim  lim x 0 x 0 x 0 x x x c) Ta có: f     lim f  x0  x   f  x0  f   x   f   y  lim  lim x 0 x 0 x 0 x x x d) Ta có: f     lim 1  1 x 1  x      lim  lim   lim x 0 3. x   x 0 3. x   x x 0 x f  x0  x   f  x0  f 1  x   f 1 y  lim  lim x 0 x 0 x 0 x x x e) Ta có: f   1  lim  lim  x  1   12  x x 0  x   lim  2x   x x 0  x   2x  x   2x     lim x 0 x    x   lim  x 0  x   2x   2 Bài Tính đạo hàm hàm số : a) y  x 2 x  x 1 2  b) y    3x  ( x  1) x  ; x  Hướng dẫn  a)     x 2   x      x   x  1    x  1  x   x  1 HDedu - Page 15 2 x  x  1   x  1  x 2   x  1 2x  x x  x  1  1 x  x x  x  1 Vậy đạo hàm hàm số x  : y 1    b)   3x    x     x      3x    x  2  x     3x  x        3  x   2  x     3x  x 2 x     x 1  Vậy đạo hàm hàm số x  : y 1  BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Tính đạo hàm hàm số y  x  x  x0  Bài Cho hàm số y  f  x   x  a) Tìm đạo hàm hàm số x0  b) Suy giá trị f (2)  f (2 3) Bài Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm x0: a) y  x  x0  c) y  x 1 x 1 x0  b) y  x  x x0  x0  d) y  x  Bài Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau (a số): a) y  ax  c) y  1 với x  2x 1 b) y  ax 2 d) y   x với x  Bài Tính đạo hàm hàm số điểm x0 cách sử dụng cơng thức tính đạo hàm thay x0 vào : x2  x0  10 x 1 1) y  x5  x3  3x  x0  2) y  3) y  x  x  x0     4) y  sin  x   x0  4  5) y  x2 x0  2 x 5 6) y   x  3x  x   x0  3 HDedu - Page 16 ... 2 x     x 1  Vậy đạo hàm hàm số x  : y 1  BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Tính đạo hàm hàm số y  x  x  x0  Bài Cho hàm số y  f  x   x  a) Tìm đạo hàm hàm số x0  b) Suy giá trị f (2)... (2 3) Bài Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm x0: a) y  x  x0  c) y  x 1 x 1 x0  b) y  x  x x0  x0  d) y  x  Bài Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau (a số): a) y ...  ax  c) y  1 với x  2x 1 b) y  ax 2 d) y   x với x  Bài Tính đạo hàm hàm số điểm x0 cách sử dụng cơng thức tính đạo hàm thay x0 vào : x2  x0  10 x 1 1) y  x5  x3  3x  x0  2)