(LUẬN văn THẠC sĩ) một số vấn đề đường thẳng simson và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - HOÀNG THẢO CHI MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG THẲNG SIMSON VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 download by : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - HOÀNG THẢO CHI MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG THẲNG SIMSON VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Trần Việt Cường THÁI NGUYÊN - 2019 download by : skknchat@gmail.com i Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn cách hồn chỉnh, tơi ln nhận hướng dẫn giúp đỡ nhiệt tình PGS.TS Trần Việt Cường Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy xin gửi lời tri ân điều thầy dành cho Tôi xin chân thành cảm ơn phịng Đào tạo, Khoa Tốn - Tin, q thầy cô giảng dạy lớp Cao học K11 (2018 - 2020) Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện cho tơi hồn thành khóa học Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, người ln động viên, hỗ trợ tạo điều kiện cho suốt trình học tập thực luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 10 năm 2019 Người viết Luận văn HOÀNG THẢO CHI download by : skknchat@gmail.com ii Danh sách hình vẽ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 10 1.9 11 1.10 12 1.11 13 1.12 14 1.13 15 1.14 16 1.15 17 1.16 19 1.17 20 1.18 21 1.19 22 1.20 22 1.21 24 2.1 27 2.2 28 download by : skknchat@gmail.com iii 2.3 29 2.4 30 2.5 30 2.6 31 2.7 32 2.8 33 2.9 34 2.10 35 2.11 36 2.12 37 2.13 37 2.14 38 2.15 39 2.16 40 2.17 41 2.18 42 2.19 43 2.20 44 2.21 45 2.22 46 2.23 47 2.24 48 2.25 49 2.26 51 2.27 51 2.28 52 2.29 53 2.30 53 2.31 55 2.32 56 2.33 57 download by : skknchat@gmail.com iv 2.34 59 2.35 60 2.36 61 2.37 61 2.38 62 2.39 63 2.40 64 2.41 65 2.42 66 2.43 67 2.44 68 download by : skknchat@gmail.com v Mục lục Danh sách hình vẽ ii Chương ĐƯỜNG THẲNG SIMSON 1.1 Một số kiến thức chuẩn bị 1.2 Đường thẳng Simson 11 Chương ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG SIMSON 26 2.1 Chứng minh ba điểm thẳng hàng 26 2.2 Chứng minh đồng quy 33 2.3 Chứng minh song song 36 2.4 Chứng minh yếu tố cố định 38 2.5 Một số toán khác 46 Kết luận 69 Tài liệu tham khảo 70 download by : skknchat@gmail.com Mở đầu Đường thẳng Simson có nhiều ứng dụng hình học phẳng Các toán liên quan đến đường thẳng Simson tốn hay khó Để giải tốn đó, trước tiên chúng tơi tìm hiểu định nghĩa tính chất đường thẳng Simson Tiếp đó, chúng tơi tìm hiểu việc vận dụng tính chất đường thẳng Simson vào việc giải số dạng tốn cụ thể hình học phẳng Với mong muốn tìm hiểu sâu ứng dụng đường thẳng Simson, lựa chọn đề tài nghiên cứu “Một số vấn đề đường thẳng Simson ứng dụng” hướng dẫn PGS TS Trần Việt Cường Ngoài phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, luận văn gồm hai chương Chương Đường thẳng Simson Trong chương này, ngồi trình bày số kiến thức chuẩn bị có liên quan đến đề tài, chúng tơi trình bày định lý Simson tính chất đường thẳng Simson Các nội dung chương tổng hợp từ tài liệu [1, 2, 5, 6, 9] Chương Ứng dụng đường thẳng Simson Trong chương này, áp dụng tính chất đường thẳng Simson vào giải số dạng tốn hình học phẳng như: chứng minh thẳng hàng, chứng minh đồng quy, chứng minh song song, chứng minh đường thẳng qua điểm cố định Các nội dung chương tham khảo từ tài liệu [3, 4, 7, 8, 10, 11, 12, 13] Luận văn hình thành Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên Tôi xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Trần Việt Cường Thầy dành nhiều thời gian hướng dẫn, giải đáp thắc mắc học trị suốt q trình học tập, nghiên cứu giúp tơi hồn download by : skknchat@gmail.com thành luận văn Tôi gửi lời cám ơn chân thành đến thầy giá khoa Tốn-Tin, Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu khoa học Tôi xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp động viên, cổ vũ tạo điều kiện để tơi hồn thành nghiệp vụ download by : skknchat@gmail.com Chương ĐƯỜNG THẲNG SIMSON Trong chương này, ngồi trình bày số kiến thức chuẩn bị có liên quan đến đề tài, chúng tơi trình bày định lý Simson tính chất đường thẳng Simson 1.1 Một số kiến thức chuẩn bị Định nghĩa 1.1.1 (Điểm Euler,[9]) Trong tam giác, trung điểm đoạn thẳng thuộc đường cao kẻ từ đỉnh đến trực tâm tam giác gọi điểm Euler Định lý 1.1.2 ([9]) Trong tam giác, chân đường trung tuyến, chân đường cao điểm Euler nằm đường trịn, gọi đường trịn chín điểm hay đường tròn Euler Chứng minh Cho tam giác ABC, gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA, kẻ đường cao AK, BM, CN (K ∈ BC, M ∈ AC, N ∈ AB), H trực tâm tam giác ABC, P, L, T trung điểm AH, BH, CH (O) đường tròn ngoại tiếp ∆DEF AB Do E, F trung điểm BC, AC nên EF đường trung bình AB ∆ABC Suy EF = Do đó, ta có DK = EF Do DK đường trung tuyến tam giác vuông AKB nên DK = Mặt khác, DF ∥ EK Suy DEKF hình thang cân Vì đường trịn (O) qua điểm D, E, F hình thang cân DEKF nên download by : skknchat@gmail.com ... vận dụng tính chất đường thẳng Simson vào việc giải số dạng tốn cụ thể hình học phẳng Với mong muốn tìm hiểu sâu ứng dụng đường thẳng Simson, lựa chọn đề tài nghiên cứu ? ?Một số vấn đề đường thẳng. .. Chương ĐƯỜNG THẲNG SIMSON 1.1 Một số kiến thức chuẩn bị 1.2 Đường thẳng Simson 11 Chương ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG SIMSON 26 2.1 Chứng minh ba điểm thẳng. .. IN 1.2 Đường thẳng Simson Định lý 1.2.1 ([9]) Chân đường vng góc hạ từ điểm nằm đường tròn đến cạnh tam giác nội tiếp đường trịn nằm đường thẳng, đường thẳng gọi đường thẳng Simson Chứng minh