Tài liệu Quan hệ pdf

I-Quan hệ hai ngôi: 1.Định nghĩa: 1.1-Tích đề các: − Tích đề-các của hai tập A&B là tập: -− Tích đề-các của các tập A 1 , A 2 , …, A n là tập: },/),{( BbAabaBA ∈∈=× }/), ,{( 2121 iinn AaaaaAAA ∈=××× Ví dụ: Cho 2 tập: A = {1; 2; 3}, B = {a, b, c} A×B = {(1; a), (1; b),(1,c), (2; a), (2; b), (2; c), (3; a), (3; b), (3; c),} B×A = {(a; 1), (a; 2), (a; 3), (b; 1), (b; 2), (b; 3), (c; 1), (c; 2), (c; 3),} B×A = {(a; 1), (a; 2), (a; 3), (b; 1), (b; 2), (b; 3), (c; 1), (c; 2), (c; 3),} 1.2 –Định nghĩa: Quan hệ hai ngôi R giữa tập A và tập B là tập con của tích đề-các A×B. + Nếu A = B ta nói R là quan hệ (hai ngôi) trên A ba RR,b)(a, ∉ [...]...II -Quan Hệ Tương Đương  I .Quan hệ tương đương:  1.ĐỊNH NGHĨA: - Quan hệ R trên A được gọi là quan hệ tương đương nếu có đủ 3 tính chất : phản xạ, đối xứng và bắt cầu • Ví dụ 1: các quan hệ “=, ≡, // “ là quan hệ tương đương • Ví dụ 2:các quan hệ “ ⊥, ≤ “ không phải là quan hệ tương đương vì không có tính đối xứng ⊥, ≤ • Ví dụ 3: trên tập hợp các mệnh đề thì quan hệ “tương đương logic” là một quan hệ. .. là quan hệ tương đương  R còn là quan hệ tương đương có ít phần tử nhất  T = {(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)} là quan hệ tương đương Dễ nhận thấy: + (1,1),(2,2),(3,3) có tính phản xạ + (1,2),(2,1) có tính đối xứng + (1,2),(2,1),(2,2) có tính bắc cầu => T là quan hệ tương đương   H = {(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)} không là quan hệ tương đương vì không đối xứng  K = {(1,1),(2,1),(1,2),(2,1) } không là quan. .. Dụ : Cho quan hệ S={ Việt Nam, Mỹ, Ý, Nhật, Áo, Úc, Nga, Libi, Lào, Anh, Peru, Maroc, Chile,Iran, Bỉ } Với x,y ϵ S:x R y x,y thuộc cùng một châu lục (R :quan hệ tương đương) [Việt Nam]={x ϵ S / x R Việt Nam}={Nhật, Lào, Việt Nam, Iran} [Mỹ]={Chile, Peru, Mỹ} [Ý]={Nga, Áo, Anh, Mỹ, Ý} [Úc]={Úc} [Libi]={Libi, Maroc} I/ Biểu đồ hasse: 1/Giới thiệu: Quan hệ thứ tự: quan hệ R trên tập A là quan hệ thứ tự... [x]∩[y]≠∅ thì trùng nhau III Sự phân hoạch thành lớp tương đương: Cho quan hệ R tương đương trên A Ta có: 1) Các lớp tương đương của R sẽ lập nên một phân hoạch của A 2) Với một phân hoạch,sẽ tồn tại một quan hệ tương đương R tương ứng 3) Hai phần tử có quan hệ tương đương sẽ cùng thuộc một lớp tương đương,hai phần tử không quan hệ tương đương sẽ thuộc hai lớp tương đương khác nhau 4) Trong mỗi lớp... bắc cầu => T là quan hệ tương đương Ta có: [1] = {1,2} = [2] [3] = {3,3} => Có 2 lớp tương đương Ví dụ 2: Trên tập Z các số nguyên xét quan hệ =(mod3) như sau: x,y∈Z, x=y(mod3) ⇔ x và y có cùng số dư khi chia cho 3 Dễ chứng minh được đây là quan hệ tương đương trên Z Ta được: [0] = {….,-6,-3,0,3,6,….} [1] = {… ,-4.-1,1,4,……} [2] = {… ,-5,-2,2,5,……}  Tính chất: Giả sử R là một quan hệ tương đương trên... {(1,1),(2,1),(1,2),(2,1) } không là quan hệ tương đương vì không có tính phản xạ  Ví dụ 5:trên tập số nguyên Z cho quan hệ hai ngôi f.Xác định như sau: x ϵ Z , y ϵ Z, (x;y) ϵ f 7.x^2 - 9.x = 7y^2 - 9y f có phải là quan hệ tương đương không? ∈ x  + 7x² - 9x = 7x² - 9x với mọi x ϵ Z => (x,x) ϵ f; vậy f có tính phản xạ (1*) + 7x²-9x ϵ Z với mọi x ϵ Z, mà trong Z có tính bắc cầu với quan hệ '=' tức là m = n và n... xứng (3*) f có đủ 3 tính chất (1*), (2*), (3*) nên là quan hệ tương đương trong Z II Lớp Tương đương: Cho R là quan hệ tương đương trên A tập con của A gồm các phần tử tương đương với x A gọi là lớp tương đương chứa x thường kí hiệu tương đương x là [x] hay Theo đó, Ví Dụ 1: trên tập A = {1,2,3} thì T = {(1,1),(2,2),(3,3),(1,2), (2,1) } là quan hệ tương đương Vì: + (1,1),(2,2),(3,3) có tính phản xạ... phản xạ , phản xứng và bắc cầu Ký hiệu: ≺ Cặp (A, ≺) được gọi là tập sắp xếp thứ tự hay poset Phản xạ: a ≺ a Phản xứng: (a ≺b) (b ≺ a)(a=b) Bắc cầu : (a ≺b) (b ≺ c)(a ≺c) Vd: quan hệ ước số trên tập số nguyên dương là quan hệ thứ tự , nghĩa là (Z+, |) là poset -Tính phản xạ: có, x|x vì x=1*x -Tính phản xứng: có, a|b nghĩa là b=k.a(1) b|a nghĩa là a=j.b(2) thay 2 vào 1 ta có b=k.j.b đúng khi k=j=1... không tồn tại một trội z của x sao cho x < z < y  Quan hệ thứ tự - chận dưới  Cho (X, ≤ ) là một tập hợp có thứ tự, và A ⊂ X  Ta gọi một phần tử x ∈ X là một chận dưới của tập hợp A nếu và chỉ nếu với mọi a ∈ A ta có : x ≤ a  Chận dưới lớn nhất (nếu có), tức là phần tử lớn nhất trong tập hợp tất cả những chận dưới của A được ký hiệu là inf (A)  Quan hệ thứ tự - chận trên:  Cho (X, ≤ ) là một tập... -Tính bắc cầu: a|b  b=k.a(1) b|c c=j.b(2) thay 1 vào 2 ta có c= j.k.a a|c Vd2 : (Z,|) là poset? Không phải vì không theo tính chất phản xứng : 3|-3 -3|3 nhưng 3!=-3  Ví dụ:  Un= {a∈N: a|n} với quan hệ R: xRy ⇔ x|y  U12={ 1,2,3,4,6,12} {  R= {1,1},{1,2} ,{1,3} ,{1,4} ,{1,6} ,{1,12}, {2,2},{2,4},{2,6},{2,12},{3,3},{3,6}, {3,12},{4,4},{4,12},(6,6}{6,12}, {12,12}}  Trội, trội trực tiếp: Xét một . trên:           = 0101 0111 0001 28 21 1 9731 R M II -Quan Hệ Tương Đương  I .Quan hệ tương đương:  1.ĐỊNH NGHĨA: - Quan hệ R trên A được gọi là quan hệ tương đương nếu có đủ 3. và bắt cầu. • Ví dụ 1: các quan hệ “=, ≡, // “ là quan hệ tương đương. • Ví dụ 2:các quan hệ “ “ không phải là quan hệ tương đương vì không có tính