HỌC TOÁN VÀ DẠY TOÁN NHƯ THẾ NÀO?

TỦ SÁCH SPUTNIK Sách điện tử SE002 Nguyễn Tiến Dũng HỌC TOÁN VÀ DẠY TOÁN NHƯ THẾ NÀO? Người bạn đường vui học! c Prof Dr Nguyen Tien Zung c Sputnik Education Đây phiên điện tử miễn phí dành cho bạn đọc Sputnik Education Phiên này: Ngày 31 tháng năm 2015 Mục lục Lời giới thiệu Học toán nào? 1.1 Niềm vui học toán 1.2 Học tốn gì? 12 1.3 Xóa bỏ rào cản tâm lý 15 1.4 Tốn có nghĩa tốn vô nghĩa 17 1.5 Học chuyên học trước chương trình? 21 1.6 Tự học tốt, có thầy tốt 23 1.7 Thấy mà chẳng thấy rừng 30 1.8 Toán học thuật toán 32 Một số điều nên khơng nên dạy tốn 41 2.1 Hiểu nhớ 41 2.2 Cơ nhiều công dụng 44 2.3 Giải thích cho dễ hiểu 48 2.4 Câu hỏi “Để làm gì?” 52 2.5 Không để việc thi lấn át việc học 54 2.6 Ứng xử với học sinh 59 2.7 Chất lượng, số lượng hình thức 61 2.8 Bản chất kiến thức cần dạy 65 2.9 Gây tò mò sung sướng cho người học 73 2.10 Rèn luyện khả suy nghĩ sâu sắc 78 2.11 Đổi liên tục 84 2.12 Hài hòa thái cực 86 Thảo luận với giảng viên trẻ 94 3.1 Dạy học nghề cao quí 95 3.2 Giá trị người thầy 96 3.3 Chất lượng ngày quan trọng 98 3.4 Trước hết thương yêu trò 99 3.5 Chất lượng dạy học khơng tự dưng mà có 102 3.6 Sự tôn trọng học sinh 105 3.7 Uy tín người thầy 107 3.8 Làm để học sinh dễ theo dõi 109 3.9 Dạy học qua ví dụ 115 3.10 Các ví dụ nhóm 118 3.11 Tìm hiểu lịch sử khái niệm khoa học 122 3.12 Một giảng nhiều lao động 123 3.13 Trình bày thử trước trình bầy thật 125 3.14 Những giảng chán 126 3.15 Tìm sai lầm tránh 128 3.16 Dạy giải tập nào? 129 Sputnik Education Lời giới thiệu Quyển sách nhỏ bàn nhiều khía cạnh khác việc học tốn, dạy tốn, chương trình mơn tốn, bậc phổ thơng bậc đại học Nó hình thành từ viết tác giả vấn đề quãng thời gian từ 2009 đến 2015, dựa kinh nghiệm thân nghiên cứu tìm tịi tác giả, để từ rút kết luận việc nên học toán nào, dạy toán cho hiệu Quyển sách phân tích số học thuyết sai lầm giáo dục để người cảnh giác, số điểm bất cập chương trình tốn phổ thơng Đối tượng sách bậc phụ huynh học sinh muốn hướng cho em giỏi tốn, sinh viên giáo viên, giảng viên muốn học toán dạy toán tốt hơn, nhà quản lý cải cách giáo dục Quyển sách chia làm chương Chương “Học toán nào?” Các bậc phụ huynh học sinh thấy nhiều lời khuyên cụ thể việc nên hướng em học cho vui hiệu Các bạn học sinh sinh viên trực tiếp Sputnik Education đọc rút lời khuyên từ chương Chương hai chương ba chủ yếu bàn việc dạy toán Chương hai dựa viết ngắn tác giả từ năm 2009 điều nên không nên làm dạy toán Chương ba ghi chép lại từ hai buổi thảo luận tác giả với nhóm giảng viên tốn trẻ vào tháng 9/2012, có lặp lại số ý chương hai, viết dạng khác Tác giả hy vọng sách giúp cho bạn đọc hiểu rõ chất tốn học, góp phần làm cho việc học toán dạy toán trở nên hiệu Quyển sách đến tay bạn đọc nhờ có Tủ sách Sputnik, dự án nhà khoa học giáo dục hàng đầu Việt Nam lập nhằm góp phần cải cách hệ thống giáo dục theo chiều hướng tốt lên Hy vọng bạn đọc ủng hộ Tủ sách Sputnik, qua việc mua sách hay tủ sách này, quảng bá cho nó, v.v Tác giả chân thành cảm ơn nhiều bạn bè đồng nghiệp góp ý cho sách cho viết tạo nên sách Tác giả mong nhận phản hồi từ phía bạn đọc để chỉnh sửa sách cho tốt Toulouse, 06/2015 Nguyễn Tiến Dũng Sputnik Education Chương Học toán nào? Chương Học toán nào? 1.1 Niềm vui học toán I have no special talent I am only passionately curious – Albert Einstein Trẻ em người lớn u thích gì, tị mị muốn biết gì, học nhanh Muốn cho bé học giỏi tốn, điểm quan trọng phải làm cho bé yêu toán Chúng ta khơng thể bắt ép (hay thân) u tốn, mà gợi mở khuyến khích Gần đây, Việt Nam xuất phong trào giáo dục STEM (Science - Technology - Engineeering - Math, tức kết hợp khoa học, công nghệ, kỹ thuật toán học với nhau) nhập từ Mỹ, Ngày hội STEM lần đầu tổ chức vào tháng 5/2015 cho học sinh nhỏ tuổi Những ngày hội dịp tốt để tạo gợi mở khuyến khích Cho đến (năm 2015), phần lớn trẻ em Việt Nam học toán qua sách giáo khoa lý thuyết tập, đến thể loại sách khác toán cần thiết cho việc bổ sung kiến thức gợi mở tình yêu toán học Cần tăng cường cho trẻ em tiếp xúc với sách hay thuộc thể loại khác, ví dụ như: - Sách truyện có nội dung tốn học (đọc toán mà ly kỳ hấp dẫn truyện cổ tích), - Sách tốn học sống tự nhiên (để trẻ em thấy khái niệm tốn học sinh động hữu ích sao), Sputnik Education 1.1 Niềm vui học toán Vui chơi toán học Sputnik Ngày hội STEM 17/05/2015 - Sách trị chơi tốn học (cịn hay chơi vui mà lại học hiệu quả), - Sách lịch sử toán học (biết lịch sử giúp hiểu rõ thứ), - Đố vui giải trí tốn học (đố vui cách luyện não hiệu quả), v.v Các thể loại sách Việt Nam có cịn Những nhà xuất truyền thống “Kim Đồng” có cho Hiện có hai công ty giáo dục Việt Nam quan tâm Sputnik Education Chương Học toán nào? đặc biệt tới sách tham khảo hay (về toán nói riêng khoa học nói chung) cho học sinh, công ty Long Minh Sputnik Education Long Minh kỹ sư giỏi tâm huyết với giáo dục lập nên, dịch số sách toán thú vị cho trẻ em sang tiếng Việt, ví dụ “Mathmagicians” (“Các phép màu toán học”) Johnny Ball Sputnik Education lập từ năm 2013 nhóm nhà khoa học giáo dục có trình độ quốc tế, có GS Hà Huy Khối (nguyên viện trưởng Viện toán học Hà Nội), GS Đỗ Đức Thái (trưởng khoa toán Đại học Sư phạm Hà Nội), TS Trần Nam Dũng (ĐHQG TP HCM, trụ cột việc đào tạo học sinh giỏi tốn Việt Nam), có tơi số bạn bè đồng nghiệp khác Đến năm 2015 Sputnik có chục cộng tác viên người có trình độ cao tâm huyết với giáo dục Khẩu hiệu Sputnik “Người bạn đường vui học” Việc học hiệu trước hết phải VUI, phải làm cho người ta thích thú, sung sướng học Có thể kể làm ví dụ số sách tốn Tủ sách Sputnik thú vị dễ đọc đọc truyện, có cơng dụng gợi mở tình u tốn học trẻ em người lớn: 10 Sputnik Education 1.1 Niềm vui học toán - Malha Taban, Những phiêu lưu người thích đếm Cuốn truyện tốn hấp dẫn “Nghìn lẻ đêm” tiếng toàn giới, dịch hàng chục thứ ting, in hng triu bn - Lăevshin, Ba ngy nc Tớ Hon (bn dch mi) - Lăevshin, Ngi Mt Nạ Đen từ nước Al Jabr (bản dịch mới) Các sỏch ca Lăevshin, vit t thp k 1960, cng ó dịch nhiều thứ tiếng, trở thành sách “gối đầu giường” bao hệ học sinh Bản thân hồi nhỏ nhờ đọc sách “Người Mặt Nạ Đen ” (bản dịch cũ) mà say mê học phương trình - Lichtman, Bí mật, dối trá đại số Quyển sách xuất lần đầu Mỹ năm 2006 đoạt nhiều giải thưởng sách thiếu nhi Cũng có sách người sáng lập Sputnik viết, ví dụ “169 tốn hay cho trẻ em người lớn” Trần Nam Dũng, “Các giảng toán cho Mirella” Nguyễn Tiến Dũng, “Romeo tìm cơng chúa – 100 câu đố vui hóc búa” Lê Bích Phượng Nguyễn Tiến Dũng Ngồi sách tham khảo tốn, giới cịn có tạp chí tốn học cho học sinh, ví dụ tạp chí Kvant Nga Tangente Pháp, tạp chí có nhiều báo hay viết Sputnik Education 11 Chương Học toán nào? toán học tự nhiên, công nghệ, sống, v.v., có tính gợi mở Các tạp chí Việt Nam Toán học Tuổi trẻ Toán học Tuổi thơ có số báo vậy, mức độ hạn chế Những sách tạp chí hay mà rơi vào tay tay trẻ em chẳng cần thúc ép trẻ em say sưa đọc, cách học hiệu u tốn, giỏi tốn Ngồi ra, hoạt động thực hành, thí nghiệm, thi vui, chị trơi có yếu tố tốn học cách hiệu để đem lại niềm vui học toán 1.2 Học toán gì? Tại mơn tốn lại có vị trí quan trọng bậc chương trình giáo dục phổ thơng? Học tốn (mà thay học thứ khác khơng bằng)? 12 Sputnik Education 1.2 Học tốn gì? Một lý đáng là, tốn học cơng cụ cho tất mơn khác Vật lý, hóa học, lịch sử, v.v môn tiếng Việt (ngữ pháp: phân tích cấu trúc lơ-gích câu cách hành văn) dùng đến khái niệm toán học Nhà vật lý tiếng Paul Dirac có nói: "Nếu Chúa tồn tại, Ngài nhà tốn học vĩ đại" Bởi thứ giới có cấu trúc tốn học Tốn học cơng cụ thiếu muốn hiểu giới Chương trình giáo dục hợp lý cần thiết kế cho có phối hợp nhịp nhàng kiến thức tốn cần cho mơn thứ học thân mơn tốn Một ví dụ việc phối hợp sách hóa học lớp 11 dùng đến tích phân hai chiều (!) chương trình tốn phổ thơng khơng nhắc đến tích phân Ngồi việc làm cơng cụ cho mơn khác, tốn học cịn mơn học đặc biệt thích hợp để rèn luyện khả suy nghĩ trí tuệ nói chung Một người, làm ngành gì, ham học tốn có lợi kỹ đức tính sau: - Khả lập luận lơ-gích xác, suy nghĩ mạch lạc - Nhận biết lập luận sai trái, thiếu lơ-gích - Khả miêu tả giới, mơ hình hóa vấn đề ngơn ngữ tốn học - Khả hiểu vấn đề phức tạp - Khả phân tích chiến lược, sâu sắc, độc lập - Linh hoạt tiếp cận vấn đề từ nhiều hướng khác Sputnik Education 13 Chương Học toán nào? - Tự tin, kiên trì, cẩn thận, v.v Kể khơng dùng trực tiếp cơng thức tốn phức tạp sống cơng việc, kỹ đức tính rèn q trình học tốn đủ làm cho mơn tốn trở nên hữu ích Đối với xã hội đại kinh tế giới dựa hiểu biết (knowledge-based economy) ngày nay, tốn học thứ khơng thể thiếu Bất nơi đâu cần đến ứng dụng toán học, kể toán học đại xây dựng kỷ 20 Ví dụ, lý thuyết phân bố chung biến ngẫu nhiên (gọi lý thuyết copula) phát triển từ cuối kỷ 20 dùng tính tốn tài bảo hiểm đại Hay lý thuyết mật mã đại sử dụng hình học đại số phát triển từ nửa sau thể kỷ 20 trở thành công cụ thiếu để bảo mật cho thương mại điện tử cho hoạt động internet nói chung Hay nói theo GS Rui Fernandes, nhà tốn học tiếng mà tơi quen, trị tranh đấu trị chẳng qua ứng dụng tốn học mức sơ cấp Khơng phải giỏi toán nên theo nghề làm toán, mà thực nghề xã hội cần có người giỏi tốn Nhưng thích chọn trở thành nhà tốn học, lựa chọn tốt Trong bảng xếp hạng 200 ngành nghề khác Mỹ năm 2014(1) , nghề làm toán đánh giá nghề tốt nhất, đứng vị trí số 1: vừa có mức thu nhập cao, vừa làm thích, vừa có độ tự cao, tương đối dễ kiếm việc, làm việc (1) Xem chẳng hạn: http://www.careercast.com/jobs-rated/jobs-rated-2014- ranking-200-jobs-best-worst 14 Sputnik Education 1.3 Xóa bỏ rào cản tâm lý môi trường lành mạnh, v.v 1.3 Xóa bỏ rào cản tâm lý Rào cản tâm lý trở ngại lớn trẻ em người lớn việc học toán học thứ khác Nếu đứa trẻ chán nản sợ hãi với mơn tốn, thấy khổ sở học tốn, tất nhiên học khó vào Khi trẻ mắc phải tâm lý tiêu cực đó, khơng phải “nó dốt, hư”, mà hoàn cảnh tạo vậy, phần lớn lỗi chuyện thuộc người lớn (thầy cô giáo cha mẹ) Một số lý phổ biến khiến cho trẻ em trở nên sợ toán, chán toán là: - Bị chế giễu, sỉ nhục (“sao mày ngu thế, điểm mày thấp thế”), hay chí đánh đập không làm - Bị ép học nhiều đến mức mụ mẫm trầm cảm, thiếu Sputnik Education 15 Chương Học toán nào? ngủ thiếu hoạt động giải trí để phát triển cân - Giáo viên dạy chán sách chán, giáo điều, hình thức, khơ khan, giải thích thứ khơng rõ ràng, khơng nối kết tốn học với thứ khác, khiến cho tốn học trở nên khó hiểu vơ nghĩa, chẳng biết học để làm Học sinh cần giải tỏa tâm lý, xóa bỏ nỗi sợ toán, nỗi ghét toán, nỗi sợ bị điểm kém, chuyển học toán từ “địa ngục” sang thành “sự sung sướng” học nhanh vào Chẳng hạn, không nên sỉ nhục học sinh bị điểm kém, mà ngược lại nên tỏ độ lượng, làm cho học sinh hiểu có lúc bị điểm kém, điều khơng phải bi kịch Như người ta nói, phụ nữ hay khen xinh xinh lên, hay bị chê xấu xấu Trong việc học Học sinh động viên, có tự tin vào khả học chóng tiến Cịn hay bị chê bai ngu dốt, bị ức chế, có “tư tưởng bại trận” học khó vào Sự thực người nói chung sử dụng phần nhỏ tiềm trí tuệ Nếu động viên, tiếp cận vấn đề cách đắn, chắn thơng minh lên nhiều Những người tốn “kinh niên” tất nhiên khó giỏi lên được, có tinh thần tốt hồn tồn tiến dần lên, phát triển khả toán học lấp lỗ hổng kiến thức theo nhịp độ Trong số trường hợp, việc học thêm cần thiết Ví dụ học sinh không hiểu lớp bị hổng nhiều kiến thức, phải học thêm để tìm bù đắp lỗ hổng Hoặc giáo viên 16 Sputnik Education 1.4 Tốn có nghĩa tốn vơ nghĩa giảng khó hiểu, cần người khác giảng lại cho dễ hiểu Tuy nhiên, không ên ép trẻ em học thêm nhiều giao nhiều tập bắt buộc nhà, đặc biệt khơng nên làm ảnh hưởng đến giấc ngủ trẻ em Giấc ngủ đóng vai trị vơ quan trọng việc hình thành trí nhớ dài hạn, kết nối kiến thức có lại với nhau, làm cho người thơng minh lên Ngồi thời gian ngủ, trẻ cần có thời gian chơi, thời gian tự học tự đọc sách, học cách “thịm thèm” khơng học kiểu nhồi nhét 1.4 Tốn có nghĩa tốn vơ nghĩa Vì có người, trường học tốn tồn bị điểm kém, chợ hay bán hàng lại tính nhẩm nhanh gió, xác định giỏi thứ làm ăn lỗ lãi sao, v.v.? Đó vì, thứ tốn mà họ phải dùng “tốn có nghĩa”, có nghĩa với họ, họ trở nên quen thuộc với Cịn thứ toán trường học đối Sputnik Education 17 Chương Học toán nào? với họ nhiều tốn “vơ nghĩa”, “thừa”, “khơng dùng vào đâu cả”, học khơng vào Một ví dụ phép tính tích phân (có chương trình tốn PTTH) Trong thăm dò ý kiến trang facebook Sputnik Education (https://www.facebook.com/sputnikedu/) vào đầu năm 2014, hầu hết người trả lời nói họ chẳng cần dùng đến tích phân Câu hỏi đặt là: dạy tích phân, số phức, v.v chương trình phổ thơng làm gì, chẳng sau dùng đến chúng? Trong thảo luận cải cách giáo dục, có nhiều người nêu ý kiến nên bỏ thứ Không Việt Nam, mà giới có nhiều người, kể trưởng giáo dục, cho chương trình tốn phổ thơng nước họ nặng, thừa Họ muốn cắt giảm bớt chương trình số học tốn phổ thơng đi, chí đến nửa, thay vào mơn học khác, ví dụ môn chăn ngựa Trong số lý họ đưa ra, ngồi chuyện nhiều thứ tốn dạy phổ thơng khơng cần thiết, cịn có thêm lý thời đại máy tính, tính tốn có máy tính làm cho rồi, cần học tốn nhiều làm Cả hai lý (đã có máy tính làm tốn thay, chương trình tốn chứa nhiều thứ “vơ dụng”), nhìn có lý, thực khơng hợp lý Học tốn khơng đơn học phép tính, mà học nhiều kiến thức kỹ quan trọng khác, khả suy luận lơ-gích, chiến lược, phân biệt sai, mơ hình hóa vấn đề, v.v bàn phía Máy tính giúp tính tốn, tra cứu, v.v., hiểu thay Chúng ta cần 18 Sputnik Education 1.4 Tốn có nghĩa tốn vơ nghĩa phải hiểu tốn, để giao đầu cho máy tính thực hiện, hiểu ý nghĩa kết mà máy tính đưa Và lúc phải ỷ lại vào máy tính người ngày ngu đần đi, trở thành thứ nô lệ Các khái niệm tốn học chương trình phổ thơng nói chung thực khái niệm kinh điển, vạn năng, không “vô nghĩa” tẹo Việc chúng trở nên “vô nghĩa” lỗi thân khái niệm đó, mà cách dạy cách học hình thức thiên mẹo mức tính tốn, mà khơng ý đến chất và ứng dụng khái niệm Thậm chí, theo tơi biết, có người học toán đến bậc tiến sĩ chưa hiểu chất khái niệm tích phân Việc dạy học tốn theo lối “tốn vơ nghĩa” (khơng thấy cơng dụng đâu) có tác hại làm cho nhiều người trở nên chán ghét mơn tốn, cịn người mà “thích nghi” với lối học lại dễ bị tự kỷ hình thức chủ nghĩa Bởi vậy, cần tăng cường tìm hiểu chất ý nghĩa khái niệm học toán, hình thành chúng ứng dụng chúng, lý chúng tồn Câu hỏi “nó dùng để làm gì” quan trọng câu hỏi “nó định nghĩa nào” Có kiến thức tốn học trở nên có nghĩa hữu dụng Quay lại ví dụ khái niệm tích phân Einstein có nói: “Chúa khơng quan tâm đến khó khăn tốn học người, Chúa tính tích phân cách thực nghiệm” Trong sống hàng ngày, nhiều “tính tích phân theo cách Chúa”, khơng phải dùng cơng thức tốn học viết cách chi li Sputnik Education 19 Chương Học toán nào? hình thức, mà quan sát, ước lượng trực giác, v.v Ví dụ như, ước lượng diện tích nhà, thể tích thùng rượu, thời gian để làm việc đó, v.v., “tính tích phân” Tích phân chẳng qua tổng nhiều thành phần lại với nhau, với số thành phần vơ hạn (chia nhỏ thành tổng thành phần “nhỏ li ti”), cơng cụ để tính tốn hay ước lượng độ lớn vạn vật: thể tích, diện tích, độ dài, vận tốc, trọng lượng, thời gian, tiền bạc, tăng trưởng dân số, bệnh dịch, v.v Bản thân ký hiệu phép lấy tích phân chữ S kéo dài ra, mà S có nghĩa summa (tổng) Khi học tích phân, quan trọng hiểu ý tưởng Sách “Hiểu giới toán học” V.I Arnold cho thấy ý nghĩa tốn học tích phân chẳng qua tổng cơng cụ để tính tốn ước lượng thứ qua phép biến đổi Đấy ý tưởng sáng, chẳng có khó khăn để hiểu Nắm ý tưởng đó, biết vài nguyên tắc để biến đổi tích phân, coi hiểu tích phân, khơng cần phải học hàng trăm cơng thức tính tích phân rắm rối loằng ngoằng (như 20 Sputnik Education