Thông tin tài liệu
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa: 1.1 Định nghĩa: Hàm số y = x với gọi hàm số lũy thừa 1.2 Tập xác định: Tập xác định hàm số y = x là: • • D= • D = (0; + ) với không nguyên D= số nguyên dương \ 0 với nguyên âm 1.3 Đạo hàm: Hàm số y = x , ( ) có đạo hàm với x ( x ) = x −1 1.4 Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; + ) y = x , y = x , a Tập khảo sát: (0; +) a Tập khảo sát: (0; +) b Sự biến thiên: + y = x −1 0, x b Sự biến thiên: + y = x −1 0, x + Giới hạn đặc biệt: lim+ x = +, lim x = + Giới hạn đặc biệt: lim+ x = 0, lim x = + x →+ x →0 + Tiệm cận: - Trục Ox tiệm cận ngang - Trục Oy tiệm cận đứng + Tiệm cận: khơng có c Bảng biến thiên: x + y c Bảng biến thiên: x + y + + y x →+ x →0 + + y 0 d Đồ thị: Đồ thị hàm số lũy thừa qua điểm Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Hàm số mũ: y = a x , (a 0, a 1) 2.1.Tập xác định: D = 2.2.Tập giá trị: T = (0, +), nghĩa giải phương trình mũ mà đặt t = a f ( x ) t 2.3 Tính đơn điệu: + Khi a hàm số y = a x đồng biến, ta ln có: a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) + Khi a hàm số y = a x nghịch biến, ta ln có: a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) 2.4.Đạo hàm: (a x ) = a x ln a (a u ) = u.a u ln a (e x ) = e x (eu ) = eu u u ( n u ) = n n u n −1 2.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang 1 O O Hàm số logarit: y = log a x, (a 0, a 1) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí 3.1.Tập xác định: D = (0, +) 3.2.Tập giá trị: T = , nghĩa giải phương trình logarit mà đặt t = log a x t khơng có điều kiện 3.3.Tính đơn điệu: + Khi a y = log a x đồng biến D, nếu: log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) + Khi a y = log a x nghịch biến D, log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) 3.4.Đạo hàm: u ( log a u ) = u x.ln a u.ln a (ln n u ) = n ln n −1 u u u (ln x) = , ( x 0) (ln u ) = x u ( log a x ) = 3.5 Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng O Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ O Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = log a x đối xứng qua đường thẳng y = x B Hàm số y = a x với a đồng biến khoảng ( −; + ) C Hàm số y = a x với a nghịch biến khoảng ( −; + ) D Đồ thị hàm số y = a x với a a qua điểm M ( a;1) Câu Tập giá trị hàm số y = a x (a 0; a 1) là: A (0; + ) Câu B [0; + ) C D \{0} Với a a Phát biểu sau không đúng? A Hai hàm số y = a x y = log a x có tập giá trị B Hai hàm số y = a x y = log a x có tính đơn điệu C Đồ thị hai hàm số y = a x y = log a x đối xứng qua đường thẳng y = x D Đồ thị hai hàm số y = a x y = log a x có đường tiệm cận Câu Cho hàm số y = ( ) x − Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) B Hàm số đồng biến khoảng (0; + ) C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang trục tung D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục hoành Câu Tập xác định hàm số y = (2 x − 1) 2017 là: 1 B D = ; + 2 A D = D= Câu 1 \ 2 Tập xác định hàm số y = (3x − 1) −2 là: A D = \ 3 C D = −; − ; + 3 Câu 1 C D = ; + 2 B D = 3 1 D − ; 3 Tập xác định hàm số y = ( x − 3x + 2) − e là: A D = (−;1) (2; +) B D = C D = (0; + ) D D = (1; 2) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ \{1; 2} D Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Câu Tập xác định hàm số y = log0,5 ( x + 1) là: A D = (−1; +) B D = \{ − 1} C D = (0; + ) D (−; −1) Câu Tìm x để hàm số y = log x + x − 12 có nghĩa A x (−; −4) (3; +) B x (−4;3) x −4 C x D x R x+3 là: 2− x \{ − 3; 2} C D = (−; −3) (2; +) Câu 10 Tập xác định hàm số y = log A D = (−3; 2) B D = D D = [ − 3; 2] + ln( x − 1) là: 2− x B D = (1; + ) C D = (0; + ) D ex là: ex −1 B (0; + ) D Câu 11 Tập xác định hàm số y = A D = (1; 2) D = [1; 2] Câu 12 Tập xác định hàm số y = A D = \{0} C \{1} D = (e; +) Câu 13 Tập xác định y = −2 x + x − + ln A D = (1; 2] là: x −1 B D = [1; 2] C D = (−1;1) D C D = (e; +) D C D = (2; + ) D C x D x D = (−1; 2) Câu 14 Tập xác định hàm số y = ln(ln x ) : A D = (1; + ) B D = (0; + ) D = [1; +) Câu 15 Tập xác định hàm số y = (3x − 9) −2 A D = \{2} B D = \{0} D = (0; + ) Câu 16 Hàm số y = log x −1 x xác định : x A x B x Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí y O ( 2) y = ( 2) A y = x x C y = x B y = x D −x Câu 18 Hàm số y = ( x − 1) có đạo hàm là: A y ' = y' = 3 ( x − 1)2 B y ' = ( x − 1)3 C y ' = ( x − 1)2 D ( x − 1)3 Câu 19 Đạo hàm hàm số y = 42 x là: A y ' = 2.42 x ln B y ' = 42 x.ln C y ' = 42 x ln D C y ' = x ln D y ' = 2.42 x ln Câu 20 Đạo hàm hàm số y = log5 x, x là: x ln y'= x ln A y ' = B y ' = x ln Câu 21 Hàm số y = log 0,5 x ( x 0) có cơng thức đạo hàm là: A y ' = x ln 0,5 B y ' = x ln 0,5 C y ' = x ln 0,5 Câu 22 Đạo hàm hàm số y = sin x + log3 x3 ( x 0) là: x ln C y ' = cos x + x ln A y ' = cos x + x ln D y ' = − cos x + x ln B y ' = − cos x + Câu 23 Cho hàm số f ( x) = ln ( x + 1) Đạo hàm f / ( ) bằng: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D x ln 0,5 Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí A B C D Câu 24 Cho hàm số f ( x) = e2017 x Đạo hàm f / ( ) bằng: A B D e 2017 C e Câu 25 Cho hàm số f ( x) = xe x Gọi f / / ( x ) đạo hàm cấp hai f ( x ) Ta có f / / (1) bằng: A 3e B −3e D −5e C e3 Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y O x A y = log x B y = log x C y = log x D y = log ( x ) -4 Câu 27 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số y = x có tập xác định D = B Đồ thị hàm số y = x với khơng có tiệm cận C Hàm số y = x với nghịch biến khoảng (0; + ) D Đồ thị hàm số y = x với có hai tiệm cận Câu 28 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung B Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung C Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung Câu 29 Chọn phát biểu sai phát biểu sau? A Đồ thị hàm số logarit nằm bên trục hoành B Đồ thị hàm số mũ không nằm bên trục hồnh C Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm ln có hai tiệm cận Câu 30 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ liệu đề thi miễn phí Truy cập website: hoc360.net để tải tài y O x 1 1 C y = − x − 3 B y = log x A y = log0,5 x D y = −3x + Câu 31 Tìm a để hàm số y = log a x ( a 1) có đồ thị hình bên dưới: y O x C a = B a = A a = 2 D a = ❖ Phần 2: Vận dụng thấp Câu 32 Tìm tập xác định D hàm số y = log A D = (−;1) (2;10) B D = (1; + ) 10 − x x − 3x + C D = (−;10) D D = (2;10) Câu 33 Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − 2) − ? A D = [29; + ) B D = (29; +) C D = (2; 29) D C y ' = xe− x D D = (2; + ) Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x)e − x ? A y ' = (− x + 2)e− x B y ' = ( x + 2)e− x y ' = (2 x − 2)e x Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln( x − 2mx + 4) có tập xác định D = ? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí m B m −2 A −2 m C m −2 D −2 m Câu 36 Cho tập D = (3; 4) hàm số f ( x) = h( x ) = 2017 x − x + 12 , g ( x) = log x −3 (4 − x) , x − x +12 D tập xác định hàm số nào? A f ( x ) f ( x) + g ( x) B f ( x ) h( x ) C g ( x) h( x ) D f ( x) + h( x) h( x ) Câu 37 Biết hàm số y = x có đồ thị hình bên y y = 2x O x Khi đó, hàm số y = x có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn A, B, C, D ? y y 1 O x Hình Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ O Hình x Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí y y 1 O x x O Hình 3 Hình A Hình B Hình C Hình -4 Câu 38 Cho hàm số y = ex + e− x Nghiệm phương trình y ' = ? -4 A x = −1 B x = C x = D Hình D x = ln Câu 39 Tìm tất giá trị thực a để hàm số y = log a x ( a 1) có đồ thị y O x hình bên ? A a = B a = C a = D a = Câu 40 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) = x e x đoạn −1;1 ? A e B e C 2e D Câu 41 Cho hàm số y = log ( x ) Khi đó, hàm số y = log ( x ) có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: y y O x O Hình Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hình x Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí y y x O x O Hình A Hình ❖ Phần 3: Vận dụng cao Hình B Hình C Hình D Hình Câu 42 Tìm điều kiện xác định phương trình log ( x − 1) + log ( x − 1)2 = 25 ? A x B x C x D x Câu 43 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2| x| −2; 2 ? A max y = 4; y = − C max y = 1; miny = 4 B max y = 4; miny = D max y = 4; miny = Câu 44 Chọn khẳng định nói hàm số y = ln x x A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 45 Hình bên đồ thị ba hàm số y = log a x , y = logb x , y = log c x ( a, b, c 1) vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí y y = logax y = logbx O x y = logcx A b a c a c b B a b c C b c a Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số -4 y= + log x − m xác định ( 2;3) 2m + − x A m B m C −1 m −1 m D D ) ( Câu 47 Cho hàm số y = x ln x + + x − + x Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số giảm khoảng (0; + ) B.Hàm số tăng khoảng (0; + ) C.Tập xác định hàm số D = ( y ' = ln x + + x ) Câu 48 Đối với hàm số y = ln A xy '+ = e y D.Hàm số có đạo hàm , Khẳng định sau khẳng định đúng? x +1 B xy '− = −e y C xy '+ = −e y D xy '− = e y Câu 49 Đạo hàm hàm số y = 4e2 x A y ' = x (e + 1) y' = e x − e− x là: e x + e− x e2 x B y ' = x (e + 1) 2e2 x C y ' = x (e + 1) D 3e2 x (e2 x + 1) Câu 50 Cho hàm số y = x sin x Khẳng định sau khẳng định đúng? A xy ''− y '+ xy = −2 sinx B xy ' + yy '' − xy ' = sinx C xy ' + yy ' − xy ' = 2sin x D xy ''+ y '− xy = cos x + sin x Câu 51 Hình bên đồ thị ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( a, b, c 1) vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí y y = bx y = cx y = ax A b a c c ba O x B a b c C a c b D B ĐÁP ÁN: Câu Chọn đáp án A Câu B sai hàm số y = a x với a nghịch biến khoảng ( −; + ) Câu C sai hàm số y = a x với a đồng biến khoảng ( −; + ) Câu D sai đồ thị hàm số y = a x với a a qua điểm M (a; a a ) M (0;1) M (a;1) Câu Chọn đáp án A Với a 0; a a x 0, x Suy tập giá trị hàm số y = a x (a 0; a 1) (0; + ) Câu Chọn đáp án A Tập giá trị hàm số y = a x (0; + ) , tập giá trị hàm số y = log a x Câu Chọn đáp án A Vì −1 nên hàm số y = ( ) −1 x nghịch biến khoảng ( −; + ) Câu Chọn đáp án A Vì 2007 + nên hàm số xác định với x Câu Chọn đáp án A Vì −2 Câu nên hàm số y = (3x − 1) −2 xác định 3x − x Chọn đáp án A Vì −e Câu − x nên hàm số xác định x − 3x + x Chọn đáp án A Hàm số log0,5 ( x + 1) xác định x + x −1 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Câu Chọn đáp án A x Hàm số log x + x − 12 có nghĩa x + x − 12 x −4 Câu 10 Chọn đáp án A x+3 x+3 −3 x Hàm số log có nghĩa 2− x 2− x Câu 11 Chọn đáp án A Hàm số y = + ln( x − 1) xác định 2− x 2 − x 1 x x −1 Câu 12 Chọn đáp án A ex Hàm số y = x xác định e x − x e −1 Câu 13 Chọn đáp án A Hàm số y = −2x + 5x − + ln xác định x −1 1 2 x −2x + 5x − 1 x x 1 x − x −1 Câu 14 Chọn đáp án A x x Hàm số y = ln(ln( x)) xác định x 1 ln x x Câu 15 Chọn đáp án A Vì −2 − nên hàm số y = (3x − 9) −2 xác định 3x − x Câu 16 Chọn đáp án A x x x Hàm số y = log x −1 x xác định x − x x x −1 x Câu 17 Chọn đáp án A Nhận thấy đồ thị hàm số dạng y = a x Ta có A(0;1) B (2; 2) thuộc đồ thị hàm số a = Suy ra, a = a = Hàm số y = a ( 2) Câu 18 Chọn đáp án A Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ x Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí −1 − 1 3 y = ( x − 1) y ' = ( x − 1) '.( x − 1) = ( x − 1) = 3 3 ( x − 1)2 Câu 19 Chọn đáp án A y = 42x y ' = (2x) '.42x ln = 2.42x ln Câu 20 Chọn đáp án A y = log x y ' = x ln Câu 21 Chọn đáp án A y = log 0,5 x y ' = ( x ) ' = x ln 0,5 x ln 0,5 Câu 22 Chọn đáp án A y = sin x + log x3 y ' = cos x + 3x = cos x + x ln x ln Câu 23 Chọn đáp án A f ( x) = ln( x + 1) f '( x) = ( x + 1) ' 4x = f '(0) = x4 + x +1 Câu 24 Chọn đáp án A f ( x) = e2017x f '( x) = 2.2017x.e2017x f '(0) = 2 Câu 25 Chọn đáp án A f ( x) = x.e x f '( x) = e x + x.e x f ''( x) = e x + e x + x.e x f ''(1) = 3e Câu 26 Chọn đáp án A 1 Nhận thấy đồ thị hàm số y = log a x Điểm ; −1 thuộc đồ thị hàm số 2 1 1 nên −1 = log a a −1 = = a = Hàm số y = log x 2 a Câu 27 Chọn đáp án A Hàm số y = x có tập xác định thay đổi tùy theo Câu 28 Chọn đáp án A Hàm số lôgarit xác định x nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Câu 29 Chọn đáp án A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung dưới, trục hoành Câu 30 Chọn đáp án A Nhận thấy đồ thị hàm số y = log a x Điểm A(2; −1) thuộc đồ thị hàm số nên −1 = log a a −1 = = a = 0,5 Hàm số y = log0,5 x a Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí y O x Câu 31 Chọn đáp án A Đồ thị hàm số qua A(2; 2) = log a a = a = y O x Câu 32 Chọn đáp án A Hàm số xác định 10 − x x x 10 x − 3x + 2 Tập xác định D = ( −;1) ( 2;10 ) Câu 33 Chọn đáp án A x − x 29 Hàm số xác định log ( x − ) − x − Tập xác định D = 29; + ) Câu 34 Chọn đáp án A y = ( x + x ) e− x y / = ( x + x ) e− x + ( e− x ) ( x + x ) / / y / = ( x + ) e− x − e− x ( x + x ) = ( − x + ) e − x Câu 35 Chọn đáp án A Hàm số có tập xác định x − 2mx + 0, x ' = m − −2 m Câu 36 Chọn đáp án A Sử dụng điều kiện xác định hàm số Câu 37 Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị Câu 38 Chọn đáp án A y = ex + e− x y / = e − e− x Suy y / = e − e− x = x = −1 Câu 39 Chọn đáp án A Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Nhận dạng đồ thị: - Dựa vào đồ thị hàm cho đồng biến loại C D - Đồ thị cho qua điểm A ( 2; ) Thử với hai đáp án lại loại B Câu 40 Chọn đáp án A Trên đoạn −1;1 , ta có: f / ( x ) = xe x ( x + ) ; f / ( x ) = x = x = −2 (loại) e Suy ra: max f ( x ) = e Ta có: f ( −1) = ; f ( ) = 0; f (1) = e −1;1 Câu 41 Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị Câu 42 Chọn đáp án A x −1 x 1 x −1 Hàm số xác định Tập xác định D = (1; + ) Câu 43 Chọn đáp án A Đặt t = x , với x −2;2 t 0;2 Xét hàm f ( t ) = 2t đoạn 0;2 ; f ( t ) đồng biến 0;2 max y = max f ( t ) = ; y = f ( t ) = −2;2 0;2 −2;2 0;2 Hoặc với x −2; 2 x 0; 2 Từ đây, suy ra: 20 22 x x Câu 44 Chọn đáp án A Tập xác định D = ( 0; + ) ; y / = − ln x / ; y =0 x=e ln x Hàm y / đổi dấu từ âm sang dương qua x = e nên x = e điểm cực tiểu hàm số Câu 45 Chọn đáp án A Do y = log a x y = logb x hai hàm dồng biến nên a, b Do y = log c x nghịch biến nên c Vậy c bé m log a x1 = m a = x1 Mặt khác: Lấy y = m , tồn x1 , x2 để m log b x2 = m b = x2 Dễ thấy x1 x2 am bm a b Vậy b a c Câu 46 Chọn đáp án A 2m + − x x 2m + Hàm số xác định x − m x m Suy ra, tập xác định hàm số D = ( m; 2m + 1) , với m −1 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí m m Hàm số xác định ( 2;3) suy ( 2;3) D 2m + m Câu 47 Chọn đáp án A Tập xác định D = ) ( Đạo hàm: y / = ln + + x ; y / = + + x = x = Lập bảng biến thiên : x ∞ y' +∞ + y Câu 48 Chọn đáp án A y = ln 1 = − ln ( x + 1) y / = − x +1 x +1 Ta có: xy '+ = x − x , +1 = +1 = − x +1 x +1 x +1 ey = e ln x +1 = x +1 Câu 49 Chọn đáp án A Ta biến đổi hàm số dạng y = y / (e = 2x e2 x − e2 x + − 1) ( e2 x + 1) − ( e2 x + 1) ( e2 x − 1) / / ( e2 x + 1) = 4e2 x ( e2 x + 1) Câu 50 Chọn đáp án A y = x sin x y / = sin x + x cos x y / / = 2cos x − x sin x Ta có: xy / / − y / + xy = x ( 2cos x − x sin x ) − ( sin x + x cos x ) + x ( x sin x ) = −2sin x Câu 51 Chọn đáp án A Do y = a x y = b x hai hàm đồng biến nên a, b Do y = c x nghịch biến nên c Vậy x bé a m = y1 Mặt khác: Lấy x = m , tồn y1 , y để m b = y2 Dễ thấy y1 y2 am bm a b Vậy b a c Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Ngày đăng: 08/04/2022, 13:55
Xem thêm:
