KS-dong-luc-hoc-co-che-binh-on-co-cau-tay-quay-con-truot

Hội nghị Khoa học toàn quốc lần thứ Cơ kỹ thuật Tự động hóa Ngày 7-8 tháng 10 năm 2016, Trường Đại học Bách Khoa Hà nội KHẢO SÁT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHẾ ĐỘ BÌNH ỔN CỦA CƠ CẤU TAY QUAY_CON TRƯỢT 1) 1) Đỗ Đăng Khoa2),Phan Đăng Phong, 3) Đỗ Sanh Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 2) Tóm tắt Máy hệ học bậc tự Quá trình làm việc máy gồm : Quá trình mở máy,quá trình bình ổn,q trình tắt máy,trong q trình bình ổn đóng vai trò quan trọng Việc khảo sát chế độ bình ổn máy khơng để xác định q trình làm việc chủ yếu khơng định chất lương sản phẩm mà sở để tính tốn thơng số q trình mở máy (vận tốc góc cuối giai đoạn mở máy xác đinh từ trình bình ổn) Cho đến chưa có phương pháp thống để tính tốn động lực cho q trình này,đặc biệt cấu truyền động từ tải đến khâu chủ động (nối với động cơ)có mặt khâu khơng phải chuyển động quay quanh trục cố đinh,ví dụ,chuyển động song phẳng Trong báo cáo sử dụng phương pháp ma trận chuyền,Nguyên lý Phù hợp ,Nguyên lý tối ưu Pontriaghin để khảo sát chế độ bình ổn cấu tay quay-con trượt Từ khóa:Phương pháp ma trận truyền,Nguyên lý Phù hợp,Ngun lý tơi ưu Pontriaghin Mở đầu Bài tốn khảo sát chế độ bình ổn toán quan trọng thiết kế máy.Trong thiết kế máy dựa vào tải để chọn động Tuy nhiên việc chọn động cần dựa động lực tác dụng lên trục dẫn động,ví dụ, ta xét khâu dẫn quay động lực mơ men ngẫu lực.Vì máy phải lặp lại q trình cơng tác sau chu trình xác định,nghĩa phận máy cuối chu trình phải trở lại trạng thái vị trí vận tốc thời điểm đầu chu trình Như biết phương trình chuyển động máy ,được xem hệ học chịu liên kết dừng ,có dạng dT   Wk  W dt (1) Trong T động hê, W   Wk tổng công suất lực tác dụng lên hệ Định lý động chu kỳ T t  tf T   t Wdt (2) Viện Nghiên cứu khí 3) Hội Cơ học VN Trong tf ký hiệu chu kỳ cơng tác máy Dựa vào yêu cầu chế độ làm việc T  ,do đó: t  tf  Wdt  (3) t Khi cấu truyền động gồm khâu quay,hệ số truyền động từ khâu chịu tải đến khâu chủ động số hàm công suất W hàm chứa thông số động lực tải,góc định vị vận tốc góc khâu chủ động việc thực tiêu chuẩn (3)liên quan đến phép tính cầu phương vận tốc góc khâu dẫn xem số.Sơ đồ giải cho trường hợp trình bày [1,2,3] Trong trường hợp hệ số truyền động số(trường hợp cấu truyền động chứa khâu khác chuyển động quay quanh trục cố định,ví dụ, khâu lắc khâucó khâu chuyển động song phẳng) hệ số truyền động từ khâu chịu tải đến khâu dẫn đại lượng biến đổi biểu thức công suất W chứa hàm siêu việt đặc biệt tồn phương trình liên kết thơng số định vị có dạng phi tuyến.thì việc cầu phương để thực tiêu chuẩn (3) không dễ dàng không muốn nói khơng trường hợp khơng khả thi Trong trường hợp sau thực tiêu chuẩn (3) phép cầu phương,Liên hệ với tình hình nêu ta ý đến hai trường hợp sau *Biểu thức hàm dấu tích phân chứa hàm siêu việt việc cầu phương gặp khó khăn *Hàm dấu tích phân chứa khơng tọa độ khâu dẫn mà chứa tọa độ dư,tức việc tính tích phần điều kiện phải đảm bảo thực phương trình liên kết Ý chủ đạo để giải toán xem điều kiện (3) hàm mục tiêu toán tối ưu Pontriaghin Giải trường hợp dựa vào Nguyên lý Phù hợp để thiết lập phương trình chuyển động hệ chịu liên kết [4,5 ] sử dụng Nguyên lý Pontriaghin để giải tốn điều khiển tối ưu với hàm mục tiêu có dạng: q1 góc định vị tuyệt đối khâu 0A, q2 t I  lim  Wdt  (4) t T Để cụ thể ta khảo sát trường hộ cấu tay quay trượt Khảo sát động lực trình bình ổn cấu tay quay-con trượt q2  0 q1 M q A B  F góc định vị khâu OB khâu 0A (góc định vị tương đối) Sử dụng phương pháp ma trận truyền [5,6.7] nhờ ma trận truyền sau: cos q1  sin q1   cos q2  sin q2   t1   sin q1 cos q1  ; t2   sin q2 cos q2   0   l2    sin q1  cos q1  0      r3    ; t11   cos q1  sin q1  ; r2  0     1  0    sin q2 t21   cos q2   cos q2  sin q2 l1   ;  0   Các yếu tố ma trận qn tính là: Hình Cơ cấu tay quay-con trượt Đối với trường hợp cấu truyền động chứa khâu song phẳng (thanh truyền) biết khâu đổi chiều quay khơng thể quay đều.Điều gây nên hệ số truyền động thay đổi Khó khăn việc sử dụng tọa độ độc lập trường hợp làm xuất hàm dấu tích phân (3) chứa hàm siêu việt.Do việc sữ dụng phương pháp nêu [1,2,3] khó khăn phải chấp nhận sai số lớn.Đối với trường hợp đề xuất phương án khác trình bày phần 1,nhờ vào việc sử dụng Nguyên lý Phù hợp[5] để viết phương trình chuyển động làm thỏa mãn đồng liên kết,tức hệ giải phóng hồn tồn khỏi liên kết hệ xem hệ tự do,trong liên kết chấp nhận tích phân đầu dựa hệ phương trình cho phép áp dụng Nguyên lý tối ưu Pontriaghin Bài toán đặt giải theo hai bước: Bước 1, Viết phương trình chuyển động hệ biến Lagrange.Để giải toán ta sữ dụng phương trình đề xuất [5,6,7,8] Bước Sử dụng Nguyên lý tối ưu Pontriaghin: với hàm mục tiêu (4) Để thực bước ta viết phương trình chuyển động cấu Cơ cấu gồm tay quay cân tĩnh.chịu tác dụng ngẫu lực có mơ men M Thanh truyền AB đồng chất có độ dài l2, khối lượng m2,khối tâm A,có mơ mên quán tính trọng tâm J2, trượt B trượt không ma sát theo phương ngang chịu tác dụng lực F Độ dài OA l1 Tính mơ men M để máy thực chuyển động bình ổn Chọn tọa độ suy rộng góc định vị khâu OA(q1) góc định vị truyền tay quay OA(q2).Như T T a11  m2 r2T t2T t11T t11t2 r2  mr3t21 t1 t11t21r3  J1  J ; T T T T a12  m2 r2T t21 t1 t11t2 r2  mr3T t21 t1 t11t2 r3  J ; T T T T a22  m2 r2T t21 t1 t1t21r2  mr3T t21 t1 t1t21r3  J ; Ma trận quán tính  a11 A  a12 a12  a22  (5) Các lực suy rộng lực không ứng với tọa độ suy rộng q1, q2  M  m2 gl1 cos q1  F (l1 sin q1  l2 sin(q1  q2 )  Q0    (6) Fl2 sin(q1  q2 )   Còn lực suy rộng ứng với lực quán tính đươc tính theo phương pháp trình bày [5]  m(l1l2 sin q2 (2q1q2  q22  Q qt    ml1l2 sin q2 q22   Ký hiệu ma trận gia tốc (7)  q      q  q2  Phương trình liên kết f  l1 sin q1  l2 sin(q1  q2 )  (8) Khi đạo hàm hai vế,ta nhận phương trình (l1 cos q1  l2 cos(q1  q2 ))q1  l2 (cos(q1  q2 )q2 (l2 sin(q1  q2 )  l1 sin q1 )q12  2l2 sin(q1  q2 )q1q2 (9) l2 (sin(q1  q2 )q22  Từ tính ma trận D  (l cos q1  l2 cos(q1  q2 ))  D  1  (10) l2 cos(q1  q2 )   Từ điều kiện lý tưởng ta nhận được:   D(Q + Qqt ) DAq (11) Từ hệ phương trình (9) (11) tính được:   g(q, q , M , F ) q (12) Phương trình (12) với điều kiện đầu q1 (0)  q10 , q2 (0)  q20 , q1 (0)  q10 , q2 (0)  q20 (13) đó:  g1 (q1 (t ), q2 (t ), q1 (t ), q2 (t ), M )  g   g (q1 (t ), q2 (t ), q1 (t ), q2 (t ), M )  (14) xác định chuyển động hệ theo thời gian Bài toán đặt :cần xác định ngẫu lực M làm thỏa mãn tiêuchuẩn (4) Để áp dụng Nguyên lý tối ưu Pontriaghin ta đưa vào biến Hamin ton: (15) x1 , x2 , x3 , x4 , z , p1, p2 , p3 , p4 Trong đó: t x1  q1; x2  q1; x3  q2 ; x  q2 ; z   Wdt (16) Trong hệ biến (15) phương trình chuyển động hệ (12) viết dạng sau: x1  x2 ; x2  g1 ; x3  x4 ; x4  g (17) Hàm Haminton H: (18) Trong M  u ,được xem biến điều khiển,nhờ chuyển động hệ thực điều kiện (4),trong lý thuyết điều khiển gọi hàm muc tiêu Bây tốn đặt sau: Tìm điều khiển u tác dụng lên khâu dẫn để chuyển động hệ xác định hệ phương trình (17) thực điều kiện theo hàm mục tiêu (4) Theo Nguyên lý Pontriaghin điều khiển u cần thỏa mãn điều kiện cực trị hàm Haminton H,tức xác định từ điều kiện[5,6,8,9] H  u (19) Trong  tập hợp điều khiển cho phép Ký hiệu nghiệm (19) u  uopt Thay uopt vào hệ phương trình sau:  x2 ;  g1 ( x1 , x2 , x3 , x4 , z, p1 , p2 , p3 , p4 , M  uopt );  x4 ;  g ( x1 , x2 , x3 , x4 , z, p1 , p2 , p3 , p4 , M  uopt ) dz  f ( x1 , x2 , x3 , x4 , z , p1 , p2 , p3 , p4 , M  uopt ) dt dp1 H  ( x1 , x2 , x3 , x4 , z , p1 , p2 , p3 , p4 , M  uopt ); x1 dt H dp2  ( x1 , x2 , x3 , x4 , z , p1 , p2 , p3 , p4 , M  uopt ); x2 dt H dp3  ( x1 , x2 , x3 , x4 , z , p1 , p2 , p3 , p4 , M  uopt ); x3 dt H dp4  ( x1 , x2 , x3 , x4 , z , p1 , p2 , p3 , p4 , M  uopt ) x4 dt Giải hệ phương trình với điều kiện biên :điều kiện đầu biến Lagrange x1 (0)  x10 ; x2 (0)  x2(0) ; x3 (0)  x30 ; x4 (0)  x40 điều kiện cuối biến liên hợp Các điều kiện cuối biến liên hợp theo Nguyên lý tối ưu là: p1tf  p1 (tf )  0; p2tf  p2 (tf )  0; p3tf  p3 (tf )  0; p4tf  p4 (tf )  biến liên hợp ( p1 , p2 , p3 , p4 ) H   f  p1 x1  p2 g1  p3 x3  p4 g dx1 dt dx2 dt dx3 dt dx4 dt Việc chọn điều kiện đầu theo yêu cầucủa lý thuyết số trường hợp không cho lời giải (ví dụ,trường hợp khảo sát).Đây khó khăn áp dụng Nguyên lý tối ưu Pontriaghin cho toán loại Dựa vào đặc thù toán ,đối với biến Lagrange tác giả phải phối hợp điều kiện đầu điều kiện biên cho biến Lagrange 3.Ví dụ tính tốn số Số liêu m  1; m2  0.1; J1  2.1; J  0.1; l1  0.3; l2  0.6;   0.1; M  0.2; F0  1, b  0.1; g  10; tf  3.6; Điều kiện biên: x2 (0)  0.2; x2 (tf )  0.2; x4 (0)  0.1; x4 (tf )  0.1; z (tf )  0; p1 (tf )  0, p2 (tf )  0; p3 (tf )  0; p4 (tf )  Kết đồ thi: 4.Kết luận Trong báo khảo sát động lực trình bình ổn cấu tay quay-con trượt.Khảo sát q trình có mục đích xác định thơng số chuyển động q trình bình ổn tác dụng tải có ích.Các thơng số định chất lượng q trình cơng tác máy,trước hết sản phẩm.Về phương diện thiết kế vấn đề liên hệ chặt chẽ với việc xác định thơng số q trình mở máy(thời gian mở máy,quy luật mở máy) đến việc chọn đông cơ.Cho đến vấn đề giải cho trường hợp máy có hệ số truyền động từ khâu tải đến khâu chủ động không đổi(liên quan đến giả thiết vận tốc bình ổn xấp xĩ với vận tốc chuyển động đều) Trong báo đề cập đến trường hợp hệ số truyền động không hằng,liên quan với trường hợp cấu truyền động chứa khâu,ví dụ,có chuyển động quay đổi chiều,khâu chuyển động song phẳng tổng quát,cho trường hợp không dễ dàng chọn tọa độ suy rông đủcho khâu dẫn mà phải chọn tọa độ dư Áp dụng Nguyên lý Phù hợp để xây dựng phương trình chuyển động cho hệ giải phóng liên kết,và sử dung Nguyên lý điều khiển tối ưu(trong báo sử dụng Nguyên lý điều khiển tối ưu Pontriaghin ) cho việc khảo sát toán đặt TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]KolovxkiM.M.,Động lực học máy.”Mashinostroje” ,Leningrad,1989, (tiếng Nga) [2] Veitx V.L, et al.Động lực học máy tổ hợp điều khiển,NXB “Nauka” Moscow,1984 , (tiếng Nga) [3] Đỗ Sanh,Động lực học Máy, xuát lần 2,NXB Bách khoa, 2013 [4] Sanh Do,Phong DinhVan,KhoaDo Dang,DucTran, A Method for Solving of Constrained Systems, APVC2015,pp.532-537 [5]Đỗ Sanh,Đỗ Đăng Khoa,Động lực học giải tích,NXB Bách khoa,2016 [6] Đỗ Sanh,Đỗ Đăng Khoa, Điều khiển hệ động lực, NXB Bách khoa,2014 [7]Sanh Do,Khoa Do Dang, The Method of Transnmission Applying for Investigation of Motion of Planar Mechanisms,Machine Dynamics Rasearch, Vol.34,N0 4,5-22,Varsaw,2010 [8] Tou.J Modern Control Theory,Mc Graw-Hill,Book (NewYork),Company INC(San Francisco,London),1964 [9] Intriligator M.,Mathematical Optimization and Economic Theory,Prentice-Hall,N.Y.,1971