tong-va-hieu-hai-vecto

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I– TH T Tổng hai vectơ Định nghĩa: Phép cộng hai vectơ a b vectơ a  b , xác định tùy theo vị trí hai vectơ Có trường hợp a  b nối a  b điểm gốc a  b hai vectơ a  b cộng theo Quy tắc điểm a  b cộng theo Quy tắc hình bình hành a  b cộng theo trường hợp - Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C ta có AB  AC  CB - Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD hình bình hành ta có  AC  AB  AD  AB  DC    DB  DA  DG  AD  BC Tính chất: - Giao hốn: a  b  b  a      - Cộng với vectơ đối: a  a  - Cộng với vectơ không: a    a  a Hiệu hai vectơ   Vectơ đối vectơ a kí hiệu - a Đặc biệt a  a    Định nghĩa: Hiệu hai vectơ a b vectơ a  b  a  b Tính chất: + a : a   a  - Kết hợp: a  b  c  a  c  b + a : a  a  + AB  BA Quy tắc tam giác hiệu hai vectơ Với ba điểm A, B, C ta có AB  CB  CA Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác  Điểm I trung điểm đoạn AB  IA  IB   Điểm G trọng tâm ABC  GA  GB  GC  II – T Dạng 1: Tìm tổng hai vectơ tổng nhiều vectơ Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc điểm, hình bình hành tính chất A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Khẳng định sau đúng? A AB AC BC NP B MP NM C CA BA CB D AA BB AB Lời giải Chọn B Xét đáp án:  Đáp án A Ta có AB AC bình hành) Vậy A sai AD  Đáp án B Ta có MP NM NM  Đáp án C Ta có CA BA ABDC (với D điểm thỏa mãn BC MP AC NP AB ABDC hình Vậy B AD CB (với D điểm thỏa mãn hình bình hành) Vậy C sai  Đáp án D Ta có AA BB 0 AB Vậy D sai Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A CA AB BC B AB AC BC D AB BC CA C AB CA CB Lời giải Chọn C Xét đáp án:  Đáp án A Ta có CA AB CB BC Vậy A sai  Đáp án B Ta có AB AC bình hành) Vậy B sai BC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình AD  Đáp án C Ta có AB CA CA AB CB Vậy C Ví dụ Tính tổng MN A MR PQ B MN RN NP QR C PR D MP Lời giải Chọn A Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN Ví dụ Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức sau đúng? A OA OC OE B BC FE AD C OA OC OB EB D AB CD EF Lời giải Chọn C A B Ta có OABC hình bình hành O F OA OC O OB OA OC trung điểm EB OA OC OB EB OB EB C 2OB 2OB E D 2OB B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BI T Câu Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: A AB  IA  BI B AB  AD  BD C AB  CD  D AB  BD  Câu Điều kiện sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC , với M trung điểm BC A AG  BG  GC B AG  BG  CG  C AG  GB  GC  D GA  GB  GC  Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB A OA  OB B OA  OB C AO  BO D OA  OB  Câu Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau A AB  CD  AC  BD B AB  CD  AD  BC C AB  CD  AD  CB D AB  CD  DA  BC Câu Chọn khẳng định : A Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  CG  B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  C Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  AG  GC  D Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  Câu Chọn khẳng định sai A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  BI  B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB  AB C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI  D Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB  Câu Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau ? A AB  BC  CA B AB  CB  AC C AB  BC  AC D AB  CA  BC Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  BO  A OC  OB B AB C OC  DO D CD Câu Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng? A AB  BC  AC B GA  GB  GC  C AB  BC  AC D GA  GB  GC  Câu 10 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau ? A AB  CB  CA B BA  CA  BC C BA  BC  AC D AB  BC  CA THÔNG HIỂU Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB  AC  a C 2a D a Câu 12 Gọi B trung điểm đoạn thẳng AC Đẳng thức đúng? A a B A AB  CB  B BA  BC C Hai véc tơ BA, BC hướng D AB  BC  Câu 13 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi AB  AD bằng: a C 2a D a Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a AD  3a độ dài A a B AB  AD = ? A 7a B 6a C 2a D 5a Câu 15 Cho điểm A, B, C, D, E, F Đẳng thức sau A AB  CD  FA  BC  EF  DE  B AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF C AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE D AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD Câu 16 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 Tổng hai vectơ GB  GC có độ dài ? A B C D Câu 17 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng? A AO  BO  OC  DO  B AO  BO  CO  DO  C AO  OB  CO  DO  D OA  BO  CO  DO  Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Đẳng thức sau sai ? A AB  CD  EF  AF  ED  BC B AB  CD  EF  AF  ED  CB C AE  BF  DC  DF  BE  AC D AC  BD  EF  AD  BF  EC Câu 19 Chỉ ravectơtổng MN  PQ  RN  NP  QR vectơsau: A MR B MQ C MP D MN Câu 20 Cho G trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC  12 Độ dài vectơ GB  GC bằng: A B C D VẬN DỤNG Câu 21 Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh a góc A 600 Kết luận sau đúng: A OA  a B OA  a a Câu 22 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? C OA  OB D OA  A AB  CD B CA  CB  CD C AB  CD  D BC  AD Câu 23 Cho điểm A, B, C, O Chọn kết AB  A OA  OB B OA  OB D AO  OB C B A Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng? A OA  OB  OC  OD B AC  BD C OA  OB  OC  OD  D AC  DA  AB Câu 25 Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai? A IA  IC  B AB  DC C AC  BD D AB  AD  AC Câu 26 Cho tam giácABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC, BC Hỏi MP  NP vec tơ nào? A AM B PB C AP D MN Câu 27 Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau ? A AB  DC  BC  AD B AC  DB  CB  DA C AC  BD  CB  AD D AB  DA  DC  CB Câu 28 Cho điểm A, B, C, D, E, F Tổng véc tơ : AB  CD  EF B AE  CB  DF A AF  CE  DB C AD  CF  EB D AE  BC  DF Câu 29 Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng: A OA  CA  OC C AB  OB  OA Câu 30 Chọn đẳngthức đúng: A BC  AB  CA B AB  AC  BC D OA  OB  AB B BA  CA  BC C OC  AO  CA D AB  CB  AC C Đ P PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN C 16 B C 17 B D 18 B C 19 D B 20 D A 21 A B 22 A D 23 A D 24 D 10 B 25 C 11 A 26 C 12 A 27 D 13 A 28 C 14 D 29 A 15 A 30 D Dạng 2: Tìm vectơ đối hiệu vectơ Phương pháp giải: - Áp dùng định nghĩa: Tìm vectơ đối, tính tổng - Áp dụng quy tắc điểm, hình bình hành tính chất Ví dụ 1: Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? A Hai vectơ a, b phương B Hai vectơ a, b ngược hướng C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Lời giải Chọn D Ta có a b Ví dụ Gọi Do đó, a b phương, độ dài ngược hướng O tâm hình bình hành ABCD A OA OB CD C AB AD Đẳng thức sau sai? B OB OC OD OA DB D BC BA DC DA Lời giải Chọn B Xét đáp án:  Đáp án A Ta có OA OB BA OB OC CB OD OA AD  Đáp án C Ta có AB AD DB  Đáp án B Ta có  Đáp án D Ta có Ví dụ Gọi O A BC BC BA AC DC DA AC CD Vậy A AD A B O Vậy B sai D C Vậy C Vậy D tâm hình vng ABCD Tính OB OC C OD OA B DA D AB Lời giải Chọn B Ta có OB OC CB Ví dụ Cho nào? O DA tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ AO DO vectơ A BA B BC C DC D AC A Lời giải Chọn B Ta có AO DO OD OA AD BC B O D C ạng 3: Tính độ dài vectơ Phương pháp giải: - Biến đổi vectơ tổng, vectơ hiệu thành vectơ - Tính độ dài vectơ - Từ suy độ dài vectơ tổng, vectơ hiệu A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB AC bằng: a A AB AC a B AB AC C AB AC 2a D Một đáp án khác Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm BC Suy AH BC BC AH A a 2 AH Ta lại có AB AC a Ví dụ Cho tam giác vuông cân a B ABC A có AB a C H Tính AB AC A AB AC a B AB AC a C AB AC 2a D AB AC a Lời giải Chọn A Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình vng AB AC AD AD B D A C a Ví dụ Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB AB Tính độ dài AC A AB AC B AB AC C AB AC D AB AC A Lời giải Chọn A Ta có AB AC CB Gọi I trung điểm BC Khi AC AB AI AC AI AC AB CI 2 AI 5 C B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BI T Câu Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng? A OA  OB  BA B AB  OB  AO C AB  AC  CB D OA  CA  CO Câu Cho hai điểm phân biệt A, B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: A IA  IB C IA  IB B AI  BI D IA  IB Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A AB  BC  CA B AB  CA  CB C CA  BA  BC D AB  AC  BC Câu Chọn khẳng định sai: A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB  B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI  AB C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB  D Nếu I trung điểm đoạn AB IA  BI  I B Câu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? A BD  DC  CB B BD  CD  CB C BD  BC  BA D AC  AB  AD Câu Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng: A OA  CA  CO B BC  AC  AB  C BA  OB  OA D OA  OB  BA Câu Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A AB  AC  BC B AB  BC  AC C AB  AC  BC D AB  BC  AC Câu Cho ba vectơ a, b c khác vectơ – khơng Trong hai vectơ a, b hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ? A Hai vectơ b c hướng B Hai vectơ b c ngược hướng C Hai vectơ b c đối D Hai vectơ b c Câu Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Đẳng thức sau sai A AB  CD  EF  AF  ED  BC B AB  CD  EF  AF  ED  CB C AE  BF  DC  DF  BE  AC D AC  BD  EF  AD  BF  EC Câu 10 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 Vectơ GB  CG có độ dài bao nhiêu? A B C D THÔNG HIỂU Câu 11 Cho tam ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu đúng? A AB  AC B GA  GB  GC C AB  AC  2a D AB  AC  AB  AC Câu 12 Cho a, b  , a, b đối Mệnh đề sai là: A a, b ngược hướng B a, b độ dài C a, b hướng D a  b  Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng? A OA  OB  OC  OD B AC  BD C OA  OB  OC  OD  D AC  AD  AB Câu 14 Cho hình vng ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB  AC  BD bằng: A a B 3a C a D 2a Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  OB  A OC  OB B AB C OC  OD D CD Câu 16 Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau ? A AB  CD  BC  DA B AC  BD  CB  AD D AB  AD  DC  BC C AC  DB  CB  DA Câu 17 Chỉ vectơ tổng MN  QP  RN  PN  QR vectơ sau: A MR B MQ C MP D MN Câu 18 Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức ? A MA  MB  MC  MD B MA  MD  MC  MB C AM  MB  CM  MD D MA  MC  MB  MD Câu 19 Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AC  BD  BC  DA B AC  BD  CB  DA C AC  BD  CB  AD D AC  BD  BC  AD Câu 20 Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm AB, AC, BC Khi đó, vectơ đối vectơ DN là: A AM , MB, ND B MA, MB, ND C MB, AM D AM , BM , ND VẬN DỤNG Câu 21 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: A AO  BO  BC B AO  DC  OB C AO  BO  DC D AO  BO  CD Câu 22 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A AB  BC  AC B AB  CB  CA C AB  BC  CA D AB  CA  CB Câu 23 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  DB là: A u  B u  AD C u  CD D u  AC Câu 24 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau sai? A AB  BC  AC B CA  AB  BC C BA  AC  BC D AB  AC  CB Câu 25 Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề là: A AB  AC  BC B CA  BA  BC C AB  CA  CB Câu 26 Chọn kết sai: A BA  AB  C CA  AC  AB D AC  BC  CA B CA  CB  BA D MN  NX  MX Câu 27 Kết tốn tính : AB  CD  AD là: A CB B BD D  AD C Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định đúng: A AO  BO  BD B AO  AC  BO C AO  BO  CD D AB  AC  DA Câu 29 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  AB bằng: A u  AD B u  C u  CD D u  AC Câu 30 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau ? A AO  BO  CO  DO  B AO  BO  CO  DO  C AO  OB  CO  OD  D OA  OB  CO  DO  C Đ P PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10 11 D C C A A B B B A B D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 D D D D A B B B B C C Dạng 4: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ 12 C 27 A 13 C 28 D 14 A 29 B 15 D 30 B Phương pháp: Để xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, ta làm sau - Biến đổi đẳng thức dạng AM  u , A u cố định - Lấy A làm gốc để dựng vectơ u điểm điểm M cần tìm A VÍ DỤ MINH HỌA ABC Ví dụ 1: Cho tam giác định vị trí điểm M có M thỏa mãn điều kiện MA MB MC A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng C D M trọng tâm tam giác ABC Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác Ta có GA GB GC M ABC G Ví dụ Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MB MC BM BA là? A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường trịn tâm A, bán kính BC D đường thẳng qua A song song với BC Lời giải Chọn C Ta có MB MC BM BA CB AM AM BC Xác Mà A, B, C cố định Tập hợp điểm M đường trịn tâm A , bán kính BC Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là? A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng Lời giải MA MB CB MC AD MD MB MC MD MA A sai B D C Khơng có điểm M thỏa mãn Chọn C Ví dụ Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MB MC điểm M A M trung điểm AB Tìm vị trí AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hình bình hành ABCM Lời giải A Chọn A Gọi I trung điểm MB MC MI AB MI M M BC B I trung điểm AC B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BI T Câu Cho ABC Điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  điểm M là: A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC C Câu Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA  MB  MC  M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Câu Cho ABC Điểm M thỏa mãn MA  MB  CM  điểm M A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D trọng tâm tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC Mệnh đề sau sai? A MABC hình bình hành C BA BC B AM AB AC D MA BC BM VẬN DỤNG Câu Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho: MA  MB  MC  MB là: A M nằm đường trung trực BC B M nằm đường trịn tâm I ,bán kính R  AB với I nằm cạnh AB cho IA  IB C M nằm đường trung trực IJ với I , J trung điểm AB BC D M nằm đường trịn tâm I , bán kính R  AC với I nằm cạnh AB cho IA  IB Câu Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA MB MC định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng với C D M trọng tâm tam giác ABC Xác Câu Cho tam giác ABC Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng thức MB MC BM BA A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường tròn tâm A, bán kính BC D đường qua A song song với BC Câu Cho hình bình hành ABCD Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng Câu Cho ABC điểm M thỏa mãn MB AB Tìm vị trí điểm M MC A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hbh ABCM Câu 10 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC Mệnh đề sau sai? B AM A MABC hình bình hành C Đ P AC D MA BC BM C BA BC AB PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN A C B A C D C C Dạng 5: Bài toán thực tế (vật lý_lực) A 10 A Phương pháp giải: Ví dụ 1: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O tạo với góc 60 Cường độ hai lực F1 F2 100N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D 50 3N Lời giải Chọn B F1 F2 F F1 F2 OA OA 100 O Ví dụ 2: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O vng góc với Cường độ hai lực F1 F2 80 N ,60 N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D 50 3N Lời giải Chọn A F1 F2 F F1 F2 OA OA F12 F22 100 O Ví dụ 3: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O hợp với góc 1200 Cường độ hai lực F1 F2 50N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D 50 3N Lời giải Chọn C F1 F2 F1 F2 Vì OA OB OD OD 50 OAD tam giác cạnh 50N O BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 100N AMB  600 Khi cường độ lực F3 là: A 50 N B 50 N C 25 N D 100 N Câu 2: Cho ba lực F  MA, F  MB, F  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F , F 50N góc AMB  600 Khi cường độ lực F3 là: A 100 N B 25 N C 50 N D 50 N