17 hội 8 TRƯỜNG ĐỒNG BẰNG DUYÊN hải SÔNG HỒNG lần 2

HỘI TRƯỜNG ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI SÔNG HỒNG Câu  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B  2; 1;3 Tọa độ vectơ AB A  1;1; 2  Câu Câu Câu C C log  x  C D ln  x  C B M  3; 2;1 x  y  z 1   qua điểm đây? 1 C M  3; 2; 1 D M 1; 1;  x3 C B e x  x3  C   C x x3 e  C x D e x  x  C Cho số phức z thỏa mãn z  3z   2i Phần ảo z 3 D 4 Số nghiệm phương trình sin x  đoạn  0;   A B C D Vô số Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A B C D A Câu 1  x  D  1; 1;  Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x A e x  Câu B  C 1; 1;  1 x Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M  3; 2;1 Câu B  3; 1;  Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln 1  x   C Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) B 2 C Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? y O x x2 x2 x2 x2 C y  D y  B y  x 1 x 1 x2 x 1 Câu Số phức liên hợp số phức z   i A z   i B z  2  i C z  2  i Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A y  D z   i Trang 1/28 - WordToan Có số nguyên m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 11 Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua hộ chung cư trị giá 500 triệu đồng Hỏi số số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua hộ chung cư (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 394 triệu đồng B 396 triệu đồng C 397 triệu đồng D 395 triệu đồng Câu 12 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u5 A 14 C 11 B D 15 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua gốc tọa độ song song với  P  A  Q  : x  y  z  C  Q  : x  y  z  B  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z  Câu 14 Gọi A , B điểm biểu diễn cho hai số phức z1   i z2   3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây? A i B  2i C  i D  i Câu 15 Cho tập S có phần tử Số tập gồm phần tử S 2 A 30 B C C5 D A5 Câu 16 Cho khối nón  N  có bán kính đáy thể tích 12 Tính diện tích xung quanh khối nón  N  A 15 Câu 17 B 5 C 3 D 36 x 10 x 1  2019 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tổng x1  x2 Biết phương trình 2018 A log 2018 2019 Câu 18 C B 10 D  log 2018 2019 Một khối lập phương tích 2a3 Cạnh hình lập phương A a C 2a B 2a Câu 19 Tìm tập nghiệm bất phương trình  A S  (0; 4) B S  (; 4) 2x x D a C S  (4;  ) D S  (4;  ) a (a; b  , a  10) Tính a  b Câu 20 Đạo hàm hàm số y  log (5 x  3) có dạng y  (5 x  3) ln b A B C D Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y    Q  Biết điểm H  2; 1; 2  hình chiếu vng góc gốc tọa độ O  0; 0;0  xuống mặt phẳng  Q  Số đo góc hai mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  A 60 B 30 C 90 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D 45 A  ;  1 B  0;    C  1;1 D  1;0  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  C x  D x  Câu 24 Cho log a x  , logb x  với a , b số thực lớn Tính log a x b2 1 D P   6 Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp A.SBC bao nhiêu? 2a 2a 2a 2a A B C D 12 3 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a  ACB  30 Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a Tính độ dài cạnh AB a a a A AB  B AB  C AB  a D AB  2 Câu 27 Gọi S tập tất giá trị ngun khơng dương m để phương trình log  x  m   log   x   có nghiệm Số tập tập S A P  B P  6 C P  A B C D Câu 28 Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt đáy tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm AB, BC P điểm thuộc tia đối SC cho SC  SP Biết mặt cầu qua ba điểm AMN mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP có bán kính nhỏ Tính chiều cao hình chóp S ABC cho a a a a A B C D 12 12 Câu 29 Cho hai hàm số f ( x)  ax  bx  cx  g ( x)  dx  ex  ( a, b, c, d , e   ) Biết đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho (miền tơ đậm) có diện tích Trang 3/28 - WordToan A B C Câu 30 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D x  2019 x  2019 C D Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có A 3; 1;1 , hai đỉnh  B , C thuộc trục Oz AA  ( C không trùng với O ) Biết u   a; b;  vectơ  phương đường thẳng AC Tính T  a  b A T  B T  C T  16 Câu 32 Cho bất phương trình Câu 33  D T  x  x  m  x   x  x  1   m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x  1 A m  B m  C m  D m  2 Cho hình lập phương ABCD ABC D tích 27 Một mặt phẳng   tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 cắt cạnh AA , BB  , CC  , DD M , N , P , Q Tính diện tích tứ giác MNPQ Câu 34 C D 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3; 4;5  mặt phẳng A B  P  : x  y  3z  14  Gọi  đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P  Gọi H, K hình chiếu vng góc A , B  Biết AH  BK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d x   A  y  13  2t  z  4  t  Câu 35 Cho hàm số x  t  B  y  13  2t  z  4  t  y  f  x liên tục x  t  C  y  13  2t  z  4  t   cho x  t  D  y  13  2t  z  4  t  max f  x   Xét hàm số  1;2 g  x   f  3x  1  m Tìm tất giá trị tham số m để max g  x   10 0;1 A 13 C 13 B 7 D 1 Câu 36 Cho hai hàm số f  x   x   m  1 x  g  x   x  x  3m Giả sử đồ thị hàm số 4 f  x  có ba điểm cực trị A , B , C đồ thị hàm số g  x  có ba điểm cực trị M , N , P Có giá trị tham số m để hai tam giác ABC MNP đồng dạng với nhau? A B C D Câu 37 Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh tứ diện, ta đánh dấu điểm chia cạnh tương ứng thành phần Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Lấy từ S tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho 2 A B C D 45 15 34 2 Câu 38 Hàm số f  x    x  1   x      x  2019   x    đạt giá trị nhỏ x A 2019 B 1010 Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán C 2020 D Câu 39 Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD có hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A 3a Câu 40 B 3a C a 2 D a Cho hàm số f ( x )  ax  bx  cx  dx  m (a, b, c, d , m  ) Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x )  m có số phần tử là: A B2 C D x Câu 41 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?  e2   e2   e2 e2  A V  B V  C V  D V  2 2 ax  1, x  Câu 42 Cho hàm số f  x    với a, b tham số thực Biết f  x  liên tục có  x  b, x     đạo hàm  , tính I  A I  26  f  x  dx 1 B I  19 Câu 43 Có số tự nhiên a cho lim A  B C I  25 9n  3n1  a? n n2 9 2019 C D I  D Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ z   3i Giá trị M m A 26 B 24 C 28 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hinh vẽ D 20 Trang 5/28 - WordToan m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   f   có 12 2 nghiệm phân biệt thuộc   ; 2  ? A B C D Câu 46 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , BC  a Trên tia đối tia AB lấy điểm O cho OA  x Gọi d đường thẳng qua O song song với AD Tìm x biết thể tích khối trịn xoay quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích khối cầu có bán kính cạnh AB 3a a A x  B x  C x  a D x  2a 2 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau   Bất phương trình x  f  x   m có nghiệm khoảng  1;  A m  10 B m  15 C m  27 D m  15 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f   x   1  x   x  s inx    2019 Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến khoảng đây? A  ; +  B 1 ; +  C  ; 3 D   ; 3 Câu 49 Cho hàm số f ( x) xác định  có đạo hàm f ( x)  x  f 1  Phương trình f  x   có hai nghiệm x1 ; x2 Tính tổng S  log x1  log x2 A S  B S  C S  D S  Câu 50 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị P  z12019  z22019 A P  B P  Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán C P  D P  4038 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A A B C C A A C C A D C C A B D C A D D B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B C A C B D B C B D B A A C A B B B B D C D A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B  2; 1;3 Tọa độ vectơ AB A  1;1; 2  B  3; 1;  C 1; 1;  D  1; 1;  Lời giải Chọn C  Ta có AB    1; 1  0;3  1  1; 1;  Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln 1  x   C B  1 x 1  x  C C log  x  C D ln  x  C Lời giải Chọn D Ta có Câu  f  x  dx    xdx  ln  x  C Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M  3; 2;1 B M  3; 2;1 x  y  z 1   qua điểm đây? 1 C M  3; 2; 1 D M 1; 1;  Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M  3; 2;1 vào phương trình d : 3      1 Vậy M  3; 2;1 thuộc đường thẳng d Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x A e x  x3 C B e x  3x3  C C x x3 e  C x D e x  x  C Lời giải Chọn A Xét Câu  f  x  dx    e x  x dx  e x   x3  C  Cho số phức z thỏa mãn z  3z   2i Phần ảo z A B 2 C 3 D Lời giải Trang 7/28 - WordToan Chọn B  Ta có: z  3z   2i   z  3z  1  2i   z  3z  3  4i (1) Đặt z  x  yi ( x, y  )  z  x  yi Phương trình (1) thành x  yi  3( x  yi)  3  4i  x  yi  3  4i   x  3 x     2 y   y  2 Vậy phần ảo số phức z 2 Câu Số nghiệm phương trình sin x  đoạn  0;   A B C Lời giải D Vơ số Chọn C Phương trình sin x   x  k (k  ) Do x   0;   nên  k     k  Câu k   nên k  k  Khi phương trình cho có hai nghiệm x  x   Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A B C D Lời giải Chọn C Bán kính R khoảng cách từ 1.1  2.1  2.(2)  12 R  d  I ;( P)     12  22  (2) Câu I đến mặt phẳng ( P) , ta có Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? y O A y  x2 x 1 B y  x x2 x2 x2 C y  D y  x 1 x2 x 1 Lời giải Câu Chọn A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  1, y  nên loại phương án C, D Đồ thị hàm số qua điểm (2;0) nên loại phương án B Số phức liên hợp số phức z   i A z   i B z  2  i C z  2  i D z   i Lời giải Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn A Số phức liên hợp số phức z   i z   i Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Có số nguyên m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt? B A C Lời giải D Chọn C m Phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y  f  x  cắt Phương trình f  x   m   f  x   m điểm phân biệt m Căn vào bảng biến thiên suy 2    2  m  Mà m nguyên, nên m  1; 0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Câu 11 Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua hộ chung cư trị giá 500 triệu đồng Hỏi số số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua hộ chung cư (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 394 triệu đồng B 396 triệu đồng C 397 triệu đồng D 395 triệu đồng Lời giải đường thẳng y  Chọn C Áp dụng công thúc lãi suất kép: Tn  A 1  r  (n kỳ hạn gửi, A số tiền ban đầu, r lãi suất gửi, Tn số tiền thu sau n kì n hạn) Sau năm người nhận số tiền là: T3  A 1, 08  Theo ta có phương trình: A 1, 08  500  A  500 1, 08  397 triệu đồng Câu 12 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u5 A 14 B C 11 D 15 Lời giải Chọn A Ta có u5  u1  4d   12  14 Trang 9/28 - WordToan Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua gốc tọa độ song song với  P  A  Q  : x  y  z  C  Q  : x  y  z  B  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z  Lời giải Chọn D   Mặt phẳng  Q  qua gốc tọa độ song song với  P   nQ   n P   1;1;   Vậy phương trình mặt phẳng  Q  là: x  y  z  Câu 14 Gọi A , B điểm biểu diễn cho hai số phức z1   i z2   3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây? A i B  2i C  i D  i Lời giải Chọn C +) A điểm biểu diễn cho số phức z1   i  A 1;1 +) B điểm biểu diễn cho số phức z2   3i  B 1;  3 +) M trung điểm AB  M 1;  1 Vậy M điểm biểu diễn cho số phức  i Câu 15 Cho tập S có phần tử Số tập gồm phần tử S 2 A 30 B C C5 D A5 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử tập S gồm phần tử C52 Câu 16 Cho khối nón  N  có bán kính đáy thể tích 12 Tính diện tích xung quanh khối nón  N  A 15 B 5 C 3 Lời giải D 36 Chọn A 3 2 Theo cơng thức tính thể tích khối nón: V   r h suy 12   h  h  Lại có: l  r  h  32  42  25  l  Vậy: Sxq   r.l   3.5  15 Câu 17 Biết phương trình 2018 x A log 2018 2019 10 x 1 B 10  2019 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tổng x1  x2 C D  log 2018 2019 Lời giải Chọn B Ta có 2018 x 10 x 1  2019  x  10 x   log 2018 2019  x  10 x   log 2018 2019  Phương trình 2018 x 10 x 1  2019 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo định lí Vi-et ta có x1  x2  10 Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán A C Lời giải B D Chọn C x   m 3 x 3 x 3 m Phương trình cho có dạng: log 0  1  x  xm xm  x3 Điều kiện:  Kết hợp với điều kiện, ta có:  m  3 m   m  3 Vậy S  {  2;  1; 0} , nên số tập S 23  tập hợp Câu 28 Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt đáy tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm AB, BC P điểm thuộc tia đối SC cho SC  SP Biết mặt cầu qua ba điểm AMN mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP có bán kính nhỏ Tính chiều cao hình chóp S ABC cho a a a a A B C D 12 12 Lời giải Chọn B Ta có tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN trung điểm I đoạn AC Tâm O mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AMNP nằm đường thẳng Ix vng góc với mặt phẳng  ABC  , ta có: OA  OM  ON  OP P P O S N B G M x C A S I C I A a OM  OI  IM nên OM đạt giá trị nhỏ OI nhỏ  O  I , a OA  OM  ON  OP  IM  Do tam giác PAC vuông đỉnh P , đặt PS  x ta có: Ta có IM  a SC SI IC x SI      AC AP PC a AP x Tìm SP  x  a a a a a ; PC   ; AP  ; SI  12 12 3 Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán P S N B C G M I=O A Giải tam giác vng SGO ta tìm được: SG  SO  OG  a2 a2 a2 a    SG  12 24 12 g ( x)  dx  ex  ( a, b, c, d , e   ) Biết đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1;1 (tham khảo hình vẽ) Câu 29 Cho hai hàm số f ( x)  ax  bx  cx  Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho (miền tơ đậm) có diện tích A.8 B C D Lời giải Chọn C Do y  f ( x ) & y  g ( x ) cắt điểm có hồnh độ 3; 1;1 nên ta có:   27 a  9(b  d )  3(c  e)   a    3    a  ( b  d )  ( c  e )     b  d  2   1   a  (b  d )  (c  e)   c  e    3  f ( x)  g ( x)  x3  x  x  2 2 Khi đó: f ( x)  g ( x )  ax  (b  d ) x  (c  e) x  Trang 15/28 - WordToan S 1 3 1   f ( x)  g ( x) dx   [g( x)  f ( x)]dx 1   x3  3x  x  dx  3   1  x   3x  x  dx  1 x  2019 x  2019 C.0 Lời giải Câu 30 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D.1 Chọn A Tập xác định D  ( 2019; 2019)  (2019;  ) 2019  x  2019 x  2019 x x 0 lim  lim  lim x  x  2019 x  x  2019 x  2019 1 x  Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim  x  2019 x  2019  lim    x  2019 x2019 x  2019 lim x  2019 x  2019  lim    x  2019 x  2019 x  2019 lim x  2019 x  2019 1  lim  lim   x  2019 x  2019 x  2019  x  2019 x  2019 x 2019 x 2019 x 2019  Các đường thẳng x  2019 , x  2019 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có A 3; 1;1 , hai đỉnh  B , C thuộc trục Oz AA  ( C không trùng với O ) Biết u   a; b;  vectơ  phương đường thẳng AC Tính T  a  b A T  B T  C T  16 Lời giải  D T  Chọn C C A H B O I C' A' B' Gọi tọa độ điểm A  x; y; z  Trên đường thẳng BC lấy điểm I  0;0;1 điểm O  0; 0;0  Ta      có: IA   x; y; z  1 ; OA   x; y; z  ; AA  x  3; y  1; z  Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Tốn Do ABC AB C  hình lăng trụ AA  nên ta có:  x    y   z    x x   y y 1  z z 1       OA AA         x   IA A A   x x   y y   z            AA    2 3   x    y  1   z  1    y     z          +) Với A    3;0;1 hình chiếu A lên cạnh BC trung điểm H BC H  0; 0;1 , C  0;0;  Suy AH   HC  AH cot 60    C  0;0;0      *)Nếu C  0; 0;  AC  3;1;1 phương với u   a; b;  nên a   b   a  2 3; b   T  a  b  16 1     *)Nếu C  0; 0;  AC  3;1;  phương với u   a; b;  nên a   b   a  3; b  2  T  a  b  16 1  3  ; ;1  hình chiếu A lên cạnh BC trung điểm H BC H  0;0;1 , 2   +) Với A   C  0;0;  Suy AH   HC  AH cot 60    C  0;0;0  Tương tự ta có T  a  b  16 Câu 32 Cho bất phương trình x  x  m  x   x  x  1   m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x  1 A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn B x  x  m  x   x  x  1   m 1  x4  x2  m  x4  x  m  x2   x  1   0t  nên hàm số đồng biến  Xét hàm số f  t   t  t có f   t   3 t Trang 17/28 - WordToan Suy f  x  x  m   f  x  1  x  x  m  x   m   x  x   2 Xét hàm số g  x    x  x  có g   x   4 x3  x  0x  nên hàm số g  x    x  x  nghịch biến khoảng 1;    Suy bất phương trình (1) nghiệm với x  bất phương trình (2) nghiệm với x   m  max g  x   g 1  1;   Câu 33 Cho hình lập phương ABCD ABC D tích 27 Một mặt phẳng   tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 cắt cạnh AA , BB  , CC  , DD  M , N , P , Q Tính diện tích tứ giác MNPQ A B C D 18 Lời giải Chọn D Đặt a ,  a   độ dài cạnh hình lập phương, từ giả thiết ta có a  27  a  Ta có tứ giác ABCD hình chiếu vng góc tứ giác MNPQ mặt phẳng  ABCD  Suy S ABCD  S MNPQ cos 60  S MNPQ  S ABCD 32   18 cos 60 Vậy S MNPQ  18 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3; 4;5  mặt phẳng  P  : x  y  3z  14  Gọi  đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P  Gọi H , K hình chiếu vng góc A , B  Biết AH  BK trung điểm HK thuộc đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d x   A  y  13  2t  z  4  t  x  t  B  y  13  2t  z  4  t  x  t  C  y  13  2t  z  4  t  Lời giải Chọn B Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán x  t  D  y  13  2t  z  4  t  Khi AH  BK tứ giác ABKH hình chữ nhật, trung điểm M HK ln thuộc mặt phẳng trung trực đọan thẳng HK suy M thuộc mặt phẳng  Q  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Mặt khác M thuộc mặt phẳng  P  nên M  d (cố định) giao tuyến mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  Mặt phẳng  Q  qua trung điểm I  2;3;  đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến  AB   2; 2;   1;1;1 nên có phương trình  Q  : x  y  z    x  y  z  14  x  y  z   Vì d   P    Q  nên d :  x  t x  t   Đặt x  t , d :  y  z  14  t  d :  y  13  2t y  z  9t  z  4  t   x  t  Vậy d :  y  13  2t  z  4  t  Câu 35 Cho hàm số y  f  x liên tục  cho max f  x   Xét hàm số  1;2 g  x   f  3x  1  m Tìm tất giá trị tham số m để max g  x   10 0;1 A 13 C 13 B 7 D 1 Lời giải Chọn C Đặt u  x   g  x   f  u   m x   0;1  u   1; 2 Do f  x  liên tục  nên max g  x   max  f  u   m   max f  u   m   m  0;1  1;2 1;2 Để max g  x   10  m  13 0;1 Câu 36 Cho hai hàm số f  x   x   m  1 x  g  x   x  x  3m Giả sử đồ thị hàm số f  x  có ba điểm cực trị A , B , C đồ thị hàm số g  x  có ba điểm cực trị M , N , P Có giá trị tham số m để hai tam giác ABC MNP đồng dạng với nhau? A B C D Lời giải Chọn B Trang 19/28 - WordToan Ta có f   x   x3   m  1 x  x  x  m  1 Hàm số f  x  có cực trị phương trình f   x   có nghiệm phân biệt  m    m  1  x   m 1  Khi f   x     x     m 1 x    m   m  12   m   m  12  Suy A  0;  , B  ;  2 , C   ;  2     4       m   m  1    m   m  12  m 1 BC   2m  , AB    ;  , AC   ;    2     x  Ta có g   x   x  x  x  x  1 g   x     x   x  1 Suy M  0;3m  , N  1;3m   , P 1;3m     MN   1; 2  , MP  1; 2  Nhận xét: Tam giác ABC cân A Tam giác MNP cân M   cos NMP  Nên hai tam giác ABC MNP đồng dạng  cos BAC m   m  1  m  1     16 16    m  13  32  m      5 m   m  1  m  1   16 16 Kết hợp điều kiện m  1 suy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 37 Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh tứ diện, ta đánh dấu điểm chia cạnh tương ứng thành phần Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Lấy từ S tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho 2 A B C D 45 15 34 Lời giải Chọn D A D B C Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Tốn Số phần tử khơng gian mẫu:   C183   810 Để mặt phẳng tạo điểm song song với cạnh tứ diện cho thì: + điểm khơng thuộc cạnh + điểm khơng thuộc mặt Do đó: Xét tam giác ABC : Lấy điểm cho đường thẳng nối điểm song song với cạnh tam giác, ta có cách lấy có cách lấy điểm thứ ba thuộc cạnh lại tứ diện cho mặt phẳng thỏa mãn đề yêu cầu Suy số tam giác thỏa mãn yêu cầu 6.9.4  216 Xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho 216 P  810 15 2 Câu 38 Hàm số f  x    x  1   x      x  2019   x    đạt giá trị nhỏ x A 2019 B 1010 C 2020 Lời giải D Chọn B Tập xác định: D   Ta có: y   x  1   x      x  2019    2019 x  1    2019    y   2019 x  1010.2019  ; y   x  1010 Câu 39 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x  1010 Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD có hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A 3a B 3a a 2 Lời giải C D a Chọn A ABCD hình bình hành  S ABCD  S ABC Trang 21/28 - WordToan 1 Do VS ABCD  h.S ABCD  h  2S ABC   2VS ABC  2VC SAB suy VC SAB  a3 3 Ta có CD / / AB  CD / /  SAB  nên khoảng cách đường thẳng CD AB khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  Ta gọi khoảng cách d  C ;  SAB    hC Khi đó: VC SAB  a 3a 3a   h S  a  h    3a  C SAB C S SAB a VC SAB  hC SSAB  Câu 40 Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  m (a, b, c, d , m  ) Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x )  m có số phần tử là: A B2 C Lời giải D Chọn A Theo đồ thị hàm số ta có: 5  f '  x   4a  x  3  x    x  1 4   a  x3  13 x  x  15   4ax3  13 x  2ax  15a Khi đó: f  x   ax  13 ax  ax  15ax  m  a   13   f  x   m  f  x    x  x  x  x  15     x    x    x  3  V ậy phương trình f  x   m có nghiệm Câu 41 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?  e2   e2   e2 e2  A V  B V  C V  D V  2 2 Lời giải   Chọn C Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán   Quay hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V : V    e  x   e  1 e2 x dx    e dx    2 1 2x a x  1, x  Câu 42 Cho hàm số f  x    với a, b tham số thực Biết f  x  liên tục có  x  b, x  đạo hàm  , tính I  A I  26  f  x  dx 1 B I  19 C I  25 D I  Lời giải Chọn A a x  1, x  + Hàm số f  x    liên tục   f  x  liên tục x   x  b, x  f 1  a  lim f  x   lim  ax  1  a  x 1 x 1 x 1 x 1 lim f  x   lim  x  b   b  f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f 1  a   b   a  b x 1 x 1 ax  1, x  + Với a  b , f  x     x  a, x  Hàm số f  x  có đạo hàm   f  x  có đạo hàm x  f 1  a  f  x   f 1 lim x 1 f  x   f 1 x 1  lim x 1 a x    a  1 x 1 x  a   a  1 a x2  2 x 1 x 1 x 1 x  x 1 x 1 f  x   f 1 f  x   f 1 f  x  có đạo hàm x   lim  lim a2 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy a  b  2 x  1, x  + Với a  b  , f  x     x  2, x  lim I  f  x  dx  1  lim  1  lim f  x  d x   f  x  dx 1  x3  26    x   dx    x  1 dx    x    x  x     1 1 1 2 Câu 43 Có số tự nhiên a cho lim A B 9n  3n 1  a? n n 9 C 2019 Lời giải D Chọn B Trang 23/28 - WordToan n Ta có: lim 9n  3n 1 6n  9n  3    9    a2  lim n 32 3a 6   9 9 Mà a    a  0;1;2 Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ z   3i Giá trị M m A 26 C 28 Lời giải B 24 D 20 Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    Ta có: z  z  z  z  12  x  2 yi  12  x  y  Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình thoi ABCD hình vẽ Gọi F , E điểm biểu diễn số phức z ,  3i ,ta có:    T  z   3i  OF  OE  EF  EF  FE Nhận xét: Tam giác BCE tam giác có ba góc nhọn Khi hình chiếu H E cạnh BC thuộc cạnh BC Đường thẳng BC : 3x  y   Ta có: m  Tmin  EH  d  E , BC   3.4   3    2  2 M  Tmax  EA  42  62  13  M m  13  12 13 12  24 13 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hinh vẽ Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   f   có 12 2 nghiệm phân biệt thuộc   ; 2  ? A B C Lời giải D Chọn B  t2 Đặt t  sin x ,   t    cos x  : • t  : phương trình có nghiệm thuộc   ; 2  • t  : phương trình có nghiệm thuộc   ; 2  •  t  : Đặt cos   t2     ,     ;   2      x    k  k  Z    phương trình có nghiệm phân biệt thuộc   ; 2    m  có 12 nghiệm phân biệt thuộc   ; 2  2 Khi đó: Phương trình f sin x  f  m  f  t   f   có nghiệm phân biệt thuộc  0;  2 27 m   f    16 2 m  0    m    2 0  m   m   m  1; 2 Câu 46 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , BC  a Trên tia đối tia AB lấy điểm O cho OA  x Gọi d đường thẳng qua O song song với AD Tìm x biết thể tích khối trịn xoay quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích khối cầu có bán kính cạnh AB 3a a A x  B x  C x  a D x  2a 2 Trang 25/28 - WordToan Lời giải Chọn B d d D D C C 2a 2a O O x A a x A a B B • Gọi V thể tích khối cầu có bán kính AB  V  4   AB    a 3 • Gọi V’ thể tích khối trụ tạo thành quay ABCD quanh d, đó: Gọi V1 thể tích khối trụ có bán kính OA  V1    OA  BC   x  2a   2a x Gọi V2 thể tích khối trụ có bán kính OB  V2    OB  BC    x  a  2  2a   2a  x  a   V '  V2  V1  2a  a  2ax  • Theo ra, ta có: a V '  3V  2a  a  2ax    a  x  Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau   Bất phương trình x  f  x   m có nghiệm khoảng  1;  A m  10 B m  15 C m  27 Lời giải D m  15 Chọn D   Xét hàm số g  x   x  f  x    Qua BBT ta có hàm số y  f  x  liên tục  nên hàm số g  x   x  f  x  liên   tục  Suy ra, hàm số g  x   x  f  x  liên tục  1 ; 2   Bất phương trình x  f  x   m có nghiệm khoảng  1;  m  m ax g  x  Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán  1;2     Ta có g   x   xf  x   x  f   x  , g   x    xf  x   x  f   x   1 Từ BBT ta có f     , 1 có nghiệm x    Xét  ;  : xf  x   x  f   x   nên 1 vô nghiệm   Xét  -1 ;  : xf  x   x  f   x   nên 1 vơ nghiệm Do g   x   có nghiệm x   1;  Mặt khác, g  1  8; g    2; g    15 Suy m ax g  x   15  1;2 Vậy m  15 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f   x   1  x   x  s inx    2019 Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến khoảng đây? A  ; +  B 1 ; +  C  ; 3 D   ; 3 Lời giải Chọn C Đặt y  g  x   f 1  x   2019 x  2018 Vì hàm số y  f  x  xác định  nên hàm số y  g  x  xác định  Ta có g   x    f  1  x   2019 Để tìm khoảng nghịch biến hàm số y  g  x  ta tìm giá trị x cho g   x     f  1  x   2019   f  1  x   2019   x   x   sin 1  x      x   x    sin 1  x    0, x  0 x3 Vậy hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến khoảng  ; 3 Câu 49 Cho hàm số f ( x) xác định  có đạo hàm f ( x)  x  f 1  Phương trình f  x   có hai nghiệm x1 ; x2 Tính tổng S  log x1  log x2 A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn D Ta có f  x    f   x  dx   2x  1 dx  x  x  C Vì f 1  nên 12   C   C  x   f  x   x2  x  Do phương trình f  x    x  x    x  x      x  2 Vậy S  log x1  log x2  log  log 2  Trang 27/28 - WordToan Câu 50 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị P  z12019  z22019 A P  B P  C P  Lời giải D P  4038 Chọn A   z1    2 Cách 1: Phương trình z  z       z2       Ta có z12019   cos 4038 4038  i.sin 3 4038 4038  z22019   cos  i.sin 3  Vậy P  z1 2019  2 2   i  z1   cos  i.sin      2 2    i.sin i  z2   cos  3        cos1346  i.sin1346        cos1346  i.sin1346     z22019     1 3 3 3 3  i  z13     i      i i  i   Cách 2: Ta có: z1    2 8  2  8   1 3 3 3 3  z2    i  z23     i      i i  i   2 8  2  8    2019 2019  z13 Vậy P  z1  z2 673 Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán   z23  673  11  ...  40 38 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A A B C C A A C C A D C C A B D C A D D B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50... x  20 19 x? ?20 19 x  20 19 lim x  20 19 x  20 19  lim    x  20 19 x  20 19 x  20 19 lim x  20 19 x  20 19 1  lim  lim   x  20 19 x  20 19 x  20 19  x  20 19 x  20 19 x ? ?20 19 x ? ?20 19... x2 Tổng x1  x2 C D  log 20 18 20 19 Lời giải Chọn B Ta có 20 18 x 10 x 1  20 19  x  10 x   log 20 18 20 19  x  10 x   log 20 18 20 19  Phương trình 20 18 x 10 x 1  20 19 có hai nghiệm