(SKKN mới NHẤT) SKKN một số ứng dụng của định lí vi ét trong chương trình toán 9

MỤC LỤC Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU I. Đặt vấn đề .1 II Mục đích nghiên cứu: Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí luận vấn đề .2 II Thực trạng vấn đề: III Các giải pháp tiến hành để giải vấn đề: Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Ứng dụng 2: Tìm giá trị tham số biết nghiệm phương trình cho tìm nghiệm cịn lại Ứng dụng 3: Tìm điều kiện tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức .7 Ứng dụng 4: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số 11 Ứng dụng 5: Lập phương trình bậc hai: 12 Ứng dụng 6: Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai 14 Ứng dụng 7: Phương trình đường thẳng (d): y = ax + b(a  0) với Parabol (P):y = mx2 (m  0): 16 IV Tính giải pháp: 17 V Hiệu SKKN: 17 Phần thứ ba: Kết luận, kiến nghị 18 I Kết luận: .18 II Kiến nghị: 19 download by : skknchat@gmail.com Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU I. Đặt vấn đề Trong trường THCS mơn tốn xem mơn cơng cụ có tác dụng rèn luyện phát triển tư duy, đặt móng có hỗ trợ nhiều cho môn học khác Một mặt phát triển, hệ thống hóa kiến thức, kỹ thái độ mà học sinh lĩnh hội hình thành bậc tiểu học, mặt khác góp phần chuẩn bị kiến thức, kỹ thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên, học nghề vào lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi hiểu biết định tốn học Vì việc dạy tốn đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống kiến thức đồng thời sử dụng phương pháp dạy học góp phần hình thành , phát triển tư học sinh Cùng với việc học toán học sinh bồi dưỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để giải tốn Tơi nhận thấy chương trình tốn chương phần đại số khiến thức hệ thức Vi-ét quan trọng, tính ứng dụng rộng rãi việc giải toán Kiến thức thường xuất kiểm tra chương, kiểm tra học kỳ, đề thi học sinh giỏi lớp 9, Trong tốn phương trình bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi - ét sách giáo khoa có nội dung thời lượng tương đối ít, lượng tập chưa đa dạng Trong trình dạy tốn trường THCS Bn Trấp năm học 2016 - 2017, 2017 - 2018 nhận thấy học sinh vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải tốn cịn rập khn chưa linh hoạt, chưa vận dụng hệ thức Vi-ét vào vào nhiều loại toán Đứng trước thực trạng này, suy nghĩ làm để nâng cao chất lượng học tập cho em, giúp cho học sinh nắm vững kiến thức định lí Vi-ét sử dụng thành thạo chúng vào dạng tập, qua làm tăng khả tư phát triển lực tốn học, đồng thời kích thích hứng thú học tập học sinh Đó lý chọn nghiên cứu đề tài: “Một số ứng dụng định lí Vi-ét chương trình tốn 9” II Mục đích nghiên cứu: Thơng qua kiến thức ứng dụng định lí Vi-ét giúp học sinh vận dụng thành thạo những ứng dụng hệ thức Vi-ét giải phương trình bậc hai, gây hứng thú cho học sinh làm tập SGK, sách tham khảo, giúp em giải số tập nâng cao Trang bị cho học sinh số kiến thức ứng dụng định lí Vi-ét nhằm nâng cao lực học mơn toán, giúp em tiếp thu cách chủ động sáng tạo sử dụng kiến thức học để công cụ giải tập có liên quan Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, nghiên cứu đề tài đưa biện pháp sau: + Trang bị cho em dạng toán bản, thường gặp + Đưa tập tương tự, tập nâng cao download by : skknchat@gmail.com + Rèn luyện kỹ nhận dạng đề phương pháp giải thích hợp trường hợp cụ thể + Giúp học sinh có tư linh hoạt sáng tạo + Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức học sinh thông qua kiểm tra qua kịp thời điều chỉnh nội dung phương pháp giảng dạy + Đặt tình có vấn đề nhằm giúp em biết cách tìm tịi kiến thức nhiều khơng tốn bậc hai mà dạng toán khác Giúp học sinh nắm vững cách có hệ thống phương pháp nhận dạng, hiểu toán, áp dụng thành thạo phương pháp để giải tập Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí luận vấn đề Chương trình giáo dục phổ thông đáp ứng nhiệm vụ nêu Nghị số 29-NQ/TW là "Xây dựng chuẩn hóa nội dung giáo dục phổ thông theo hướng đại, tinh gọn, bảo đảm chất lượng, tích hợp cao lớp học phân hóa dần lớp học trên; giảm số môn học bắt buộc; tăng môn học, chủ đề hoạt động giáo dục tự chọn" Để thực tốt Nghị Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể xác đinh mục tiêu Bậc THCSlà : giúp học sinh phát triển phẩm chất, lực hình thành phát triển cấp tiểu học; tự điều chỉnh thân theo chuẩn mực chung xã hội; biết vận dụng phương pháp học tập tích cực để hồn chỉnh tri thức kỹ tảng; có hiểu biết ban đầu ngành nghề có ý thức hướng nghiệp đểyA); B (xB; yB) thuộc Parabol y = mx2 (m  0) Cơ sở lý luận : Do đường thẳng Parabol có giao điểm nên hoành độ giao điển nghiêm phương trình: mx2 = ax + b  mx2 - ax - b = Theo hệ thức Vi-et, ta có: (*) Từ (*) tìm a b  Phương trình (d) Ví dụ 1: Cho Parabol (P) có phương trình (P): y = x Gọi A B điểm thuộc (P) có hồnh độ xA = - ; xB = Lập phương trình đường thẳng qua A B Giải: Giả sử phương trình đường thẳng (AB): y = ax + b (a  0) Phương trình hồnh độ giao điểm (AB) (P) : x2 = ax + b  x2 - ax – b =0 (*) Ta có: xA = - ; xB = nghiệm phương trình (*) Theo hệ thức Vi- et, ta có:  Vậy phương trình đường thẳng (AB) là: y = x + 8.2 Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với Parabol (P) điểm M(xM; yM) Cơ sở lý luận : Do (d) (P) có giao điểm nên phương trình: mx2 - ax - b = có nghiệm kép: x1 = x2 Vận dụng hệ thức Vi-et, ta có:  a b  phương trình tiếp tuyến Ví dụ 2: Cho (P): ; A  (P) có hồnh độ xA = lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) A Giải : Giả sử phương trình tiếp tuyến A (d) : y = ax + b Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là : = ax + b  x2 - 4ax - 4b = (*) Ta có: xA = nghiệm kép (*): x1 = x2 = Theo Viet ta có:  16 download by : skknchat@gmail.com Vậy phương trình tiếp tuyến (d) là: y = x - IV Tính giải pháp: Qua năm tham gia giảng dạy thử nghiệm sáng kiến tơi thấy khả vận dụng kiến thức ứng dụng hệ thức Vi-ét học sinh có nhiều tiến bộ, thể chỗ đa số học sinh biết cách giải toán linh hoạt, sáng tạo bước đầu chủ động tìm tịi kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Các ứng dụng hệ thức xếp khoa học, có tính logic, từ dạng đến mở rộng nâng cao phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Hầu hết dạng xuất phát từ tập sách giáo khoa, sách tập, sách mơ hình trường học mới, sau phát triển dần lên nhằm kích thích tính tư sáng tạo học sinh Việc phân dạng, chọn ví dụ tiêu biểu giúp hình thành đường lối tư cho học sinh tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu Sau tập tổng hợp để học sinh phân biệt dạng tìm cách giải thích hợp cho chắn học sinh nắm vững vấn đề, phát cách giải tìm phương pháp phù hợp nhất, khoa học Sáng kiến kinh nghiệm viết theo chuyên đề nên mang tính tổng quan, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Các ví dụ tập đưa bám sát theo định hướng phát triển lực học sinh, trọng hình thành rèn luyện kĩ cho em Qua việc nghiên chuyên đề người giáo viên giảng dạy toán có một cái nhìn tổng quát về ứng dụng định lý Vi-ét chương trình tốn 9, cập nhật thường xun những dạng toán, những thủ thuật giải toán hiệu quả V Hiệu SKKN:  Trên là số ứng dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn mà áp dụng giảng dạy thực tế trường THCS Buôn trấp, nhận thấy hiệu học tập học sinh nâng lên đáng kể đặc biệt đối tượng học sinh trung bình, q trình ơn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi nâng lên rõ rệt Tôi đồng nghiệp thu kết sau: + Học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải toán đạt hiệu cao học sinh trung bình Đối tượng học sinh giỏi biết vận dụng linh hoạt kiến thức ứng dụng định lý Vi-ét để giải tốn khó, đề thi + Đã cải thiện lớn lực giải phương trình bậc hai bậc ba học sinh Học sinh phần biết cách phân dạng, sử dụng linh hoạt phương pháp biến đổi để giải toán, đặc biệt em ý việc tìm điều kiện xác định có ý thức kiểm tra lại kết có thỏa mãn điều kiện tốn hay khơng 17 download by : skknchat@gmail.com + Học sinh tiếp thu nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực học tập yêu thích mơn tốn + Học sinh tránh sai sót hay gặp phải q trình giải toán liên quan đến ứng dụng hệ thức Vi-ét + Trong thời gian năm học 2017 - 2018 áp dụng SKKN vào giảng dạy thu kết kiểm tra liên quan đến việc ứng dụng hệ thức Vi-ét sau: Lớp Sĩ số học sinh Điểm TL giỏi % Điểm TL % Điểm TB 9A3 39 10 25.6 11 28.2 13 33.3 05 12.8 9A5 40 11 27.5 14 35 15 09 22.5 9A7 36 13 36.1 10 27.7 19.4 06 16.6 TL % Điểm TB TL % + Qua nghiên cứu SKKN người giáo viên hệ thống, phân loại tập thành dạng, xây dựng kiến thức từ cũ đến mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, phù hợp với trình độ nhận thức học sinh + Giáo viên có tài liệu tham khảo giảng dạy tiết tăng tiết trường ôn luyện học sinh giỏi Phần thứ ba: Kết luận, kiến nghị I Kết luận:  “Một số ứng dụng định lí Vi-ét chương trình tốn 9” tài liệu kinh nghiệm giảng dạy có ý nghĩa quan trọng chương trình đại số Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm mang lại nhiều hiệu việc giải tốn có liên quan đến nghiệm phương trình bậc hai phương trình bậc cao Qua q trình dạy cịn giúp học sinh bước hình thành phát triển tư tốn học để vận dụng hiệu vào môn học khác, vào thực tiễn sống Một số ứng dụng hệ thức Vi-ét giải tài liệu dạy học đem lại hiệu cao trình dạy nội dung chương đại số Nhưng để đạt hiệu tốt người giáo viên trước giải tốn cần cho học sinh nhận xét thử biện pháp từ dễ đến khó để tìm phương pháp phù hợp để giải Sau cho học sinh giải tập tương tự dạng tự đặt thêm số tập để khắc sâu thêm phương pháp giải 18 download by : skknchat@gmail.com Đối với chuyên đề toán học dạy theo dạng, sâu dạng tìm hướng tư duy, hướng giải phát triển tốn Sau tổng hợp để học sinh phân biệt dạng tìm cách giải thích hợp cho chắn học sinh nắm vững vấn đề tin toán học niềm say mê với tất học sinh Phần đơng em có hứng thú làm tập tập có phương pháp giải vận dụng phương pháp giải loại toán khác Để có thể gặt hái được những thành cơng đòi hỏi các em học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn, một sự quyết tâm học tập hết khả của bản thân mình Chính vì vậy sự động viên, quan tâm, giúp đỡ của lãnh đạo nhà trường, gia đình và những giáo viên là rất lớn Nhất là đối với lứa tuổi học sinh lớp 9, mà đặc điểm tâm lí lứa tuổi của các em có tác động không nhỏ đến việc học tập của các em Trong trình dạy học giáo viên phải khéo léo lồng ghép tình “có vấn đề” nhằm thu hút phát huy sáng tạo cho học sinh Những ứng dụng hệ thức vấn đề tương đối mẻ khó khăn cho học sinh mức trung bình nên giáo viên cần cho em làm quen dần Vì dạng tốn SKKN có tác dụng tương hỗ, cao dần từ kiến thức sách giáo khoa, giúp học sinh khắc sâu kiến thức, biết tư sáng tạo tìm cách giải dạng tốn Do kinh nghiệm cịn hạn chế nên q trình viết khó tránh khỏi đơn điệu hạn chế, hi vọng phần giúp hiểu kỹ số ứng dụng hệ thức Vi–ét chương trình tốn Tơi thực mong muốn nhận nhiều ý kiến đóng góp xây dựng thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp để đề tài thực hấp dẫn có hiệu đến với em học sinh II Kiến nghị: Giáo viên có chương trình hướng dẫn, định hướng cho học sinh chọn mua sách tham khảo tất mơn học Đối với việc bồi dưỡng HSG tốn nên chia mảng kiến thức cho giáo viên ôn tập để chất lượng giảng dạy nâng lên Nhà trường tiếp tục tổ chức học tăng tiết cho học sinh lớp để em ơn tập, mở rộng kiến thức Phịng GD & ĐT Krơng Ana tổ chức nhiều buổi chuyên đề mảng kiến thức khó để giáo viên chia sẻ, học tập lẫn khơng ngừng nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ Phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay cấp huyện, cấp tỉnh thành chuyên đề để giáo viên chúng tơi học tập, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Buôn Trấp, ngày 02 tháng 03 năm 2019 Người viết 19 download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Cẩm Linh NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 20 download by : skknchat@gmail.com ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Sách giáo khoa, sách tập toán 2) Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn trung học sở 21 download by : skknchat@gmail.com 3) Sách Hướng dẫn giải dạng tập từ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ( Tác giả: Trần Thị Vân Anh) Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 4) Bồi dưỡng học sinh giỏi toán ( Nhóm tác giả: Nguyễn Đức Tân, Nguyễn Anh Hồng, Nguyễn Đồn Vũ, Phan Bá Trình, Nguyễn Văn Danh, Đỗ Quang Thanh…) Nhã xuất Đại học quốc gia Hà Nội 5) Sách 50 đề toán thi vào lớp 10 chuyên chọn ( Tác giả: Minh Tân ) Nhà xuất Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh 6) Sách Bài tập thực hành toán 9, tập hai ( Tác giả: Quách Tú Chương, Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Anh Hoàng) Nhà xuất giáo dục Việt Nam 7) Các tài liệu tham khảo hệ thức Vi-ét Internet, 22 download by : skknchat@gmail.com ... ứng dụng định lí Vi- ét chương trình tốn 9? ?? II Mục đích nghiên cứu: Thơng qua kiến thức ứng dụng định lí Vi- ét giúp học sinh vận dụng thành thạo những ứng dụng hệ thức Vi- ét giải phương trình. .. ? ?Một số ứng dụng định lí Vi- ét chương trình tốn 9? ?? tài liệu kinh nghiệm giảng dạy có ý nghĩa quan trọng chương trình đại số Vi? ??c vận dụng sáng kiến kinh nghiệm mang lại nhiều hiệu vi? ??c giải toán. .. q trình giải tốn liên quan đến ứng dụng hệ thức Vi- ét + Trong thời gian năm học 2017 - 2018 áp dụng SKKN vào giảng dạy thu kết kiểm tra liên quan đến vi? ??c ứng dụng hệ thức Vi- ét sau: Lớp Sĩ số