Nghiên cứu xây dựng cấp số nhân cyclic vào việc tạo khóa cho các mật mã khối

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG ĐẶNG XUÂN ĐIỆP NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG CẤP SỐ NHÂN CYCLIC VÀO VIỆC TẠO KHÓA CHO CÁC MẬT MÃ KHỐI Chuyên ngành: Truyền dữ liệu và mạng máy tính Mã số: 60.48.15 Người hướng dẫn khoa học: TS NGÔ ĐỨC THIỆN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2013 1 MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Mật mã khóa bí mật hay còn gọi là mật mã cổ điển có lịch sử phát triển từ lâu đời. Cho đến ngày này hệ mật này vẫn được sử dụng rộng rãi với các ưu điểm nổi bật như: Đơn giản (thời gian nhanh, yêu cầu phần cứng không phức tạp); Hiệu quả: (Tỷ lệ mã bằng 1) dễ sử dụng cho các ứng dụng nhạy cảm với độ trễn và các ứng dụng di động. Các phương pháp xây dựng các hệ mật khóa bí mật thường được xây dựng trên các phép thay thế, hoán vị và kết hợp cả thay thế và hoán vị và nổi bật trong các hệ mật này là chuẩn mã dữ liệu DES. Đây là một phương pháp mật mã được tổ chức Tiêu chuẩn Xử lý Thông tin Liên bang Hoa Kỳ chọn làm chuẩn chính thức vào năm 1976, sau đó chuẩn này được sử dụng rộng rãi trên phạm vi thế giới. Phương pháp xử lý thông tin trong DES theo mật mã khối. Khi sử dụng DES ở chế độ bình thường ECB có một nhược điểm là khi các khối bản tin rõ đầu vào giống nhau và sử dụng cùng một khóa thì mã đầu ra sẽ giống nhau, điều này là rất nguy hiểm và thám mã có thể lợi dụng để phá mã. Để giải quyết vấn đề này ta có thể sử dụng DES ở chế độ liên kết mã khối (CBC) nhưng ở chế độ này cũng có nhược điểm là khi giải mã sai một khối thông tin thì toàn bộ các khối thông tin tiếp theo sẽ bị giải mã sai. Một phương pháp khác để khắc phục điểm yếu này là sử dụng các khóa khác nhau cho mỗi khối thông tin đầu vào và các khóa này được tạo một cách ngẫu nhiên là tốt nhất. Tuy nhiên, việc tạo và lưu trữ các khóa kiểu ngẫu nhiên sẽ tốn kém và không hiệu quả. Cấp số nhân cyclic trên vành đa thức đặc biệt là trên vành đa thức có hai lớp kề cyclic có một tính chất là số lượng các phần tử của cấp số nhân rất lớn và xuất hiện có tính gần giống ngẫu nhiên. Việc tạo các cấp số nhân khá đơn giản, chỉ cần một đa thức sinh và có thể thêm một đa thức ban đầu. Với tính chất như vậy ta có thể sử dụng các cấp số nhân cyclic để sinh khóa cho mật mã khối nói chung và hệ mật DES nói riêng. Đây là một hướng nghiên cứu mở mà luận văn sẽ tập trung vào nghiên cứu. Các kết quả của luận văn góp một phần vào việc nâng cao tính bảo mật chống lại khả năng thám mã của các mật mã khối. Mục đích nghiên cứu Đề xuất một phương pháp tạo khóa cho mật mã khối trong các hệ khóa bí mật bằng các cấp số nhân cyclic trên vành đa thức. Mô phỏng so sánh giữa DES tiêu chuẩn với DES có khóa được xây dựng từ các cấp số nhân trên vành đa thức, từ đó đưa ra được ưu điểm của phương pháp đề xuất. 2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tương nghiên cứu: Mật mã khối; Nhóm nhân và cấp số nhân trên vành đa thức. Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng cấp số nhân cyclic trên vành đa thức để tạo khóa cho hệ mật DES Phương pháp nghiên cứu Sử dụng lý thuyết về mật mã học, các cấu trúc đại số trên vành đa thức. Kết hợp với việc tính toán và mô phỏng hệ mật DES với khóa đề xuất. Nội dung của đồ án bao gồm Chương 1: Tổng quan về mật mã học Chương 2: Nghiên cứu sử dụng cấp số nhân Cyclic vào việc tạo khóa cho mật mã khối Chương 3: Một số kết quả mô phỏng đánh giá 3 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ HỌC 1.1. Các khái niệm cơ bản về mật mã học 1.1.1 Sơ lược lịch sử về khoa học mật mã 1.1.2 Giới thiệu về hệ mật mã - Định nghĩa hệ mật mã - Các thuật ngữ 1.1.3 Những yêu cầu đối với hệ mật mã 1.2. Hệ mật mã khóa bí mật 1.2.1 Sơ đồ chức năng của hệ mật khóa bí mật Hình 1.1. Sơ đồ chức năng của hệ mật khóa bí mật [1] 1.2.2 Hệ mật thay thế - Các hệ mật thay thế đơn biểu - Các hệ mật thay thế đa biểu 1.2.3 Các hệ mật hoán vị - Mật mã Rail fence - Mật mã Route - Mật mã Columnar 4 1.2.4 Chuẩn mã dữ liệu DES - Giới thiệu về DES Hình 1.2. Sơ đồ mã DES - Mô tả thuật toán - Hàm mật mã f - Khối tạo khóa 5 Hình 1.3. Khối tạo khóa cho các vòng mã hóa của DES - Giải mã DES - Sự an toàn của DES 1.2.5 Chuẩn mã dữ liệu tiên tiến (AES) - Tổng quan về AES - Thiết kế tổng quát của AES Hình 1.4. Thiết kế tổng quát của AES [4] K C 0 D 0 LS - LS - 1 C 1 D 1 6 4 bit 28 bit 28 bit C 16 D 16 PC - 1 K 1 (48 bit) PC - 2 K 16 (48 bit) PC - 2 6 1.3. Hệ mật khóa công khai 1.3.1 Sơ đồ chức năng của hệ mật khóa công khai Hình 1.5. Sơ đồ chức năng của hệ mật khóa công khai K CB : Khóa công khai của B K RB : Khóa bí mật của B Mã hóa: C = E (M,K CB ) Giải mã: M = E -1 (C, K RB ) = D (C, K RB ) [1] 1.3.2 Một số bài toán sử dụng trong hệ mật khóa công khai 1.3.3 Ưu và nhược điểm của hệ mật khóa công khai 1.3.4 Xây dựng các chương trình ứng dụng kiến trúc PGP Hình 1.6. Chương trình ứng dụng kiến trúc PGP Với mô hình này sẽ kết hợp 2 ưu điểm của hai hệ mật khóa bí mật và hệ mật khóa công khai. 1.3.5 Sử dụng mã hóa công khai để truyền khóa bí mật K. 1.3.6 Sử dụng hệ mật mã khóa bí mật để mã hóa bản tin M. Đích B K CB M C M Thám mã A Mã hóa Giải mã Kênh mở C Nguồn K RB 7 1.4. Kết luận chương Khi thiết kế mật mã thì vấn đề đảm bảo độ vững chắc của thuật toán là một vấn đề quan trọng nhất. Đánh giá độ bền vững của thuật toán là một trong các vấn đề lâu nhất và khó nhất. Phương pháp mã hóa cổ điển sử dụng giải thuật đơn giản, không gian khóa nhỏ. Phương pháp mã hoá cổ điển có thể dễ dàng bị giải mã bằng cách đoán chữ dựa trên phương pháp thống kê tần xuất xuất hiện các chữ cái trên mã và so sánh với bảng thống kê quan sát của bản rõ. Để dùng được mã hoá cổ điển thì bên mã hoá và bên giải mã phải thống nhất với nhau về cơ chế mã hoá cũng như giải mã. Việc thay đổi mã là rất khó và dễ bị lộ. Hệ mật mã khóa đối xứng có khóa lập mã và khóa giải mã là trùng nhau cho nên mật mã đó phải được giữ bí mật chỉ có người lập mã và người nhận mã được biết mà thôi. Khóa phải được gửi đi trên kênh an toàn, nếu kẻ địch tấn công trên kênh này có thể sẽ phát hiện ra khóa. Thuật toán mã hóa công khai được thiết kế sao cho khóa sử dụng vào việc mã hóa là khác so với khóa giải mã. Khóa giải mã không thể tính toán được từ khóa mã hóa. Nếu kẻ tấn công cố tình tìm ra khóa giải mã thì sẽ gặp phải khó khăn về thời gian và số phép thử vô cùng lớn, như vậy là không khả thi vì bản tin chỉ có giá trị trong một thời gian ngắn. Khóa mã hóa được gọi là khóa công khai còn khóa giải mã được gọi là khóa riêng. Khóa công khai và bản tin mã hóa đều được gửi đi trên một kênh thông tin không an toàn. 8 CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG CẤP SỐ NHÂN CYCLIC VÀO VIỆC TẠO KHÓA CHO MẬT MÃ KHỐI 2.1. Những vấn đề cơ bản về cấu trúc đại số Những vấn đề cơ bản được trình bày trong mục này gồm có: - Nhóm - Vành - Trường - Trường hữu hạn 2.2. Vành đa thức 2.2.1 Khái niệm đa thức Nếu R là một vành giao hoán thì một đa thức của biến x trên vành R là một biểu thức có dạng:     1 0 )( n i i i xfxf (2.4) Trong đó: f i – là hệ số thuộc R. Trong trường nhị phân GF (2) nó nhận giá trị 0 hoặc 1. x – biến (ẩn hình thức). 2.2.2 Vành đa thức Nếu R là một vành giao hoán thì vành đa thức R[x] là một vành được tạo bởi tập tất cả các đa thức của biến x có các hệ số trong R. Hai phép toán là phép cộng và phép nhân đa thức thông thường với số học các hệ số được thực hiện trong vành R [1]. Trong trường nhị phân, vành đa thức được ký hiệu: (f(x); f, ) = Z 2 [x]/x n + 1 e(x) = 0 gọi là phần tử đơn vị, deg e(x) = 0 (f(x), +) là một nhóm đối với phép cộng, thỏa mãn tiên đề của nhóm. (f(x), *) là nửa nhóm đối với phép nhân, không tồn tại f(x), g(x) mà f(x).g(x) = 0 2.2.3 Vành đa thức có hai lớp kề cyclic Vành đa thức theo modulo x n +1 được gọi là vành đa thức có hai lớp kề cyclic nếu phân tích của x n +1 thành tích của các đa thức bất khả quy trên trường GF(2) có dạng sau: x n + 1 = (x + 1)    1 0 n i i x (2.9) [...]... Việc đề xuất sử dụng các cấp số nhân cyclic vào việc tọa khóa cho mật mã khối sẽ được trình bày ở chương 3 13 CHƯƠNG 3 MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN KHÓA VÀ MÃ HÓA 3.1 Tạo khóa mã hóa cho từng khối bản tin của hệ mật khóa bí mật 3.1.2 Sử dụng cấp số nhân có cấp cực đại Sơ đồ mã hóa và giải mã được mô tả như hình 3.1 Các khối bản tin M i Mã hóa Các khối mã Ci Các khóa tương ứng Ki Ci Kênh mở Thám mã. .. khóa K (cấp số nhân cyclic) Các khối mã Ci Ci Kênh mở Thám mã Trao đổi và thỏa thuận khóa DES-1-K Các bộ 16 khóa con K1  K16 Tạo khóa K (cấp số nhân cyclic) Hình 3.2 Sử dụng cấp số nhân tạo các khóa con cho DES Các khối bản tin M i 20 Để tạo các khóa con cho DES ta cũng có thể sử dụng các cấp số nhân có cấp cực đại hoặc các cấp số nhân lấy theo modulo h(x) Các bước tạo khóa cũng tương tự như trong mục... chúng để tạo khóa cho mật mã khối Đồ án đã đạt được một số kết quả như: Sử dụng cấp số nhân cyclic trên vành đa thức có hai lớp kề từ cấu trúc đại số như là nhóm nhân và cấp số nhân để tạo khóa cho mật mã khối nói chung và hệ mật DES nói riêng một cách đơn giản Số khóa được tạo ra khá lớn Giải mã và mã hóa một cách linh hoạt Nghiên cứu cách tạo m dãy lồng ghép trên vành đa thức có hai lớp kề cyclic theo... Thám mã Giải mã Các khóa tương ứng Ki Trao đổi và thỏa thuận khóa Tạo khóa K (cấp số nhân cyclic) Các khối bản tin M i Tạo khóa K (cấp số nhân cyclic) Hình 3.1 Sử dụng cấp số nhân cyclic làm khóa mã hóa cho từng khối bản tin Như đã phân tích trong chương 2, trong vành đa thức có hai lớp kề Z 2 [x] / x n  1 có các phần tử có cấp cực đại là: 2 n1  1 , với n lớn thì ta có thể tạo chuỗi khóa rất dài... một số khái niệm cơ bản về đại số trừu tượng, các khái niệm về: vành đa thức, nhóm nhân, cấp số nhân cyclic trên vành đa thức, đặc biệt là vành đa thức có hai lớp kề cyclic Đây là một vành đặc biệt không được sử dụng trong xây dựng mã cổ điển, tuy nhiên với cấu trúc của các cấp số nhân cyclic trên các vành đa thức có hai lớp kề ta có thể ứng dụng vào việc xây dựng các hệ mật và việc tọa khóa cho các. .. hệ mật khá lý thú Cấp số nhân cyclic trên vành đa thức đặc biệt là trên vành đa thức có hai lớp kề cyclic có một tính chất là số lượng các phần tử của cấp số nhân rất lớn và xuất hiện có tính gần giống ngẫu nhiên Việc tạo các cấp số nhân khá đơn giản, chỉ cần một đa thức sinh và có thể thêm một đa thức ban đầu Với tính chất như vậy ta có thể sử dụng các cấp số nhân cyclic để sinh khóa cho mật mã khối. .. cách Hamming trung bình: d tb  1 32  d(C ,C )  31,871 31 i 2 1 i 3.2 Tạo các khóa con cho DES Sơ đồ mã hóa và giải mã theo phương pháp này được mô tả như hình 3.2 Trong sơ đồ này các bộ mã hóa DES-K và giải mã DES-1-K cũng tương tự như DES và DES-1 tuy nhiên bộ tạo khóa sẽ được thay thế bằng các cấp số nhân Các khối bản tin M i DES-K Các bộ 16 khóa con K1  K16 Tạo khóa K (cấp số nhân cyclic) Các. .. khi mã hóa một khối bản tin 64 bit, sẽ sử dụng 16 phần tử (các khóa con) của cấp số nhân, ta sẽ sử dụng lần lượt các khóa trong cấp số nhân tạo khóa, tức là cứ hết 16 phần tử ta lại tiếp tục lấy 16 phần tử tiếp theo Chiều dài của các khóa con đưa vào mã hóa là 48 bit, nên ta sẽ xây dựng các cấp số nhân trên vành Z 2 [x] / x53  1 , sau đó loại bỏ 5 bit cuối để còn 48 bit Dưới đây là các mô phỏng hệ mật. .. 2A0223DF803FC410 39 Khoảng cách Hamming trung bình: d tb  1 32 1  d(C1 ,Ci )  311024  33, 03 31 i  2 3.3 Kết luận chương Nội dung chương 3 đã đề xuất phương pháp tạo khóa cho hệ mật khóa bí mật bằng hai phương pháp: Xây dựng các khóa từ các cấp số nhân cyclic có cấp cực đại và các khóa xây dựng theo dãy m lồng ghép trên vành đa thức có hai lớp kề cyclic, thực chất là các cấp số n 1 nhân lấy theo modulo... nhân cyclic trong vành đa thức - Nhóm nhân cyclic (CMG – Cyclic Multiplicate Groups) - Nhóm nhân cyclic đơn vị - Nhóm nhân cyclic với phần tử sinh a(x) - Đa thức đối xứng và các nhóm nhân cyclic đối xứng 2.3.3 Cấp số nhân cyclic trên vành đa thức Xét vành đa thức Z2[x]/ xn + 1 với n lẻ, giả sử a(x) là số hạng đầu tiên của cấp số nhân cyclic và q(x) là công bội của cấp số nhân Định nghĩa 2.10: Cấp số . sử dụng các cấp số nhân cyclic để sinh khóa cho mật mã khối nói chung. Việc đề xuất sử dụng các cấp số nhân cyclic vào việc tọa khóa cho mật mã khối sẽ. là cấp số nhân cyclic cấp m. 2.4. Phương pháp tạo khóa cho hệ mật mã khối bằng các cấp số nhân cyclic 2.4.1 Đề xuất sử dụng cấp số nhân cyclic cho việc