Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 (tự luận) có đáp án

Tài liệu dùng để học sinh, giáo viên tham khảo, rèn luyện kĩ năng tốt hơn trước kì kiểm tra học kì 2 môn Toán 11 (không chuyên) và đáp án mang tính gợi ý cách giải giúp cho đọc giả tự tìm tòi lời giải riêng cho bản thân. Qua đó, rút ra được những bài học kinh nghiệm và khắc sâu kiến thức.

ÔN TẬP HỌC KỲ II

TOÁN 11

Hồ Phạm Quốc Toàn THPT Quang Trung Tây Ninh

Trường THPT ………

Lớp: …

Tên: ………

ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 – 90 PHÚT NGÀY LÀM BÀI: / /2022

GHI CHÚ:

ĐỀ BÀI

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

1

x

2

x 12x 3 4x

10x 5



xlim 9x 5x 2 3x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)   3x4 2x3 2

5 x





 Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 2 3 5 2

    Giải bất phương trình y  0 Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến 2 của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y 1x 2

9

Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a Biết SA mp ABCD ,SB a 5.   

a) Chứng minh: mp SBC mp SAB ,mp SBD   mp SAC  

b) Tính góc giữa đường thẳng SO và mp(ABCD)

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hàm số y 1sin 2x 5sin x x 2022

2

    Giải phương trình y 1.  Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

SC 2a 5. Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) là trung điểm M của cạnh AB Góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng 600 Tính d A; SBC    

Trường THPT ………

Lớp:…

Tên: ………

ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 – 90 PHÚT NGÀY LÀM BÀI: / /2022

GHI CHÚ:

ĐỀ BÀI

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

x 2

2 x



xlim 16x x 1 4x 2

Câu 2: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f x  2x3 5x2 x 12

5x 1



 Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số   3 1 2

2

   Giải bất phương trình f x 2

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y x 33x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến 1 của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 2. 

Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O biết

AB a,BC a 2.  Biết SAABCD ,SA a.  Gọi M là trung điểm của SB

a) Chứng minh: AMSBC 

b) Tính góc giữa đường thẳng AC và mp(SBC)

c) Tính góc giữa đường thẳng SO và mp(ABCD)

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hàm sốy 1sin 2x 2sin x 8x 2

2

    Giải phương trình

y 10 3cos x.  

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 0, SBC là tam giác đều cạnh a và mp(SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mp(SAB)

Trường THPT ………

Lớp:…

Tên: ………

ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 – 90 PHÚT NGÀY LÀM BÀI: / /2022

GHI CHÚ:

ĐỀ BÀI

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

x 2

3x 6



xlim 4x x 2 2x 3

Câu 2: (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số:

a)

5 2

4x

5

3 2x





 Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số   2 3 5 2

    Giải bất phương trình f x 0

Câu 4: (1,5 điểm) Cho đường cong (C): y 2x 1

x 2





 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 5x 12. 

Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA ABCD ,SD a 7.

a) Chứng minh SB AD. b) Tính SC; ABCD   

Câu 6: (1,0 điểm) Cho   mx3 2

3

    Xác định m để f x   0, x 

Câu 7: (1,0 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau,

OA OB a 5,OC 2 5a.   Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng OM và AC

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ 01

Câu 1

 

2

2x 1 4x 10x 6

2

5x 2

9x 5x 2 3x

x

2

2

x

6

x x



 

Câu 2

a) f x 3x32x2 12x 5.

b)

 2

17

5 x

 

 Câu 3 Ta có: y 2x2 5x 7. Để 2 7

2

Câu 4 Gọi M x , y 0 0 là tọa độ tiếp điểm

Ta có: y 3x2 6x Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến:   2

k y x  3x 6x

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1x 2

9

   nên

0 2

0

x 1 1

9







 Với x0  1 y0  2 PTTT : y 9x 7. 

 Với x0   3 y0   2 PTTT : y 9x 25. 

Câu 5

a) Do ABCD là hình vuông nên AB BC.

Do SAABCD nên SA BC

Suy ra BC (SAB)

Mà BCSBC nên SAB  SBC 

Tương tự, ta chứng minh SBD  SAC 

b) Ta có A là hình chiếu của S trên mp(ABCD)

và C là hình chiếu của C trên mp(ABCD)

Suy ra AO là hình chiếu của SO trên mp(ABCD)

Nên SO; ABCD   SO;AOSOA

2

Xét SAO vuông tại A, ta có: SOA arctanSA arctan a arctan 2.

Vậy SO; ABCD   arctan 2

2

 Câu 6 Phương trình y 1  tương đương

 

2

cos 2x 5cos x 1 1

2cos x 5cos x 3 0

1

cos x cos x 3 (PTVN)

2

3



     

Câu 7

Ta có: SM SC.sin 600 a 15,CM SC.cos600 a 5

 Tam giác ACM vuông tại A:

2

4

AC

AC  MC  AC  AB a

Kẻ MN BC MK, SN, ta có: MN BC MK BC







Do đó MK SBCd M SBC ;  MK

 Tam giác MNB vuông tại N, ta có: sin 2

2

a

MN MB B

 Tam giác SMN vuông tại S, đường cao MK, ta có:

 



ĐỀ 02

Câu 1

2

x x

2

1

x

  

2

1

8

1 1

x

x

x x



 

Câu 2

2

f x  x  x

b)  

 2

7

f x

x



 Câu 3 Ta có: f x 3x2  Để x   2 2

3

f x   x       x x x Câu 4 Gọi M x y là tọa độ tiếp điểm  0; 0

Ta có y 3x2 6x, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến   2

k  y x  x  x

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x nên 2 2

3x 6x  9 x   1 x  3

 Với x0   1 y0   3 PTTT y: 9x 6

 Với x0  3 y0  1 PTTT y: 9x26

Câu 5

a) Ta có: AB BC AM BC

SA BC



 b) Ta có: BC là hình chiếu của AC lên mp(SBC)

 

 ;  arctan arctan 2

2

AB

CB

c) Ta có: 1 1 2 2 3

a

OA CA AB BC 

Ta có: AO là hình chiếu của SO lên mp(ABCD)

 

 ;  arctan arctan arctan2 3

3 3

2

Câu 6

Ta có: y cos 2x2cosx 8

Phương trình y 10 3cos x tương đương với:

 

2

1 cos

3 cos 3 (PTVN)

x

x





 



 Câu 7

 Trong mp(SBC), dựng SH BC H BC,  

Do mp SBC mp ABC  nên suy ra SH mp ABC 

 Trong mp(ACB), dựng HI AC I , AB

 Trong mp(SHI), dựng HK SI K SI,  

Ta có: SH AB HK AB

HI AB







Mà HK SI nên từ đó suy ra HK mp SAB( )d H SAB ;  HK

 Ta có: Tam giác SBC là tam giác đều nên 3,

 Tam giác IBH vuông tại I nên sin sin300

 Xét tam giác SHI vuông tại H, đường cao HK, ta có được:

2 2 2 2

3

26 3

4 16

HK

Vì H là trung điểm của BC nên  ;   2  ;   39

13

a

d C SAB  d H SAB 

ĐỀ 03

Câu 1

 

2

2

2

x

  

2

2

4

x

x

x x



 

Câu 2

a) y 4x46x 5

b)

 2

8

3 2

y

x

 

 Câu 3

 Ta có: f x 2x25x 2

2

f x   x  x     x

Câu 4

 Gọi M x y 0, 0 là tọa độ tiếp điểm

 Ta có:

 2

5 2

y x

 

 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y 5x12nên hệ

số góc  

 2 0

0

0 0

1 5

3 2

x

k y x

x x

 







 Với x0   1 y0   3 PTTT y: 5x 2

 Với x0   3 y0  7 PTTT y: 5x22

Câu 5

a) Ta có: AD AB AD SB

AD SA





 b) AC a 2,SA SD2 AD2 a 6

Ta có: AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD)

 

SC ABCD;   SC AC;  SCA

Tam giác SAC vuông tại A có: SCA arctan SA arctan 3 60 0

CA

Câu 6

Ta có:   2cos 5sin 2

2

x

f x  x 

Phương trình f x 5cosx tương đương với: 3

 

2

2 1 2sin 5sin 2 5 1 2sin 3

6sin 5sin 4 0

4

4 sin (PTVN)

3

7 1

4 sin

3

x

k x















Câu 7

 Kẻ Ax OM OH ,  Ax H Ax OK, CH K CH  .

Ta có: OAB vuông cân tại O nên suy ra OM  ABOMAHlà hình vuông

a

OM  AH  AB OA 

 Do Ax OM nên d OM AC ; d OM CAx ;  d O CAx ;  

 Ta có: Ax OH Ax OK

Ax OC







 Mà OK CH nên OK mp CAx( ), suy ra d O CAx ;  OK

 Xét tam giác OHC vuông tại O, đường cao OK, ta có:

     

2

10

2 5

5 20

2

a a

a