Bài tập Quan hệ song song Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi Bx Cy hai nửa đường thẳng song song nằm phía với mp(ABC) M, N hai điểm di động Bx, Cy cho CM=2BN Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định M, N di động Bx, Cy Gọi E 1điểm thuộc AM EM=1/3EA IE cắt An F Gọi Q giao điểm BE CF Chứng minh AQ song song Bx, Cy mp(QMN) chứa đường thẳng cố định Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a Mặt bên tam giác SAB tam giác Ngoài SAD=900 Gọi Dx đường thẳng qua D song song với SC Tìm giao điểm I Dx mp(SAB) Chứng minh AI//SB Tìm thiết diện tạo hình chóp với mp(AIC) Tính diện tích thiết diện Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông ABCD cạnh a Mặt bên tam giác SAB Biết SB SC a Gọi H, K trung điểm SA, SB; M điểm cạnh AD Mp(HKM) cắt BC N Chứng minh KHNM hình thang cân Đặt AM=x (0xa) Tính diện tích tứ giác MNHK theo a, x Định x để diện tích nhỏ Tìm tập hợp giao điểm HM KN; HN KM Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Chứng minh rằng: CE//DF AM AN Gọi M, N hai điểm AC AD cho: H, K AC AD FH FK hai điểm BE AF cho Chứng minh MN FB FA HK song song AM AN FH FK ; Chứng minh NK CE song Biết: AC AD FB FA song Bài 5*: Cho hình chóp S.ABCD đáy kà hình thang với cạnh đáy AD=a, BC=b; I, J trọng tâm tam giác SAD, SBC Tìm đoạn giao tuyến (ADJ) (SBC); (BCI) (SAD) Tìm độ dài đoạn giao tuyến hai mp(ADJ) (BCI) giới hạn mp(SAB) mp(SCD) Bài 6: Cho tứ diện ABCD I, J trung điểm CA; CB K điểm thuộc BD: BK=2KD Tìm giao điểm E CD mp(IJK) Chứng minh: DE=DC Tìm giao điểm F AD mp(IJK) Tính FA/FD Chứng minh: FK//IJ lấy M, N cạnh AB, CD Tìm MN(IJK) DeThiMau.vn Đường thẳng song song với mặt phẳng Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh: MN//(SBC); MN//(SAD) Gọi P trung điểm SA Chứng minh: SB//(MNP); SC//(MNP) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh: G1G2//(SCD) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAD) (SBC); (MNP) (SAD); (MNP) (SCD); (CG1G2) (SAB) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Mặt bên tam giác SBD cân đỉnh S Điểm M tuỳ ý AO cho AM=x Mp(P) qua M song song với SA, BD cắt SO, SB, AB N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Cho SA=a Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, x Định x để diện tích lớn Bài 3: Cho hình chóp S.ABC; M điểm thuộc cạnh SB Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC Thiết diện hình gì? Tìm vị trí M để thiết diện hình thoi Tìm vị trí M để thiết diện có diện tích lớn Bài 4: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD; M điểm nằm tam giác BCD Đường thẳng (d) qua M song song với GA cắt mặt phẳng (ABC); (ACD); (ADB) P, Q, R Xác định P, Q, R Chứng minh M di động tam giác BCD đại lượng sau MP MQ MR khơng đổi: T AG Tìm vị trí M để tích: F=MP.MQ.MR đạt giá trị lớn Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SB, G trọng tâm tam giác SAD Tìm I=GM(ABCD) Chứng minh I thuộc CD IC=2ID Tìm J=AD(OMG) Chứng minh: JA=2JD Tìm K=SA(OMG) Chứng minh: KA=2KS Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi O, O’ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABD BC AB AC Chứng minh nếu: OO’//(BCD) thì: BD AB AD Để OO’//(BCD) OO’//(ACD) BC=BD AC=AD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD nửa lục giác với BC=2a, AB=AD=CD=a Tam giác SBD tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SDAC Tính SO (P) mặt phẳng qua M song song với SD, AC Xác định thiết diện tạo mp(P) (Phân rõ hai trường hợp) Đặt BM= x Tìm x để diện tích thiết diện nói lớn DeThiMau.vn Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O M điểm di động SC, (P) mặt phẳng qua AM song song với BD Chứng minh (P) chứa đường thẳng cố định Tìm giao điểm H, K (P) với SB, SD Chứng minh rằng: SB SD SC không phụ thuộc vào vị trí điểm M F SH SK SM Thiệt diện hình chóp tạo (P) hình thang khơng? Tại sao? Bài 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a M, P hai điểm di động cạnh AD BC cho AM=CP=x,(0