Bài tập và đáp án môn toán Lớp 10 chương trình nâng cao54618

NỘI DUNG BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN MƠN TỐN -LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO -THPT Câu Giải phương trình : 3x    3x mx  2y  (I)    x (m 1)y m  Câu Cho hệ phương trình :  Tìm tất giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm nhất.Tìm giá trị m để nghiệm (x;y) số nguyên Câu Cho phương trình : mx  2(m - 2)x  m   (1) a/ Giải biện luận phương trình (1) theo m x1 x   x x1 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(1; 2), B(5; 2),C(3;2) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x cho : tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp I ABC ĐÁP ÁN: (từ câu đến câu 4) Câu ý 3x    3x (1) * Pt   3x   3x  (2) 1  x  *    Vn Đáp án Điểm 0.25đ 0.5đ Hệ phương trình có nghiệm * Điều kiện : D  * Tính D  m  m  giải m  1 m  Tìm m để nghiệm số nguyên * Khi m  1 m  hệ phương trình (I) có nghiệm (x ; y) với 1 m 1 x y  m2 m2 m  * Nghiệm nguyên m   1   m  0.25đ 0.25đ 3 * Khi m  (1) phương trình bậc hai có    m + Nếu m > phương trình (1) vơ nghiệm 0.25đ * Khi m = (1) trở thành : 4x    x  a + Nếu m  phương trình (1) có hai nghiệm : x1,2  Kết luận : 2m 4m m 0.25đ 0.5đ   0.25đ  0.25đ 0.25đ 3 + m > : S +m=0: S 2m 4m m * Khi m  m  phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x + m  m  : Phương trình (1) có hai nghiệm : x1,2  b * x1 x 2     x1  x   5x1x  x x1 DeThiMau.vn    0.25đ   0.25đ 1  65 : thoả mãn điều kiện m  m  9  Toạ độ trọng tâm G : G  ; 1 2  Toạ độ trực tâm H : * Thay vào tính m    AH BC  2( x  1)  4( y  2)  *      2( x  5)  4( y  2)  BH AC  * H (3 ; - ) Toạ độ tâm đường ngoại tiếp I : 2 8x  24 AI  BI *   4x  8y  AI  CI  1 * I  3;   2 0.75đ 0.75đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ Câu (3.0 điểm) Cho hai tập hợp: A=[1; 4); B  x  R / x  Hãy xác định tập hợp: A  B, A \ B ?   Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị có đỉnh I(2,-2) trục đối xứng x= Câu (3.0 điểm) mx  y  1 Cho hệ phương trình:  Hãy xác định tham số thực m để hệ phương trình có  x  (m  1) y  m nghiệm Cho phương trình: x  2mx+m -m=0 Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân x x biệt x1, x2 thỏa mãn   x2 x1 Câu (1.0 điểm) 1 Chứng minh x,y,z số dương ( x  y  z)(   )  x y z Câu (2.0 điểm)          Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ: OA  i  j, OB  5i  j, OC  3i  j Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC   tan  Cho sin   (0    ) Tính giá trị biểu thức: P   tan  Câu (1.0 điểm) a  b  c cos A cos B cos C Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b,c Chứng minh rằng:    2abc a b c ĐÁP ÁN:(từ câu đến câu 9) Câu Đáp án Điểm 5.1 1.0 đ 5.2 2.0   A=[1; 4); B  x  R / x  = [-3,3] A  B  1;3 A \ B  (3; 4) -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình: DeThiMau.vn 0.5 0.5 đ 6.1 1.5 đ 6.2 1.5 đ  4a  2b  4   b  2a    4a  2b  4   4a  b  0.5 0.5 a  Giải hệ ta được:  b  4 Vậy hàm số cần tìm y = x2 – 4x +6 Hệ phương trình có nghiệm * Điều kiện : D  * Tính D  m  m  giải m  1 m  Vậy với m  1 m  hệ phương trình (I) có nghiệm 1 m 1 (x ; y) với x  y  m2 m2 Phương trình: x  2mx+m -m=0 có hai ngiệm phân biệt  '  m0 x1 x x 12  x 22  3 3 x x TheoYCBT thì: x x  (x  x )2  5x1x  0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  (2m)  5(m  m)   m  5m  2  m  0( L )  m  Vậy với m=5 thỏa YCBT x , y, z  Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 0.25 0.25 x  y  z  3 x.y.z (1) 1.0 đ 8.1 1.0 đ 1 x , y, z   ; ;  Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: x y z 1 1 1    33 x y z x y z 25 ; ) 7 Ta có: sin   0.25 0.25 1 Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: ( x  y  z)(   )  đpcm x y z Tọa độ điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2) 1  Toạ độ trọng tâm G : G  3;   3  Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) tọa độ H   AH BC  2( x  1)  3( y  2)   *     2( x  5)  4( y  1)  BH AC  * H( 8.2 1.0 đ (2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4 Tìm cos   ; tan   5 0.5 0.5 DeThiMau.vn  tan   Thay vào biểu thức: P    7  tan   Ta có AB  BC  CA 1.0 đ 0.5  AB  BC  CA  AB.BC  AB.CA  BC.CA 2  a  b  c  AB.BC  AB.CA  BC.CA  a  b  c  2ac cos B  2cb cos A  2ab cos C 0.5 a  b  c cos A cos B cos C     a b c 2abc Câu10 ( điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + a) ( 1, điểm) Xác định a, b hàm số biết đồ thị hàm số qua A(1;0) B(-2;15) b) ( 1, điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Câu11 ( điểm) Giải phương trình sau : a) ( điểm) x   x  b) ( điểm) x  x   x  câu12 ( điểm) Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6) a) ( điểm) Chứng minh tam ABC vuông A b) ( điểm ) Tính góc tam giác Câu13 (2 điểm) Cho tam giác ABC có G trọng tâm, M trung điểm cạnh BC, N điểm thuộc cạnh AB cho AB = 3AN, P điểm thuộc cạnh AC cho 2AP=3PC Đặt AN = a , AP = b Biểu diễn véctơ BP AG theo hai véctơ a b a b c 1 Câu14.(1 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh :      bc ac ab a b c ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (từ câu 10 đến câu 14) Câu10 a  b   a) Vì đồ thị hàm số qua điểm A B nên ta có hệ phương trình  4a  2b   15 0,5 a  Giải hệ ta nghiệm  0,5 b  4 Vậy hàm số y = x – 4x + b) Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 0,5 Đồ thị cắt trục Oy M(0;3) Đồ thị cắt Ox tạ N(1;0) P(3;0) Bảng biến thiên: x - + + + 0,5 y -1 DeThiMau.vn 0,25 0,25 Đồ thị : ( 0,5) y O -1 I x Câu11 Tùy theo cách cách giải khác điểm sau cách cụ thể a) Đặt đk: x    x  0,25 3 x   x  x  Pt   0,25  0,25 3 x    x x  So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = x =1 0,25 x  2x   b) Đặt đk:  { Không thiết phải giải điềm kiện} 0,25 2 x    x  1 Pt  x  x   x  x  0,25   x   So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x = Câu12 a) Ta có AB  (4;1) AC  (4;8) 0,5 2 0,25 0,25 AB AC  8   0,25  AB  AC  Tam giác ABC vuông A 0,25 b) Ta có BC  (2;9) BA  (4;1) 0,25 cos B  cos( BC ; BA)  BC.BA  BC BA  89 85 17 0,5   B  63o , C  27 o Câu13 a) Ta có BP  AP  AB b) Ta có AG  AM 0,25 (0,5) 0,25  AP  AN 0,25  3a  b 0,25 1 5  ( AB  AC ) 0,25  (3 AN  AP) 0,25  a  b 3 Câu14 Dùng bất đẳng thức si ta có: DeThiMau.vn 0,25 a b   bc ac c a b c 1 b c    +  ( đpcm)    bc ac ab a b c ac ab a c a   ab bc b điểm Câu 15.(2 điểm) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – b) Tìm m để phương trình: x2 - 2x - m + = có bốn nghiệm phân biệt 2 x  (m  1) y  m  Câu 16.(1 điểm) Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm nghiệm nguyên 2  x  m y   m  2m Câu 17.(1 điểm) Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = Câu 18.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho :A(2;6),B(-3;4),C(5;0) a) Chứng minh A,B,C ba đỉnh của tam  giác b) Tìm tọa độ điểm D cho AD  2 BC         Câu19.(1 điểm) Cho ABC có trọng tâm G.Đặt a = GB , b  GC Hãy biểu thị vectơ CB, GA, AC , BA   qua vectơ a b ĐÁP ÁN(từ câu 15 đến19) Câu Ý Nội dung 15 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – (2 đ) (1,25 *Tập xác định : D = ฀ đ) b 2   xI   2a   2.1  *Đồ thị parabol có đỉnh I:  , nhận đường thẳng  y     2.1   4  I 4a x = làm trục đối xứng *Vì a = > nên hàm số nghịch biến (-;1),đồng biến (1;+) BBT x - + + + y -4 *Đồ thị (C ) qua điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0) (Đồ thị vẽ 0,5 đ) b) (0,75đ ) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 Tìm m để phương trình: x2 - 2x - m + = có bốn nghiệm phân biệt Ta có: x2 - 2x - m + =  x2 -2 x -3 = m – (1) *Số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị (C1) : y = 0,25 x2 -2 x -3 với đường thẳng d: y = m- *Vì hàm số y = x2 -2 x -3 hàm số chẵn nên nên đồ thị (C1) suy từ đồ thị 0,25 (C ) cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với x lấy đối xứng phần đồ thị qua trục Oy * Để pt (1) có bốn nghiệm phânDeThiMau.vn biệt thì: - 4< m – 4< -3  < m< 0,25 2 x  (m  1) y  m  Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm nghiệm 2  x  m y   m  2m nguyên -m-1  2m  m   (m  1)(2m  1) *D= -m 16 (1 đ) Dx= Dy= m  -m-1 m  2m -m 2 -m+1 -m  2m 0,5  m  m  m  3m  2m  2m(2m  1) 3  2m  4m  m   (m  1)(2m  1) *D = -(m-1)(2m+1)  0 m m  - hệ pt có nghiệm (x;y) nhất: Dx 2m   2 D m 1 m 1 Dy m 1   1  y= D (m  1) m 1 * Để x  ฀ ,y  ฀ : m- =  1, m- 1=  2.Suy : x { 2;0;3;- 1} 0,25 x= 0,25 17 (1 đ) Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = * Ta có: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3(x-1)(x – 4)(x-2)(x-3) – = (x2- 4x +4)(x2- 4x +6) – = (1) t  *Đặt t = x2- 4x +4.Pt (1) t(t+2) – =  t2 +2t – =   t  3  13 2 *t = - 3: x - 4x +4 = -  x – 4x + = 0.Phương trình vơ nghiệm  13 Vậy nghiêm pt (1): x  *t = 1: x2- 4x +4 =  x2 – 4x + =  x  18 (1 đ) ABC có:A(2;6),B(-3;4),C(5;0) Chứng  minh A,B,C ba đỉnh tam giác * AB = (-5;-2) AC = (3;-6)   5 2  * Vì nên AB AC khơng phương nên A,B,C không thẳng hàng, 6 hay A,B,C ba đỉnh tam giác a) (0,5) 19 (1 đ) 0,25   Tìm tọa độ điểm D cho AD  2 BC Giả sử D(x;y)  *AD  = (x-2;y-6) BC  (8; 4)  -2 BC = (-16;-8)    x   16  x  14 * AD  2 BC     DeThiMau.vn  y   8  y  2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (0,5đ)           a = GB , b  GC Hãy biểu thị vectơ CB, GA, AC , BA qua vectơ a b      CB  GB  GC  a  b      GA  GB  GC  a  b        AC  AG  GC  GA  GC  a  2b        BA  BG  GA  GB  GA  2a  b Đồ thị (C ) : y = x2- 2x- (Đồ thị vẽ 0,5 đ) x y = x2-2x-3 -1 O y x -3 -4 I d: y = m - m -1 Đồ thị (C1) x -3 -2 -1 O -3 -4 Câu 20.(2đ): Giải phương trình: a) x   x  (1) b) x   x  (2) Câu 21.(1đ)Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:  a b  b c  c a           b c  c a  a b  Câu 22.(1đ):Tìm giá trị lớn hàm số y=(-2x+3)(x-1), với  x  Câu 23.(3đ)Cho A(-4;2);B(2;6);C(0;-2) a).Hãy tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC DeThiMau.vn c) Xác định toạ độ tr ực tâm H tam giác ABC I 0,25 0,25 0,25 Câu 20 a(1điểm) Đáp án Điểm Pt(1)  x   x  12 x   4x2-16x+2=0  14  x1,2= Điều kiện x   Cả hai giá trị thoã mãn điều kiện thay vào phương trình x2= 0,25đ 0,25đ 0,25đ  14 khơng thỗ mãn 20b (1điểm) Câu 21  14 Vậy phương trình có nghiệm x= 3 +)Với x   phương trình trở thành 2x+3=x-1 hay x=-4 (khơng thỗ mãn đk x   2 n ên bị loại) +) V ới x<  phương trình trở thành -2x-3=x-1 Hay x=  (lo ại) V ậy : Phương trình vơ nghiệm 0,25đ 0,5đ 0,5đ Áp d ụng b ất đ ẳng th ức C ôsi cho hai số dương ,ta a b a  2  1 b c c b c b  2   2 c a a c a c  2   3 a b b Nh ân c ác b ất đ ẳng th ức (1);(2);(3) theo vế ta được: a b c  a b  b c  c a            =8 c c a  b c  c a  a b  Dấu “=” xảy a=b=c Câu22 0,25đ Ta c ó y=(-2x+3)(x-1)= (-2x+3)(2x-2), Với  x  Ta có 2x-2>0 -2x+3>0 Áp dụng bất đẳng thức cơsi cho số dương 2x-2>0 -2x+3>0 ta được: (2x-2)+(-2x+3)   x   2 x  3  ( )   x   2 x  3 1   x   2 x  3  1 Hay y  Vậy giá trị lớn y , đạt x= 8 DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 23a Câu 23b Câu 23c   Tứ giác ABCD hình bình hành nên AB  DC (1)   Mà AB  (6; 4) ; DC  ( x;  y )  x   x  6 Từ (1) ta có   2  y   y  2 Vậy D(-6;-2) Gọi G trọng tâm tam giác.Khi  x  x  x y  yB  yC  G A B C ; A  3   hay G ( ; 2) Gọi tam giác ABC.Khi đó:  H trực tâm    AH   x  4; y   ; BH   x  2; y   ; BC   2; 8  ; AC   4; 4  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có    AH BC   AH  BC 2  x     y           BH  AC 4  x     y     BH AC   x  y    x  y   12   x   12 ;H( ; )  5 y   0,75đ 0,25đ 0,25đ Hết GV.Đặng Ngọc Liên DeThiMau.vn ... Chứng minh :      bc ac ab a b c ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (từ câu 10 đến câu 14) Câu10 a  b   a) Vì đồ thị hàm số qua điểm A B nên ta có hệ phương trình  4a  2b   15 0,5 a  Giải hệ... 2abc a b c ĐÁP ÁN: (từ câu đến câu 9) Câu Đáp án Điểm 5.1 1.0 đ 5.2 2.0   A=[1; 4); B  x  R / x  = [-3,3] A  B  1;3 A B  (3; 4) -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình: DeThiMau.vn... y  1 Cho hệ phương trình:  Hãy xác định tham số thực m để hệ phương trình có  x  (m  1) y  m nghiệm Cho phương trình: x  2mx+m -m=0 Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân