Bài tập về giới hạn của dãy số và hàm số53919

BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) CH VÀ HÀM S NG IV: GI I H N CH : GI I H N C A DÃY S A KI N TH C C B N nh ngh a: a) nh ngh a 1: Ta nói r ng dãy s (un) có gi i h n n d n t i vơ c c, n u un có th nh h n m t s d ng bé tùy ý, k t s h ng tr Kí hi u: lim u  hay u n  n  + n  n  b) nh ngh a 2:Ta nói dãy s (un) có gi i h n a hay (un) d n t i a n d n t i vô c c ( n   ), n u lim  un  a   Kí hi u: n lim  un   a hay u n  a n  +  Chú ý: lim  un   lim  un  n 1  , lim k  , n  n n n b) lim q  v i q  *  lim    lim  wn   a  lim  un   a nh lý 2: N u lim(un)=a , lim(vn)=b thì: lim  un   lim un lim  a.b un lim  un  a   ,  n  lim   b lim(un)=  hay un   n   c) nh lỦ:  o N u : lim  un   un  ,n   un ;b   lim un  lim  un   a ,  un  ,a   T ng c a c p s nhân lùi vơ h n có cơng b i q ,v i q  BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 *  0 un NG PHÁP GI I TOÁN P  n Q n v i P,Q đa th c: o N u b c P = b c Q = k, h s cao nh t c a P a0, h s cao nh t c a Q b0 chia t s m u s cho nk đ đ n k t qu : lim  un   a0 b0 u b c P nh h n b c Q = k, chia t u cho nk đ đ n k t qu :lim(un)=0 u k = b c P > b c Q, chia t m u cho nk đ n k t qu :lim(un)=  Gi i h n c a dãy s d ng: un  * ng b t k , k t s h ng tr Kí hi u: lim(un)=  hay un   n   b) Ta nói dãy s (un) có gi i h n  n   n u lim  un    Ký hi u: o N m o N đ lim  un    lim  un   lim    a  b  nh nm ts d Gi i h n c a dãy s (un) v i un  c) Lim(un)=c (c h ng s ) => Lim(un)=limc=c M t s đ nh lý v gi i h n c a dãy s a) nh lý 1: Cho dãy s (un),(vn) (wn) có :  un  wn n  * lim  n    n u un l B PH   u1 1 q Dãy s d n t i vơ c c: a) Ta nói dãy s (un) d n t i vô c c  un    n d n t i v c c o N u : lim  un    lim M t vài gi i h n đ c bi t a) lim CÁC lim Sn  lim lim n b) ( Cị SD TÀI LI U T f n ,f gn g bi n th c ch a c n o Chia t m u cho nk v i k ch n thích h p o Nhân t m u v i bi u th c liên h p BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC  n n 3 2 n 3 =lim Bài t p DÃY S Cị GI I H N H U H N Tính gi i h n sau : 2n  Tính lim n Ta có :  2n n3  n  3   n n   2n  3n3   n lim    lim 3 n2  3 n  n n  n  3 3 n  n 1  n   2n  n  lim  2 lim n n 3n  Tính lim 2n  Gi i Ta có: 1  n3   3n  n  lim   lim 1 2n   n   n  3n2  2n  Tính lim 7n  n  Gi i Ta có   n3  3  lim n 1 n 4n  n  Tính lim  2n Gi i Ta có 1   n2     4n  n  n n   lim  2 lim  2n  2 n   2 n  3n2  2n  5 3  2 3n2  2n  n n n 3 lim lim  lim 7n  n  7n  n  7  n n n 3n  2n  Tính lim  2n 3n   n Tính lim  2n Gi i Ta có : n n  2n n 3 3n   n  lim  2n 1 1 3   n2  n n n  lim  0 2 n2 Gi i Ta có 3n  2n  =lim Ta có : lim  2n  2n  3n3   Tính lim    n n  Gi i Ta có : lim  3) n n n (  2) n n (3  Tính lim BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 4n   n  2n BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) gi i Ta có : 4n   n lim =lim  2n  1 n  2 n VÀ HÀM S n n2 =lim  2n n 4 n   4n Tính lim 3n  Gi i n   4n n2   4n n lim  lim  3n  3n  n 1  1 n   lim 3 3 n Tính lim(n- n  3n  ) n 1 gi i Ta có :  n  3n   (n  n)  (n  3n  7) lim  n    n n 1   2n  n  2  lim  lim n 1 1 n 2  Tính lim Gi i 2n n n2  n  lim ( Cị SD TÀI LI U T 2n n  lim n  n 1 2n n CÁC  0  1  n 1     n n  2  3n   n  1  Tính lim  4n Gi i   1 5 n    1   2  3n   n  1  n   n  27 lim  lim    4n  5 n   4 n  Tính lim n  2n  2  n  1 Gi i Ta có :  2 n 1    n  2n   n n 1  lim lim 2  1  n  1 2n     n 2n  n  Tính lim 2n  n  Gi i Ta có : 4  n2     2n  n  n n  lim  lim    1 2n  n  n 2  n n n5  n  Tính lim n  2n  Gi i Ta có : 1  n5     n  n 1  n n  1  lim lim 1 n  2n   n5      n n  BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC NGU N KHÁC ) n 5.2n  3n 5.2n  3n   3n  lim n1 n1  lim n Tính lim     n 3 2.2  3.3n         n  n Gi i     1  3  Ta có :    1  lim n n n n  2    n  3n   3       lim     n   lim       0  3                n cos n   3n  4n  Tính lim    Tính lim n n2   n  1 Gi i Gi i Ta có : Ta có n cos n  cos n  n n     lim   lim   1  n 3  3   1    n n          3n  4n   Vì lim n  lim  1 n n  2n    1 1 cos n cos n 1 cos n 4n 1          mà lim  nên lim 0  2 4  n n n n n   5.2n  cos5n Tính lim 2n Gi i Ta có : cos5n   2n   n  5.2  cos5n  lim  lim  5 n n 2 7.2n  4n Tính lim n 2.3  4n Gi i Ta có :   4n  n  1 n n 7.2  2  1 lim n  lim n n 2.3   3  4n     1     n Gi i Ta có : Tính lim( n   n  n ) Gi i Ta có : lim( n   n  n ) =lim 5.2  2n1  3n1 n Tính lim  n cos5n  Tính lim    n3   Gi i Ta có :  n cos5n  cos5n   lim     lim   5 n n     Vì cos5n cos5n 1 cos5n   mà lim  nên lim 0 n n n n n n BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 ( n   n  n )( n   n  n ) n2 1  n2  n BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) =lim VÀ HÀM S (n  1)  (n  n) =lim n2 1  n2  n 1 n  =lim 1 1  1 n n Tính lim   n2  n  n2    lim   Tính lim n  n2  n  n2  n2  n  n2   1 n 1   n 1  n  lim  lim 2  1 n  n  n 1 n 1  1 n n   n  2n   n Gi i lim  n2  2n   n   lim  lim  n2  2n   n   n  2n   n n  2n   n n2  2n   n n2  2n   n 2n    n     1   n n   n  lim  1 11 1  1 n n  n2   n2  Gi i Ta có : n2  n  n2  Tính lim n  2n   n  lim CÁC 2 n2  n  n2  Gi i Ta có : lim 2n   lim n 1  n  n n 1 ( Cị SD TÀI LI U T       lim n   lim  lim  lim n n2   n2    n2   n2    n2   n2   n2   n2  n  n  1   n    n2   n2  3n   n 1  1  n n    lim  3n n2   n2  n  n   4n  Tính lim n3 Gi i Ta có lim n  n   4n  n3   lim  lim BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 n  n   4n   n  3   n  n   4n  n  n   4n  n  n    4n    n  3  n  n   4n     BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) 3n  n   lim  n   n  n   4n  VÀ HÀM S 1   n  3    n n    lim  3  1  2 n 1         n n n   n  Tính lim n  n2   n2  lim n   lim  n   n   lim 2  n n2    n2   n2   n2  3n n  n2   n2  n2   n2    lim 3n n2   n2   lim    n 1  1  n n   Tính lim Gi i lim   lim  n2  n n2  n       n   n   n    n  n  n    3  n  2   lim 3  n  n  n2 n2  n  2   n 3  n  n  n2 n2n  lim  n  2  n  n  n2  lim  n  2  n  n  n 3 un  0 sin n n n 1 Gi i Ta có : sin n sin n sin n    n n n n 1 n n 1 sin n mà lim  nên lim 0 n n n 1  Gi i Ta có : CÁC Ch ng minh dãy s có s h ng t ng quát sau có gi i h n :   ( Cị SD TÀI LI U T  un  1  n2 Gi i Ta có : n n  1   1 mà lim  1  nên lim  1  n2 n n n2 un  n! Gi i Ta có 1 1  mà lim  nên lim  n! n n n!  cos n un  2n  Gi i Ta có : 1  cos n2   cos n2    nên  n n n 2   n n 2  1  cos n2 mà lim  nên lim 0 2n  n 5n un  n 1 Gi i Ta có : BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) 5n 5n      3n  3n   VÀ HÀM S n mà lim un  n  sin 2n un  n2  n Gi i n  sin 2n n 1   n n n  n  1 n un  1 n  sin n  cos n sin n  cos n 23 n 1 un   1 2n1  Gi i Ta có :  1 n 2n1  n2   n2   n2   n  n2   n    un  n   n Gi i Ta có : n 1  n  n  cos5n n n n n2   n  n 1  n  n 1  n  n 1  n 1  2 n 1 n       n 1  n n  n n 2 n  1 1 1  n1  n1  n1  n1  n1  n 3 2 Gi i Ta có :   1 3n1  1 1 mà lim    nên lim n1  n1  2 un   n2   n  1  3     n n n n n   1 sin n  cos n   3 0 mà lim    nên lim 23 n 1 n n n2   n n2   n n2   n n2  n   2n n Mà lim  nên lim2 n2   n  n 23 n 1 Gi i Ta có :  n  cos5n  nên lim 0 n n n n Gi i Ta có : n  sin 2n mà lim  nên lim 0 n n n n CÁC n  cos5n n 1   n n n n  n  1 n n  5 5n lim mà lim  nên  0  n 3     1  ( Cị SD TÀI LI U T n    2 Mà lim    nên lim n   n  n Tìm gi i h n c a dãy s  un  v i 1 un     n3  n3  n3  n Gi i Ta có s h ng t ng quát : n 1 uk     k  1,2, , n  n3  k n3  n3  Nên BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) n   uk  n n3 mà lim  nên lim uk  n Cho dãy s  un  xác đ nh b i VÀ HÀM S  u    u  u  un n n  n1 CMR a)  un  1 un1  un T suy lim un  Gi i Câu a) SD ph ng pháp quy n p 1 V i n = ta có  u1   (đúng) 4 Gi s (1) v i n  k  b) Ngh a  uk  (đúng) Theo gi thuy t quy n p ta c n CM (1) v i n= k +1 Th t v y, ta có : uk 1  1 uk1  uk      uk    16 16   16 Vì  uk  nên  uk 1   16 V y (1) v i m i n Câu b) Ta có : un un1  u     ( PCM)  n 4 un un V y un1  un T suy un2  ( Cị SD TÀI LI U T CÁC   u u1    3 u3  u2    u1      n 1 n 1  1 3 3 un  un1    u1    4 4 4  Mà n 1 1 3 lim    4 4  lim un  Cho dãy s  un  xác đ nh b i u1  10  un1  un CMR a) un  , n 1 u 1 b) un1   n c) Tìm lim un Gi i Câu a) SD ph ng pháp quy n p V i n =1 ta có : u1  10  1(đúng) Gi s (1) v i n  k  k  1 Ngh a uk  Theo gi thuy t quy n p ta c n CM (1) v i n= k+1, hay uk1  Th t v y ta có : uk1  uk mà uk  nên uk1  V y (1) v i m i n Câu b) theo ta có: BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) un1  un  un1   un   1   un  VÀ HÀM S  un  un  un  un   un  Câu c) t  un   v1  10   vn1  un1  Theo câu b ta có : vn1  V y  v v1     1 v3  v2    v1      n 1 n 1  1 1 vn  vn1    v1    2 2  Mà n 1 1 lim9    nên lim   lim  un  1  2  lim un  Cho dãy s  un  xác đ nh b i u1  5    u un  n   G i   dãy s xác đ nh b i  un  18 a) CMR   c p s nhân lùi vô h n b) Tìm lim un Gi i Câu a) theo ta có: ( Cị SD TÀI LI U T CÁC 2 un1  un   un1  18  un  12 3  vn1  un  12 M t khác un   18 2 V y vn1    18  12  3 V y   CSN lùi vô h n v i công b i q Câu b) Vì vn1  Nên  v   v1  2  2 v3  v2    v1      n 1 n 1  2 2 vn  vn1    v1  13   3 3  Mà n 1 2 lim13   nên lim  3  lim un  18 Cho dãy s xác đ nh b i u1    un   u  n  1 n   Tính lim un Gi i Ta nh n xét 17 u1  2, u2  , u3  , u4  , u5  16 n 1 1 D đoán un  n1 1 Ta ch ng minh d đoán b ng quy n p BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC NGU N KHÁC ) Ki m tra v i n=1, ta có u1  v i n v i m i n  Suy un  cho n 1 - Gi s (1) v i n  k  k  1 Ngh a n n  lim 1 V y lim un  lim n 1  1 2k 1  n 1   uk  k 1  n 1 - Theo gi thuy t quy n p ta c n CM (1) Tính t ng S       k 1 2 v i n = k+1.hay uk 1  k Gi i 1 - Th t v y ta có: Dãy s vơ h n      k 1 1 2  k 1 k k  2.2   u 1 m t CSN lùi vô h n v i công b i    k uk1  k k 1 2 2.2 2 q     1  n 1  2    2n1  2n1   1 V y lim un  lim n1  lim 2 u 2n1 Do S    1 q 1 1 Cho dãy s  un  xác đ nh b i  n 1 1  1 u1  Tính t ng S  1,  , ,  , ,    ,   2 un1   n   Gi i  un  n1 1 1   Tính lim un Dãy s vô h n 1,  , ,  , ,    ,  2 Gi i 1 Là CSN lùi vô h n v i q   Nh n xét u1  , u2  , u3  , u4  2 u n Nên S    D đoán un  1 1 q 1 n 1 Ta ch ng minh d đoán b ng quy n p - V i n=1, ta có : u1  (đúng) Tìm d ng t ng quát c a CSN lùi vô h n  un  Bi t t ng c a b ng 32 u2  - Gi s (1) v i n  k  k  1 Gi i k u Ngh a uk  Theo ta có : S   32 1 k 1 1 q - Theo gi thuy t quy n p ta c n CM (1) k 1 M t khác u2  u1q   u1  th vào (1) v i n = k+1 Hay uk 1  q k2 - Th t v y theo ta có: k 1 1   uk 1  k2  uk  k k 1 BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC NGU N KHÁC ) ta có Ta có 1 lim n2  n   lim x     q n n  32  4q  4q    q   u1  16 1 q 1 v y s h ng t ng quát un  16   2 n 1 Tính lim 2n3  n2  Gi i Ta có : lim 2n3  n   lim n n   1    n n3  Tính lim n2  n n  Gi i Ta có :  1 lim n2  n n   lim  n  1      n n    DÃY S Cị GI I H N VƠ C C Tính lim(2n3+3n-1) gi i Ta có lim(2n +3n-1)=lim n (2+  )=+  n n 3 Tính lim(-2n2+n n -n+4) Gi i Ta có : lim(-2n2+n n -n+4) =limn2(-2+ n   )   n n2 Tính lim 5n  n3 Gi i Ta có :   lim 5n  n3  lim n       n   3n  n3 Tính lim 2n  15 Gi i Ta có :   n3   1 3n  n n     lim lim 2n  15  15  n3    n  n Vì    lim  n  1  1     lim   15    15    n n3  n n3 n  n  11 Tính lim 3n  n  Gi i Ta có : Tính lim n2  n  Gi i BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC NGU N KHÁC ) Gi i  11  n 1    Ta có : n  n  11  n n     lim lim n3  n  2     3n  n  lim  n    lim n2     n  n 1    n n   2   11  n3     n n  lim   n  n    lim       1  3 n   3 lim       n  n  n n3 n n3 Vì 2 Tính lim( n   n  n )   2 lim 1  n  n3    Gi i    2  Ta có :lim( n   n  n ) lim       1   n n3  n n3 =limn(    )   n n 1  Tính lim  2n   n  Gi i Ta có : 1   1 lim  2n    lim2n 1    n  n n     3n3  5n  Tính lim n2  Gi i Ta có : 1  n3     3n  5n  n n   lim    lim 4 n 4 3 n   3 n n  Vì 1   lim   n  n3        lim         n n3  n n3   Tính lim  n   n 1  n3  2n  Tính lim 2n  n  Gi i n3  2n  1  3 n  2n  n n   lim  lim n  lim 1 2n  n  2n  n    n n n3 n3 Vì 1   lim 1  n  n3        lim           n n n3  n n3 n 2   Tính lim  n   n 1  Gi i n3  n  2    lim  n  lim  n 1 n 1   2 n3     n n   lim    1 3 n   3 n  n Vì BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC NGU N KHÁC )   2 lim n   2n  lim 1       n n3      n   2n  n   2n  1 1   lim      lim   n n3  n n n   2n   2n  11  3n  n    2n  1 n2  Tính lim  lim  lim 3 n  7n2  n   2n  n   2n  Gi i Ta có : 2  n 1       n       2n  11  3n   lim    n  n    lim   lim   1 2 3 n  2  2 4 n  7n2   4 n n n   n n n n Vì         lim   1    1  lim   n  n    6     n        1 1  7 lim        0 lim và       4   n n n n n n n2 n4  n3 n n n3 n n  n  2.3 n Tính lim n 1 n (1  2.( ) n ) n  2.3 n Ta có :lim n =lim 4 1 n (( ) n  n ) 5  2.( ) n   =lim ( )n  n 5 (vìlim(1+2.( ) n )  >0,lim(( ) n  n )  5 n ( )  n  ) 5 Gi i Ta có :  n   2n   Tính lim Gi i Tính lim   Gi i Ta có : lim   n 1  n  lim n 1  n  n 1  n n 1  n    n 1  n  lim n    1   n 1 n n    lim Tính lim  2n  4n1  1 Gi i Ta có :  n 4n  lim    1  lim    1   n n  1  n 1  lim               Vì BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 n 1  n n n 1  BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) lim 4n    n n       lim                 Tính lim Gi i Ta có : VÀ HÀM S 5n   2.2n 2  5n   n  2   lim  lim   n n  2.2   2 5n  n  2.   5     Vì   2 lim 1  5n         n n lim   2.     2.          5n 5n 5  5   n 2n1  3.5n  Tính lim 3.2n  7.4n Gi i Ta có :   n 1  2.    n    2n1  3.5n   5    lim lim n n 3.2n  7.4n   2 4 5n  3.   7.    5     Vì    n 1 lim  2.    n   3    5  n n n n   2 4  2 4 lim  3.   7.    3.   7.              ( Cị SD TÀI LI U T CÁC Tính lim un V i un   1    n Gi i Ta có : Vì s nh nh t n s n Nên 1 1 un       n  n n n n n n Mà lim n    lim un   Tính lim Gi i 2n  3n n  2n  n  3n  n  1 2n      lim  lim n n n2  n 2  3n  n     3 3    n  lim n   3n    n  Vì lim  n  1  1    n n  n  2 n     lim  n      n       3      n BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC x 1 1   x3 x  3 lim Tính lim x3 Gi i x3 x 1 Ta có : lim x3 Tính lim x3 Gi i lim x3 GI I H N C A HÀM S Tính gi i h n sau : Tính lim x2  Gi i Ta có : lim x2   x2    Tính lim x2  x2   Gi i lim x2   2    1   x       3 x 1 Tính lim x3 x  Gi i x2  x  Tính lim x3 x Gi i Ta có : x2  x  32  2.3  lim  0 x3 3 x x4  x 2x  x  2.3    x  2.3  Tính lim x2   x3 0 x 1 x  x  4 Gi i Ta có : lim  x      x4  2 x     x     x    lim x4 x   Nên lim x4  x  4 Tính lim x2 Gi i Ta có : BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 x  x  2 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) lim  x      x2  2 x     x     x    lim x2 x Nên lim   x2  x   x5 Tính lim x3  x  3 Gi i lim  x    2   x3  2 x  3  va  x  3   x  3  lim x3 x5 Nên lim   x3  x  3 Tính lim x2 x3   x  2 Gi i Ta có :  lim  x3  1   2 3   7   x2  2 x     x     x     xlim 2 x3  Nên lim   x2  x  2 Tính lim   x3  x2  x  1 x Gi i Ta có : lim   x3  x2  x  1 x  1  lim   x3  1       x x   x x Tính lim  x2  x  1 x Gi i Ta có :  1 lim  x2  x  1  lim x2 1      x x  x x  VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC x 1 x x2  Tính lim Gi i Ta có : 1  x 1 x x 0 lim  lim x x2  x 1 x Tính lim x0 1   1  x  x 1  Gi i Ta có : 1 1   x2     1  lim  lim   x0 x  x   x0 x  x    x2 1  lim 2  lim  1 x0 x x  x0 x  x lim Tính x  11  x  x3  x5  Gi i Ta có : x2  11  x  x3   lim x x5  1    x5 1      x  x x  2  lim  x 1  x5 1    x  x2  11  x  x4   Tính lim x x6  Gi i Ta có : x2  11  x  x4   lim x x6  1    x6 1     1 x  x x  2  lim  x   x6 1    x  BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) VÀ HÀM S Ta có : x2  x 1 Tính lim x Gi i Ta có : 1 1 2 x 1 x  lim x 1 lim  lim x x  x x   1 1 x 1   x x  x Gi i Ta có : x  lim x  lim   x2  x  x  x2  x  x  x2  x  x 1 x 1 x  x 1  x x  lim 1   2x  x2  lim x2  2  lim lim Tính lim x2  x  x2  x x x   x  x x 1   x Gi i  x lim x2  x  x2  Tính lim x  x2  x  x 2 x    x Gi i Ta có :    1  lim x  x  x   lim  x  x    x x x x    1  lim x 1       x x x    Tính lim x  x2  3x  x  Gi i Ta có :     lim x  x2  3x   lim  x  x    x x x x     lim x 1       x x x    Tính lim x  x2  x  x  x  x2  x  x2   x2  x  1 x CÁC  1 x1    x  lim  x  1  x 1     x x   x2  x Tính lim  lim x  x2  x  x x 1 ( Cị SD TÀI LI U T     lim x2  x  x2  x2  x   x2   x x2   x2   lim  2 x1    x  lim x  x    x x  Tính lim x Gi i Ta có :  Gi i BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 x2  x  x2   x2   x2  x  lim    x x 2 x 1  x 1 x x  x2  x  x2      BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) lim x  x2  x  x2    lim  x2  x  x2  x2  x   x2   x x2  x  x2   x2   x2  x  lim  VÀ HÀM S x2   x2   lim x  2 x 1    x  lim x   x    x x     x 2 x 1  x 1 x x  1 x Tính lim x0 1 x Gi i Ta có : x 1 1 x  lim x  lim x   1 lim x0 x0  x x0 x  1 x x 2x  x  x Tính lim Gi i Ta có : 3  x   2x  x  lim   lim x  x x   x   x  x3  x2  Tính lim x x  x4  Gi i Ta có : ( Cị SD TÀI LI U T CÁC 1  x3     2x  x  x x   lim  lim x x  x  x   x 3    x x   1 2  x x lim 0 x   x 3    x x   Tính lim x x Gi i Ta có : 2x  3x  x2  1  x x   x 2x   lim x  lim  x 3x  x  x 2  x x    x x   Tính lim x Gi i Ta có : 2x  x2  3  x   2x  x lim  lim    x 2 x2  x x  x x4  x2  Tính lim x  x3  1  x  1 Gi i Ta có : x  x 1  lim  x3  1  x  1 x lim x BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 1  x4 1     x x  1    x4 1  1    x  x  BÀI T P V GI I H N C A DÃY S VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC NGU N KHÁC ) Gi i 3x  Tính lim Ta có : x x2   x  x  1 x  3 x2  x  Gi i  lim lim x1 x  x  x1 1  1   x  1  x   x   2  3x  x  lim  lim x x3 x2   x x x   x   lim  x  1 x1  1 x2 2 x   Ta có 2    x   x  x x  Tính lim  lim 3 x1 x  x2   x     Gi i x   Ta có : 14  x  x  1 x   x2  x  Tính lim lim  lim x x  x 1 x1 x1  x  1 x  1 x 1 Gi i x  14   lim   x  1 x   1 x1 x  14  x  x  lim  lim x x  x2  x x  x  1  x   x Tính lim x0 x  14  Gi i x   1 x   x x2  3x  3  lim    x   x  lim  lim  3 x    x0 x0 x 1    x x x   GI I H N VÔ NH   VÀ 0 GI I H N M T BÊN x3 Tính lim x3 x  x  Gi i Ta có : x3 x3 lim  lim x3 x  x  x3  x  1 x   1    x  3 x3 x   lim x2  x  Tính lim x1 x  x  x3  Tính lim x2 x  11x  18 Gi i Ta có :  x    x2  x   x3  lim  lim x2 x  11x  18 x2  x   x    lim x2 x2  x  12   x   11 x9  x  3 Tính lim x0 Gi i Ta có : BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 x  27 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC NGU N KHÁC ) x  3  27 x3  x2  27 x  27  27  lim  lim x0 x0 x2   x2   x x x2   lim  lim x  x2  x  27  x2 x2 x  x   x2    lim  27  x   x0 x  x   x   x2    lim  lim x2 x3  x2  x  x   x2   x2  x   x2    Tính lim x3 x  13 x2  x  x2 Ta có :  lim    x  2  x2 x2   x3  x2  x  lim x3 x  13 x2  x   x  3  x2  x  1 x2  x  11 x 1  lim  lim  x3 x  x2  x     x3 x2  x  17 Tính lim x1 x3  x  Gi i Ta có :   x 1 x    Tính lim  x 1  x1  x lim  lim 1 x   x1 x   x1 x   x   Gi i Ta có : x 1 x   x 1 x      lim  lim   x1 x1  x      lim  lim x 1 x 1   x1  x  x3 x1   x x x x    1                x  x2   x2  x    lim  lim  x1   x  x  x2  x1  x  x  x2           x  1 x    lim x   1 x   lim   x1  x  1  x  x2    x1  x  x2 Tính lim x5 Gi i Ta có : x5 x x5  lim lim x5 x  x5 x2  x x  2  x  5            x3    x  1 x1 x 1 2 x Tính lim x2 x 3 Gi i Ta có : x2 x         lim lim x 5 3 x 2 Tính lim    lim 2 x  lim x   x2   x  Tính lim x1 Ta có : Ta có : BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 x7 3 x 3 x x2    x  x3  x 1 x 3    lim x2   x 3   x    6 ...BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC  n n 3 2 n 3 =lim Bài t p DÃY S Cị GI I H N H U H N Tính gi i h n sau...  th vào (1) v i n = k+1 Hay uk 1  q k2 - Th t v y theo ta có: k 1 1   uk 1  k2  uk  k k 1 BIÊN SO N : TR N MAI SANG - 0975 DeThiMau.vn 034 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S VÀ HÀM... 943 BÀI T P V GI I H N C A DÃY S NGU N KHÁC ) VÀ HÀM S ( Cị SD TÀI LI U T CÁC x 1 1   x3 x  3 lim Tính lim x3 Gi i x3 x 1 Ta có : lim x3 Tính lim x3 Gi i lim x3 GI I H N C A HÀM