Đề kiểm tra Giải tích 11 chương IV53827

ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG IV Thời gian: 45 phút (không kể giao đề) Ngày kiểm tra: 06/03/2014 Trường THPT Chu Văn An Tổ Toán – Tin ***** A/ PHẦN CHUNG (7 điểm) Bài 1) (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) Lim 2n  5n  b) Lim( n  n   n) Bài 2) (3 điểm) Tính giới hạn sau: x  10 x  x  4 x4 a) Lim b) Lim x2  x2 x2 Bài 3) (2 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = 1:  2x   f ( x)    x  14 x  10  c) Lim x 0  2x  x3 x < x  B/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh làm phần phần 2) Bài 4a) (3 điểm) Phần 1: Theo chương trình Chuẩn 2n  5n  4.5 n b) Phương trình x  x  x   có nghiệm hay khơng khoảng (0; 1)? a) Tính Lim Phần 2: Theo chương trình Nâng cao Bài 4b) (3 điểm) a) Tính Lim n n 1 1         2 2 1 1         3 3 b) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị m: (2m  m) x  (m  4) x   , (m tham số) Hết Ghi chú: Giám thị khơng giải thích thêm Học sinh không sử dụng tài liệu Họ tên:…………………………………………………… Số báo danh:………………… Phòng thi:………………………………………………… Lớp 12A…… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Nội dung Bài Điểm 2n  n 2 Lim  Lim 5n  5 n 2 a (2đ) Lim( n  n   n)  Lim 0,5x2 ( n  n   n)( n  n   n) n2  n 1  n b 1 n  Lim   Lim 1 n2  n 1  n 1  1 n n a x  10 x  2( x  1)( x  4) Lim  Lim  Lim(2 x  2)  6 x  4 x   x  4 x4 x4 Lim ( x  2)  >  1 n 1 x2 (3đ) b Và Lim ( x  2)  , x2 x – > với x > x2   x2 x   2x  90 3  0 Lim x 0 x3 TXĐ D = R; x0   R f (1)  4 Vậy Lim c 2x   Lim (2 x  2)  4 x 1 x 1 x 1 1 x Lim f ( x)  Lim (14 x  10)  4 Lim f ( x)  Lim (2đ) x 1 0,25x4 1,0 0,25 0,5 0,25 1,0 0,5 0,5 0,5 x 1   Lim f ( x)  f (1)  4 x 1 Vậy hàm số cho liên tục điểm x0 = 0,25 0,25 n a 4a (3đ) b 2   1 n n 1 5  Lim   n Lim   n 04  4.5 1 3   5 Xét hàm số f(x) = x  x  x  TXĐ D = R 13 13 Ta có f(0) = -1; f ( )   f (0) f ( )   0 32 32  1 Hàm số f(x) liên tục R, liên tục đoạn 0;    2 x0  (0; ) cho f ( x0 )  Vậy phương trình cho có nghiệm khoảng ( 0; ) có nghiệm khoảng (0; 1) DeThiMau.vn 1,5 0,25 0,5 0,5 0,25 n 1 1 Dãy số 1, ,   , ,   lập thành cấp số nhân có số hạng đầu u1  , 2 2 0,5 u (1  q n ) 1 công bội q  nên tổng S n   2(1    ) 1 q 2 n a n 1 1 Dãy số 1, ,   , ,   lập thành cấp số nhân có số hạng đầu u1  , 3 3 0,5 u (1  q n ) 1 nên tổng S n   (1    ) 1 q 3 n công bội q  Do đó: b 1 1        2 2 n n 1 2(1    ) 2   Lim Lim n n 1 1 1         (1    ) 3 3 3 1 4b (3đ) Xét hàm số f(x) = (2m  m) x  (m  4) x  TXĐ D = R Ta có f(0) = - 1; f (1)  2m  2m   2(m  )   0, m 2  f (0) f (1)  m Hàm số f(x) liên tục R, liên tục đoạn 0;1 nên x0  (0;1) cho f ( x0 )  , m Vậy phương trình cho ln ln có nghiệm khoảng (0; 1), m DeThiMau.vn 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25