K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG N M 2008 L N Mơn thi : TỐN - Trung h c ph thơng khơng phân ban Th i gian làm bài: 150 phút Câu (3,5 m) Cho hàm s y = x3 − 3x2 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s cho 2)Tìm giá tr c a tham s m đ ph ng trình x3 − 3x2 − m = có ba nghi m phân bi t Câu (2,0 m) 2x − 1) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s f (x) = đo n [0; 2] x−3 2) Tính tích phân I = ∫ 3x + 1dx Câu (1,5 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC v i A(2;1), B(-1;0) C (1; -2) 1) Ch ng minh r ng tam giác ABC cân t i đ nh A 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua tr ng tâm c a tam giác ABC vng góc v i đ ng th ng AB Câu (2,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M(-2;1;-2) đ ng th ng d có ph ng trình x −1 y +1 z = = 2 −1 1) Ch ng minh r ng đ ng th ng OM song song v i đ ng th ng d 2) Vi t ph ng trình m t ph ng qua m M vng góc v i đ ng th ng d Câu (1,0 m) Tìm h s c a x7 khai tri n nh th c Niut n c a (2x – 1)10 BÀI GI I Câu 1: D=R y' = 3x2 - 6x , y' = ⇔ x = hay x = y" = 6x - 6, y" = ⇔ x = 1, y(0) = 0, y(2) = −4, y(1) = −2 y = ⇔ x = hay x = (0; 0) m c c đ i; (2; -4) m c c ti u; (1; -2) m u n th ti p xúc v i tr c hoành t i (0; 0) c t tr c hoành t i (0; 3) B ng bi n thiên : x -∞ +∞ y' + - + y" - + + y -2 +∞ -∞ -4 th hàm s : y x -4 Ph ng trình x3 − 3x2 − m = có nghi m phân bi t ⇔ m = x3 − 3x2 có nghi m phân bi t ⇔ đ ng th ng y = m c t đ th c a hàm s t i m phân bi t DeThiMau.vn ⇔ − < m < (d a vào đ th hàm s trên) Câu 2: −5 < 0, ∀x ∈ [0; 2] nên f ngh ch bi n [0; 2] (x − 3) f (x) = f (2) = −3 Do max f (x) = f (0) = ; [0;2] [0;2] f '(x) = Cách 1: I = ∫ 3x + 1dx = ∫ Cách 2: (3x + 1) dx = tu= + 1) (3x 3 1 14 = (3x + 1)3 = 9 0 3x + ⇒ u = 3x + ⇒ 2udu = 3dx ⇒ 2u du = dx x = ⇒ u = 1; x = ⇒ u = 2 Do đó, I = ∫ u 2u 14 du = u = 9 Câu 3: AB = ( −3; −1) AC = ( −1; −3) 10 = AC AB không ph ng AC ⇒ ΔABC cân t i A ⎛ 1⎞ G tr ng tâm c a ΔABC nên G ⎜ ; − ⎟ ⎝ 3⎠ G i d đ ng th ng c n tìm Ta có (AB) vng góc v i d nên d có pháp vect AB = ( −3; −1) AB = ⎛ 1⎞ ng th ng d qua G ⎜ ; − ⎟ nên ph ng trình d : ⎝ 3⎠ −3(x − ) − 1(y + ) = ⇔ 9x + 3y − = 3 M t khác, đ Câu 4: OM = ( −2;1; −2) vect ch ph ng c a (d) a d = (2; −1;2) OM = −a d M ∉ (d) ⇒ (OM) // (d) G i (α) m t ph ng c n tìm M t ph ng (α) qua M(−2; 1; −2) vng góc (d) nên (α) nh n a d = (2; −1;2) vect pháp n ⇒ Ph ng trình m t ph ng (α) : 2(x + 2) – 1(y – 1) + 2(z + 2) = ⇔ 2x – y + 2z + = Câu 5: (2x − 1)10 = 10 ∑ C10k (2x)k (−1)10−k k =0 Do đó, ch n k = s h ng t ng quát trên, ta có h s c a x7 : 27.(−1)3 C10 = 15.360 Ph m H ng Danh, Tr n V n Tồn (TT B i d ng V n hóa Luy n thi i h c V nh Vi n) DeThiMau.vn ... (α) qua M(? ?2; 1; ? ?2) vng góc (d) nên (α) nh n a d = (2; −1 ;2) vect pháp n ⇒ Ph ng trình m t ph ng (α) : 2( x + 2) – 1(y – 1) + 2( z + 2) = ⇔ 2x – y + 2z + = Câu 5: (2x − 1)10 = 10 ∑ C10k (2x)k (−1)10−k... th hàm s trên) Câu 2: −5 < 0, ∀x ∈ [0; 2] nên f ngh ch bi n [0; 2] (x − 3) f (x) = f (2) = −3 Do max f (x) = f (0) = ; [0 ;2] [0 ;2] f '(x) = Cách 1: I = ∫ 3x + 1dx = ∫ Cách 2: (3x + 1) dx = tu=... th ng d qua G ⎜ ; − ⎟ nên ph ng trình d : ⎝ 3⎠ −3(x − ) − 1(y + ) = ⇔ 9x + 3y − = 3 M t khác, đ Câu 4: OM = ( ? ?2; 1; ? ?2) vect ch ph ng c a (d) a d = (2; −1 ;2) OM = −a d M ∉ (d) ⇒ (OM) // (d) G i