Tổng hợp đề thi học sinh giỏi toán 651465

Tng hp đề thi học sinh giỏi toán đề số i Thời gian làm 120 phút Câu : (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc A  a  2a  a  2a  2a  a, Rót gän biĨu thøc b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc  n  vµ cba (n 2) Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) an a vµ bn b 10 10  B = 11 So sánh A B 10 a Cho a, b, n  N* H·y so s¸nh b Cho A = 1011  ; 1012  Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kú : a1, a2, ., a10 Chøng minh r»ng thÕ có số tổng số sè liªn tiÕp d·y trªn chia hÕt cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Không có đường thẳng đồng qui Tính số giao ®iĨm cđa chóng §Ị sè ii Thêi gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 Câu 12n phân số tối giản 30n 1 1 b Chøng minh r»ng : + + + + b  a+m > b+n TH1: b TH1: 1 an bn th× an bn 1 = Võ Đức Huy DeThiMau.vn a b a b 1 =1 (0 , ,5 điểm) (0,5 Tng hp đề thi học sinh giỏi toán a b an Mà b n có phần thừa so với b n a b a cã phÇn thõa so víi b , b a b bn < a b b nªn ba bb  n nªn b  n > b an bn < a b (0,25 ®iĨm) TH3: a b