Tập đề thi vào lớp 10 và học sinh giỏi môn Toán51198

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề Chính Thức : Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học :2002-2003 Môn :Toán Thời gian :150 phút,không kể thời gian giao đề Câu 1: (1.5điểm): 1/giải phương trình: x x 2/Tính giá trị biểu thức: A=( 32  52  ) : 18 C©u 2: (1.5điểm): Cho phương trình :mx (2m 1) x  m  =0 (1) ,víi m lµ tham số Tìm giá trị m để phương trình (1): 1/Có nghiệm 2/Có tổng bình phương nghiệm 22 3/Có bình phương nghiệm 13 Câu (1điểm):Giải toán cách lập phương trình; Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12 tổng bình phương độ dài cạnh 50 Câu 4: (1điểm): Cho biểu thøc : B= 3x  x2 1 1/T×m giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên 2/Tìm giá trị lớn B Câu5: (1.5điểm):Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M,N,P điểm cung nhỏ AB,BC,CA;BP cắt AN I MN cắt AB E.Chứng minh rằng: 1/Tứ giác BCPM hình thang cân;Góc ABN có số đo 90 độ 2/Tam giác BIN cân ;EI song song với BC Câu 6: (1.5điểm):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18cm,độ dài đường cao 12cm 1/TÝnh diƯn tÝch xung quang cđa hinh chãp 2/Chøng minh đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng(SBD) Câu7: (1điểm): Giải phương trình : x4 x 2002 2002 Chó ý:NÕu häc sinh không vẽ hình không chấm điểm hình Họ tên thí sinh số b¸o danh Ngun B¸ Phó DeThiMau.vn S­u tầm đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2002-2003 Môn :Toán- lớp Thời gian làm bài:150phút Câu1:Cho đường thẳng có phương trình: (d1):y=ax+b ;(d2):y=2x-1 ;(d3) :y=3x+2 a/Tìm a,b để đường thẳng d1 song song với đường thẳngd2 b/Tìm a,b để đường thẳng d1và d2 cắt điểm trục tung c/Các hệ số a,b thoả mÃn điều kiện để đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy Câu2: Cho biểu thức : M= a  a  2a  a 2 ;N  2a  a  a a) HÃy tìm tập xác định biểu thức M,N rút gọn chúng b) Tìm giá trị a để M=N Câu3: Với x,y,z số dương ,hÃy chứng minh bất đẳng thức sau: xy yz   2y z x Cho c¸c sè a,b,c tho¶ m·n diỊu kiƯn :  a  1;0  b  1;0  c  Chøng minh r»ng: a+b c  ab  bc ca Câu 4: Cho NM NP hai dây cung đường tròn (O,R) thoả mÃn: góc MNP= 45độ vàNM=NP a) Chứng minh NO tia phân giác góc MNP tam giác MOP tam giác vuôg cân b) Tính độ dài cạnh tam giác MNP theo R Câu5: 1/Chứng minh :với số tự nhiên chẵn m ta cã ; (m 20m) chia hÕt cho 48 2/Cho tam giác ABC cạnh a điểm M t ý tam gi¸c Chøng minh r»ng tỉng sè khoảng cách từ điểm Mđến ba cạnh tamgiác không phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm tam giác Cán coi thi không giải thích thêm Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thức kỳ tuyển sinh vào lớp 10thpt Năm học :2003-2004 môn thi :toán Thời gian làm bài:150phút,không kể giao đề Bài 1: 1/Giải phương trình: x 2 x   x  y  2:Giải hệ phương trình : 1 x  y   Bµi 2: Cho biĨu thøc:  M=    x 2    x 1 x 1    x     x    1:Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2:Rót gän M 3:Chøng minh : M  Bài : Cho phương trình : x 2mx  m  m  1:Chøng minh r»ng phương trình có nghiệm với giá trị m 2:Gọi x1,x2lầ hai nghiệm phương trình.Tìm m để x1  x2  Bµi 4: Cho B C điểm tương ứng thuộc cạnh Ax Aycủa góc vuông xAy (A B, C A ).Tam giác ABC có đường cao AH phân giác BE Gọi E chân đường vuông góc hạ từ A lên BE ,O trung điểm cđa AB Chøng minh r»ng ADHB vµ CEDH lµ tứ giác nội tiếp đường tròn Chưng minh AH OD HD phân giác góc OHC Cho Bvà C di chuyển Ax Ay thoả mÃn AH= h(h không đổi ).Tính diƯn tÝch tø gi¸c ADHO theo h diƯn tÝch tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho số dương x,y thay đổi cho x+y=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = ( 1- 1 )(1  ) x y Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm Phòng giáo dục Quảng xương đề thi hsg cấp huyện năm học 2003 -2004 môn thi : toán Thời gian làm :150phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: HÃy phân tích đa thức sau thành nhân tö: a: x z  x z y  x z  x y z b: x  x  c: x x  x  1   x C©u2: Cho biĨu thøc : 2 x 4x 2  x  x  3x  :   A=    x x   x  2x  x a: Rót gän biĨu thức A b: Tính giá trị A : x   C©u3: a: Chøng minh nếy x, y, z độ dài ba cạnh tam giác ta có: 2x y  y z  2x z  x  y z b:Tìm giá trị lớn nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : B= x4 x Câu4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB Qua C kẻ CI song song víi AD Q qua D kỴ DK song song víi CB (K, J AB) CI c¾t DB ë M,DK c¾t AC ë N a: Chøng minh :MN//DC b: Gäi S diện tích tam giác ADB Chứng minh : 4S  DN AB  AN DB BN AD Câu 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) có góc A= Trên cạnh Ab lấy ®iĨm D cho BD=AC LÊy ®iĨm E lµ trung ®iĨm cđa BC TÝnh gãc FEB C©u6: Chøng minh r»ng sè :  p  1 Trong ®ã p số nguyên tố lớn 5, chia hết cho 240 ============================================== Chú ý : Giám thị không giải thích thêm Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004 Môn thi :Toán -Lớp Thời gian làm :150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: Rút gän c¸c biĨu thøc sau: a: 12  192  32 :   b:  29 12 Bài 2:a/Giải phương tr×nh : x   3x  b: Tìm giá trị lớn biểu thøc : A= 2x  4x  x  2x  Bµi 3: 1: Chøng minh r»ng : nÕu 1   2 a b c a+b+c=abc : 1 (với a, b, c,khác 0và a+b+c kh¸c0) a b c 2: Cho a+b>1 H·y chøng minh :8a 8b  Bµi 4: Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M đường chÐo BD H¹ ME  AB, MF  AD, E  AB, F  AD  a: Chømg minh : CF DE b:Chứng minh đường thẳng BF,CM,và DE đồng quy điểm Bài : Cho đương thẳng (d) đường tròn (0,R) ,có khoảng cách từ tâm đến đường thẳng (d) OH>R.Lấy 2điểm bất A (d) B (0,R) HÃy vị trí A B cho độ dài đoạn AB ngắn chứng minh điều Bµi 6: Mét sè chia cho d­ 3,chia cho 17 d­ 9,chia cho 19d­ 13.Hái sè ®ã chia cho1292 dư =============================== Chú ý : Cán Bộ Coi Thi Không Giải Thích Gì Thêm Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm đề thi học sinh giỏi lớp cấp huyện Năm học :2002-2003 Môn thi :toán Thời gian làm :120 phut không kể thời gian giao đề Câu 1: Điền số thích hợp vào « trèng sau cho tỉng c¸c sè ô liền -5 -3 Câu2 : Tinhá giá trị biểu thức sau cách hợp lý : a: (689-31)-(269-111) b: 215(87-211)-211(87-215) Câu3: Tìm số nguyên x,y cho : a:xy=1 b: (x-1)(3-y)=-3 c: x  x Câu 4: Tìm hai số tự nhiên có tích 75 ước chung lớn bằng5 Câu 5: Trên tia Ox cho hai điểm A vµB TÝnh OB biÕt: a: OA =8cm; AB=2cm b:OA=8cm; AB=10cm Câu 6: a:Tìm số tự nhiên x biết sè 15, 35, vµ x,tÝch cđa hai sè chia hết cho số lại b: Cho số n=1234567891011 .99100 Phải xoá bỏ 100 chữ số để chữ số lại ( giữ nguyên thứ tự)tạo thành số lớn Số lớn số Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004 Môn :toán -lớp Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề ) Bài 1: 1: Tìm số phần tử tập hợp sau +B={x  N / x   ¦} + C tợp hợp số tự nhiên chia hết cho 2: Tìm số tự nhiên x biết :8+2x=4 4 Bài 2: 1: Tìm số đường thẳng ®i qua ®iĨm bÊt kú ®iĨm ph©n biƯt A,B,C,D cho tr­íc 2: Cho d·y sè :7; 12; 17;22; 27 +H·y t×m sè thø 2004 cđa d·y +Các số 38246 75841 có mặt dÃy số không? 3: Tìm chữ số tận tỉng sau; A=9 2003 2 2004 Bµi 3: 1) Ta chia tập hợp số tự nhiên thành nhóm sau (1);(23);(456);(78910) ®ã nhãm thø n gåm n sè hạng HÃy tính tổng số nhóm thứ 94 2) Cã bao nhiªu sè abc (víi b  a  ,6  b  ,6  c )thoả mÃn điều kiện : Tích a.b.c số chẵn 3)Một số nguyên dương A có 12 ươcsố (dương) khác kể 1,nhưng có ước nguyên tố khác Giẩ sử tổng ước số nguyên tố 20,tính giá trÞ nhá nhÊt cã thĨ cã cđa A Bai 4: 1: Tìm số tự nhiên n cho ;(2n+1) chia hết cho(6-n) 2: Tìm tất số có chữ số có dạng :43x5y mà chia hết cho 36 Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm đề thi học sinh giỏi lớp cấp huyện Năm học :2001-2002 Môn thi :toán Thời gian làm 120phút,không kể thời gian giao đề Câu1: Tìm x biết ; 1 1 1      12 20 30 42 56 72 a: x=  b/2 x= 1 1     21.22.23 1.2.3 2.3.4 3.4.5 c: x lµ tỉng cđa sè lớn số bé số sau: 10 72 ; ; 70 ; 360 18 Câu2 : Tìm số tự nhiên a;b thoả mÃn đẳng thức :13=3a+b số sốnào thương số số dư Câu3: Tìm a;b thuộc N cho tổng chúng 528 ƯCLN(a,b)=24 Câu4: Cho 4đường thẳng a,b,c,d 4điểm A,B,C,D hình vẽ a:Các điểm A,B ,C,D thuộc đường thẳng không thuộc đường thẳng b:Có thể tìm điểm thuộc đường thẳng b,c mà không thuộc đường thẳng d không ? ? Câu5 :Tìm tất số nguyên tố p cho p vừa tổng vừa hiệu số nguyên tố Câu 6: Tìm số tự nhiên n cho: 2n + chia hÕt cho 2n+1 Ngun B¸ Phó DeThiMau.vn Sưu tầm Sở Giáo dục & đào tạo Thanh hoá đề thức: Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn Năm học 2004-2005 môn toán (chung) Thêi gian lµm bµi :150 Bµi (2 điểm) 1:Giải phương trình: x x 2:Chứng minh phương trình : ax bx c  nghiƯm ph©n biƯt.BiÕt r»ng 5a - b +2c =0 Bài (2,5 điểm) Cho hệ phương trình  x  y    2 x (a 0) có hai (m tham số) y m 1:Giải hệ phương trình với m=-1 2:Với giá trị m hệ phương trình đà cho vô nghiệm Bài (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Điểm M thuộc cạnh AB (M khác A B ).Tia CM cắt tia DA N.Vẽ tia Cx vuông góc với CM cắt tia AB E.Gọi H trung điểm đoạn NE 1:Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp trong đường tròn 2:Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp lần diện tích hình vuông ABCD 3:Chứng minh M di chuyển cạnh AB tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp tam giác NAC tam giác HBC không đổi Bài 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB =x, tất cạnh lại Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD 1:Chứng minh MN vuông góc với AB CD 2/Với giá trị x thể tích hình chópA.BCD lớn Bài 5: (1 điểm) Cho số dương a,b,c thay đổi tho¶ m·n :a+b+c=4 Chøng minh : a  b  b  c  a  c  Hä tên thí sinh: Số báo danh Ch÷ ký cđa hai ng­êi coi thi: Sè Sè Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm Sở giáo dục & đào tạo Thanh hoá đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn Năm học :2004 2005 Môn toán (Chuyên toán) Thời gian làm bµi :150 Bài 1: (2 điểm ) x y Giải hệ phương trình x   y   Bµi 2: (1,5 điểm ) Tìm ngghiệm nguyên phương trình : x y  x  y xy Bài 3: ( điểm ) Cho phương trình : a x 2a x  x  a  (a tham số) Giải phương trình khi: 1:a=-3 2:a > Bài 4: (3 điểm ) 1:cho H điểm thuộc miền tam giác nhọn không nằm cạnh tam giác Gọi M,N ,P điểm đối xứng H qua trung điểm cạnh AB, BC, CA Biết điểm M,N,P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tập hợp điểm H 2: Trong mặt phẳng ,từ điểm O ta vẽ hai tia Ox Oy tiếp xúc với đường tròn tâmI A B(A B ).Gọi Oy tia đối tia Ox Đường tròn tâm K tiếp xúc với tia Oy C tia Ot tạiD Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,IK đồng quy Bài 5: (1,5 điểm) Cho số thực a,b,c thay đổi thuộc đoạn [ 0;2] thoả mÃn điều kiện : a+b+c=3 Tìm giá trÞlín nhÊt cđa biĨu thøc: M  a  b c ================================== Họ tên thí sinh : Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa hai ng­êi coi thi: Sè Sè2 Ngun B¸ Phó DeThiMau.vn Sưu tầm 10 Đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005 Môn thi : Giải toán nhanh máy tÝnh- líp Thêi gian :120 (kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Câu1: Tính kết phép tính: A = 200420052 Câu2: a Lập qui trình bấm phím tính giá trị biểu thức ghi kết dạng hỗn số: A= 3 b Tìm số nguyên a, b c, d, e, biÕt: 20042005 a 1211 1 b c 1 e d C©u3: a Cho Sinx = 10 Siny  ; TÝnh A= x+y ( ghi kết xác đến độ ) b Cho tgx  0, 17632698 TÝnh B =  Sinx cos x C©u4: Sè d©n ë xà vào năm 2001 10000 người ,năm 2004 10612 người Hỏi: a Trung bình năm dân số tăng phần trăm ? b Với tỉ lệ tăng dân số câu a, số dân xà năm 2010 người? Câu 5: Cho xo= 2  2  2 a Tính giá trị gần ®óng cđa xo b TÝnh xo- c Cho xo nghiệm phương trình : x3+a x2+b x-10 =0.Tìm a,b Q d Tìm nghiệm lại phương trình Câu6: Người ta làm kèo sắt hình chữ V loại(hình vẽ) Biết AB=4,5m CD:DB= 1:3 Tính số mét sắt cần dùng hao phí sản xuất 5% C K A M Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn H D N Sưu tầm B 11 Câu7: Một người bán lẻ mua hàng với giá 24 nghìn đồng giảm 12,5% Sau bán lại hàng với tiền lời 33 % giá vốn sau đà giảm 20% giá niêm yết.Khi giá niêm yết (với đơn vị nghìn đồng) A.25,20 B.33,00 C 40,00 D 33,60 E.35,0 (Chọn phương án phương án trên) A D B E F G C C©u8: Cho tam giác ABC, DEGF hình vuông HÃy tính tỷ số diện tích phần gạch sọc phần trắng Câu9: Cho ®a thøc: F(x)= x5+ax4+bx3+cx2 +dx+e BiÕt f(1)= -1 , f(2)= 2, f(3) = 7, f(4) = 14 f(5) =23 TÝnh f(6),f(7),f(8),f(9), f(10) C©u10: Cho d·y sè an= (2+ ) n  (2  ) n a Tính số hạng dầu tiên dÃy b Lập công thức truy hồi tính số hạng an+2 theo an+1 an c Lập quy trình tính an+2 d Tính a15 Cho d·y sè u1 =1, u2 =1,u3 =1 un+3 = un+2 +un+1 +un a:Lập qui trình tính un+3 b:Tính u20 Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm 12 đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005 Môn toán Thêi gian: 150 C©u1: a TÝnh:   13    12 b Cho biÓu thøc: A= x2  x x  x  x x x Rót gän biĨu thức A Tìm x để A x Câu2: a.Cho hai đường thẳng có phương trình sau: (d1) : y = (2-m2)x + m-5 (d2) : y = mx +3m-7 Tìm m để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2) b Cho phương trình víi Èn x: 1  x  x 26m (1) Giải phương trình (1) m = Giải biện luận phương trình (1) theo m Câu3: Cho hình thang vuông ABCD ( A  D  90 o ) , tia ph©n giác góc C qua trung điểm I AD a Chứng minh BC tiếp tuyến cùa đường tròn (I;IA) b Gọi H làv tiếp điểm cùa BC với đường tròn (I) nói trên, K làv giao điểm AC vµ BD Chøng minh KH//DC , B  40 Hỏi tâm đường tròn ngoại tiếp Cho tam gi¸c ABC cã A  80 tam gi¸c ABC gần cạnh xa cạnh Câu 4: a T×m a N , b  N , c  N cho ta lu«n cã abca = bc(a-1)bc b Tìm giá trị nhỏ P = ( x  3)  2( y  1)  ( x  1)  3( y  1) Câu5 a b số nguyên Gọi b a d ước số cđa a vµ b Chøng minh r»ng d  a b a Giả sử a,b số nguyên dương cho : b Tìm nghiệm nguyên phương trình : x14+x24+x34 +x144 = 1919 Nguyễn Bá Phó DeThiMau.vn S­u tÇm 13 ... thuộc vào vị trí điểm M nằm tam giác Cán coi thi không giải thích thêm Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thức kỳ tuyển sinh vào lớp 10thpt Năm học :2003-2004 môn thi :toán... Bộ Coi Thi Không Giải Thích Gì Thêm Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm đề thi học sinh giỏi lớp cấp huyện Năm học :2002-2003 Môn thi :toán Thời gian làm :120 phut không kể thời gian giao đề Câu... giải thích thêm Nguyễn Bá Phú DeThiMau.vn Sưu tầm Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004 Môn thi :Toán -Lớp Thời gian làm :150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: Rút gọn biÓu thøc