SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) a) Cho biểu thức: Tìm tất giá trị nguyên a để giá trị M số nguyên b) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn đồng thời điều kiện P(x) ≥ với số thực x b > a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu (2,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: Câu (1,0 điểm) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh số chia hết cho 60 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O bán kính R Hai điểm phân biệt B, C cố định nằm (O) cho BC = a < 2R Gọi A điểm thuộc cung lớn BC (O), A không trùng với B, C Gọi D chân đường phân giác kẻ từ A tam giác ABC Hai điểm E, F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB ADC a) Chứng minh hai tam giác AEO ADC đồng dạng b) Tính diện tích tứ giác AEOF theo a R c) Chứng minh điểm A thay đổi E di chuyển đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm) Trên đường tròn cho 21 điểm phân biệt Mỗi điểm tô màu: xanh, đỏ, tím, vàng Giữa cặp điểm nối với đoạn thẳng tô màu: nâu đen Chứng minh ln tồn tam giác có ba đỉnh tơ màu (xanh, đỏ, tím vàng) ba cạnh tô màu (nâu đen) ThuVienDeThi.com