Đề thi thử môn Toán khối 8 Đề số 450885

Câu1 a Phân tích đa thức sau thừa số: x4   x   x  3 x   x    24 b Giải phương trình: x  30x  31x  30  a b c a2 b2 c2    Chứng minh rằng: c Cho   0 bc ca ab bc ca ab Câu2 Cho biểu thức:   10  x   x   A  :x   x2  x 4 2x x2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun Câu Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE  CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: 1   9 a b c b Cho a, b d-ơng a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP Câu Đáp án a x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) Câu (6 điểm) b x  30x  31x  30  x  x  1x  x    (*) Điểm (2 điểm) 2 ThuVienDeThi.com (2 điểm) Vì x2 - x + = (x - ) + >0 x  (*) (x - 5)(x + 6) = x   x   x   x   a b c   1 c Nhân vế của: bc ca ab với a + b + c; rút gọn  đpcm   (2 điểm) Biểu thức: Câu (6 điểm)   10  x   x     A : x    x2  x 4 2x x2  1 a Rút gọn kq: A  x2 1 1  x  x  b x  2 (1.5 điểm) 4 A  c A   x  1  Z  x  1;3 d A  Z  x2 A HV + GT + KL A (1.5 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) E B (1 điểm) F M D Câu (6 điểm) AE  FM  DF  AED  DFC  đpcm b DE, BF, CM ba đường cao EFC  đpcm C a Chứng minh: c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a khơng đổi  ME  MF  a không đổi  S AEMF  ME.MF lớn  ME  MF (AEMF hình vng) ThuVienDeThi.com (2 điểm) (2 điểm) (1 điểm)  M trung điểm BD b c 1    a a a  a c 1 a Từ: a + b + c =      b b b a b 1  c  1 c  c  (1 điểm) Câu 4: (2 điểm) 1 a b a c b c               a b c b a c a c b 32229 Dấu xảy  a = b = c =  b (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab =  (a – 1).(b – 1) =  a = hc b = Víi a = => b2000 = b2001 => b = b = (loại) Với b = => a2000 = a2001 => a = a = (loại) Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = ThuVienDeThi.com (1 điểm) ... = 2a khơng đổi  ME  MF  a không đổi  S AEMF  ME.MF lớn  ME  MF (AEMF hình vng) ThuVienDeThi.com (2 điểm) (2 điểm) (1 điểm)  M trung điểm BD b c 1    a a a  a c 1 a Từ: a + b +... (loại) Với b = => a2000 = a2001 => a = hc a = (lo¹i) VËy a = 1; b = => a2011 + b2011 = ThuVienDeThi.com (1 điểm)