Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ I năm học 2015 – 2016 môn: Toán 10 Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc50001

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề có 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ I NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn : Tốn 10 Thời gian: 180 phút (Khơng kể giao đề) Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f ( x)  9 x x   x  Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x - x - Câu (1,0 điểm) a) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x    x  x  b) Cho tập hợp A  5;7 ; B  3;10 Tìm A È B; A Ç B Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x - + x - 12 = Câu (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x  m  1 x  m3  m  1  ( m tham số) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  x23  x1 x2 3 x1  x2    16 uur uur uuur Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ; Biết I , J , K điểm thoả mãn: IA = - IB, KB = - uuur KC , uuur r uuur r uur uur JA = JC Đặt AB = a, AC = b   uur uur a) Biểu diễn vecto IK KJ theo vecto a, b b) Chứng minh I , J , K thẳng hàng tính tỉ số diện tích hai tam giác IJA BKI Câu (1,0 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD  600 ; điểm M chạy đường tròn nội uuur uuur uuur uuur tiếp hình thoi ABCD Tính MA + MB + MC + MD 2 x3  y  x  y 2 xy  3 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2  x  y   xy Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực thỏa mãn (2  a )(1  b)  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  16  a   b HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh ; Số báo danh ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần I- Năm học 2015-2016 Điểm Nội dung Câu ý Tìm tập xác định hàm số f ( x)  9 x x   x  9  x   Hàm số xác định với x thỏa mãn  x   x    0.25 x  3  x     x  3   x  x   0.5 Vậy hàm số có tập xác định D  3;9\ 2 1.0 0,25 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x - x - 1.0 Hàm số có tập xác định D  R 0.25 Sự biến thiên  x y +¥   -4 0.25 Hàm số đồng biến 1; , hàm số nghịch biến ;1 Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x - x - Parabol có bề lõm quay lên phía , có đỉnh I 1; 4 , trục đối xứng đường thẳng x  , đồ thị cắt Ox 1;0  3;0 , cắt Oy 0,25 0; 3 , đồ thị qua (2;-3) Đồ thị có dáng hình vẽ: 0,25 1.0 ThuVienDeThi.com a Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x    x  x  0,5 Tập xác định hàm số D  R Với x  D , ta có  x  D , 0,25 f  x    x  5 x   x   x    x  x   f ( x) 0,25 suy f x  hàm số chẵn b Cho tập hợp A  5;7 ; B  3;10 Tìm A È B; A Ç B 0,5 Ta có A È B = [- 5;10] 0,25 A Ç B = (3;7 ] 0,25 Giải phương trình x - + x - 12 = ïì x - ³ Điều kiện ïí Û x³ ïïỵ x - 12 ³ Ta có x- + x - 12 = Û x - + 1.0 0,25 ( x - 3) = Û x - + x - = Û x- = Û x- = 1Û x- 3= 1Û x = x = (thỏa mãn điều kiện x ³ ) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Tìm m để phương trình x  m  1 x  m3  m  1  ( m tham số) có hai 0,5 0,25 1,0 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  x23  x1 x2 3 x1  x2    16 Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2  '   m  1  m3  m  1   m m    0(*) 2 m  (Thí sinh giải điều kiện   )  2  m  0,25  x1  x2  m  1 Theo định lí Viet ta có   x1 x2   m  m  1 0,25 Ta x13  x23  x1 x2 3 x1  x2    x1  x2   x1 x2  m  1  8m3  m  1 3  16m  40m Vậy x13  x23  x1 x2 3 x1  x2    16 m   16m  40m  16  2m  5m     m   2 ThuVienDeThi.com 0,25 Kết hợp điều kiện (*) ta m  đáp số toán Cho tam giác Biết ABC ; I, J, K 0,25 điểm thoả mãn: 2,0 uuur r uuur r uur uur uuur uuur uur uur IA = - IB, KB = - KC , JA = JC Đặt AB = a, AC = b 3   uur uur a) Biểu diễn IK KJ theo a, b b) Chứng minh I , J , K thẳng hàng tính tỉ số diện tích hai tam giác IJA BKI a) 1,0 J 0,25 A I uur uur IA = - IB Þ I trung điểm AB B K C uur uuur Þ IB = AB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur KB = - KC Û BK = KC Û BK = KC + BK Þ uur uur uur uur uur uur uuur uur JA = JC Û JA = JC Û JA = JA + AC Þ AJ = uuur uuur BK = BC uuur AC uur uur uuur uuur uuur Ta có: IK = IB + BK = AB + BC uu u r uuu r uu u r uu u r 1 1 uuur r r = AB + AC - AB = AB + AC = a + b 4 4 uur uur uur uuur uur uur Ta có: KJ = KA + AJ = KB + BA + AJ uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3r 3r = CB - AB - AC = AB - AC - AB - AC = - AB - AC = - a - b 4 4 4 ( 0,25 ) ( ) b 0,25 0,25 1,0 uur uur ỉ1 r r Từ phn a) ta cú KJ = - 3ỗỗ a + bữ = IK ị I , J , K thng hng ữ ữ ỗố4 ứ uur uur 1 Ta có JA = JC Þ JA = AC Þ SV IJA = SV ICA 2 uur uur 1 IA = - IB Þ IA = IB Þ SV IJA = SV ICA = SV ABC (1) uuur uuur 1 KB = - KC Þ KB = BC Þ SD BKI = SD BCI = SD ACB (2) 4 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Từ (1) (2) suy 0,25 SV IJA = SD BKI Lưu ý: HS sử dụng KQ S IAJ IA IJ   để giải S IBK IB IK Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD  600 ; điểm M chạy đường tròn nội uuur uuur uuur 1,0 uuur tiếp hình thoi ABCD Tính MA + MB + MC + MD K B O A O D C Gọi O giao điểm AC BD Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD = MA + MC + MB + MD = MO + MO = MO = 4OM ( ) ( ) 0,25 Vì ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD  600 Þ V ABC tam giác cạnh a Þ OA = AB - OA2 = a2 - a2 a = 0,25 Gọi K hình chiếu O AB Þ đường trịn nội tiếp hình thoi ABCD có bán kính r = OK = OA.sin ÐKAO = a sin 300 = a uuur uuur uuur uuur Ta MA + MB + MC + MD = 4OM = 4r = a 2x - 9y3 = (x - y)(2xy + 3) Giải hệ phương trình  x + y = + xy  2x - 9y3 = (x - y)(2xy + 3)  x3  y  ( x  y )(2 xy  x  y  xy ) Ta có   2 x + y = + xy   x  y  xy  2 x3  y  x3  y  x3  y x  y      2 2  x  y  xy   x  y  xy   x  y  xy  ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25  x    x  2y y 1     x  2 3 y     y  1 Vậy hệ có nghiệm 0,25 ( x; y ) = (2;1);( x; y ) = (- 2; - 1) Cho a, b số thực thỏa mãn: (2  a )(1  b)  0,25 1,0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  16  a   b a  b  c  d  (a  c)  (b  d ) *a, b, c, d Chứng minh : ìï ad = bc Dấu xẩy ïí ïïỵ ac + bd ³ Áp dụng (*) ta có 0,25  a2   a2  (a  4b ) Q       b4     b2    (1) 16     Mặt khác: (2  a )(1  b)   a  2b  ab   2a  4b  2ab  2   a   2a  3(a  4b )    2a  4b  2ab   a  4b  (2) Mà: 4b   4b  a  4b   2ab  ìï a = ï Từ (1) (2) suy ra: Q  4   17 Dấu “=” xẩy khi: ïí ïï b = 16 ïỵ ìï a = ï Vậy minQ  17 đạt ïí ïï b = ỵï Lưu ý chấm bài: 0,25 0,25 0,25 -Đáp án trình bày cách học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm -Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm -Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau -Điểm toàn tính đến 0,25 khơng làm trịn ThuVienDeThi.com -Hết ThuVienDeThi.com ... uur a) Biểu diễn IK KJ theo a, b b) Chứng minh I , J , K thẳng hàng tính tỉ số diện tích hai tam giác IJA BKI a) 1,0 J 0,25 A I uur uur IA = - IB Þ I trung ? ?i? ??m AB B K C uur uuur Þ IB = AB uuur... SD BCI = SD ACB (2) 4 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Từ (1) (2) suy 0,25 SV IJA = SD BKI Lưu ý: HS sử dụng KQ S IAJ IA IJ   để gi? ?i S IBK IB IK Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD  600 ; ? ?i? ??m M...  m   2 ThuVienDeThi.com 0,25 Kết hợp ? ?i? ??u kiện (*) ta m  đáp số toán Cho tam giác Biết ABC ; I, J, K 0,25 ? ?i? ??m thoả mãn: 2,0 uuur r uuur r uur uur uuur uuur uur uur IA = - IB, KB = - KC ,