Đề thi tuyển sinh vào lơp 10 THPT năm học 2014 – 2015 các tỉnh môn thi: Toán49448

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 25 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình: x2+8x+7=0 3 x  y  2 x  y   (2  3)  75 b) Cho biểu thức : M  2 a) Giải hệ phương trình:  c) Tìm tất cặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x2=3+y2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (D): y=x-m+1( với m tham số) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất giá trị m để (P)cắt (D) có điểm chung c) Tìm tọa độ diểm thuộc (P) có hồnh độ hai lần tung độ Bài 3: (1 điểm) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” đội tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa dẫ tăng thêm so với dự định Vì đội tàu phải bổ sung thêm tàu mối tàu chở dự định hàng Hỏi dự định đội tàu có tàu, biết tàu chở số hàng nhau? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cố định nằm (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C tiếp điểm) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC( M khác B C) Đường thẳng AM cắt (O) điểm thứ N Gọi E trung điểm MN a) Chứng minh điểm A,B,O,E thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn ฀ ฀ b) Chừng minh BNC  BAC  180o c) Chừng minh AC2=AM.AN MN2=4(AE2-AC2) d) Gọi I, J hình chiếu M cạnh AB, AC Xác định vị trí cảu M cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) x Cho hai số dương x, y thỏa xy=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=  -HẾT - ThuVienDeThi.com 26  y 3x  y BÀI GIẢI SƠ LƯỢC Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình a) x2 +8x +7 = Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt: x1=-1; x2=-7 Vậy tập nghiệm PT : S={-1;-7} 3 x  y  x  x    b)  2 x  y  2  y  y   (2  3)  75  6(2  3)     14 c) M  2  2 x  y   x  ( n)   x  y  y       2 x  y   x    (l ) 2x  y  y  1      d) Ta có: 4x2-y2=3(2x+y)(2x-y)=3  x  y       x  1 (l )   2 x  y  3   y    2 x  y  3  x  1  2 x  y  1   y  1 (l )   Vậy nghiêm dương pt (1; 1) Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y= 2x -2 -1 0 2 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): 2x = x  m   2x2-x+m-1=0 =(-1)2-4.2(m-1)=9-8m Để (P) (D) có điểm chung : =09-8m=0m= 9 (P) (D) có điểm chung c) Điểm thược (P) mà hoành độ hai lần tung độ nghìa x=2y nên ta có: y  2 y=2(2y) y=8y   y   1 Vậy điểm thuộc (P) mà hoành độ hai lần tung độ (0;0) , ( , ) Bài 3: x2+4x-140=0 Gọi x(chiếc) số tàu dự định đội( xN*, x y = 1 Với x =  => y =  2  x1 = ; x =  1 Vậy toạ độ giao điểm hai đồ thị (0; 0) (  ;  ) 2 Bài 3: (2 điểm)   x  y  3 x  y  12 3 x  y  12 3 x   12 x  1/          3 x  y  3 y  y  y  x  y   Vậy hệ phương trình có nghiệm (3 ; 3) 2/ Ta có   (3)  4.2.(2)   16  25  ThuVienDeThi.com 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm (3)  25 2 2.2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: (3)  25 x2   2.2 x1  3/ x4 - 8x2 – = (1) Đặt t = x2 (t  0) Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – = (2) Ta có: a – b + c = – (-8) + (-9) = Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loại) ; t2 = (nhận) Với t = t2 =  x   x  3 Tập nghiệm phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 3; x2 = -3 Bài 4: (2 điểm) x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (*) 0,5 điểm 0,5 điểm 1/ Ta có ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m + = m2 – 2.m.2 + + = (m – 2)2 + > với m Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,5 điểm 0,25 điểm 2/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu  1.(2m – 5) <  2m – <  2m < 5 m< Vậy với m < phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu 0,25 điểm 0,25 điểm 3/ Ta có phương trình (*) có hai nghiệm với m (theo a)  x1  x2  2(m  1)  2m  nên   x1 x2  2m  Ta có: A = x12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 – 2x1x2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 => A = (2m – 2)2 – 2(2m – 5) = 4m2 – 8m + – 4m + 10 = 4m2 – 12m + 14 = (2m)2 – 2.2m.3 + 32 + 14 – 32 = (2m – 3)2 + ≥ Dấu “ = ” xảy 2m – =  m = Vậy với m = A đạt giá trị nhỏ bằng: 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Bài 5: (3,5 điểm) Hình vẽ D 0,5 điểm 1/ Ta có ฀ACD = 900 (gt) ฀AND = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  ฀ACD = ฀AND  D; N nhìn AD góc 900 ThuVienDeThi.com M  Tứ giác ANCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Suy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD trung điểm AD 2/ Cách 1: Ta có CD = AC ฀ACD = 900 (gt)  ∆ACD vuông cân C ฀  CAD = 450 Ta có ฀AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  ∆MAB vng cân M Cách 2: Ta có Tứ giác ANCD nội tiếp (chứng minh trên) ฀ ฀  CND = CAD (Cùng chắn cung CD) ฀ Ta có AMB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ฀  BMD = 900 ฀ ฀  BMD + BCD = 900 + 900 = 1800  Tứ giác BCDM nội tiếp ฀ ฀  ฀ABM = CDM (cùng bù với MBC ) (1) Ta lại có AC = CD (gt)  ∆ACD cân C ฀ ฀ ฀ ฀  CAD = CDA hay BAM = CDM (2) ฀ ฀ Từ (1) (2), suy ABM = BAM Mà ฀AMB = 900 (Chứng minh trên) ĐỀ CHÍNH THỨC 0,5 điểm 0,75 điểm  ∆MAB vng cân M 3/ Xét ∆ABM ∆ADC có ฀ : góc chung A ฀AMB = ฀ACD = 900 Suy ra: ABM ฀ ADC AB AD   AM AC  AB AC  AM AD SỞ GD-ĐT ĐĂK LĂK 0,75 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm THI TUYỂN VÀO 10 NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN Ngày thi : 26/06/2014 Thời gian làm : 120 phút Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + = ThuVienDeThi.com 2 x  ay  5b  x  2) Cho hệ phương trình:  Tìm a, b biết hệ có nghiệm  bx  y  y  Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (1) (m tham số) 1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12 Câu 3: ( điểm) 1) Rút gọn biểu thức A  2 2  74 74 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) song song với đường thẳng d: x + y = 10 Câu ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M khơng trùng với H, C) Hình chiếu vng góc M lên cạnh AB, AC P Q 1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ 2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH  PQ 4) Chứng minh M thay đổi HC MP +MQ khơng đổi Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x 3   2016 với x > 4x x 1 ThuVienDeThi.com LỜI GIẢI SƠ LƯỢC Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + =  x1 = 1; x2 = a + b + c = + (-3) + = c = a 2 x  ay  5b  2) Hệ phương trình:  bx  y  x  2  2a  5b  2a  5b  2a  62 a  31    có nghiệm    y  b   b  13 b  13 b  13 Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (1) (m tham số) 1)  '  (m  1)  - (m2 + 3m + 2) = - m – Pt (1) có nghiệm phân biệt   ' >  - m – >  m < - Vậy với m < - pt (1) có nghiệm phân biệt 3) Với m < - Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + x12 + x22 = 12  (x1 + x2)2 - x1x2 = 12  2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12  m2 + m – = Giải PT ta có : m1 = (khơng TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK) Vậy với m = -3 pt (1) có nghiệm phân biệt thõa mãn x12 + x22 = 12 Câu 3: ( điểm) 1) Rút gọn biểu thức A  = 2 (  2)  2 (  2) 2 74   2 74  2 (  2)  2 (  2) 2 2   (  2)  (2  3) 2 32 = (  2)  (2  3)  (    3)(    3)  2) Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b d' qua điểm A(0; 1)  = a + b  b = d': y = ax + song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10  a = -1 Vậy phương trình cần viết là: d’: y = - x + Câu ( 3,5 điểm) ฀ ฀  MQA  900 ( Theo GT) 1) Xét tứ giác APMQ có: MPA ฀ ฀  MPA  MQA  1800  tứ giác APMQ nội tiếp Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ trung điểm AM 2) Xét  BPM  BHA có: ฀ ฀ ฀ ฀ BPM  BHA  900 (gt) ; PBM  HBA (chung góc B) BP BM P   BPM ฀  BHA (g.g)   BP.BA = BH.BM  BH BA 3) ฀AHM  900 (gt)  H thuộc đường trịn đường kính AM  A, P, H, M, Q thuộc đường tròn O B ฀ ฀ PAH  QAH ( tam giác ABC đều, AH đường cao nên đường phân giác) ฀  QH ฀  PH = QH  H thuộc đường trung trực PQ (1)  PH OP = OH ( bán kính)  O thuộc đường trung trực PQ (2) Từ (1) (2)  OH đường rung trực PQ  OH  PQ 1 4) SABM + SCAM = SABC  AB MP + AC MQ = BC.AH 2 ThuVienDeThi.com A O Q H M C 1 BC MP + BC MQ = BC.AH ( AB = AC = BC ) 2 1  BC(MP + MQ) = BC.AH  MP + MQ = AH Vì AH khơng đổi 2 Nên MP + MQ không đổi Câu (1 điểm) Với x > 0, ta có: x 3 x 3 A  4x  )  2014   2016  (4 x   )  (4  4x x 1 4x x 1   1   x  x  1  (2 x )  2.2 x     2014 2 x  x (2 x )      (2 x  x )2  (2 x  1)  2014  2014 x 1  0 2 x  x  A  2014   x 2 x    ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ DỰ BỊ KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x – = x + b) Giải phương trình: x  x   x  y  c) Giải hệ phương trình:   x  y  1 d) Rút gọn biểu thức: P = 2 5 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x  m  1 x  m   1 a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 12 giờ, làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian để đội hồn thành cơng việc bao nhiêu? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường trịn (O) lấy điểm G E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vng góc với BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh: BF = BG DA DG.DE  c) Chứng minh: BA BE.BC Bài 5: (1,0 điểm) 1 1     1 2 3 120  121 1 B = 1   35 Chứng minh rằng: B > A Cho A = ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI SƠ LƯỢC Bài 1: (2,5 điểm) a) 3x – = x +  x  b) x  x   Giải nghiệm: x1  3; x2  x  y  3 y   y  3   c)   x  y  1  x  y  1  x  d) P = 2 = 2   2    2  2 5  5 2  Bài 2: (1,5 điểm) a) Phương trình (1) có: 2 3 3    '  b '  ac    m  1  m  3  m  3m    m     0m , (vì  m    0, m ) 2 2   Vậy: phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2 m  1  S  m     m 1 b) Phương trình (1) có hai nghiệm đối   m   P  m  2 Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Gọi thời gian đội làm hồn thành công việc : x (giờ) ĐK: x > 12 Thời gian đội hai làm xong cơng việc là: x – (giờ) Trong giờ: + Đội làm được: (CV) x + Đội hai làm được: (CV) x7 + Cả hai đội làm đươc: (CV) 12 1 Ta có: PT:    x  31x  84  x x  12 Giải phương trình ta nghiệm: x1  28 TM ; x2  KTM  Vậy: Đội làm sau 28 xong cơng việc Đội hai làm sau 21 xong công việc C Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp ฀ B  900 (góc nt chắn nửa đường trịn) Ta có: AF ฀ ฀ Ta có: CDB  CFB  900  E G tứ giác DFBC nội tiếp đường trịn đường kính BC D b) Chứng minh: BF = BG Ta có: ฀AEB  900 (góc nt chắn nửa đường trịn)  ฀AEC  900 Ta có: ฀AEC  ฀ADC  1800  Tứ giác ADCE nội tiếp đường trịn đường kính AC ฀ C ฀ (vì nt chắn cung DA) E 1 ThuVienDeThi.com A O F B ฀ C ฀ (vì nt chắn cung DF đường trịn đường kính BC) Ta có: B 1 ฀ B ฀  ฀AG  AF ฀  BF ฀  BG ฀  BF  BG Do đó: E 1 DA DG.DE  BA BE.BC Ta chứng minh được: DG DB  DGB ฀  DAE (g – g)    DG.DE  DA.DB (1) DA DE BE BA  BEA ฀  BDC (g – g)    BE.BC  BA.BD (2) BD BC DG.DE DA.DB DA Từ (1) (2) suy ra: (đpcm)   BE.BC BA.BD BA c) Chứng minh: C E G Bài 5: (1,0 điểm) 1 1 Ta có: A = =     1 2 3 120  121 1  2   1  1        D A = O F  120  1 2 120  121    1 1 1 =      121  120 = - + 11 = 10 2    k 1  k Với k  N * , ta có: k k k k  k 1 1 Do đó: B =    35 120  121 121  120  121  =     (1)    B          35  36 =   36  1    10 Từ (1) (2) suy ra: B > A ThuVienDeThi.com (2) B SỞ GD-ĐT TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  12  b) x  (  1) x   c) x  x  20  3 x  y  d)  4x  y  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x đường thẳng (D): y  x  hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: 5 5 A   52 1  x     B    : 1   x 3  x x3 x   x3 x (x>0) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  mx   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): x12  x1  x22  x2   Tính giá trị biểu thức : P  x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H ฀ ฀  1800  ABC a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN ฀  ANC ฀ Chứng minh AJI d) Chứng minh : OA vng góc với IJ ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  12     4.12  1 1 x  hay x  3 2 b) x  (  1) x   Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm : c  x  hay x   a c) x  x  20  Đặt u = x2  pt thành : u  9u  20   (u  4) (u  5)   u  hay u  Do pt  x  hay x   x  2 hay x   3 x  y  12 x  y  16 d)    4x  y  12 x  y  15  y 1   x  Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1;1, 2;  (D) qua 1;1, 3;9  b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x  x   x  x    x  1 hay x  (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1;1, 3;9  Bài 3:Thu gọn biểu thức sau 5 5 A   52 1  (5  5)(  2) 5(  1) 5(3  5)    (  2)(  2) (  1)(  1) (3  5)(3  5)   15    15   5 4  552   5 ThuVienDeThi.com x     B    : 1   x 3  x x3 x   x3 x   x   x 2      :   x 3  x x ( x  3)   x 3 x   ( x  2)( x  3)    :  x   x ( x  3)   ( x  1) x x x (x>0) 1 Câu 4: Cho phương trình x  mx   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : x12  x1  x22  x2  P  Ta có x12  mx1  x 22  mx  (do x1, x2 thỏa 1) x1 x2 mx1   x  mx   x  (m  1)x1 (m  1)x Do P      (Vì x1.x  ) x1 x2 x1 x2 x Câu A a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối ฀  ฀AHC  1800  ฀ABC F D vuông  FHD O ฀ ฀ b) ABC chắn cung AC  AMC F Q ฀ ฀ H mà ANC M, N đối xứng  AMC I ฀ ฀ Vậy ta có AHC ANC bù D B  tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp M ฀ ฀ ฀ ฀ Ta có NAC  MAC MN đối xứng qua AC mà NAC  CHN (do AHCN nội tiếp) ฀  IHJ ฀  tứ giác HIJA nội tiếp  IAJ ฀ bù với AHI ฀ ฀ ฀  AJI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) ฀  ANC ฀  AJI Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp ฀ ฀ Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC ฀ ฀ ฀ = IMJ ฀ Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ ฀  AMC ฀ ฀  IJCM nội tiếp  AJI  ANC ฀ = AKC ฀ d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ AKC : Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vịng trịn )  tam giác đồng dạng ฀  900 Hay AO vng góc với IJ Vậy Q ฀ ฀ Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC = AMC ฀ ฀ chứng minh ta có xAC ฀ ฀ mà AMC = AJI = AJQ  JQ song song Ax IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO) ThuVienDeThi.com N J C K -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A   Rút gọn biểu thức P  x 2x   , với x > 0, x  x2 xx Bài 2: (1,0 điểm) 3 x  y  Giải hệ phương trình  6 x  y  Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất giá trị m cho (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m tham số 1)Giải phương trình m = 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với x1 < x2, tìm tất giá trị m cho x1  x2  Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường trịn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường trịn (C) điểm thứ hai D 1)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) 2)Trên cung nhỏ ฀AD đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng: ฀ ฀ a) BA2 = BE.BF BHE  BFC b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi - ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI Bài 1: 1)A = – = 2)Với điều kiện cho x P 2x    x   x x   x   x  1 2 x x Bài 2: 3 x  y  6 x  y  10 y   x  1     6 x  y  6 x  y  6 x  y   y  Bài 3: 1) 2) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x = 4x + m  x2 – 4x – m = (1) (1) có    m Để (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt     m   m  4 1 m y = 4x + m = => x = Yêu cầu toán tương đương với m  4 m  4 m  4     1 m   m  hay  m  2   m    m    m   m  4 m  4    m  7 (loại) hay m  7   m  4  m  m   4m   m  4 m  4 m  4     m  hay m  3   2 16 4  m   m  14m  49 m  hay m  3 m  2m  15  Bài 4: 1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x =  x = hay x – =  x = hay x = ThuVienDeThi.com 2)   m    m  2m  4m   m  2m  1  m  1   0m 2 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có S  x1  x2  2  m , P  x1 x2  m  Ta có x1  x2   x12  x1 x2  x22  36  x1  x2   x1 x2  x1 x2  36 2  m   36  m     m  1hay m  2 Khi m = -1 ta có x1   10, x   10  x1  x  6 (loại) Khi m = ta có x1  3  34, x  3  34  x1  x  (thỏa) Vậy m = thỏa yêu cầu toán Bài 5: ฀  900 nên BA tiếp tuyến với (C) 1)Ta có BAC BC vng góc với AD nên ฀ ฀  BAC  900 H trung điểm AD Suy BDC nên BD tiếp tuyến với (C) 2) a) Trong tam giác vuông ABC ta có AB2  BH.BC (1) Xét hai tam giác đồng dạng ABE FBA có góc B chung ฀ ฀  BFA BAE (cùng chắn cung AE) AB BE suy   AB2  BE.FB (2) FB BA Từ (1) (2) ta có BH.BC = BE.FB BE BH Từ BE.BF= BH.BC   BC BF tam giác BEH BCF đồng dạng có góc B chung BE BH  BC BF ฀ ฀  BHE  BFC A N B C H E D K F ฀ ฀  BAE b) kết ta có BFA ฀ ฀ ฀ , AB //EH suy DAF ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ HAC  EHB  BFC  DAC  FAC  DFC  CFA  BFA ฀ ฀ ฀ DF ฀ nên hai cung  DAF  BAE , góc chắn cung AE, Gọi giao điểm AF EH N Ta có tam giác HED HNA ฀ ฀ (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH  HDN (do AD // AF) Suy HE = HN, nên H trung điểm EN Suy HK đường trung bình tam giác EAF ThuVienDeThi.com Vậy HK // AF Vậy ED // HK // AF SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,00 điểm) 1) Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A   10  1 2 a a  a 1   2) Rút gọn biểu thức B =  với a > 0, a  : a 2 a4 a 4 a2 a Bài 2: (2,00 điểm) ax  y   y 1) Cho hệ phương trình:   x  by  a Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 3) 2)Giải phương trình: 2 x – 1  x   3x  Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y  x a)Vẽ đồ thị (P) b)Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết B(1; 1) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B ฀ lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm Trên cung AB AM , tia CO cắt d D a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ - HẾT Giám thị khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Khố thi ngày 28/6 /2014 ĐỀ... x  A  2014   x 2 x    ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ DỰ BỊ KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 28/6 /2014 Thời... ThuVienDeThi.com Vậy HK // AF Vậy ED // HK // AF SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) Ngày thi: 20/6 /2014 (Thời