Ôn tập Hình 9 học kì 1 có đáp án48908

Bài 1: Cho (O; R) có đường kính AB Lấy điểm C đường tròn cho AC = R a) Tính BC theo R góc ΔABC b) Gọi M trung điểm OA Vẽ dây CD vng góc với AB M Chứng minh: tứ giác ACOD hình thoi c) Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng AB E Chứng minh: ED tiếp tuyến (O) d) Hai đường thẳng EC DO cắt F Chứng minh: C trung điểm EF b)▪ Xét ΔAMD ΔOMD có: MA = MO (M trung điểm OA) MD: chung ΔAMD = ΔOMD (c.g.c) ▪ Xét tứ giác ACOD có: OC = OD = AC = R (gt) OD = AD (cmt) OC = OD = AC = AD Tứ giác ACOD hình thoi c) ▪ Vì ACOD hình thoi OA phân giác ▪ Xét ΔECO ΔEDO có: OC = OD (= R) OE: chung ΔECO = ΔEDO (c.g.c) hay ED tiếp tuyến (O) (vì D thuộc (O)) ฀  600 d) ▪ ΔOAC (vì OA = OC = AC = R) nên: O ฀ O ฀  600 ▪ Vì EC, ED hai tiếp tuyến (O) nên: O ฀ => O  60 ▪ ΔOCE = ΔOCF (g.c.g) CE = CF (2 cạnh tương ứng) hay C trung điểm EF Bài 2: Cho ΔABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Cho biết BH = 9cm, HC = 16cm a) Tính AB, AH b) Gọi M trung điểm BC Đường vng góc với BC M cắt đường thẳng AC BA theo thứ tự E F Chứng minh: BH.BF = MB.AB c) Gọi I trung điểm EF Chứng minh: IA bán kính đường trịn tâm I bán kính IF d) Chứng minh: MA tiếp tuyến đường trịn tâm I bán kính IF ThuVienDeThi.com AH // FM (cùng vng góc BC) (Talet) hay BH.BF = BM.BA c) Vì ΔAEF vng A, AI đường trung tuyến nên: (vì I trung điểm EF) IA bán kính đường trịn tâm I, bán kính IF ngoại tiếp ΔAEF d) Vì ΔABC vng A, AM đường trung tuyến nên: (vì M trung điểm BC) ΔMAC cân M (vì MA = MC: trên) (1) ΔIAE cân I (vì IA = IE = R) (2) Mà: (3) (2 góc đối đỉnh) Từ (1), (2) (3) (2 góc phụ nhau) Hay A thuộc (I, IF) Vậy MA tiếp tuyến đường trịn tâm I bán kính IF Bài 3: Cho đường trịn (O,R) đường kính AB Một điểm M nằm đường tròn ( M khác A, B) Gọi N điểm đối xứng điểm A qua điểm M Gọi E giao điểm đường thẳng BM với tiếp tuyến A đường tròn (O) Nếu biết góc ABE 60o R = 3cm Hãy tìm độ dài cảu đoạn thẳng EA EB Chứng minh EN  NB Chứng minh EN tiếp tuyến đường tròn (B, 2R) ThuVienDeThi.com N E M A B Tính độ dài EA, EB Xét EAB vng: + Tính EB =12cm + Tính EA = cm Chứng minh EN  NB + Chứng minh ENB  EAB + EN  NB Chứng minh EN tiếp tuyến đường tròn (B,2R) Chỉ ra: + AB  NB + EN  NB + BN bán kính đường trịn (B,2R) Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H A giao điểm BN CM 1) Chứng minh AH  BC = E 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) N 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO M = K 4) Giả sử AH = BC Tính tgBAC _ 1) Chứng minh AH  BC _H ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC B ฀ ฀ Suy BMC  BNC  900 Do đó: BN  AC , CM  AB , O Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH  BC 2) (1đ)Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân M ฀ ฀ Do đó: OMB (1)  OBM ΔAMH vng M , E trung điểm AH nên AE = HE = AH Vậy ΔAME cân E ฀ Do đó: ฀AME  MAE (2) ฀ ฀ ฀ ฀ ฀  ฀AME  MBO  MAH  MAH  900 (vì AH  BC ) Từ (1) (2) suy ra: OMB Mà MBO ฀ ฀  ฀AME  900 Do EMO  900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O) Nên OMB 3) (0,5đ)Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN MN Do OE  MN K MK = ThuVienDeThi.com C ΔEMO vuông M , MK  OE nên ME MO = MK OE = MN OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) (0,5đ) Giả sử AH = BC Tính tan BAC ฀ ฀  NAH ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBC (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN ΔANB vuông N  tan NAB  BN  Do đó: tan BAC =1 AN Bài 5:Cho đường tròn (O, R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi E giao điểm BC OA a) Chứng minh: BE vng góc với OA b) Chứng minh: OE.OA = R2 c) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O, R) lấy điểm K (K khác B, C) Tiếp tuyến K đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC C O Q E K A P B a) AB, AC tiếp tuyến (O)  AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác: OB = OC = R  OA trung trực BC  OA  BE b)Xét OAB vuông B,đường cao BE, ta có: OE.OA  OB  R (theo hệ thức lượng tam giác vuông) c) * PB, PK tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB(t/c2 tiếp tuyến cắt nhau) QK, QC tiếp tuyến kẻ từ Q đến (O) nên QK = QC(t/c2 tiếp tuyến cắt nhau) * Cộng vế ta có: PK  KQ  PB  QC  AP  PK  KQ  AQ  AP  PB  QC  QA  AP  PQ  QA  AB  AC  Chu vi APQ AB AC Không đổi Bi 6: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax By theo thứ tự lấy M N cho góc MON 90 Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng: a AB tiếp tuyến đường trịn (I;IO) b MO tia phân giác góc AMN ThuVienDeThi.com c MN tiếp tuyến đường tròn đường kính AB x y H M I A N O B a Tứ giác ABNM có AM//BN (vì vng góc với AB) => Tứ giác ABNM hình thang Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO đường trung bình hình thang ABNM Do đó: IO//AM//BN Mặt khác: AM  AB suy IO  AB O Vậy AB tiếp tuyến đường trịn (I;IO) ฀ b Ta có: IO//AM => ฀AMO = MOI ( 1) Lại có: I trung điểm MN MON vuông O (gt) ; nên MIO cân I ฀ ฀ Hay OMN = MOI (2) ฀ Từ (1) (2) suy ra: ฀AMO = OMN Vây MO tia phân giác AMN c Kẻ OH  MN (H  MN) (3) Xét OAM OHM có: ฀ ฀ = OHM = 90 OAM ฀AMO = OMN ฀ ( chứng minh trên) MO cạnh chung Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn) AB ) (4) AB Từ (3) (4) suy ra: MN tiếp tuyến đường tròn (O; ) Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm tuỳ ý đường tròn ( M  A,B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax By C D a Chứng minh: CD = AC + BD tam gic COD vuông O b Chứng minh: AC.BD = R2 c Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM d AD cắt BC N Chứng minh MN // AC Do đó: OH = OA => OH bán kính đường trịn (O; ThuVienDeThi.com CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau)  CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD OC tia phân giác góc AOM OD tia phân giác góc BOM Mà góc AOM góc BOM hai góc kề bù Nên: CƠD = 900 Vậy tam giác COD vuông O b/.Tam giác COD vuông O có OM  CD  OM2 = CM.MD (2) suy ra: AC.BD = R2 c)Tam giác BMD 3R SBMD = đvdt d) Chứng minh MN song song với AC Talet đảo a/ x y D M C N A O B Bài 8: Từ điểm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) a Chứng minh : Tam giác ABM tam giác vng b Vẽ đường kính BC đường trịn (O) Chứng minh điểm A; M; C thẳng hàng c Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM ThuVienDeThi.com B I O A M C a/Theo giả thiết IM,IB tiếp tuyến đường tròn (O) =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà IA = IB (gt) suy MI = AB Vậy tam giác AMB vuông M (T/c….) b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường trịn (O)) => MO = BC => tam giác BMC vuông M (T/c…) ฀  900  900  1800 Ta có ฀AMB  BMC Vậy ฀AMC  1800 Nên điểm A,M,C thẳng hàng c/Ta có AB tiếp tuyến đường tròn (O) => AB  OB ( T/c tiếp tuyến) Trong tam giác ABC vuông B ta có BM  AC => AB2  AM AC ( Hệ thức lượng tam giác vuông) => AM  AB2 Thay số AM = 6,4 AC Bài 9: Cho nửa đường trịn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M , cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q a) CM : BP2 = PA PQ b) CM : điểm B,P, M, O thuộc đường trịn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K C/m : KP = BP a, Ta có  AQB nội tiếp đường trịn đường kính AB =>  AQB vng Q =>BQ  AP xét  ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA PQ b, AC = AO = R =>  ACO cân A mà AM phân giác => AM đường cao K ฀ ฀ OMQ  90 mµ BPO  90 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) => M, B thuộc đường tròn tâm trung ®iĨm cđa OP c, ta có  AOC => góc A = 600 xét  AKB v ng C AB AB  AK   4R AK cos 60 PK AK 4R AP đường phân giác =>   2 BP AB 2R  PK  2BP cos A  ThuVienDeThi.com Q P M A O B Bài 10 : Câu 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A ; AH) Vẽ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E hai tiếp điểm khác H) a/ Chứng minh BD + CE = BC ba điểm A, D, E thẳng hàng DE b/ Chứng minh BD.CE  c/ Đường trịn tâm M đường kính CH cắt đường tròn (A ; AH) N (N khác H) Chứng minh CN song song với AM ThuVienDeThi.com E A N D B H C M a/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, có BD = BH, CE = CH DE b/ BD.CE  BH CH  AH  c/ HNC nội tiếp đường trịn đường trịn đường kính HC nên vng N  HN  NC Chứng minh AM đường trung trực HN nên AM  HN Suy AM // CN (vì vng góc với HN) Bài 13 Cho (O;15), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Kẻ OH vng góc với BC H a) Tính OH ; b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC ; d) Gọi M giao điểm AB CO, gọi N giao điểm AC BO Tứ giác BCNM hình ? Chứng minh ? a) Ta có HC = HB = 12cm, OH =9 (cm) m b) Tam giác OBC cân O có OH BC suy OH ฀ ฀ phân giác BOC , mà OA phân giác BOC nên O, H, A thẳng hàng c) Tam giác OBA vng B có BH đường cao nên 1    AB  20cm 2 BH OB AB d) Tam giác MAN có O trực tâm nên AO  MN suy MN// BC góc MBC = góc NCB nên BCNM hình thang cân ThuVienDeThi.com b a 12 h 15 o 12 c n Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vng góc với BC (H  BC) Đường tròn (O) qua A tiếp xúc với BC B Đường tròn (I) qua A tiếp xúc với BC C ฀ a) Tính BAC b) Tính AH c) Chứng minh : (O) (I) tiếp xúc với A d) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông OI tiếp tuyến đường trịn đường kính BC Giải: Hình vẽ có tam giác ABC ,đường caoAH : Hình vẽ có thêm (O) (I) Và điểm M a) AB2 + AC2 = 32+42 = + 16 =25=BC2  BC  AB  AC i a Theo định lý đảo Pytago  Tam giác ABC vuông A Vậy BÂC= 90 o b)Trong tam giác vng ABC tacó: AH.BC=AB.AC 3.4 // // b  AH.5 = 3.4  AH =  2.4cm h m c) Chứng minh : HÂC = CÂI (1) Chứng minh :OÂB = HÂB (2) Chứng minh :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) Nói O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, (O) và(I) Tiếp xúc với A d) Chứng minh :MI đường phân giác  AMC MO đường phân giác  AMB Mà AMB  AMC  180 (2 góc kề bù )  OMI  90 Vậy tam giác OMI vng M Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M tâm đường trịn đường kính BC Chứng minh : MAC  MCA IAC  ICA Mà : MCA  ACI  90 (Tiếp tuyến vng góc bán kính)  MAC  CAI  MAI  90  MA  IA Vậy OI tiếp tuyến đường tròn đường kính BC ThuVienDeThi.com c Bài 15.Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM 1) Chứng minh AH  BC A 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO = 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC E N Giải 1) Chứng minh AH  BC M = K ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC _ Suy BMC = BNC = 900 Do đó: BN  AC , CM  AB , H _ Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH  BC 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) B O OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân O ฀ ฀  OBM Do đó: OMB (1) ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE = AH Vậy ΔAME cân E ฀ ฀ Do đó: AME  MAE (2) Từ (1) (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH  BC ) Nên OMB + AME = 900 Do EMO = 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN MN Do OE  MN K MK = MN ΔEMO vuông M , MK  OE nên ME MO = MK OE = OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN BN ΔANB vuông N  tanNAB =  Do đó: tanBAC = AN ThuVienDeThi.com C Bài 15 Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn cho MAB = 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Giải: Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vng M Điểm M  (B;BM), AM  MB nên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB M MN (1) (tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vuông B, MH  AB nên: MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vng) Ta có: AB  MN H  MH = NH = A 60 N B H O  MN  Hay    AH HB  MN  AH HB (đpcm)   3) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN E F Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA) Suy tam giác BMN Tam giác OAM có OM = OA = R MAO = 600 nên tam giác OA OB MH  AO nên HA = HO = = 2 Tam giác MBN có BH đường trung tuyến (vì HM = HN) OH = OB nên O trọng tâm tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên vmg N  MN  EN ΔMNF nội tiếp đường trịn (B) đường kính MF nên vmg N  MN  FN Do ba điểm N, E, F thẳng hàng Bài 17: Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O trung điểm AB Đường thẳng vng góc với CO C cắt AB D cắt tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF tiếp tuyến (O;OC) từ suy AE + BF = EF c) Khi AC  AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R ThuVienDeThi.com F a) Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2 Trong tam gi ác vuông ACB AC2 = AH.AB m AB = 2CO (T/c trung tuyến tam giác vuông) => CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh DE tiếp tuyến EA = EC, FB = FC AE + BF = EF C E D A H O B ฀  300 => B ฀  600 =>Tam giác BCF c) Sin B1= 1/2 => B giải tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R BD = 3R => SBDE = R (đvdt) Bài 18: Cho (O), đường kính AB = 2R hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D E a) Chứng minh : DE = AD + BE b) Chứng minh : OD đường trung trực đoạn thẳng AC OD // BC c) Gọi I trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh rằng: Đường trịn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB d) Gọi K giao điểm AE BD Chứng minh rằng: CK vng góc với AB H K trung điểm đoạn CH a) Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…) Mà DC + EC = DE Suy DE = AD + EB b) Ta có OA = OC (…) ; DA = DC (…) Suy OD đ.tr.tr AC  OD  AC Mà ACB vuông C (…)  AC  CB Do OD // BC c) c/m IO đ.t.b hình thang vng ABED Suy IO // EB // AD mà AD  AB (gt)  IO  AB (1) AD  BE DE Ta lại có IO  (…)  IO   bk I   O  I  (2) 2 Từ (1), (2)  AB tiếp tuyến (I) O  đpcm AD DK d) Ta có AD // BE (…)  mà AD = DC (…), BE = EC (…)  BE KB DC DK Suy  KC // EB mà EB  AB Do CK  AB  EC KB Kéo dài BC cắt AD N Ta c/m AD = DN (=DC) ThuVienDeThi.com Mặt khác KH KC  BK   , KH // AD, KC // DN  Suy KH = KC (đpcm)  DA DN  BD  Câu 19: Cho đường trịn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O AE >EO) Gọi H trung điểm AE, kẻ dây CD vng góc với AE H a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED hình gì, chứng minh? c) Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn đường kính EB Vẽ hình C I A H E O O' B D a Chỉ tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB đường kính Nên tam giác ACB vng C Nên góc ACB = 900 b Chứng minh tứ giác ACDE hình bình hành Chỉ hình bình hành ACDE hình thoi c Chứng minh I thuộc đường trịn tâm O’đường kính EB Chứng minh HI  IO ' I Két luận BÀI TẬP Bài 1: Cho điểm A nằm đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường trịn (O) a) Chứng minh rằng: OABC OA // BD b) Gọi E giao điểm AD đường tròn (O) (E khác D), H giao điểm OA BC Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO c) Chứng minh rằng: d) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r ThuVienDeThi.com Bài 2: Cho KFC vuông F (KF < KC), đường cao FH Vẽ đường trịn tâm F, bán kính FH Từ K C kẻ tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B tiếp điểm không nằm KC) Gọi S giao điểm HB FC a) Chứng minh: bốn điểm C, H, F, B thuộc đường tròn b) Chứng minh: AK + CB = KC ba điểm B, A, F thẳng hàng c) AC cắt đường tròn tâm F N (N khác A) Chứng minh: d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường trịn tâm F T V Chứng minh: T, V, S thẳng hàng Bài 3: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A B) Kẻ MH vng góc với AB H a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, tính MH b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N trung điểm AC Chứng minh đường thẳng NM tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh: NA.BD = R2 d) Chứng minh: OCAD Bài Cho BC dây cung cố định đường tròn (O; R) ( BC  2R ) A điểm chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh A, D, H, E thuộc đường tròn AH  DE b) K trung điểm BC Chứng minh AH // OK c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn ThuVienDeThi.com ... giác AMB vuông M (T/c….) b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường trịn (O)) => MO = BC => tam giác BMC vuông M (T/c…) ฀  90 0  90 0  18 00 Ta có ฀AMB  BMC Vậy ฀AMC  18 00 Nên điểm... nên 1    AB  20cm 2 BH OB AB d) Tam giác MAN có O trực tâm nên AO  MN suy MN// BC góc MBC = góc NCB nên BCNM hình thang cân ThuVienDeThi.com b a 12 h 15 o 12 c n Bài 14 : Cho tam giác ABC có. .. BCNM hình ? Chứng minh ? a) Ta có HC = HB = 12 cm, OH =9 (cm) m b) Tam giác OBC cân O có OH BC suy OH ฀ ฀ phân giác BOC , mà OA phân giác BOC nên O, H, A thẳng hàng c) Tam giác OBA vng B có BH